1. Obliczenie płyty swobodnie podpartej na obwodzie

• Schemat podstawowy

Gdzie:

• Dyskretyzacja układu wraz z obciążeniem zastępczym

• Sformułowanie zagadnienia brzegowego

oraz

oraz

gdzie:
(współrzędne punktu płyty)

• Ilorazy różnicowe dla węzłów wewnętrznych i leżących w pobliżu krawędzi

Ilorazy różnicowe

Po zsumowaniu:

,

czyli:

• Równania różnicowe dla węzłów siatki dyskretyzacyjnej

Sztywność płyty :

Przyjęto:
(B25),
,

• Węzeł 22

• Węzeł 23

• Węzeł 24

• Węzeł 32

• Węzeł 33

• Węzeł 34

• Węzeł 42

• Węzeł 43

• Węzeł 44

• Układ równań algebraicznych

Postać macierzowa:

Rozwiązanie układu równań (z programu lineq):

• Momenty zginające

• Na kierunku x

• Wykres momentu w przekroju X 3-3

• Na kierunku y

• Wykres momentu w przekroju Y 3-3

2. Wnioski.
   

W ćwiczeniu projektowym przedstawiono obliczenie płyty swobodnie podparta na obwodzie. Wykresy ukazują w przybliżeniu prawidłowy przebieg momentów zginających, jednak należy pamiętać, że metoda różnic skończonych nie oddaje poprawnych wyników przy tak dużej dyskretyzacji. Aby uzyskać prawidłowe wartości i dokładny przebieg wykresów sił wewnętrznych należy zagęścić siatkę dyskretyzacji.

Mimo to pozostaną błędy zaokrągleń, które przy łatwych schematach nie mają większego wpływu na obliczone wyniki.

11

13

12

14

15

24

25

22

23

21

35

34

32

33

31

55

54

52

53

51

45

44

42

43

41

a

a

45

44

42

43

41

55

54

52

53

51

35

34

32

33

31

25

24

22

23

21

15

14

12

13

11

Δx

Δx

Δx

Δx

Δx

Δx

Δx

Δx

4,646

3,564

2,273

M_x [kNm]

4,341

3,525

2,695

M_y [kNm]

3

3

3

3

---