Robert Pudlik Data odrobienia ćwiczenia: 18.03.1998

Sebastian Mientki

AiR gr.2

Laboratorium m --> [Author:brak] iernictwa przemysłowego

Ćw.1 Przetworniki tensometryczne.

1.Wzorcowanie tensometrów wężykowych metodą pomiaru strzałki ugięcia.

W metodzie pomiaru strzałki ugięcia wykorzystaliśmy następujący wzór na zależność odkształcenia ε specjalnej belki o przekroju nierównomiernym od ugięcia tej belki f:

gdzie h=8mm, l=150mm są grubością belki i odległością pomiaru strzałki ugięcia od punktu umocowania belki..

W przypadku pomiaru metodą wychyłową zastosowany był układ dwóch tensometrów czynnych, stąd wartość względnej zmiany rezystancji pojedynczego tensometru obliczyliśmy z zależności: gdzie n=2 jest liczbą czynnych tensometrów.

Wartość rozstrojenia mostka tensometrycznego odczytywaliśmy za pomocą woltomierza cyfrowego, przyjmując, że zakresowemu rozstrojeniu mostka odpowiada napięcie 1V. W rzeczywistości to napięcie to było niższe (ok.0,25V), a mostka nie dało się wykalibrować zgodnie z zaleceniami podanymi w instrukcji do ćwiczenia. Tak więc wartości δ, i stałej tensometrycznej k powinny być czterokrotnie większe, co zgadzałoby się z wynikami pomiarów metodą zerową zamieszczonymi w tabeli 2. (stała tensometryczna wyniosłaby k=1,88)

Wykonaliśmy aproksymację zależności metodą najmniejszych kwadratów za pomocą funkcji liniowej . Wzór aproksymacyjny funkcji y=ax dla metody najmniejszych kwadratów jest następujący:

gdzie (x_i,y_i), i=1,..n stanowi n par wyników pomiarowych.

Stąd otrzymaliśmy .

Otrzymana prosta aproksymująca została wykreślona na wykresie na tle punktów pomiarowych.

Wykreśliliśmy również krzywe odchyłek punktów pomiarowych od prostej aproksymującej z uwzględnieniem ich znaku , zaznaczając maksymalną odchyłkę.

Wyznaczyliśmy błąd nieliniowości charakterystyki , do obliczenia którego zastosowaliśmy wzór:

gdzie: y - aproksymowana funkcja

Δy_max - maksymalna różnica pomiędzy wartością pomierzoną i aproksymowaną (pominęliśmy znak tej różnicy)

y_max-y_min - zakres funkcji y

W przypadku pomiaru rozstrojenia mostka metodą zerową pomiaru dokonywaliśmy na zakresie 0,2 °/_oo równoważąc mostek skalą główną. Stosowany był również układ z dwoma tensometrami czynnymi. Obliczenia i wykresy zostały wykonane w identyczny sposób jak dla pomiaru metodą wychyłową.

Na dokładność w metodzie wychyłowej duży wpływ ma wyzerowanie mostka oraz dokładna jego kalibracja. Przy metodzie zerowej mostek nie musi być kalibrowany, a dokładność zależy głównie od tego, w jakim stopniu podziałka na skali głównej jest zgodna z rzeczywistymi wartościami rozstrojenia mostka oraz od dokładności wyzerowania mostka (zarówno wstępnego jak i tego w wyniku kompensacji).

2.Wzorcowanie tensometrów półprzewodnikowych.

Pomiary dokonywane były za pomocą cyfrowego mostka tensometrycznego CMT - 831 z przełącznikiem PA-83.

Wyniki zostały zamieszczone w tabelach 3 i 4.

Tabela 3.Układ półmostka - 2 tensometry czynne.

Wartość odkształcenia belki ε obliczyliśmy jak poprzednio ze wzoru: .

Zastosowany mostek jest wyskalowany w wartościach odkształcenia względnego ε przy założeniu stosowania jednego mostka czynnego o stałej k=2, stąd dla dwóch tensometrów czynnych można wyznaczyć wartość względnych zmian rezystancji z zależności:

Wartość stałej tensometru k oraz błędu nieliniowości charakterystyki zostały obliczone w identyczny sposób jak w punkcie 1.

Otrzymana prosta aproksymująca została wykreślona na poniższym wykresie na tle punktów pomiarowych. Zamieściliśmy również wykres odchyłek punktów pomiarowych od prostej aproksymującej.

Tabela 4.Układ pełnego mostka - 4 tensometry czynne.

Dla układu z czterema czynnymi tensometrami postępowaliśmy identycznie jak dla przypadku z dwoma tensometrami czynnymi, z tym, że wartości obliczyliśmy z zależności:

Poniżej zamieściliśmy również stosowne wykresy.

Jak widać, dla tensometrów półprzewodnikowych, zgodnie z oczekiwaniami, otrzymaliśmy wielokrotnie większe wartości stałej tensometrycznej k niż dla tensometrów metalowych. Niestety, dla układu z czterema czynnymi tensometrami otrzymaliśmy również dość istotny błąd nieliniowości charakterystyki tensometrycznej.

3.Wzorcowanie tensometrów metodą odkształcenia belki znaną siłą.

Pomiary dokonywane były za pomocą cyfrowego mostka tensometrycznego CMT - 831 z przełącznikiem PA-83.

W obydwu przypadkach zastosowano układ z dwoma czynnymi tensometrami czyli wartość względnych zmian rezystancji można wyznaczyć z zależności:

Wyniki zostały zamieszczone w tabelach 5 i 6.

Tabela 5.Tensometr foliowy.

Sposób obliczeń jest identyczny jak dotychczas, z tym, że przy wzorcowaniu tensometrów metodą odkształcenia belki znaną siłą P należy skorzystać z następującego wzoru na odkształcenie ε specjalnej belki o przekroju nierównomiernym:

gdzie: E - moduł sprężystości materiału belki (dla stali E=)

b₀=60mm - szerokość belki w miejscu zamocowania

l₀=244mm - odległość punktu przyłożenia siły od punktu zamocowania

h=8mm - grubość belki

Poniżej zamieszczono stosowne wykresy.

Sposób postępowania jest identyczny jak dla tensometru foliowego.

Jak widać, zarówno dla tensometru foliowego jak i kratowego otrzymaliśmy stosunkowo niewielkie błędy nieliniowości charakterystyki tensometryczej. Wartości stałych dla tensometrycznych k mieszczą się w typowym zakresie tensometrów metalowych.

4.Badanie rozkładu naprężeń w belce o przekroju równomiernym.

Pomiary dokonywane były za pomocą cyfrowego mostka tensometrycznego CMT - 831 z przełącznikiem PA-83.

Wyniki pomiarów i obliczeń zamieściliśmy w tabeli 7.

Tabela 7.

Siła odkształcająca	P[kG]	0,1			0,2
Numer kanału		5	6	7	5	6	7
Odległość tensometru od punktu działania siły	l[mm]	280	220	160	280	220	160
Rozstrojenie mostka	δ[10^-6]	180	138	103	360	275	206
Odkształcenie względne belki (teoretyczne)	εt[10^-6]	94,99	74,63	54,27	189,97	149,26	108,55
Odkształcenie względne belki (pomierzone)	εp[10^-6]	83,72	64,18	47,90	167,44	127,91	95,81
Różnica względna (εp.- εt)/ εp	%	-13,45	-16,27	-13,29	-13,45	-16,69	-13,29

W przypadku zginania belki o przekroju równomiernym odkształcenie na jej powierzchni jest nierównomierne i wyraża się wzorem:

gdzie: l - odległość środka tensometru od punktu przyłożenia siły

b=30,6mm - szerokość belki

h=1,7mm - grubość belki

E - moduł Younga (dla stali E=)

Ponieważ wykorzystywany jest układ z dwoma tensometrami czynnymi, kiedy to mamy zależność

, a stała zastosowanych tensometrów wynosi k=2,15, to wartość pomierzonego odkształcenia względnego belki można obliczyć ze wzoru:

Jak widać, różnica względna odkształceń pomierzonych i teoretycznych jest znacząca, utrzymuje się jednak zawsze na podobnym poziomie. Świadczyć to może o dużym błędzie systematycznym w wykonanych przez nas pomiarach.

5.Pomiar modułu sprężystości próbki miedzianej.

Pomiary dokonywane były za pomocą cyfrowego mostka tensometrycznego CMT - 831 z przełącznikiem PA-83.

Zastosowano układ z jednym czynnym tensometrem, czyli wartość względnych zmian rezystancji można wyznaczyć z zależności:

Wartość odkształcenia względnego próbki obliczyliśmy ze wzoru:

gdzie: k=2,15 jest stałą zastosowanego tensometru.

Moduł sprężystości materiału belki wyznaczyliśmy ze wzoru:

Wyniki zestawiliśmy w tabeli 8.

Tabela 8.

Rozstrojenie mostka δ[10^-6]	Zmiana rezyst. pojed. tensometru ΔR/R [10^-6]	Odkształcenie względne próbki εp[10^-6]	Naprężenia w próbce σ [kG/cm^2]
102	204	94,88	100
Moduł sprężystości miedzi	E [kG/cm^2]

Przyczyną różnicy pomiędzy teoretycznym modułem sprężystości dla miedzi a pomierzonym na zajęciach może być między innymi nieuwzględnienie obciążenia próbki podstawką pod odważnik (w rzeczywistości w próbce panują inne naprężenia niż wynikające z samego obciążenia odważnikiem). Wpływ tej podstawki jest niewielki (znikoma masa w porównaniu do obciążnika), ale na pewno jej nieuwzględnienie jest jedną z przyczyn błędu wyznaczenia współczynnika sprężystości. Innymi przyczynami mogą być błędy wnoszone przez przyrządy pomiarowe (których nie da się uniknąć), jak również niedokładne wyzerowanie i wykalibrowanie mostka. W porównaniu z tablicową wartością dla miedzi, błąd ten wyniósł

Robert Pudlik Sebastian Mientki

Przetworniki tensometryczne

---