AGH , Wydz. EAIiE ZAKŁAD METROLOGII	Imię , nazwisko : Gandzel Jarosław Iwan Radosław Jarosz Paweł
LABORATORIUM METROLOGII			Semestr : III
Rok akademicki : 1998 / 99	Rok studiów : II		Grupa : II
Kierunek : ELEKTROTECHNIKA			Zespół : D
Temat ćwiczenia : Pomiary mocy w układach 3 - fazowych			Nr ćwiczenia : 10
Data wykonania ćwiczenia : 27.11.1998		Data zaliczenia sprawozdania :

1. CEL ĆWICZENIA:

Pomiary mocy czynnej i biernej w układzie zasilania trójprzewodowego: jednym watomierzem, dwoma watomierzami ( układ Arona ), trzema watomierzami.

Wyznaczenie kolejności faz.

2. PROGRAM ĆWICZENIA:

2.1. Pomiar mocy czynnej i biernej sieci trójfazowej, trójprzewodowej jednym watomierzem (układ ze sztucznym zerem).

1. Pomiar mocy czynnej i biernej w sieciach trójfazowych, trójprzewodowych dwoma watomierzami (układzie Arona).

2. Pomiar mocy biernej w sieciach trójfazowych, trójprzewodowych za pomocą dwóch watomierzy (układ zesztucznym zerem).

3. Pomiar trzema watomierzami mocy czynnej i biernej w sieciach trójfazowych, trójprzewodowych.

3. SPIS PRZYRZĄDÓW:

- zestaw trzech woltomierzy elektromagnetycznych kl. 1.5, 0÷250 V

- miernik uniwersalny UM-3a, magnetoelektryczny z prostownikiem, kl. 1.5

- amperomierz elektromagnetyczny kl. 0.5, zakres 5 A ( 3 szt. )

- watomierz elektrodynamiczny kl. 0.2 lub 0.5 ( 3 szt. )

- pudełko z dwoma opornikami dodatkowymi 20 kΩ - układu sztucznego zera

- bateria kondensatorów kompensacyjnych (6 * F)

- trzy sekcje żarówek 2× 220V

- silnik asynchroniczny 0.37 kW, cosϕ = 0.8 ind.

4. Wprowadzenie do obliczania błędów przy pomiarze mocy.

Pomiar mocy w każdym z układów jest obarczony błędami. Błędy mogą być spowodowane przez:

1. Niektóre układy wymagają, aby obciążenie było symetryczne. W układach w których założenie to musi być spełnione pojawia się błąd pochodzący od nie symetrii obciążenia, którego nie znamy i nie liczymy. Ponieważ błąd od niesymetrycznego obciążenia jest największy i nieznany, więc wynik w takich układach podajemy bez poprawki na błąd metody (błąd metody jest znacznie mniejszy od błędu związanego z nie symetrią odbiornika).

2. Metoda pomiarowa wprowadza błąd do wyniku. Watomierze w układach pomiarowych (nie wszystkich) wskazują moc pobieraną przez obciążenie powiększoną o moc pobieraną przez cewki prądowe tych watomierzy. Początki zacisków napięciowych watomierzy są połączone z początkami zacisków prądowych. Jest to metoda poprawnie mierzonego prądu. Błąd jest związany z rezystancją cewki prądowej. Błąd względny oblicza się z wzoru:

Błąd względny metody pomiarowej ma znak ujemny.

W niektórych układach pomiarowych watomierze mierzą moc pobieraną przez cewkę napięciową watomierza. Stąd pojawia się metoda poprawnie mierzonego napięcia. Błąd w takiej metodzie liczymy z wzoru:

Błąd bezwzględny wskazania watomierza możemy obliczyć z wzoru:

Ta poprawka wskazania watomierza ma znak ujemny i pozwala wyliczyć poprawną wartość mocy w każdym z układów.

3. Każdy przyrząd także watomierz wskazuje wartość z pewnym błędem. Wartość tego błędu wynika z klasy przyrządu i zakresu pomiarowego. Błąd ten liczymy z wzoru:

Błąd względny wskazania watomierza możemy obliczyć z wzoru:

5. Pomiar mocy czynnej i biernej jednym watomierzem - układ ze sztucznym zerem.

1. Schemat do pomiaru mocy czynnej jednym watomierzem.

5.2 Schemat pomiaru mocy biernej jednym watomierzem.

1. Tabele z wynikami pomiarów w układzie pomiaru mocy jednym watomierzem.

Tabela zawiera napięcia fazowe i prądy przewodowe w czasie pomiaru.

Obciążenie	I1 [A]	I2 [A]	I3 [A]	U1 [V]	U2 [V]	U3 [V]
Silnik	0,6	0,65	0,65	225	225	223
Żarówki	0,7	0,75	0,75	223	225	220
Żarówki + silnik	1,0	1,05	1,07	223	225	220

Tabela zawiera wyniki pomiarów mocy czynnej i biernej wraz z błędami.

Obciążenie	W1P [W]	P [W]	δmetP [%]	δwskP [%]	W1Q [Var]	Q [Var]	δwskQ [%]
Silnik	34	102	-0,03	1,8	240	730	0,38
Żarówki	164	492	-0,03	0,37	0	0	-
Żarówki + silnik	191	543	-0,04	0,32	234	712	0,39

Moc czynną odbiornika liczymy z wzoru:

Przy pomiarze mocy jednym watomierzem odbiornik musi być symetryczny. Nie wiemy z jaką dokładnością spełnione jest to założenie. Od nie symetrii odbiornika pochodzi największy błąd. Błąd do metody pomiarowej wprowadza także układ sztucznego zera. Dlatego też wynik pomiaru podajemy bez poprawki na błąd metody pomiarowej. Jednak obliczamy i podajemy błąd od metody pomiarowej i błąd od wskazania przyrządu.

Błąd od metody pomiarowej liczymy z wzoru:

Błąd pochodzący od klasy przyrządu pomiarowego liczymy z wzoru:

Zakres pomiarowy watomierza wynosił 300 [W].

Moc bierną liczymy z wzoru:

Przy pomiarze mocy biernej jednym watomierzem również zakładamy, że odbiornik jest symetryczny. Nie uwzględniamy błędu od nie symetrii obciążenia, który jest największy.

W układzie pomiaru mocy biernej jednym watomierzem nie popełniamy od metody pomiarowej ponieważ watomierz mierzy napięcie przewodowe bezpośrednio na obciążeniu.

Błąd od wskazania watomierza liczymy z wzoru:

Zakres pomiarowy wynosi 450 [W].

6. Pomiary mocy czynnej i biernej układem dwóch watomierzy (układ Arona). Kompensacja mocy biernej pobieranej przez silnik.

1. Tabela pomiarów w układzie Arona bez kompensacji baterią kondesatorów.

Tabela zawiera napięcia fazowe i prądy przewodowe w czasie pomiaru.

Obciążenie	I1 [A]	I2 [A]	I3 [A]	U1 [V]	U2 [V]	U3 [V]
Silnik + żarówki	1	1,07	1,08	222	225	222
Żarówki	0,7	0,75	0,75	222	225	220
Silnik	0,6	0,65	0,66	224	225	220

Tabela zawiera wyniki pomiarów mocy wraz z błędami.

Obciążenie	W1 [W]	W2 [W]	P [W]	δmetP [%]	Ppop [W]	δwskP [%]	Q [Var]	δmetQ [%]	δwskQ [%]
Silnik + żarówki	165	411	576	-0,04	575,77	0,32	426	-0,04	0,8
Żarówki	243	243	486	-0,03	485,85	0,37	0	-	-
Silnik	-78	153	75	-0,03	74,97	2,4	400	-0,03	0,8

Moc czynną w układzie dwóch watomierzy liczymy z wzoru:

W układzie dwóch watomierzy (Arona) odbiornik nie musi być symetryczny. Na błąd wyniku pomiaru ma wpływ błąd metody i błąd wskazania przyrządu.

Błąd metody liczymy z wzoru:

W układzie pomiarowym mamy dwa watomierze dla oby dwóch liczymy błąd z w/w wzoru i przyjmujemy większy z nich jako błąd metody pomiarowej. Znając błąd jaki wprowadza metoda pomiarowa możemy policzyć P_pop poprawną wartość mocy czynnej pobieranej przez obciążenie.

Błąd pochodzący od wskazania watomierzy liczymy z wzoru:

Zakres pomiarowy watomierzy wynosił 450 [W] w układzie Arona.

Układem dwóch watomierzy (Arona) możemy także wyznaczyć moc bierną pobieraną przez odbiornik z wzoru:

Jednak w przypadku wyznaczania mocy biernej pobieranej przez odbiornik układem Arona obciążenie musi spełniać warunek symetrii. Wynik takiego pomiaru mocy biernej jest więc obarczony nieznanym błędem od nie symetrii obciążenia.

Błąd od metody pomiarowej dla mocy biernej jest taki sam jak przy obliczaniu mocy czynnej.

Błąd pochodzący od wskazania przyrządów liczymy z wzoru:

Wynik obliczeń mocy biernej podajemy bez poprawki na błąd metody pomiarowej. Z powodu większego i nieznanego błędu od nie idealnie symetrycznego obciążenia.

2. Tabela z wynikami pomiarów mocy czynnej i biernej pobieranej przez silnik przy

kompensacji baterią kondensatorów.

Warunki prądowo - napięciowe w czasie kompensacji baterią kondensatorów.

Obciążenie	I1 [A]	I2 [A]	I3 [A]	U1 [V]	U2 [V]	U3 [V]
Silnik	0,6	0,65	0,66	224	225	220
Silnik + 3 * F]	0,25	0,3	0,4	222	225	223
Silnik + 3 * 10F]	0,05	0,1	0,2	223	225	222

Wyniki pomiarów mocy wraz z błędami.

Obciążenie	W1 [W]	W2 [W]	P [W]	δmetP [%]	Ppop [W]	δwskP [%]	Q [Var]	δmetQ [%]	δwskQ [%]
Silnik	-78	153	75	-0,03	74,97	2,4	400	-0,03	0,8
Silnik + 3 * F]	-24	117	93	-0,02	92,98	2,0	244,2	-0,02	1,3
Silnik + 3 * 10F]	45	54	99	-0,008	98,99	1,9	15,6	-0,008	20

Błędy liczy się dokładnie tak samo jak bez dołączonej baterii kondensatorów.

7. Pomiar mocy biernnej i czynnej w układzie dwóch watomierzy - układ ze sztucznym zerem.

7.1 Tabela z wynikami pomiarów mocy biernej i czynnej w układzie dwóch watomierzy z sztucznym zerem.

Prądy przewodowe i napięcia fazowe w czasie pomiarów.

Obciążenie	I1 [A]	I2 [A]	I3 [A]	U1 [V]	U2 [V]	U3 [V]
Silnik	0,6	0,65	0,66	223	226	222
Żarówki + silnik	1,02	1,05	1,08	223	226	222
Żarówki	0,7	0,75	0,75	223	226	222

Wyniki pomiarów mocy wraz z błędami.

Obciążenie	W1 [W]	W2 [W]	Q [Var]	δmetQ [%]	δwskQ [%]	P [W]	δwskP [%]
Silnik	156	129	379	-1,7	0,42	81	4,5
Żarówki + silnik	222	60	282	-1,1	0,43	486	0,75
Żarówki	23	-23	0	-1,5	-	138	2,6

Moc bierną w układzie dwóch watomierzy liczymy z wzoru:

Układ dwóch watomierzy ze sztucznym zerem do pomiaru mocy biernej, nie wymaga symetrycznego obciążenia. Dlatego wynik pomiaru nie jest obarczony błędem od nie symetrycznego obciążenia. Jednak pojawia się błąd pochodzący rezystorów tworzących układ sztucznego zera, ma to duży wpływ na wynik pomiarów. Dlatego nie podajemy wyniku poprawionego o błąd metody.

Błąd metody pomiarowej pochodzi od wskazań pierwszego watomierza. Nie mierzy on ani poprawnie prądu, ani nie mierzy poprawnie napięcia. Wyniki pierwszego watomierza są zniekształcone przez prąd pobierany przez cewkę napięciową drugiego watomierza. Podobnie napięcie mierzone przez pierwszy watomierz jest powiększone o spadek napięcia na cewce prądowej watomierza drugiego. Stąd przy obliczaniu błędu metody pomiarowej musimy skorzystać z wzorów:

Dla zakresu pomiarowego cewki napięciowej równego 300 [V], rezystancja tej cewki wynosiła R_V = 20 000 [].

Po przekształceniach otrzymujemy wzór na błąd metody w tym układzie dwóch watomierzy.

Błąd pochodzący od wskazania watomierzy liczymy z wzoru:

Zakres pomiarowywatomierzy wynosił 300 [W].

Układ dwóch watomierzy ze sztucznym zerem umożliwia także obliczenie mocy czynnej odbiornika, ale tylko przy symetri obciążenia. Moc czynna w takim układzie wyraża się wzorem:

Pomiar mocy czynnej takim układem będzie obarczony dużym, nieznanym błędem, pochodzącym od niesymetryczności obciążenia faz. Dlatego nie uwzględniamy błędu od metody pomiarowej w wyniku.

Błąd pochodzący od wskazań przyrządów dla mocy czynnej liczymy z wzoru:

8. Pomiar mocy czynnej trzema watomierzami.

1. Tabela z wynikami pomiaru mocy czynnej trzema watomierzami.

Tabela z warunkami prądowo - napięciowymi w czasie pomiaru.

Obciążenie	I1 [A]	I2 [A]	I3 [A]	U1 [V]	U2 [V]	U3 [V]
Żarówki	0,7	0,75	0,75	223	225	223
Żarówki + silnik	1,04	1,07	1,09	223	225	222
Silnik	0,62	0,65	0,66	224	226	223

Tabela z wynikami pomiarów mocy i błędami.

Obciążenie	W1 [W]	W2 [W]	W3 [W]	P [W]	δmetP [%]	δwskP [%]
Żarówki	166	166	166	498	-0,03	0,37
Żarówki + silnik	192	194	196	582	-0,04	0,31
Silnik	34	34	35	103	-0,03	1,8

Moc czynną w układzie trzech watomierzy liczymy z wzoru:

Układ trzech watomierzy pozwala mierzyć niesymetryczne obciążenia. Wyniki pomiaru obarczone są błędami metody pomiarowej, błędami wskazań przyrządów, błędem pochodzącym od rezystancji cewek napięciowych watomierzy, tworzących punkt sztucznego zera. Nie znamy błędu rezystancji cewek.

Błąd metody pomiarowej wyraża się wzorem:

Błąd pochodzący od wskazań watomierzy liczymy z wzoru:

Zakres pomiarowy watomierzy wynosił 300 [W].

9. Schemat pomiaru mocy biernnej w układzie trzech watomierzy.

1. Tabela z wynikami pomiarów mocy biernej w układzie trzech watomierzy.

Tabela z napięciami fazowymi i prądami przewodowymi.

Obciążenie	I1 [A]	I2 [A]	I3 [A]	U1 [V]	U2 [V]	U3 [V]
Silnik	0,6	0,65	0,65	224	226	224
Żarówki + silnik	1,04	1,08	1,1	224	226	222
Żarówki	0,7	0,76	0,75	225	226	223

Tabela z wynikami pomiarów mocy i błędami.

Obciążenie	W1 [W]	W2 [W]	W3 [W]	Q [Var]	δmetQ [%]	Qpop [W]	δwskQ [%]
Silnik	246	240	249	424,3	-1,6	417,6	0,37
Żarówki + silnik	240	234	249	417,4	-0,73	414,3	0,38
Żarówki	0	0	0	0	-	-

Moc bierną pobieraną przez obciążenie możemy policzyć z wzoru:

Obciążenie nie musi spełniać warunku symetryczności. Błąd wyniku pochodzi od błędu metody pomiarowej i błędu wskazań watomierzy.

Błąd metody pomiarowej wynika z prądu pobieranego przez cewki napięciowe watomierzy i z spadku napięcia na cewkach prądowych watomierzy.Możemy go wyliczyć z wzorów:

Przyjmujemy największą wartość błędów δ_metI i δ_metU.

Rezystancja cewki napięciowej watomierz dla zakresu 450 [V] wynosi R_V = 30 000 [].

Po odpowiednich przekształceniach otrzymujemy wzór na błąd jaki wprowadza układ pomiarowy:

Błąd pochodzący od wskazań watomierzy liczymy z wzoru:

Zakresy pomiarowe watomierzy wynoszą:450 [W].

10. Wnioski:

---