2. 6. 2. Połączenie belki drugorzędnej do podciągu na słupem.

Żebro: t_s=6,0mm b_s=71,4mm

Blacha czołowa: h_p=300mm, b_f=82mm

t_p=12,0mm

Śruby M12 kl.8.8: d=12mm

A_s=84,3 mm²

f_yb=640N/mm²

f_ub=800N/mm²

d₀=13mm

d_w=18mm

Rozstaw śrub p=50mm>2,2d₀=39,6mm

e=16mm>1,2d₀=15,6mm

Obliczenie nośności węzła

Nośność strefy ścinanej:

• Nośność żebra na ścinanie

Przekrój czynny żebra na ścinanie:

A_vs = 71, 4 * 6, 0 = 428 mm²

$${V_{s}}_{,Rd} = \frac{0,9*235*428}{\sqrt{3}*1,0} = 52312\ N = 52,3\ kN$$

Nośność strefy ścinanej:

Nośność pasa belki przy ściskaniu:

$$F_{c,fbc,Rd} = \frac{10,2*82*235}{1} = 196554N = 196,554kN$$

Nośność strefy rozciąganej:

• Nośność przy zginaniu blachy czołowej przyspawanej do żebra

$${e = \frac{82 - 50}{2} = 16mm}{m = \frac{50 - 6,0 - 2*0,8*\sqrt{2}*3}{2} = 18,6mm}{m_{2} = 40 - 10,7 - 0,8*\sqrt{2}*5 = 23,6mm}{n = \min\left( 16;1,25*18,6 \right) = 16,0mm}$$

Długości efektywane – szereg śrub poniżej rozciąganego pasa:

• Mechanizmy kołowe:

l_eff, ep = 2π * 18, 6 = 116, 9mm

• Mechanizmy niekołowe:

l_eff, ne = αm

Gdzie α przyjmuję się w zależności od odległości śrub do półki belki:

$$\lambda_{1} = \frac{m}{m + e} = \frac{18,6}{18,6 + 16} = 0,538,\ \ \ \ \ \ \lambda_{2} = \frac{m_{2}}{m + e} = \frac{23,6}{18,6 + 16} = 0,682$$

l_eff, ne = 5, 2 * 18, 6 = 96, 7mm

W modelu zniszczenie 1.:

l_eff, 1 = min(116,9;96,7) = 96, 7mm

W modelu zniszczenia 2.:

l_eff, 2 = 96, 7mm

• Nośność blachy czołowej:

- model zniszczenia 1. Pełne uplastycznienie blachy czołowej.

$$M_{pl,1,Rd} = 0,25l_{eff,1}t_{p}^{2}\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 0,25*96,7*{12,0}^{2}*\frac{235}{1,0} = 818082N*mm = 0,82kNm$$

$$F_{T,1,Rd} = \frac{4*818082}{18,6} = 175,9\ kN$$

- model zniszczenia 2. (zniszczenie śrub wraz z uplastycznieniem blachy czołowej)

$$F_{t,Rd} = \frac{0,9*800*84,3}{1,25} = 48,6\ kN$$

Nośność na przeciągnięcie łba śruby:

$$B_{p,Rd} = 0,6\pi*18,0*12,0*\frac{360}{1,25} = 117,3\ kN$$

Przyjęto F_t, Rd = 48, 6 kN  jako wartość mniejszą.

$$F_{t,Rd} = \frac{0,9*800*84,3}{1,25} = 48,6\ kN$$

$$M_{pl,2,Rd} = 0,25l_{eff,1}t_{p}^{2}\frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 0,25*96,7*{12,0}^{2}*\frac{235}{1,0} = 818082N*mm = 0,82kNm$$

• Nośność środnika belki przy rozciąganiu

$$F_{t,wb,Rd} = \frac{98,4*5,0*235}{1,0} = 115,6\ kN$$

Ostatecznie nosnosc najslabszej czesci podstawowej:

F_t, 1, Rd = 52, 3kN

Spośród możliwych form zniszczenia węzła najmniejszą nośność wykazało żebro usztywniające przy ścinaniu

Ramię sił wewnętrznych:

$$h_{1} = 40 + 220 - \frac{7,4}{2} = 256,3mm$$

• Nosnosc wezla

M_j, Rd = 256, 3 * 52, 3 = 13404kN * mm = 13, 4kNm

Warunek nośności:

$\frac{M_{p,Ed}}{M_{j,Rd}} = \frac{3,85}{13,4} = 0,29 \leq 1,0$, warunek jest spełniony.

1. Oparcie belki na murze.

Wieniec jest wykonany z betonu zbrojonego o wytrzymałości na ściskanie f_ck=25N/mm². Obliczeniowa wartość reakcji podporowej V_Ed=45,1kN. Długość oparcia d=100mm.
Przyjęto podejście sprężyste.

Wyznaczenie powierzchni docisku.

A_c0 = 120 * 100 = 12000mm²

Obliczeniowa wytrzymałość betonu na ściskanie:

$$f_{\text{cd}} = 1,0\frac{25}{1,4} = 17,9\ kN/mm^{2}$$

Przyjęto b₂=3b_f=3*82=245mm i d₂=d+2d₁=100+2*30=160mm

Zatem A_c1=245*160=39360mm²/

Gdzie h_bc=250mm jest wysokością wieńca.

$F_{Rd,u} = A_{c0}f_{\text{cd}}\sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = 8200*17,9\sqrt{\frac{39360}{8200}} = 321,6*10^{3}N$ oraz

F_Rd, u ≤ 3A_c0f_cd = 3 + 8200 * 17, 9 = 440, 3 * 10³N

Sprawdzenie warunku nośności betonu na docisk:

F_Rd, u = 321, 6 * 10³N > 45, 1 * 10³N

Warunek spełniony.

Sprawdzenie grubości pasa belki.

Naprężenia w strefie docisku:

$$\sigma_{d} = \frac{V_{\text{Ed}}}{b_{f}d} = \frac{45,1*10^{3}}{120*100} = 3,75\ N/\text{mm}^{2}$$

Grubość pasa z warunku nośności:

$$t_{f} = 10,2\ mm \geq b_{1}\sqrt{\frac{3\sigma_{d}\gamma_{M0}}{f_{y}}} = 38,5*\sqrt{\frac{3*3,75*1,0}{235}} = 8,42mm$$

b₁ = 0, 5(b_f−t_w) = 0, 5(120−6,4) = 38, 5mm

Grubość pasa z warunków sztywności:

$$t_{f} = 10,2\ mm \geq {0,154b}_{1}\sqrt{\sigma_{d}} = 0,154*38,5*\sqrt{5,5} = 9,21mm$$

Warunki są spełnione.

Sprawdzanie nośności środnika pod działaniem obciążenia skupionego

s_s = 100 mm,   c = 0 (odległość powierzchni obciążonej do końca belki.

h_w = 240 − 2 * (10,2+15) = 189, 6mm

Parametr niestateczności:

$$k_{F} = 2 + 6*\left( \frac{100 + 0}{189,6} \right) = 5,16 < 6.$$

Wyznaczenie współczynników m₁ i m₂

$$m_{1} = \frac{f_{\text{yf}}b_{f}}{f_{\text{yw}}t_{w}} = 1,0*\frac{120}{6,4} = 18,75$$

Przyjęto, że $\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} \leq 0,5 \rightarrow m_{2} = 0$,

$$l_{e} = \frac{k_{F}\text{Et}_{w}^{2}}{2f_{\text{yw}}h_{w}} = \frac{5,16*210000*{6,4}^{2}}{2*235*189,6} = 498,07mm > 100mm$$

l_e = 125mm

$$l_{y,1} = 125 + 10,4*\sqrt{18,75 + 0} = 170,032mm$$

$$l_{y,1} = 125 + 10,4*\sqrt{\frac{16,4}{2} + \left( \frac{125}{10,4} \right)^{2} + 0} = 253,50mm$$

l_y = 170, 032mm

$$F_{\text{cr}} = \frac{0,9k_{F}\text{E\ t}_{w}^{3}}{h_{w}} = 0,9*5,16*210000*\frac{{6,4}^{3}}{189,6} = 13483,82*10^{3}\text{\ N}$$

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} = \sqrt{\frac{l_{y}t_{w}f_{\text{yw}}}{F_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{170,032*6,4*235}{13483,82*10^{3}}} = 0,14$$

$\overset{\overline{}}{\lambda_{F}} < 0,5$ – założenie poprawne

$$\chi_{F} = \frac{0,5}{{\overset{\overline{}}{\lambda}}_{F}} = \frac{0,5}{0,14} = 3,57 > 1,0 \rightarrow \chi_{F} = 1,0$$

L_eff = χ_Fl_y = 1, 0 * 125mm = 125mm

Nośność środnika:

$$F_{\text{Rd}} = \frac{235*125*6,4}{1,0} = 188,0\ kN > V_{\text{Ed}} = 45,1\ kN$$

Warunek jest spełniony.

1. Belka główna

   1. Schemat statyczny.

1. Zestawienie obciążeń.

Obciążenia stałe:

$$G_{b,k} = \frac{\left( g_{k,k} + g_{b,k} \right)L_{b}}{2} = \left( 0,70 + 0,16 \right)*\frac{3,6}{2} = 1,548\ kN$$

Ciężar własny belki głównej:

g_p, k = 0, 50 kN/m

Obciążenie zmienne użytkowe (reakcje z belki drugorzędnej):

$$Q_{k} = \frac{q_{k}L_{b}}{2} = 6,0*\frac{3,6}{2} = 10,8\ kN$$

Ze względu na mimośrodowe przyłożenie reakcji z belek drugorzędnych, siłom towarzyszą momenty skręcające:

M_G, b, k = G_b, ke_p = 1, 548 * 50 = 0, 0774 kNmM_Q, b, k = Q_ke_p = 10, 8 * 50 = 0, 54 kNm

Wartości obliczeniowe obciążeń i kombinatoryka:

- wartości obliczeniowe oddziaływań w stanie granicznym nośności STR

γ_{G, j, sup} = 1, 35;   γ_Q, 1 = 1, 5

G_{b, d, sup} = γ_{G, j, sup} * G_b, k = 1, 35 * 1, 548 = 2, 09 kN

$$g_{p,d,sup} = \gamma_{G,j,sup}*g_{p,k} = 1,35*0,50 = 0,67\frac{\text{kN}}{m}$$

Q_d, sup = γ_Q, sup * Q_k = 1, 35 * 10, 8 = 16, 2 kN

1. Wstępne przyjęcie przekroju belki głównej

$$h_{b} = \left( \frac{1}{16} \div \frac{1}{20} \right)L_{p} = 625 \div 500mm$$

Oraz $W \geq \frac{M_{\text{Ed}}}{\text{α\ }f_{y}}$

gdzie a = (0,70,9) – dla belek stężonych punktowo.
Właściwości satli gatunku S235:

E=210000 N/mm²

G=81000 N/mm²

f_y=235 N/mm²

f_u=360 N/mm²

Zatem $W_{y} \geq \frac{80,30*10^{6}}{0,75*235} = 428,60*10^{3}\text{\ m}m^{2}$

Przyjęto przekrój z dwuteownika IPE300:

h = 300 mm, A = 53,8*10² mm²

b_f = 150 mm, W_e,ly = 557 *10³ mm³
t_w = 7,1 mm, W_p,ly = 628 *10³ mm³

t_f = 10,7 mm, I_y = 8356 *10⁴ mm⁴

r = 15,0 mm, I_z = 604 *10⁴ mm⁴

I_w = 126 *10⁹ mm⁶

I_T = 20,7 *10⁴ mm⁴

Obliczenie charakterystycznych podatnościowych węzłów montażowych.

Przyjęto elementy łączące:

- nakładki o wymiarach przekroju poprzecznego 9x150mm

- przykładki o grubości 5,0mmm i wysokości 240mm.

Momenty bezwładności pasów i środnika belki:

$$I_{w} = \frac{t_{w}\left( h - 2t_{f} \right)^{3}}{12} = \frac{7,1*\left( 300 - 2*10,7 \right)^{3}}{12} = 12,79*10^{6}\text{\ m}m^{4}$$

$$I_{f} = 2b_{f}t_{f}\left( \frac{h - t_{f}}{2} \right)^{2} + 2\frac{b_{f}t_{f}^{3}}{12} = 2*150*10,7*\left( \frac{300 - 10,7}{2} \right)^{2} + 2*\frac{150*{10,7}^{3}}{12} = 67,20*10^{6}\text{\ m}m^{4}$$

Momenty bezwładności nakładek i przekładek:

$$I_{P} = 2\frac{t_{p}h_{p}^{3}}{12} = 2*\frac{{5*240}^{3}}{12} = 11,52*10^{6}\text{\ m}m^{4}$$

$$I_{N} = 2b_{n}t_{n}\left( \frac{h + t_{n}}{2} \right)^{2} + 2\frac{b_{n}t_{n}^{3}}{12} = 2*150*9*\left( \frac{300 + 9}{2} \right)^{2} + 2*\frac{150*9^{3}}{12} = 64,47*10^{6}\text{\ m}m^{4}$$

Weryfikacja proporcji sztywności elementów w połączeniu:

$$\frac{I_{f}}{I_{w}} = \frac{67,20*10^{6}}{12,79*10^{6}} = 5,25\ ,\ \ \frac{I_{N}}{I_{P}} = \frac{64,47*10^{6}}{11,52*10^{6}} = 5,60$$

Różnica sztywności wynosi około 6% co gwarantuje prawidłowy rozkład sił wewnętrznych w elementach.

Przyjęto kat. połączenia A oraz śruby M20 kl.6.8 w otworach o d₀ = 22mm. Założono, że część gwintowana trzpienia nie znajduje się w płaszczyźnie ścinania.

Śruby: M20 kl.6.8: d=20mm

A_s=314 mm²

f_yb=480N/mm²

f_ub=600N/mm²

d₀=22mm

d_w=27mm

$$F_{v,\text{Rd}} = \frac{\alpha_{v}f_{\text{ub}}A}{\gamma_{M2}} = \frac{0,6*600*314}{1,25} = 90,4\ \text{kN}$$

α_v=0,6 – płaszczyzna ścinania nie przechodzi przez część gwintowaną śruby

Łączenie pasów z nakładkami.

- śruba skrajna:

$$F_{b,\text{Rd},1} = \frac{k_{1}\alpha_{b}f_{u}dt_{1}}{\gamma_{M2}}$$

Gdzie:

$${k_{1} = \min\left\{ \begin{matrix} 2,8\frac{e_{2}}{d_{0}} - 1,7 = 2,8\frac{35}{22} - 1,7 = 2,75 \\ 2,5 \\ \end{matrix} \right.\ = 2,5}{\alpha_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{30}{3*22} = 0,455 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{600}{360} = 1,667 \\ 1,0 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,455}$$

$$F_{b,\text{Rd},1} = \frac{2,5*0,455*360*20*9,0}{1,25} = 59,0\ \text{kN}$$

- śruba pośrednia:

$$\alpha_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{p_{1}}{3d_{0}} - \frac{1}{4} = \frac{50}{3*22} - \frac{1}{4} = 0,508 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{600}{360} = 1,667 \\ 1,0 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,508$$

$$F_{b,\text{Rd},2} = \frac{2,5*0,508*360*20*9,0}{1,25} = 65,8\ \text{kN}$$

Nośność śrub na docisk do pasa belki nie ma potrzeby sprawdzać, gdyż materiał jest taki sam, a grubość pasa większa od grubości nakładek.

Nośność przekroju netto:

A_n, net = t_n(b_n−2d₀) = 9, 0 * (150−2*22) = 954 mm²,

$$N_{u,\text{Rd}} = \frac{0,9A_{n,\text{net}}f_{u}}{\gamma_{M2}} = \frac{0,9*684*360}{1,1} = 281,0\ \text{kN}.$$

Ze względu na to, że nośność na docisk łącznika F_b,rd jest mniejsza od nośność na ścinanie F_v,Rd obliczeniowa nośność grupy łączników jest równa sumie nośności poszczególnych łączników:

F_N, Rd = 2F_b, Rd, 1 + 2F_b, Rd, 2 = 2 * 59, 0 + 2 * 68, 82 = 249, 6 kN

Przyjęto nośność połączenia pasa:

N_N, Rd = 249, 6 kN

Połączenie środnika belki z przykładkami:

Nośność śruby na docisk

Rozmieszczenie śrub pozwala na przyjęcie k₁=2,5 oraz:

- śruba skrajna:

$$\alpha_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{e_{1}}{3d_{0}} = \frac{30}{3*22} = 0,455 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{600}{360} = 1,667 \\ 1,0 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,455$$

$$F_{b,\text{Rd},1} = \frac{2,5*0,455*360*20*7,1}{1,25} = 46,5\ \text{kN}$$

- śruba pośrednia:

$$\alpha_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} \alpha_{d} = \frac{p_{1}}{3d_{0}} - \frac{1}{4} = \frac{50}{3*22} - \frac{1}{4} = 0,508 \\ \frac{f_{\text{ub}}}{f_{u}} = \frac{600}{360} = 1,667 \\ 1,0 \\ \end{matrix} \right.\ = 0,508$$

$$F_{b,\text{Rd},2} = \frac{2,5*0,508*360*20*7,1}{1,25} = 51,9\ \text{kN}$$

Sumaryczna grubość przykładek jest większa od grubość środnika, zatem sprawdzanie nośności śrub na docisk do przykładek można pominąć.

Ze względu na to, że nośność na docisk łącznika F_b,Rd jest mniejsza od nośności na ścinanie F_v,Rd, obliczeniowa nośność grupy łączników w szeregu skrajnym:

F_P, Rd = F_b, Rd, 1 + F_b, Rd, 2 = 46, 5 kN + 51, 9 kN = 98, 4 kN

Nośność połączenia na zginanie przyjmuje następującą wartość:

$$M_{\text{Rd}} = 2*\left( F_{N,\text{Rd}}\frac{h}{2} + F_{P,\text{Rd},1}p_{v} \right) = 2*\left( 249,6*\frac{240}{2} + 98,4*80 \right) = 90,62\ \text{kNm}\ $$

Sztywność połączenia

Głównym źródłem odkształceń w połączeniu są śruby.
Współczynniki sztywności połączenia pasa belki z nakładkami:

- śruby przy ścinaniu

$$k_{11} = \frac{16n_{b}d^{2}f_{u,b}}{Ed_{M16}} = \frac{16*4*20^{2}*600}{210000*16} = 4,57\ \text{mm}$$

- docisk śrub do nakładki:

$$k_{12} = \frac{24n_{b}k_{b}k_{t}df_{u}}{E} = \frac{24*4*0,875*0,844*20*360}{210000} = 2,43\ \text{mm},$$

Gdzie:

$$k_{b} = \min\left\{ \begin{matrix} 0,25\frac{e}{d} + 0,5 = 0,25*\frac{30}{20} + 0,5 = 0,875, \\ 0,25\frac{p}{d} + 0,375 = 0,25*\frac{50}{20} + 0,375 = 1,0 \\ 1,25 \\ \end{matrix} \right.\ \ \ \ = \mathbf{0,875}$$

$$k_{t} = \frac{1,5t_{n}}{d_{M16}}\mathbf{=}\frac{1,5*9,0}{16} = 0,844 < 2,5$$

- docisk śrub do pasa belki:

$$k_{12} = \frac{24n_{b}k_{b}k_{t}df_{u}}{E} = \frac{24*4*0,875*1,003*20*360}{210000} = 2,89\ \text{mm},$$

Gdzie:

$$k_{t} = \frac{1,5t_{n}}{d_{M16}}\mathbf{=}\frac{1,5*10,7}{16} = 1,003 < 2,5$$

- efektywny współczynnik sztywności złącza: pas belki – nakładka:

$$k_{\text{eff},n} = \frac{1}{\sum_{}^{}\frac{1}{k_{i}}}\mathbf{=}\frac{1}{\frac{1}{4,57} + \frac{1}{2,43} + \frac{1}{2,89}} = 1,035 < 2,5$$

Współczynniki sztywności dla połączenia środnika belko z przykładkami:

- śruby przy ścinaniu:

$$k_{11} = \frac{16n_{b}d^{2}f_{u,b}}{Ed_{M16}} = \frac{16*4*20^{2}*600}{210000*16} = 4,57\ \text{mm}$$

- docisk śrub do przykładki:

$$k_{t} = \frac{1,5t_{n}}{d_{M16}}\mathbf{=}\frac{1,5*2*5}{16} = 0,938 < 2,5$$

$$k_{12} = \frac{24n_{b}k_{b}k_{t}df_{u}}{E} = \frac{24*4*0,875*0,938*20*360}{210000} = 2,70\ \text{mm}$$

- docisk śrub do środnika belki:

$$k_{t} = \frac{1,5t_{n}}{d_{M16}}\mathbf{=}\frac{1,5*7,1}{16} = 0,666 < 2,5$$

$$k_{12} = \frac{24n_{b}k_{b}k_{t}df_{u}}{E} = \frac{24*4*0,875*0,666*20*360}{210000} = 1,92\ \text{mm}$$

- efektywny współczynnik sztywności złącza: pas belki – nakładka:

$$k_{\text{eff},p} = \frac{1}{\sum_{}^{}\frac{1}{k_{i}}}\mathbf{=}\frac{1}{\frac{1}{4,57} + \frac{1}{2,70} + \frac{1}{1,92}} = 0,901\ mm$$

- zastępcze ramię dźwigni:

$$z_{\text{eq}} = \frac{k_{eff,n}\left( \frac{h}{2} \right)^{2} + k_{eff,p}p^{2}}{k_{eff,n}\left( \frac{h}{2} \right) + k_{eff,p}p}\mathbf{=}\frac{1,035\left( \frac{300}{2} \right)^{2} + 0,901*80^{2}}{1,035\left( \frac{300}{2} \right) + 0,901*80} = 127,80mm$$

- zastępczy współczynnik sztywności:

$$k_{\text{eq}} = \frac{k_{eff,n}\left( \frac{h}{2} \right) + k_{eff,p}p}{z_{\text{eq}}}\mathbf{=}\frac{1,035*\frac{300}{2} + 0,901*80}{127,80} = 1,779\ mm.$$

Sztywność połączenia:

$$S_{j,ini} = \frac{Ez^{2}}{\mu\sum_{}^{}\frac{1}{k_{\text{eq}}}} = \frac{210000*{127,8}^{2}}{1,0*\frac{1}{4*1,779}} = 24407*10^{6}N*\frac{\text{mm}}{\text{rad}} = = 22407kNm/rad$$

Zdolność do obrotu

Najsłabszą częścią podstawową węzła jest docisk śrub do nakładek i środnika. Można więc przyjąć, że węzeł ma wystarczającą zdolność do obrotu.

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności

Obliczenia do ustalenia możliwych największych obciążeń momentów zginających i sił tnących zostały wykonane w programie SOLDIS. Zostały załączone jako załącznik nr 1.

Sprawdzenie wytrzymałości na zwichrzenie przekroju.

M_B.Ed, max = 78, 527 kNmM_{a, Ed, min} = 53, 367 kNm

M_b.Ed, min = 57, 363 kNm

M_c.Ed, min = 14, 009 kNm

$${C_{1} = \frac{12,5M_{B.Ed,max}}{2,5M_{B.Ed,max} + 3M_{a,Ed,min} + 4M_{b.Ed,min} + 3M_{c.Ed,min}} =}{= \frac{12,5*78,527}{2,5*78,527 + 3*53,367 + 4*57,363 + 3*14,009} = 1,56}{M_{\text{cr}} = \frac{C_{1}\pi^{2}EI_{z}}{L_{p}}\sqrt{\frac{I_{W}}{I_{Z}} + \frac{L_{p}GI_{T}}{\pi^{2}EI_{Z}}} =}{= 1,56*\frac{\pi^{2}210000*604*10^{4}}{10000^{2}}*}$$

$$*(\sqrt{\frac{126*10^{9}}{604*10^{4}} + \frac{10000*81000*20,7*10^{4}}{\pi^{2}*210000*604*10^{4}}} = 76,84\ kNm$$

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{\text{LT}} = \sqrt{\frac{W_{y}f_{y}}{M_{\text{cr}}}} = \sqrt{\frac{557*10^{3}*235}{76,34*10^{6}}} = 0,995$$

Krzywa wyboczeniowa b, parametr im perfekcji

α_LT = 0, 34

$${\overset{\overline{}}{\lambda}}_{LT,0} = 0,4$$

β = 0, 75

Parametr krzywej zwichrzenia

Φ_LT = 0, 5 * (1+0,34*(0,995−0,4)+0,75*0, 995²) = 0, 973

$$\chi_{\text{LT}} = \frac{1}{0,973 + \sqrt{{0,973}^{2} - 0,75*{0,995}^{2}}} = 0,70 < 1,0\ oraz\ \ \chi_{\text{LT}} < \frac{1}{{0,995}^{2}} = 1,01$$

Są zgodne

f = 1 − 0, 5 * (1−0,94) * (1 − 2, 0 * (0,995−0,80)² = 0, 972

$$\chi_{LT,mod} = \frac{\chi_{\text{LT}}}{f} = \frac{0,70}{0,972} = 0,722 < 1,0$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT,mod}W_{pl,y}f_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{0,722*628*10^{3}*235}{1,0} = 106,62\ kNm$$

M­_max = 78,53 kNm

Przyjęto, że belki drugorzędne w rozstawie co 2,5m zabezpieczają przekrój podciągu przed zwichrzeniem. Obliczeniowa nośność na zginanie, z uwzględnieniem zwichrzenia, obliczna w projekcie budowlnym: M_b,Rd = 106,62 kNm.

$$\frac{M_{\max}}{M_{b,Rd}} = \frac{78,53}{106,62} = 0,74 \leq 1,0$$

Warunek spełniony.

Sprawdzenie nośności przekroju, w którym występuje maksymalna siła poprzeczna. (podpora B).

V_Ed = 37, 64 kN - maksymalna siła tnąca

Pole przekroju czynnego przy ścinaniu A_v dwuteownika walcowanego, ścinanego prostopadle do osi y-y:

A_v = A − 2bt_f + (t_w+2r)t_f==62, 6 * 10² − 2 * 150 * 10, 7 + (7,1+2*15,0) * 10, 7==2566, 97 mm²

Lecz nie mniej niż ηh_wt_w (wg normy PN-EN 1992-1 η = 1, 20):

ηh_wt_w = 1, 2 * (300−2*10,7) * 7, 1 = 2373, 67 mm².

Obliczeniowa nośność plastyczna V_pl,Rd przy ścinaniu:

$$V_{pl,Rd} = \frac{A_{v}\left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}} = \frac{2566,97*\left( \frac{235}{\sqrt{3}} \right)}{1,0} = 348,28\ kN$$

Warunek nośności przekroju przy obciążeniu siłą poprzeczną:

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,Rd}} = \frac{37,64}{348,28} = 0,108$$

Warunek został spełniony

Sprawdzenie nośności przekroju na skręcanie

Maksymalny moment skręcający

M_G, b, k

Moment wynikający ze stabilizacji belki głównej:

$$M_{i,Ed,t} = \frac{M_{B.Ed,max}}{100} = \frac{78,527}{100} = 0,785\ kNm$$

stąd sumaryczny moment skręcający przy podporze B:

M_T = M_G, b, k + M_i, Ed, t = 0, 077 + 0, 785 = 0, 862 kNm

Przy zastosowaniu podejścia plastycznego naprężenie styczne wywołane momentem skręcającym:

$$\tau_{t,Ed} = \frac{M_{T}t_{f}}{I_{t}} = \frac{0,862*10^{6}*10,7}{20,7*10^{4}} = 44,56\frac{N}{mm^{2}}$$

Zredukowana nośność podejścia plastycznego przy ścinaniu:

$${V_{pl,T,Rd} = \sqrt{1 - \frac{\tau_{t,Ed}}{\frac{1,25\left( \frac{f_{y}}{\sqrt{3}} \right)}{\gamma_{M0}}}}V_{pl,Rd} =}{= \sqrt{1 - \frac{44,56}{\frac{1,25\left( \frac{235}{\sqrt{3}} \right)}{1,0}}}*348,28 = 299,046\ kN}$$

$$\frac{V_{\text{Ed}}}{V_{pl,T,Rd}} = \frac{37,64}{299,046} = 0,125 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

Ponieważ siła poprzeczne nie przekracza 50% zredukowanej nośności plastycznej przekroju przy ścinaniu i przekrój nie jest narażony na wyboczenie przy ścinaniu, to wpływ siły poprzecznej i momenty skręcającego na nośność przy zginaniu można pominąć.

Sprawdzanie żebra usztywniającego nad podporą B.

Przyjęto żebra podatne dwustronne o przekroju 6x71mm

Część współpracująca środnika:

Szerokość b_ws = 15εt_w = 15 * 1, 0 * 7, 1 = 106, 5 mm

Charakterystyki geometryczne przekroju żebra wraz ze współpracującą częścią środnika:

- pole powierzchni

A_st = (2*106,5+6) * 7, 1 + 2 * 71 * 6 = 2407 mm²

- moment bezwładności przekroju względem osi x-x:

$$I_{\text{st}} = 2\left( \frac{6*17^{3}}{12} + 6*71*{39,5}^{2} \right) + \frac{219*{7,1}^{3}}{12} = 169,38*10^{4}\text{\ m}m^{4}$$

- promień bezwładności

$$i_{\text{st}} = \sqrt{\frac{I_{\text{st}}}{A_{\text{st}}}} = \sqrt{\frac{169,38*10^{4}}{2407}} = 26,5\ mm$$

Ustalenie klasy przekroju żebra

Przyjęto spoiny łączące żebro ze środnikiem a = 3 mm,

$${c = b_{s} - a\sqrt{2} = 71 - 3*\sqrt{2} = 66,8}{\frac{c}{t_{s}} = \frac{66,8}{6} = 11,13 < 14\varepsilon = 14*1,0 = 14.}$$

Przyjęto klasę 3. przekroju.

Nośność i stateczność żebra na ściskanie

Smukłość względna $\overset{\overline{}}{\lambda}$ przy wyboczeniu giętnym:

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{\text{cr}}I}{i_{\text{st}}\lambda_{1}},\ \ \lambda_{1} = 93,9\varepsilon = 93,9*1,0 = 93,9.$$

Przyjęto L_cr = h − 2t_f = 300 − 2 * 10, 7 = 278, 6 mm,

$$\overset{\overline{}}{\lambda} = \frac{278,6*1}{26,5*93,9} = 0,11 < 0,2 - stad\ wspolczunnik\ wyboczeniowy\ \chi = 1,0.$$

Nośność żebra na ściskanie

$$N_{c,Rd} = \frac{Af_{y}}{\gamma_{M1}} = \frac{2407*235}{1,0} = 565,60\ kN,$$

$$\frac{R_{B}}{N_{c,Rd}} = \frac{79,285}{565,60} = 0,14$$

Warunek nośności jest spełniony.

Sprawdzenie stateczności żebra ze względu na wyboczenie skrętne

- żebro o przekroju otwartym

Warunek stateczności skrętnej: $\frac{I_{T}}{I_{p}} \geq 5,3\frac{f_{y}}{E},$

$$I_{T} = \frac{1}{3}\sum_{}^{}{b_{s}t_{s}^{3} = \frac{1}{3}*71*6^{3} = 5112\ mm^{4}}$$

I_p = I_y1 + I_z,

$$I_{p} = \frac{t_{s}b_{s}^{3}}{3} + \frac{b_{s}t_{s}^{3}}{12} = \frac{6*71^{3}}{3} + \frac{71*6^{3}}{12} = 717100\ mm^{4},$$

$$\frac{I_{T}}{I_{p}} = \frac{5112}{717100} = 0,0071 > 5,3\frac{235}{210000} = 0,0059$$

Warunek jest spełniony, można więc pominąć uwzględnienie wpływu skrętnej formy utraty stateczności żebra poporowego.

Sprawdzenie docisku żebra do pasa

Powierzchnia docisku

A_d, s = 2 * (71−15) * 6 = 672 mm²,

Naprężenia dociskowe:

$$\sigma_{d,s} = \frac{R_{B}}{A_{d,s}} = \frac{79285}{672} = 117,98\frac{N}{mm^{2}} < \frac{f_{y}}{\gamma_{M0}} = 235\frac{N}{mm^{2}}$$

Warunek spełniony,

1. Sprawdzenie stany granicznego użytkowalności

Maksymalne ugięcie belki odczytane z programu SOLDIS wynosi 17,8 mm

Warunek ugięć przęsła skrajnego A-B:

$$w = 17,8\ mm < \frac{L_{p}}{350} = \frac{10000}{350} = 28,6\ mm$$

Warunek stan granicznego użytkowalności jest spełniony.

1. Projektowanie połączeń

   1. Sprawdzanie połączenia żeber ze środnikiem

W połączeniu zastosowano spoiny pachwinowe o grubości a = 3 mm. Wartości obciążenia sprowadzone do środka ciężkości układu spoin:

$$V_{\text{Ed}} = \frac{R_{B}}{2} = \frac{79,285}{2} = 39,643\ kN$$

$$M_{\text{Ed}} = V_{\text{Ed}}e = 39643*\left( \frac{71 - 15}{2} + 15 \right) = 1704649\ Nmm = 1,705\ kNm$$

Wymiary spoin:

a_w = 3 mm

L_w = h − 2 * (t_f+r) = 300 − 2 * (10,7+15) = 248, 6 mm

Pole powierzchni spoin:

A_w = 2a_wL_w = 2 * 3 * 248, 6 = 1492 mm²

Wskaźnik wytrzymałości spoin:

$$W_{w} = 2*\frac{a_{wL_{w}^{2}}}{6} = 2*\frac{3*{248,6}^{2}}{6} = 61801,96\ mm^{3}$$

Naprężenia w spoinach:

$${\sigma = \frac{M_{\text{Ed}}}{W_{w}} = \frac{1704649}{61801,96} = 27,58\ \frac{N}{mm^{2}}}{\sigma_{\bot} = \tau_{\bot} = \frac{\sigma}{\sqrt{2}} = \frac{27,58}{\sqrt{2}} = 19,50\ \frac{N}{mm^{2}}}$$

$$\tau_{||} = \frac{V_{\text{Ed}}}{A_{w}} = \frac{39,643*10^{3}}{1492} = 26,57\ \frac{N}{mm^{2}}$$

Dla stali S235 przyjęto:

$$\beta_{w} = 0,8\ \ \ \ \ \ \ f_{u} = 360\frac{N}{mm^{2}}$$

Współczynnik bezpieczeństwa spoin

γ_M2 = 1, 25.

Sprawdzanie wytrzymałości spoin

$$\sigma_{\bot} = 19,50\ \frac{N}{mm^{2}} < 0,9\frac{f_{u}}{\gamma_{M2}} = 0,9*\frac{360}{1,25} = 259,2\frac{N}{mm^{2}}$$

$$\sqrt{\sigma_{\bot}^{2} + 3*\left( \tau_{\bot}^{2} + \tau_{||}^{2} \right)} = \sqrt{{19,5}^{2} + 3*\left( {19,5}^{2} + {26,57}^{2} \right)} = 60,32\frac{N}{mm^{2}} < \frac{f_{u}}{\beta_{w}\gamma_{M2}} = \frac{360}{0,8*1,25} = 360\frac{N}{mm^{2}}.$$

Nośność spoin jest zapewniona ze znacznym zapasem. Spoiny łączące żebra z pasami przyjęto z warunków konstrukcyjnych grubości.

1. Słup

   1. Zestawienie obciążeń.

N_Ed = R_{B, max, Ed} = 79, 285 kN

Jako słup przyjęto belkę o przekroju dwuteownika HEA 140:

H_p = 6, 20 m

G_sd = 0, 247 * 6, 20 * 1, 35 = 2, 067 kN  − ciezar wlasny belki

h = 133 mm A = 31,4 *10² mm²

b = 140 mm I_y = 1033 *10⁴ mm⁴

t­_w = 5,5 mm I_z = 389,3 *10⁴ mm⁴

t_f = 8,5 mm I_w = 15,06*10⁹ mm⁶

r = 12 mm I_T = 8,13*10⁴ mm⁴

h_i = 116 mm W_el,y = 155,4*10³ mm³

d = 92 mm W_p.ly = 173,5*10³ mm³

i_y = 57,3 mm

i_z = 35,2 mm

Wartość siły po uwzględnieniu siły w słupie (ciężaru własnego)

N_Ed = 79, 285 + 2, 067 = 81, 352 kN

1. Sprawdzenie nośności trzonu słupa

Sprawdzenie klasy przekroju

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_{y}}} = 1,0$$

Środnik poddany ściskaniu

$$\frac{c}{t} = \frac{h - 2\left( r + t_{f} \right)}{t_{w}} = \frac{133 - 2*\left( 12,0 + 8,5 \right)}{5,5} = 16,73 < 33\varepsilon = 33*1,0 = 33$$

Pas poddany ściskaniu:

$$\frac{c}{t} = \frac{(b - t_{w} - 2r)/2}{t_{f}} = \frac{(140 - 5,5 - 2*12,0)/2}{8,5} = 6,5 < 9\varepsilon = 9*1,0 = 9$$

Spełnione są warunki klasy 1., zatem cały przekrój jest kl 1.

Nośność elementów ściskanych

Obliczeniowa nośność przy ściskaniu:

$$N_{c,Rd} = \frac{Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{31,4*10^{2}*235}{1,0} = 737,9\ kN$$

Sprawdzenie nośności przekroju ściskanego:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{c,Rd}} = \frac{81,352}{737,9} = 0,11 < 1,0$$

Warunek nośności jest spełniony.

Wyboczenie względem osi y

Współczynnik dł. wyboczeniowej μ_y = 1, 0

L_cr, y = μ_yH_p = 1, 0 * 6200 = 6200 mm

Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\varepsilon = 93,9*1,0 = 93,9$$

Smukłość względem osi y:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{y}} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{y}}\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{6200}{57,3\ }*\frac{1}{93,9} = 1,15\ $$

Wyboczenie względem osi y

Parametr im perfekcji α_y = 0, 34 .

Parametr krzywej niestateczności:

$${\phi_{y} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,34*\left( 1,15 - 0,2 \right) + {1,15}^{2} \right\rbrack =}{= 1,32}$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{y} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{1,32 + \sqrt{{1,32}^{2} - {1,15}^{2}}} = 0,51$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:

$$N_{b,Rd,y} = \frac{\chi_{y}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,51*31,4*10^{2}*235}{1,0} = 376,33\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,y}} = \frac{81,352}{376,33} = 0,22 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

Wyboczenie względem osi z

Współczynnik dł. wyboczeniowej μ_y = 1, 0

L_cr, y = μ_yH_p = 1, 0 * 6200 = 6200 mm

Wartość odniesienia do wyznaczenia smukłości względnej:

$$\lambda_{1} = \pi\sqrt{\frac{E}{f_{y}}} = 93,9\varepsilon = 93,9*1,0 = 93,9$$

Smukłość względem osi y:

$$\overset{\overline{}}{\lambda_{z}} = \sqrt{\frac{Af_{y}}{N_{\text{cr}}}} = \frac{L_{cr,y}}{i_{z}}\frac{1}{\lambda_{1}} = \frac{6200}{35,2}*\frac{1}{93,9} = 1,88\ $$

Wyboczenie względem osi y

Parametr im perfekcji α_z = 0, 49.

Parametr krzywej niestateczności:

$${\phi_{y} = 0,5\left\lbrack 1 + \alpha_{y}\left( {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y} - 0,2 \right) + {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2} \right\rbrack = 0,5*\left\lbrack 1 + 0,49*\left( 1,88 - 0,2 \right) + {1,88}^{2} \right\rbrack =}{= 2,679}$$

Współczynnik wyboczeniowy:

$$\chi_{z} = \frac{1}{\phi_{y} + \sqrt{\phi_{y}^{2} - {\overset{\overline{}}{\lambda}}_{y}^{2}}} = \frac{1}{2,679 + \sqrt{{2,679}^{2} - {1,88}^{2}}} = 0,22$$

Nośność elementu w przypadku wyboczenia względem osi y:

$$N_{b,Rd,z} = \frac{\chi_{z}Af_{y}}{\gamma_{M0}} = \frac{0,22*31,4*10^{2}*235}{1,0} = 162,34\ kN$$

Sprawdzenie warunku nośności:

$$\frac{N_{\text{Ed}}}{N_{b,Rd,z}} = \frac{81,352}{162,34} = 0,50 < 1,0$$

Warunek jest spełniony.

1. Projektowanie podstawy słupa

Kształtowanie podstawy słupa