Uniwersytet Warmińsko-Mazurski w Olsztynie

Il rok, studia stacjonarne

Kierunek: mechatronika

Ćwiczenia Laboratoryjne

Elektrotechnika

Ćwiczenie 1: Pomiary w obwodach prądu przemiennego

Skład grupy:

Piotr Ziemiński

Miecznik Tomasz

Wasilewski Arkadiusz

1. Zagadnienia do samodzielnego opracowania

Zasada działania przyrządów do pomiarów w obwodach prądu przemiennego. Obwody RL; RC i RLC - szeregowe, równoległe i mieszane. Rezonans prądów i rezonans napięć. Wykresy wskazowe obwodów jednofazowych. Wytwarzanie prądu trójfazowego. Sposoby łączenia odbiorników. Zależności między napięciami i prądami odbiorników skojarzonych w gwiazdę i trójkąt. Wykresy wskazowe układów trójfazowych.

2.Instrukcja szczegółowa

Pomiary w obwodach nierozgałęzionych zawierających elementy RLC

1. Szeregowe połączenie elementów rzeczywistych R i L

Schemat obwodu pomiarowego RL

Woltomierz Amperomierz Połączenie rezystora z cewką

Autotransformator Kondensator

Przebieg ćwiczenia:

Na autotransformatorze nastawiamy wielkości co 50V i zczytujemy wartości z amperomierza i woltomierza. Otrzymane wyniki zapisujemy w tabelkach. Na podstawie pomiarów liczymy impedancje Z, reaktancja X_l, indukcyjność L oraz współczynnik mocy prądu zmiennego cosφ korzystając z poniższych wzorów:

$Z = \frac{U}{I}$ $X_{L} = \sqrt{Z^{2} - R^{2}}\ $ $L = \frac{X_{L}}{2\pi f}$ $\cos{\varphi = \frac{R}{Z}}$

Tabela pomiarów:

R=0,4Ω

U	I	Z	XL	L	cos φ
V	A	Ω	Ω	H	-
50	0,9	555,6	555,6	1,77	0,00072
100	0,25	400	400	1,27	0,001
150	0,64	234,4	234,4	0,75	0,0017
200	1,574	126,98	126,98	0,4	0,00315
230	5,15	44,66	44,66	0,14	0,00896

U-napięcie na woltomierzu

I-prąd na amperomierzu

Z-impedancja

X_L –reaktancja

L-indukcyjność

cosφ- współczynnik mocy prądu zmiennego

Przykłady obliczeń:

$$Z = \frac{50V}{0,09A} = 555,6\Omega$$

$$X_{L} = \sqrt{{555,6\mathrm{\Omega}}^{2} - {0,4\mathrm{\Omega}}^{2}} = 555,6\mathrm{\Omega}$$

$$L = \frac{555,6\mathrm{\Omega}}{2 \bullet 3,14 \bullet 50Hz} = 1,77H$$

$$\cos{\varphi = \frac{0,4}{555,6} = 0,00072}$$

b) Szeregowe połączenie elementów idealnych R i C

Przebieg ćwiczenia:

Na autotransformatorze nastawiamy wielkości co 50V i zczytujemy wartości z amperomierzy i woltomierzy. Otrzymane wyniki zapisujemy w tabeli. Na podstawie pomiarów liczymy opór R, reaktancja kondensatora X_C, pojemność kondensatora C oraz współczynnik mocy prądu zmiennego cosφ korzystając z poniższych wzorów:

$R = \frac{U_{R}}{I}$ $X_{C} = \sqrt{\left( \frac{U}{I} \right)^{2} - R^{2}}\ $ $C = \frac{1}{2\pi fX_{C}}$ $\cos{\varphi = \frac{R \bullet I}{U}}$

Tabela pomiarów:

U	UR	UC	I	R	XC	C	cos φ
V	V	V	A	Ω	Ω	µF	-
50	42	30	0,36	116,6	75,46	0,42	0,93
100	95	44	0,54	175,93	57,81	0,55	0,95
150	145	55	0,67	216,42	57,31	0,57	0,97
200	195	64	0,8	232,14	52,92	0,60	0,97
230	225	70	0,86	261	58,35	0,46	0,97

$$R = \frac{42V}{0,36A} = 116,6\Omega$$

$$X_{C} = \sqrt{\left( \frac{50V}{0,36A} \right)^{2} - {116,6\mathrm{\Omega}}^{2}} = 75,46\mathrm{\Omega}$$

$$C = \frac{1}{2 \bullet 3,14 \bullet 50Hz \bullet 75,46\Omega} = 0,42uF$$

$$\cos{\varphi = \frac{116,6\mathrm{\Omega} \bullet 0,36A}{50V} = 0,83}$$

c) Pomiary w obwodach rozgałęzionych

Przebieg ćwiczenia:

Na autotransformatorze nastawiamy 240v i zczytujemy wartości z amperomierzy i woltomierzy. Otrzymane wyniki zapisujemy w tabeli. Znając wartość Z1 i cosφ₁,(będą wartościami stałymi) obliczyć składową czynną I_1cz i bierną I_1b natężenia prądu w gałęzi pierwszej, całkowitą składową czynną I_cz i bierną prądu I_b oraz wypadkowy cosφ obwodu korzystając z poniższych wzorów:

$Z_{1} = \frac{U}{I_{1}}$ $I_{B} = \sqrt{I^{2} - {I_{\text{CZ}}}^{2}}\ $ $I_{\text{CZ}} = \frac{R \bullet I}{Z_{1}}$ $\cos{\varphi_{1} = \frac{R}{Z_{1}}}$

I_1cz = I₁ • cosφ₁ I_1b = I₁ • sinφ₁ $\cos{\varphi = \frac{I_{\text{cz}}}{I}}$

Tabela pomiarów:

U=240V R=2,9Ω

C	I	I1	I2	Z1	cosφ1	I1cz	I1b	Icz	Ib	cosφ
µF	A	A	A	Ω	-	A	A	A	A	-
0	3,6	3,7	0	64,86	0,045	0,17	3,66	0,17	3,7	0,0447
3,4	3,4	3,7	0,24	64,86	0,045	0,17	3,66	0,15	3,4	0,041
6,8	3,1	3,7	0,5	64,86	0,045	0,17	3,66	0,14	3,1	0,037
10,2	2,9	3,7	0,76	64,86	0,045	0,17	3,66	0,13	2,9	0,035
13,6	2,65	3,7	1,02	64,86	0,045	0,17	3,66	0,12	2,7	0,032
17	2,4	3,7	1,25	64,86	0,045	0,17	3,66	0,11	2,4	0,029
20,4	2,2	3,7	1,5	64,86	0,045	0,17	3,66	0,1	2,2	0,26
23,8	1,85	3,7	1,75	64,86	0,045	0,17	3,66	0,08	1,9	0,022
27,2	1,7	3,7	2,05	64,86	0,045	0,17	3,66	0,08	1,7	0,0205
30,6	1,5	3,7	2,3	64,86	0,045	0,17	3,66	0,07	1,5	0,0181
34	1,25	3,7	2,55	64,86	0,045	0,17	3,66	0,06	1,2	0,0151
37,4	1,05	3,7	2,8	64,86	0,045	0,17	3,66	0,05	1	0,1268
40,8	0,9	3,7	3	64,86	0,045	0,17	3,66	0,04	0,9	0,0109
44,2	0,75	3,7	3,3	64,86	0,045	0,17	3,66	0,03	0,8	0,0090
47,6	0,65	3,7	3,6	64,86	0,045	0,17	3,66	0,03	0,6	0,0078
51	0,7	3,7	3,9	64,86	0,045	0,17	3,66	0,03	0,7	0,0084
54,4	0,8	3,7	4,1	64,86	0,045	0,17	3,66	0,04	0,8	0,0096

$Z_{1} = \frac{240V}{3,7A} = 64,86\Omega$

$I_{B} = \sqrt{{3,7A}^{2} - {0,17}^{2}} = 3,7A\ $

$I_{\text{CZ}} = \frac{2,9\Omega \bullet 3,7A}{64,86\Omega} = 0,17A$

$\cos{\varphi_{1} = \frac{2,9\Omega}{64,86\Omega}} = 0,045$

I_1cz = 3, 7A • 0, 045 = 0, 17A

I_1b = 3, 7A • 0, 9989 = 3, 66A

$\cos{\varphi = \frac{0,17A}{3,7A} = 0,0447}$