1. Wiadomości teoretyczne

Mierzeniem ilości ciepła zajmuje się dział nauki o cieple zwany kalorymetrią. Kalorymetria opiera się na kilku prostych zasadach, które można wyrazić następująco:

• Ilość ciepła Δ Q₁ oddana przez ciało jest równa ilości ciepła Δ Q₂ pobranej przez jego otoczenie ( przez ciała, które je otaczają)

Δ Q₁ = Δ Q₂

• Ilość ciepła pobrana przez ciało podczas ogrzewania jest równa ilości ciepła oddanej podczas stygnięcia w tym samym zakresie temperatur, jeżeli w odwrotnym porządku przechodzi ono przez te same stany pośrednie.

• Ilość ciepła Δ Q pobrana przez ciało w procesie ogrzewania (lub oddana w procesie chłodzenie ) jest określona zależnością:

Δ Q=mc ΔT

gdzie:

c – ciepło właściwe $\left\lbrack \frac{J}{\text{kgK}} \right\rbrack$

m – masa ciała [kg]

ΔT - różnica temperatur [K]

Związek jest zasadą zachowania energii ograniczoną wyłącznie do procesów wymiany ciepła pomiędzy ciałami o różnych temperaturach, gdy ciała przyjmujące lub oddające ciepło nie wykonują równocześnie pracy, ani też, że nie jest ona na nich wykonywana. Tak ograniczona zasada zachowania energii wewnętrznej jest nazywana prawem bilansu cieplnego.

Aby móc w praktyce stosować prawo bilansu cieplnego w odniesieniu do ustalonego układu ciał, należy uniemożliwić dopływ (lub odpływ) ciepła do niego. Mamy wtedy pewność, że wszelkie zmiany (wymiany) ciepła następują tylko pomiędzy tymi ciałami i mogą być kontrolowane (mierzone). Taki układ ciał nazywamy izolowanym. W kalorymetrii rolę urządzenia izolującego spełnia kalorymetr. Zasadniczymi jego częściami są: metalowe naczynie kalorymetryczne, w które wlewamy odważoną ilość cieczy (najczęściej wody), dokładny termometr oraz mieszadło.

Nie istnieje kalorymetr izolujący doskonale. Zawsze pewne nieznane ilości ciepła nie dają się rachunkowo uwzględnić. Przykładowo nieznane straty powstają w momencie przenoszenia ciała z ogrzewacza do naczynia kalorymetrycznego, na skutek nieuniknionego parowania i konwekcji.(pomiędzy naczyniem i płaszczem jest powietrze). Najbliższym idealnego byłby kalorymetr o płaszczu próżniowym (naczynie Dewara – termos). Te czynniki powodują, że wynik badania jest obarczony zazwyczaj większym błędem, niż to wynika z formalnej analizy przeprowadzonej na gruncie teorii błędów.

Powodem nieznanego błędu jest również to, że nie można dokładnie wyznaczyć temperatur początkowej t_p i końcowej t_k w procesie wymiany ciepła. W tym celu sporządzany dokładny wykres zależności temperatury w kalorymetrze jako funkcji czasu t=ƒ(τ) mierząc ją przez pewien czas przed, w czasie i po wymianie ciepła w naczyniu.

1. Przebieg ćwiczenia

Do wykonania doświadczenia potrzebne były:

• termos (naczynie Dewara),

• termometr,

• woda,

• czajnik elektryczny,

• badane ciało,

• waga.

Do termosu wrzucono badane ciało. Ponieważ termos i badane ciało znajdowały się wcześniej w Sali w temperaturze pokojowej, to należało przyjąć, że zarówno termos jak, i ciało mają początkową temperaturę t₀ równą pokojowej, która tego dnia (tj.23.10.2010) wyniosła :

t₀ =16⁰C = 289,15[K]

Wyznaczono również masę badanej substancji, która wyniosła:

m_Al = 420[g] = 0,42[kg]

oraz wody:

m_H2O=300[g] = 0,30[kg]

W związku z tym:

m_c = m_Al +m_H2O= 0,72[kg]

Następnie zagrzano wodę w czajniku elektrycznym do temperatury:

T_H2O =70,0^oC =343,15 [K]

I przelano ją do termosu, gdzie po odczekaniu chwili temperatura ustabilizowała się na poziomie:

T_kH2O =68,4^oC =341,55 [K]

W dalszej części doświadczenia przeprowadzono odczyty temperatury T_końc. w odstępach czasu co 60 sek.

Odczyty wyników zanotowano w poniższej tabeli.

Lp	t0	T0	tH2O	TH2O	tkH2O	TkH2O	Τ czas	tu	Tu	tkońc	Tkońc	mH2O	mAl	mc
	^oC	K	^oC	K	^oC	K	min	^oC	K	^oC	K	kg	kg	kg
1	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	1,0	52,40	325,55	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
2	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	2,0	53,50	326,65	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
3	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	3,0	54,00	327,15	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
4	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	4,0	54,20	327,35	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
5	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	5,0	54,20	327,35	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
6	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	6,0	54,20	327,35	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
7	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	7,0	54,20	327,35	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
8	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	8,0	54,20	327,35	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
9	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	9,0	54,10	327,25	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
10	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	10,0	54,00	327,15	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
11	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	11,0	54,00	327,15	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
12	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	12,0	53,90	327,05	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
13	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	13,0	53,80	326,95	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
14	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	14,0	53,70	326,85	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
15	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	15,0	53,60	326,75	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
16	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	16,0	53,50	326,65	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
17	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	17,0	53,40	326,55	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
18	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	18,0	53,30	326,45	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
19	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	19,0	53,20	326,35	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
20	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	20,0	53,20	326,35	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
21	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	21,0	53,10	326,25	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
22	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	22,0	53,00	326,15	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
23	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	23,0	52,90	326,05	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
24	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	24,0	52,80	325,95	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
25	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	25,0	52,80	325,95	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
26	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	26,0	52,70	325,85	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
27	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	27,0	52,60	325,75	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
28	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	28,0	52,50	325,65	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
29	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	29,0	52,40	325,55	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72
30	16	289,15	70,0	343,15	68,4	341,55	30,0	52,40	325,55	53,4	326,54	0,30	0,42	0,72

gdzie:

t₀ – temperatura otoczenia

T_H2O – temperatura wody w momencie ogrzania w czajniku

T_kH2O – temperatura wody po wlaniu jej do termosu

m_H2O – masa wody

m_Al – masa badanej substancji

m_c – masa ciała

2. Obliczenia

Z serii wyników temperatury T_końc obliczono średnią wartość oraz niepewność wyniku:

$\overset{\overline{}}{\mathbf{T}}$_końc.=$\sum_{\mathbf{i}\mathbf{=}\mathbf{0}}^{\mathbf{n}}\frac{\mathbf{\text{Tko}}\mathbf{n}\mathbf{c}\mathbf{\text{.\ }}}{\mathbf{3}\mathbf{0}}$ =$\mathbf{\ }\frac{\mathbf{9796,30}\mathbf{\lbrack}\mathbf{K}\mathbf{\rbrack}}{\mathbf{3}\mathbf{0}}$ =326,54 [K]

$\mathbf{\sigma}_{\overset{\overline{}}{\mathbf{T}}\mathbf{konc.}}\mathbf{=}\sqrt{\frac{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{i\ konc.}}\mathbf{-}\overset{\overline{}}{\mathbf{T}}\mathbf{\ } \right)^{\mathbf{2}}}{\mathbf{n}\left( \mathbf{n - 1} \right)}}$=0,12 [K]

W układzie tym ciepło będzie oddawać woda, a pobierać będzie badana substancja i termos. Ilość ciepła oddanego jest więc równa:

Q_oddane = m_H2Oc_pH2O (T_H2O- T_kH2O)

Ciepło pobrane przez termos i ciało można opisać wzorem:

Q_pobrane = m_cc_pc (T_końc- t_O)- m_Alc_pAl (T_końc- t_O)

gdzie:

c_pAl=896$\left\lbrack \frac{\mathbf{J}}{\mathbf{\text{kgK}}} \right\rbrack$ (dotyczy wewnętrznych ścianek termosu)

c_pH2O=4186$\left\lbrack \frac{\mathbf{J}}{\mathbf{\text{kgK}}} \right\rbrack$

Stąd możemy obliczyć ciepło właściwe badanej substancji:

c_pc=$\frac{\mathbf{m}_{\mathbf{H}\mathbf{2}\mathbf{\text{O\ }}\mathbf{C}_{\mathbf{p}\mathbf{H}\mathbf{2}\mathbf{O}}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{H}\mathbf{2}\mathbf{O -}}\mathbf{T}_{\mathbf{\text{kH}}\mathbf{2}\mathbf{O}} \right)\mathbf{-}\mathbf{m}_{\mathbf{\text{Al}}\mathbf{C}_{\mathbf{p}\mathbf{\text{Al}}}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{konc. -}}\mathbf{t}_{\mathbf{o}} \right)}}}{\mathbf{m}_{\mathbf{c}\left( \mathbf{T}_{\mathbf{konc. -}}\mathbf{t}_{\mathbf{o}} \right)}}$

c_pc= 596$\mathbf{,}\mathbf{97}\left\lbrack \frac{\mathbf{J}}{\mathbf{\text{kgK}}} \right\rbrack$

Następnie obliczamy błąd jakim obarczony jest pomiar ze wzoru:

$$\Delta C_{pc} = C_{\text{c\ obliczone}} \times \left( \frac{T}{T_{konc.}} + \frac{T}{t_{0}} \right)$$

$$\Delta C_{pc} = \mathbf{596}\mathbf{,97} \times \left( 0,11 + 0,13 \right) = 143,27\left\lbrack \frac{J}{\text{kgK}} \right\rbrack$$

C_pc =596$\mathbf{,97} \pm 143,27\left\lbrack \frac{J}{\text{kgK}} \right\rbrack$

1. Wnioski

Ćwiczenie miało na celu wyznaczenie ciepła właściwego aluminium poprzez bilans temperatur. Cel został osiągnięty ale został obarczony błędem. Wartości ciepła właściwego różnią się od tych z tablic (aluminium 896 J/kgK ). Wpływ na wyniki pomiarów miał czynnik ludzki, niedokładność pomiarów, jak również to iż termos użyty w doświadczeniu wymieniał ciepło z otoczeniem, ponieważ woda stygła. Czas w którym było wykonywane ćwiczenie był ograniczony, temperatura wciąż się obniżała w niewielkim stopniu.