1. Dane:
Reakcja przebiega w reaktorze okresowym
k 1= 5 [h-1]
k2=k3=k4= 2 [h-1]
CA0 = CB0= 4 [ kmol/m3]
CD0 = CE0 = 0 [ kmol/m3]
2.1. Równania kinetyczne danego układu są następujące:
3. Wyznaczanie równań na stężenia składników A, B, D ,E:
3.1. Równanie kinetyczne wyznaczające stężenie składnika B:
Przyjmując za K=k2+k3+k4 = 6 , otrzymuję:
Równanie wyrażające stężenie składnika B ma zatem postać:
3.2 Wyznaczam równanie opisujące stężenie składnika A:
Pochodna składnika B po czasie t ma postać:
,
zatem równanie opisujące stężenie składnika A ma postać:
=
3.3 Wyznaczam równanie opisujące stężenie składnika D:
/*dt
(
3.4 Wyznaczam równanie opisujące stężenie składnika E:
/*dt
(
4. Wyznaczenie stałych całkowania C1 oraz C2.
Warunek stałych całkowania:
CA0=4=C1+C2
Stałe całkowania wyznaczam za pomocą wyznaczników macierzy: W, WC1, WC2.
5. Sprawdzenie poprawności równań.
•dla składnika A
-12
-12
L = P
•dla składnika B
P=
L = P
•dla składnika D
8
L = P
•dla składnika E
8
L = P
6. Wyznaczenie granic funkcji.
•dla składnika A
•dla składnika B
•dla składnika D
•dla składnika E
7. Wyznaczenie pochodnych funkcji
•dla składnika C
•dla składnika B
•dla składnika D
•dla składnika E
8. Obliczanie czasu po jakim stężenie składnika B osiągnie wartość maksymalną.
Wyznaczanie ekstremum funkcji CB = f(t)
Warunek konieczny istnienia ekstremum:
=> brak CBmax (funkcja nie posiada ekstremum)
9. Badanie ekstremum pozostałych funkcji.
9.1 Warunek konieczny istnienia ekstremum:
0
=> sprzeczność (funkcja nie posiada ekstremum)
9.2 Warunek konieczny istnienia ekstremum:
= 0
=> sprzeczność (funkcja nie posiada ekstremum)
9.3 Warunek konieczny istnienia ekstremum:
= 0
=> sprzeczność (funkcja nie posiada ekstremum)
10. Wyznaczenie zależności od czasu t.
| t | CB | CB' | CB'' |
|---|---|---|---|
| 0 | 4 | -4,0035 | -35,971 |
| 0,05 | 3,763672 | -5,29181 | -17,0726 |
| 0,1 | 3,483148 | -5,83238 | -5,51521 |
| 0,15 | 3,187871 | -5,92085 | 1,364103 |
| 0,2 | 2,895395 | -5,74508 | 5,280869 |
| 0,25 | 2,615737 | -5,4236 | 7,338354 |
| 0,3 | 2,354188 | -5,03035 | 8,24431 |
| 0,35 | 2,113106 | -4,61078 | 8,451188 |
| 0,4 | 1,893067 | -4,19208 | 8,246809 |
| 0,45 | 1,693599 | -3,78992 | 7,812983 |
| 0,5 | 1,513639 | -3,41272 | 7,263397 |
| 0,55 | 1,351829 | -3,06437 | 6,668076 |
| 0,6 | 1,206688 | -2,74599 | 6,069173 |
| 0,65 | 1,076725 | -2,45712 | 5,491146 |
| 0,7 | 0,960497 | -2,19633 | 4,947305 |
| 0,75 | 0,856645 | -1,96173 | 4,444021 |
| 0,8 | 0,763913 | -1,75123 | 3,983415 |
| 0,85 | 0,681148 | -1,5627 | 3,565076 |
| 0,9 | 0,607304 | -1,39407 | 3,187149 |
| 0,95 | 0,541436 | -1,24337 | 2,847015 |
| 1 | 0,482693 | -1,1088 | 2,541715 |
| 1,05 | 0,430311 | -0,98868 | 2,268207 |
| 1,1 | 0,383605 | -0,88151 | 2,023519 |
| 1,15 | 0,341963 | -0,7859 | 1,804831 |
| 1,2 | 0,304839 | -0,70064 | 1,609522 |
| 1,25 | 0,271742 | -0,62461 | 1,435183 |
| 1,3 | 0,242238 | -0,55682 | 1,279621 |
| 1,35 | 0,215936 | -0,49637 | 1,140851 |
| 1,4 | 0,192489 | -0,44249 | 1,017086 |
| 1,45 | 0,171588 | -0,39445 | 0,906718 |
| 1,5 | 0,152956 | -0,35162 | 0,808308 |
11. Zestawienie zależności stężeń składników A, B, D, E od czasu t.
| t [h] | CA [kmol/m3] | CB [kmol/m3] | CD [kmol/m3] | CE [kmol/m3] |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 4 | 4 | 0 | 0 |
| 0,05 | 3,458693 | 3,763672 | 0,388831 | 0,388831 |
| 0,1 | 3,013894 | 3,483148 | 0,751462 | 0,751462 |
| 0,15 | 2,641815 | 3,187871 | 1,085084 | 1,085084 |
| 0,2 | 2,325945 | 2,895395 | 1,38919 | 1,38919 |
| 0,25 | 2,054604 | 2,615737 | 1,664617 | 1,664617 |
| 0,3 | 1,819348 | 2,354188 | 1,912948 | 1,912948 |
| 0,35 | 1,613925 | 2,113106 | 2,136132 | 2,136132 |
| 0,4 | 1,433581 | 1,893067 | 2,336258 | 2,336258 |
| 0,45 | 1,274616 | 1,693599 | 2,515416 | 2,515416 |
| 0,5 | 1,134075 | 1,513639 | 2,675612 | 2,675612 |
| 0,55 | 1,009547 | 1,351829 | 2,818732 | 2,818732 |
| 0,6 | 0,899028 | 1,206688 | 2,946517 | 2,946517 |
| 0,65 | 0,800825 | 1,076725 | 3,06056 | 3,06056 |
| 0,7 | 0,71349 | 0,960497 | 3,162306 | 3,162306 |
| 0,75 | 0,63577 | 0,856645 | 3,253059 | 3,253059 |
| 0,8 | 0,566576 | 0,763913 | 3,333994 | 3,333994 |
| 0,85 | 0,50495 | 0,681148 | 3,406163 | 3,406163 |
| 0,9 | 0,450052 | 0,607304 | 3,470511 | 3,470511 |
| 0,95 | 0,401139 | 0,541436 | 3,527881 | 3,527881 |
| 1 | 0,357552 | 0,482693 | 3,579028 | 3,579028 |
| 1,05 | 0,318708 | 0,430311 | 3,624625 | 3,624625 |
| 1,1 | 0,284088 | 0,383605 | 3,665273 | 3,665273 |
| 1,15 | 0,253232 | 0,341963 | 3,701509 | 3,701509 |
| 1,2 | 0,225729 | 0,304839 | 3,733811 | 3,733811 |
| 1,25 | 0,201214 | 0,271742 | 3,762607 | 3,762607 |
| 1,3 | 0,179362 | 0,242238 | 3,788276 | 3,788276 |
| 1,35 | 0,159884 | 0,215936 | 3,811157 | 3,811157 |
| 1,4 | 0,142522 | 0,192489 | 3,831555 | 3,831555 |
| 1,45 | 0,127045 | 0,171588 | 3,849737 | 3,849737 |
| 1,5 | 0,113249 | 0,152956 | 3,865945 | 3,865945 |
12. Wykres zależności stężeń poszczególnych składników od czasu.
13. Wnioski:
Z przeprowadzonej analizy procesu można wnioskować, że stężenia składników A i B zmierzają do 0, natomiast stężenia składników D i E zmierzają do wartości 4 [kmol/m3]. Żadna z funkcji nie posiada ekstremum. Po czasie t=0,29h stężenia składników A, D oraz E są jednakowe. Po czasie t = 0,35 h stężenia składników B, D oraz E się równoważą.
6. Literatura:
B. Tabiś „Zasady inżynierii reaktorów chemicznych”, WNT Warszawa ,
W. Krysicki, L. Włodarski „Analiza matematyczna w zadaniach” cz.I ,Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa, 2003r.
M. Lassak „Matematyka dla studiów technicznych”, Wyd. MW Sp. z.o.o, Warszawa 2000,