UNIWERSYTET ŚLĄSKI WYDZIAŁ INFORMATYKI I NAUKI O MATERIAŁACH SOSNOWIE	SPRAWOZDANIE Z ZAJĘĆ LABORATORYJNYCH	KIERUNEK MECHATRONIKA	SEMESTR I	SPRAWDZIŁ
		DATA WYK. ĆWICZENIA 26.05.2012
ZAKŁAD Ćw. Nr.	TEMAT: Wyznaczanie modułu sztywności metodą wahadła torsyjnego	NAZWISKO I IMIĘ Noszczyk Paweł Rothaug Mateusz	OCENA

Zagadnienia Teoretyczna

Moduł sztywności

Moduł sztywności G nazywany jest również modułem (lub współczynnikiem) sprężystości

postaciowej lub poprzecznej, a także współczynnikiem ścinania lub skręcania. Odkształcenia

charakteryzowane przez moduł sztywności G rozpatruje się zazwyczaj na przykładzie prostopadłościanu

poddawanego naprężeniom ścinającym lub pręta skręcanego wzdłuż osi podłużnej. Rozpatrzmy

pokrótce odkształcanie prostopadłościanu, a następnie skręcanie pręta.

Przyłożenie naprężenia ścinającego do górnej ściany prostopadłościanu, którego dolna ściana

przytwierdzona jest do podstawy, prowadzi do odkształcenia postaci opisywanego przez zmianę

przekątnych ścian bocznych lub, częściej, przez kąt , o jaki prostopadłościan zostanie skręcony

(rys. 3). Naprężenie ścinające jest tu określane jako stosunek przyłożonej siły zewnętrznej do

powierzchni ściany górnej BCDE. Odkształcenie polega w tym przypadku na przesuwaniu się względem siebie poziomych warstw prostopadłościanu. Zgodnie z prawem Hooke’a zależność pomiędzy

naprężeniem a odkształceniem dla jednorodnego prostopadłościanu o izotropowej strukturze można

zapisać jako

Podobnie jak w przypadku prostopadłościanu, odkształcenie pręta o długości l i prze- kroju kołowym

o promieniu R, poddanego skręcaniu za pomocą siły zewnętrznej F, polega na przesuwaniu się względem

siebie poziomych warstw (przekrojów prostopadłych do osi) pręta, przy czym przesunięcie jest tu

proporcjonalne do odległości danej warstwy od nieruchomo zamontowanej górnej jego części.

Odkształcenie opisywane jest poprzez kąt , a jego wielkość zależy od własności mechanicznych pręta

i momentu siły powodującej skręcenie. Dla znalezienia zależności pomiędzy tymi wartościami

rozpatrzmy pręt przedstawiony na rysunku .

Przy rozpatrywaniu długiego pręta o małej średnicy z równania wynika, że wartość kąta jest mała

nawet dla znacznych wartości i można przyjąć z dobrym przybliżeniem, że

można więc zapisać

Odkształcenie pręta poddanego skręceniu przy użyciu zewnętrznej siły F

Jeżeli przyjąć, że na element powierzchni dS przypada siła o wartości dF, to naprężenie

ścinające będzie równe

Przebieg ćwiczenia

1. Zmierzyć 10-krotnie długość pręta.

2. Zmierzyć 10-krotnie średnicę pręta w różnych miejscach śrubą mikrometryczną.

3. Zmierzyć 10-krotnie odległość między osią obrotu a otworami na tarczy.

4. Nieobciążoną tarczę odchylić o kąt a mniejszy od p/4, puścić i zmierzyć okres 10 pełnych wahnięć. Pomiary powtórzyć 10-krotnie.

5. Zmierzyć 10-krotnie średnice zewnętrzne i wewnętrzne walców.

6 Obciążyć tarczę walcami o numerach od 1 do 4 umieszczając je w otworach tarczy.

7. Wykonać pomiary jak w punkcie 4 (dla obciążonej tarczy).

8. Obciążyć dodatkowo tarczę ciężarkami o numerach od 5 do 8 umieszczając je w otworach ciężarków o numerach 1-4.

9. Wykonać pomiary jak w punkcie 4 (dla obciążonej tarczy).

10.Obciążyć dodatkowo tarczę ciężarkami o numerach od 9 do 12 umieszczając je w otworach ciężarków o numerach 5-8.

11.Wykonać pomiary jak w punkcie 4 (dla obciążonej tarczy).

12. Korzystając z twierdzenia Steinera obliczyć momenty bezwładności układu walców oraz ich niepewności.

13.Korzystając ze wzoru: obliczyć moduł sztywności dla badanego pręta oraz przeprowadzić dyskusję błędów metodą różniczki zupełnej, (l – długość pręta, I1 – moment bezwładności układu walców, T1 – okres drgań wibratora obciążonego walcami, T – okres drgań nieobciążonego wibratora)

MASY ODWAŻNIKÓW (w gramach z dokładnością ±0,01 g):

1 - 90,81 g 5 - 83,22 g 9 - 40,72 g

2 - 87,84 g 6 - 84,37 g 10 - 43,50 g

3 - 93,71 g 7 - 83,88 g 11 - 44,23 g

4 - 91,86 g 8 - 81,32 g 12 - 44,63 g

Pomiary i obliczenia:

Lp.	Długość pręta [m]	Średnica pręta [m]	Odległość b między osią obrotu a otworami [m]	Czas 10 pełnych wahnięć [s]
1	1,025	0,00178	0,105	29,30
2	1,024	0,00177	0,104	29,11
3	1,025	0,00180	0,105	29,38
4	1,026	0,00178	0,105	29,25
5	1,025	0,00176	0,104	29,40
6	1,026	0,00178	0,105	29,30
7	1,026	0,00176	0,105	29,30
8	1,024	0,00177	0,105	29,31
9	1,025	0,00179	0,106	29,28
10	1,025	0,00180	0,105	29,32

Pomiar średnicy wewnętrznej [A] i zewnętrznej [B] podanych w [m]

Walec 1	2	3	4	5	6
A	B	A	B	A	B
0,0326	0,0145	0,0320	0,0150	0,0320	0,0150
0,0320	0,0150	0,0320	0,0149	0,0320	0,0150
0,0320	0,0145	0,0310	0,0150	0,0320	0,0150
0,0315	0,0145	0,0320	0,0140	0,0320	0,0150
0,0320	0,0150	0,0320	0,0150	0,0320	0,0150
0,0310	0,0145	0,0320	0,0140	0,0320	0,0150
0,0320	0,0150	0,0320	0,0150	0,0320	0,0150
0,0310	0,0144	0,0310	0,0150	0,0320	0,0145
0,0302	0,0150	0,0320	0,0150	0,0320	0,0145
0,0320	0,0150	0,0320	0,0140	0,0320	0,0145

7	8	9	10	11	12
A	B	A	B	A	B
0,0320	0,0135	0,0320	0,0135	0,0240	0,0120
0,0320	0,0135	0,0320	0,0135	0,0235	0,0125
0,0315	0,0140	0,0320	0,0140	0,0235	0,0125
0,0320	0,0140	0,0320	0,0135	0,0235	0,0125
0,0320	0,0135	0,0320	0,0135	0,0235	0,0120
0,0315	0,0140	0,0320	0,0135	0,0240	0,0120
0,0320	0,0140	0,0320	0,0135	0,0240	0,0120
0,0315	0,0135	0,0320	0,0135	0,0240	0,0120
0,0320	0,0140	0,0320	0,0140	0,0240	0,0120
0,0320	0,0140	0,0320	0,0135	0,0240	0,0120

Pomiar czasu 10 wahnięć dla obciążonej tarczy dla obciążenia 4, 8, i 12 walcami [s]

Lp.	Czas dla 4 walców	Czas dla 8 walców	Czas dla 12 walców
1	32,03	35,26	36,43
2	32,84	35,30	36,24
3	32,54	34,96	35,60
4	33,02	35,12	35,16
5	34,71	35,5	35,83
6	32,32	34,87	35,15
7	32,54	35,18	36,72
8	32,18	34,96	35,84
9	33,9	35,65	36,12
10	34,02	35,18	36,13

Wykonuje obliczenia momentów bezwładności poszczególnych walców ze wzoru I=B*A^3/12

Lp.	Walec 1	2	3	4	5	6	7
1	4,189E-08	4,1E-08	4,1E-08	3,82E-08	3,78E-08	3,52E-08	3,69E-08
2	4,096E-08	4,07E-08	4,1E-08	3,48E-08	3,96E-08	3,55E-08	3,69E-08
3	3,959E-08	3,72E-08	4,1E-08	3,96E-08	3,78E-08	3,52E-08	3,65E-08
4	3,776E-08	3,82E-08	4,1E-08	3,82E-08	3,91E-08	3,52E-08	3,82E-08
5	4,096E-08	4,1E-08	4,1E-08	3,82E-08	3,96E-08	3,69E-08	3,69E-08
6	3,599E-08	3,82E-08	4,1E-08	3,82E-08	4,1E-08	3,39E-08	3,65E-08
7	4,096E-08	4,1E-08	4,1E-08	3,78E-08	4,1E-08	3,39E-08	3,82E-08
8	3,57E-08	3,72E-08	3,96E-08	3,52E-08	3,91E-08	3,55E-08	3,52E-08
9	3,44E-08	4,1E-08	3,96E-08	3,82E-08	3,96E-08	3,52E-08	3,82E-08
10	4,096E-08	3,82E-08	3,96E-08	3,82E-08	3,91E-08	3,69E-08	3,82E-08
Śr.	3,89242E-08	3,94E-08	4,06E-08	3,77E-08	3,93E-08	3,53E-08	3,72E-08

8	9	10	11	10
3,69E-08	1,38E-08	1,32E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,69E-08	1,35E-08	1,32E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,82E-08	1,35E-08	1,24E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,69E-08	1,35E-08	1,3E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,69E-08	1,3E-08	1,3E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,69E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,69E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,69E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,82E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,69E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08	1,38E-08
3,71E-08	1,36E-08	1,34E-08	1,38E-08	1,38E-08

Gdzie E-8 = *10^-8

Obliczam ekscentryczne momenty bezwładności dla poszczególnych walców ze wzoru

Lp.	Walec 1	2	3	4	5	6
1	0,009992783	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
2	0,009992782	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
3	0,009992781	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
4	0,009992779	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
5	0,009992782	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
6	0,009992777	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
7	0,009992782	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
8	0,009992777	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
9	0,009992776	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
10	0,009992782	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284
Śr	0,00999278	0,009666	0,010312	0,010108	0,009158	0,009284

7	8	9	10	11	12
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911
0,00923	0,008948	0,004481	0,004757	0,004867	0,004911

Wykonuje obliczenia momentów bezwładności dla tarczy obciążonej walcami traktując każde 4 kolejne walce jako układ ciał o wspólnym momencie bezwładności

Lp.	dla 4 walców	dla 8 walców	dla 12 walców
1	0,040078967	0,076699359	0,095715443
2	0,040078963	0,076699356	0,09571544
3	0,040078963	0,076699355	0,095715438
4	0,04007896	0,076699355	0,095715438
5	0,040078966	0,076699361	0,095715445
6	0,040078959	0,076699352	0,095715437
7	0,040078966	0,076699361	0,095715446
8	0,040078953	0,076699344	0,095715429
9	0,040078958	0,076699355	0,09571544
10	0,040078962	0,076699358	0,095715443
		0	0
Sr	0,040078962	0,076699356	0,09571544

Korzystając ze wzoru dokonuje obliczeń modułu sztywności

Wartość modułu G dla 4 obciążników = 445160703,6

Wartość modułu G dla 8 obciążników =517950705,1

Wartość modułu G dla 12 obciążników =569359128,7

Wnioski

Z dokonanych obliczeń można wysunąć wnioski że wraz ze zwiększaniem obciążenia moduł sztywności pręta rośnie może być to spowodowane faktem iż zwiększając obciążenie zwiększamy naprężenie pręta a tym samym "nadwyrężamy" siły międzyatomowe co może prowadzić do zmniejszenia plastyczności materiału a co za tym idzie do zwiększenia jego sztywności