Nr ćwiczenia: 302	Data: 13.01.2012	Imię i nazwisko: Agnieszka Kubiak	Wydział: WBMiZ	Semestr: pierwszy	Grupa: A1 nr lab. 2
Prowadzący: dr Ryszard Skwarek	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Temat: Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

1.Wstęp teoretyczny:

1.Falowy charakter światła - światło jest falą elektromagnetyczną rozchodzącą się w próżni ze stałą prędkością c. Jest rozchodzącym się w przestrzeni zaburzeniem pola elektromagnetycznego.
Do celów optycznych potrzebne jest jedynie opisanie w czasie wektora elektrycznego fali świetlnej równaniem (dla fali biegnącej w kierunku osi x) :

2.Zasada Huygensa - jest ona oparta na konstrukcji geometrycznej i nie daje tak pełnego obrazu jak elektromagnetyczna teoria Maxwella. Brzmi ona: każdy punkt, który fala napotyka na swojej drodze staje się źródłem nowej fali kulistej; położenie fali można odczytać jako styczną do fal cząstkowych. Jest to podstawa wyjaśnienia zjawisk dyfrakcji i interferencji.

3.Interferencja - jest to wzajemne nakładanie się fal. W określonym punkcie przestrzeni nastąpi wzmocnienie lub wygaszenie amplitudy w zależności od faz fal w tym punkcie.

a) Warunkiem na wygaszenie się wzajemne dwóch fal jest odwrotność ich faz, czyli różnica odległości od źródeł musi być równa połowie wielokrotności długości fali.

b) Warunek zaś konieczny do wygaszenia się dwóch fal to zgodność ich faz, czyli różnica odległości od źródeł musi być równa całkowitej wielokrotności długości fali.

Chociaż interferencja zachodzi dla dowolnych fal to stały w czasie obraz interferencyjny można zaobserwować jedynie dla źródeł spójnych (o stałej w czasie różnicy faz).

4.Dyfrakcja – jest to zjawisko ugięcia się fali zauważalne, gdy przechodzi ona przez szczelinę
o rozmiarach porównywalnych z długością fali.

5.Siatka dyfrakcyjna - jest to układ szczelin wzajemnie równoległych i leżących w stałej odległości. Wykonuje się je przez nacięcie rowków na szkle lub metalowej płycie za pomocą ostrza diamentowego. Maksimum główne to obszar największego podświetlenia w środkowej części widma ograniczony wystąpieniem pierwszego minimum lub wystąpieniem maksimów wtórnych,
których natężenie jest bardzo małe. Jego szerokość jest wyznaczona przez położenie pierwszego minimum,
a opisana jest wzorem:

, gdzie:

W siatkach dyfrakcyjnych szerokość szczelin jest rzędu długości fali świetlnej, więc natężenie prążków interferencyjnych jest prawie stałe.

6.Zdolność rozdzielcza - siatka dyfrakcyjna ma zdolność rozdzielczą R zdefiniowaną przez:

,

gdzie:

jest średnią długości fali dwóch linii widmowych ledwie rozróżnialnych, a jest różnicą długości fal między nimi.

7.Kryterium Rayleigh’ a - głosi ono, że dwa maksima są ledwie rozróżnialne, gdy ich odległość kątowa jest taka, że maksimum jednej linii przypada na minimum drugiej. Jeśli zastosujemy to kryterium,
to możemy pokazać, że :

R=N*m,

gdzie:

R--zdolność rozdzielcza, N--całkowita liczba nacięć, m--rząd obserwowanego widma.

8.Zasada pomiaru - w celu znalezienia stałej siatki dyfrakcyjnej d (czyli odległości między środkami dwóch sąsiednich szczelin) skorzystamy z równania:

,

gdzie:

n--rząd obserwowanego widma, --długość fali, --kąt pod jakim obserwowane jest max. widma.

Czynności pomiarowe: wartości kątów dla poszczególnych rzędów n odczytujemy za pomocą spektrometru zaopatrzonego w dokładną podziałkę kątową. Rozbieżne światło lampy sodowej wpada do kolimatora przez szczelinę umieszczoną w ognisku soczewki, przez co opuszcza go jako wiązka równoległa. Następnie pada na siatkę dyfrakcyjną zamontowaną na osi obrotu lunetki
z soczewką skupiającą. Lunetka jest trwale połączona z kątomierzem, zatem jej położenie można
z dużą dokładnością odczytywać ze skali kątowej zaopatrzonej w noniusz.

Przebieg ćwiczenia: wyznaczono kąt prążka zerowego dla siatki dyfrakcyjnej A, ustawiono na stoliku spektrometru siatkę dyfrakcyjną A i odczytano położenie 6 prążków w lewo i 6 prążków w prawo. Obliczono stałą siatki z każdego pomiaru, wartość średnią i odchylenie standardowe średniej. Czynność powtórzono dla siatki B, z tym że odczytano położenie 3 prążków w lewo i 3 prążków w prawo. Zaokrąglono i zestawiono wyniki.

2.Wyniki pomiarów:

Siatka A:

	lewo
Prążek	Stopnie	rad
0	4°50’	0,084355
1	7°10’	0,125078
2	9°50’	0,171619
3	12°30’	0,21816
4	15°20’	0,267609
5	17°50’	0,311241
6	20°40’	0,360691
	prawo
Prążek	Stopnie	rad
0	4°50’	0,084355
1	1°30’	0,031997
2	-1°10’	-0,02036
3	-3°57’	-0,06894
4	-6°17’	-0,10966
5	-9°01’	-0,15737
6	-12°15’	-0,2138

Siatka B

	lewo
Prążek	Stopnie	rad
0	4°10’	0,07272
1	11°18’	0,197216
2	16°34’	0,289134
3	24°40’	0,430502
	prawo
Prążek	Stopnie	rad
0	4°10’	0,07272
1	-2°15’	-0,03927
2	-9°20’	-0,16289
3	-16°15	-0,28361

Długość fali lampy sodowej  λ = 589, 6nm

3. Obliczenia

Siatka A
Prążek
0
1
2
3
4
5
6
Siatka B
Prążek zerowy
Pierwszego rzędu
Drugiego rzędu
Trzeciego rzędu

Odchylenie standardowe średniej

Siatka A: σ = 49 * 10⁻⁶ Siatka B: σ = 32 * 10⁻⁷

4.Zestawienie wyników:

Stała siatki dyfrakcyjnej A: (0,001260±0,000049)

Stała siatki dyfrakcyjnej B: (0,005110+/-0,000032)

5.Wnioski:

Pomimo dość niepewnego mocowania stolika, otrzymano dość dokładne wyniki, na co dowodem jest bardzo małe odchylenie standardowe.