TEZY RACHUNKU PREDYKATÓW
Prawo zastępowania dużego kwantyfikatora przez mały kwantyfikator – prawo to głosi, że jeśli dla każdego x jest A, to dla pewnego x jest A. Mały kwantyfikator nie da się zastąpić dużym kwantyfikatorem.
→ (A).
Prawo przestawiania dużych kwantyfikatorów- głosi ono, że dla każdego x każdy y jest taki, że A wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego y każdy x jest taki, że A. Kolejność dużych kwantyfikatorów poprzedzających formułę zdaniową okazuje się więc nieistotna.
≅ (A)
Prawo przestawiania małych kwantyfikatorów- głosi ono, że dla pewnego x istnieje taki y, że A wtedy i tylko wtedy, gdy dla pewnego y istnieje taki x, że A. Kolejność małych kwantyfikatorów poprzedzających formułę zdaniową okazuje się więc nieistotna.
→ (A)
Prawo przestawiania małego kwantyfikatora z dużym – głosi ono, że jeśli istnieje taki x, iż dla każdego y jest A, to dla każdego y istnieje taki x , że A. Nie zachodzi implikacja w drugą stronę. Nie jest dopuszczalne przestawienie dużego kwantyfikatora z małym .
→ (A)
Prawo negowania dużego kwantyfikatora – głosi ono, że nie jest tak, iż dla każdego x jest A wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki x, dla którego nie jest A.
~ (A) ≅ ~(A)
Prawo negowania małego kwantyfikatora- głosi ono, że nie istnieje taki x, dla którego jest A wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x nie jest A.
~ (A)≅ ~(A)
Prawo zastępowania dużego kwantyfikatora- głosi ono, że dla każdego x jest A wtedy i tylko wtedy, gdy nie istnieje taki x , dla którego nie jest A. Zatem w każdym wyrażeniu duży kwantyfikator można zastąpić odpowiednią kombinacją negacji z małym kwantyfikatorem.
(A)≅~ ~(A)
Prawo zastępowania małego kwantyfikatora- głosi ono, że istnieje taki x, dla którego jest A wtedy i tylko wtedy, gdy nie jest tak, że dla każdego x nie jest A. Przeto w każdym wyrażeniu mały kwantyfikator można zastąpić odpowiednią kombinacją negacji z dużym kwantyfikatorem.
≅~ (A)
Prawo rozkładania dużego kwantyfikatora względem implikacji- głosi ono, że jeśli dla każdego x jest tak, iż jeżeli A to B, to jeżeli dla każdego x jest A, to dla każdego x jest B.
(A→B)→[ (A)→ (B)]
Prawo rozkładania małego kwantyfikatora względem implikacji- głosi ono, że jeśli dla każdego z jest tak, że jeżeli A, to B, to jeżeli istnieje taki x, dla którego jest A, to istnieje taki x, dla którego jest B.
(A→B)→[ (A)→ (B)]
Prawo rozkładania dużego kwantyfikatora względem koniunkcji- głosi ono, że dla każdego x jest A i B wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x jest A i dla każdego x jest B.
(A^B)≅ (A)v (B)
Prawo rozkładania małego kwantyfikatora względem alternatywy- głosi ono, że istnieje taki x, dla którego jest A lub B wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki x, dla którego jest B.
(AvB) ≅ (A) v (B)
Prawo składania dużego kwantyfikatora względem alternatywy- głosi ono, że jeśli dla każdego x jest A lub dla każdego x jest B, to dla każdego x jest A lub B.
v (B) → (AvB)
Prawo rozkładania małego kwantyfikatora względem koniunkcji- głosi ono, że jeśli istnieje taki x, dla którego jest A i B, to istnieje taki x, dla którego jest A, i istnieje taki x , dla którego jest B.
(A^B)→ (A) ^ (B)
Prawo ekstensjonalności dla dużego kwantyfikatora- głosi ono, że jeśli dla każdego x jest tak, że A wtedy i tylko wtedy, gdy B, to dla każdego x jest A wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdego x jest B.
(A≅B) → (A) ≅ (B)
Prawo ekstensjonalności dla małego kwantyfikatora- głosi ono, że jeśli dla każdego x jest tak, że A wtedy i tylko wtedy, gdy B, to istnieje taki x, dla którego jest A wtedy i tylko wtedy, gdy istnieje taki x, dla którego jest B.
(A≅B)→ (A)≅ (B)