SPRAWOZDANIE z ćw. 3

1. Wyznaczenie średniej długości fali.

Uzyskane pomiary:

f – częstotliwość,

1/f – okres,

λ – długość fali

Dla powietrza:

f [Hz]	1/f [s]	Położenie słupa wody w λ \2 [m]	λ śr/2 [m]	λ Śr [m]
440	0,0022	0,39; 0,39	0,39	0,78
800	0,0012	0,22; 0,21; 0,22	0,216	0,432
1100	0,0009	0,17; 0,16; 0,16; 0,16; 0,16	0,162	0,324
1320	0,0007	0,14; 0,13; 0,14; 0,13; 0,13; 0,13	0,133	0,266

Tabela 1.

Dla CO₂

F [Hz]	1/f [s]	Położenie słupa wody w λ\2 [m]	λŚr/2 [m]	λŚr [m]
500	0,0020	0,26; 0,27; 0,27	0,27	0,54
800	0,0012	0,165; 0,17; 0,165; 0,17	0,168	0,336
1200	0,0008	0,115; 0,115; 0,11; 0,11; 0,11; 0,115; 0,115	0,11	0,22

Tabela2.

2. Wykres zależności f(1/f) = λ.

3. Obliczenie prędkości dźwięku:

Wykresy zależności długości fali od okresu drgań z podpunktu 2 są prostoliniowe, stąd też współczynniki kierunkowe prostych są równe co do wartości prędkości dźwięku w powietrzu (i dwutlenku węgla). Bierzemy to ze wzoru , co jest potwierdzeniem wcześniej postawionej tezy. Te współczynniki wyznaczamy metoda regresji liniowej jednoparametrowej na podstawie poniższego wzoru:

, gdzie w naszym przypadku , , ,

Po przeprowadzeniu obliczeń przy pomocy programu Microsoft Excel otrzymujemy wyniki:

POWIETRZE	345,64 m/s
CO2	265 m/s

Tabela 3.

4. Obliczenie współczynnika κ

Współczynnik κ czyli stosunek ciepła właściwego gazu przy stałym ciśnieniu (c_p) do ciepła właściwego przy stałej objętości (c_v) wyznaczymy przekształcając wzór na prędkość:

⇒ .

Gdzie:

v – prędkość dźwięku,

R – uniwersalna stała gazowa, przyjmujemy R=8,32 Jmol^-1K^-1

T – temperatura,

µ – masa cząsteczkowa gazu: dla powietrza µ_p = 29 g/mol = 0,029 kg/mol

dla dwutlenku węgla µ_c = 44 g/mol = 0,044 kg/mol

W obliczeniach przyjęto, że podczas wykonywania doświadczenia panowała stała temperatura wynosząca 19⁰C, tj. 292 K, natomiast masę molową dla poszczególnych gazów odczytano z tablic.

Wyniki w tabeli:

	kappa
POWIETRZE	1,43
DWUTLENEK WĘGLA	1,27

Tabela 4.

5. Obliczenie liczby stopni swobody i.

Na podstawie wyliczonego współczynnika wyznaczamy liczbę stopni swobody:

⇒

Wyniki poniżej:

	I
POWIETRZE	5 (4,65)
DWUTLENEK WĘGLA	7 (7,41)

Tabela 5.

W wyniku obliczeń otrzymano liczby zmiennoprzecinkowe, które następnie zaokrąglono do liczb całkowitych, z uwagi, że liczba stopni swobody przyjmuje tylko wartości naturalne.

6. Określenie niepewności pomiarowych wyznaczania długości fali i częstotliwości.

Wyznaczenie długości fali sprowadzało się do odczytania wartości wysokości słupa wody w momencie rezonansu z podziałki znajdującej się obok. Trudnością przy pomiarze wysokości słupa cieczy było dokładne zaznaczenie na podziałce wartości, dla której zjawisko rezonansu było najlepiej słyszalne. Tak więc niepewność może wynikać z niedoskonałości słuchu, jak i niedokładnego odczytania wartości z podziałki. Za konkretną wartość niepewności można przyjąć: 0,5 cm (zjawisko rezonansu zachodziło przez okres wzrostu słupa wody o 0,5cm).

Przy wyznaczeniu niepewności pomiarowych częstotliwości mamy sprawę jasną. Wynika ona głównie z ustawiania wartości częstotliwości na generatorze dźwięku. Trudnością jest ustawienie wysokich częstotliwości, gdyż jest to robione na mniejszym zakresie, a co za tym idzie niedokładność jest zdecydowanie większa. Dokładniejsze jest wykonywanie pomiarów na mniejszych częstotliwościach.

Poniżej 1000 Hz ∆f = 20 Hz

Powyżej 1000 Hz ∆f = 100 Hz

7. Wyznaczenie niepewności pomiarowych prędkości u(a).

Korzystając ze wzorów dotyczących regresji liniowej jednoparametrowej:

, gdzie n – liczba pomiarów

Po przeprowadzeniu obliczeń przy pomocy kalkulatora i kartki otrzymujemy wyniki:

	u(a)
POWIETRZE	8,2
DWUTLENEK WĘGLA	8,66

Tabela 6.

8. Porównać liczbę stopni swobody z wielkością teoretyczną dla danego gazu.

Dla powietrza:

teoretycznie	Doświadczalnie
5	5

Tabela 7.

Dla CO2:

teoretycznie	Doświadczalnie
6	7

Tabela 8.

WNIOSKI:

Widzimy, że po uwzględnieniu błędów wynikających z niedokładności przyrządów jak i ludzkiego oka wyliczenia potwierdzają przewidywania teoretyczne dotyczące prędkości dźwięku w powietrzu (v_p) oraz w dwutlenku węgla (v_c), które wynoszą odpowiednio:

v_p = 343 [m/s] (dla temp ok. 20⁰C)

v_c = 260 [m/s]

Powietrze składa się przede wszystkim z gazów dwuatomowych (azot, tlen) zatem jego liczba stopni swobody wynosi jak dla wszystkich gazów dwuatomowych 5, natomiast dwutlenek węgla zawiera cząsteczki trzyatomowe, tak więc jego i = 6.

Duża wartość niepewności wynika z niepewności wyznaczenia prędkości dźwięku.

Metodę obliczania prędkości dźwięku w różnych gazach oraz ich liczby stopni swobody poprzez obserwacje powstawania rezonansu fal akustycznych w rurze Quinckego można uznać za metodę poprawną.