ZESTAW A1
ZADANIE 1
Wektro pewnego pola wyraża się następująco :
A=1l_x(10-5yz)+1l_y(x+4z)+1l_z(4x+y)
Sprawdzić czy pole opisane tym wektorem jest źródłowe i wirowe

ZADANIE 2
E1->1

ZADANIE 3
Podać definicję pola elektrostatycznego. Wychodząć z równań Maxwella zapisać równania pola elketrostatycznego

ZADANIE 4
Dwie kulki o bardzo małych średnicach w stosunku do odległości między nimi, każda o masie m=5*10^-4kg i ładunku Q umieszczono w powietrzu i zawieszono w punkcie P na jedwabnych nitkach o jednakowej długości l=0,1m. Odległośc między kulkami wynosi a=0,1m. Wyznaczyć wartość ładunku oraz wektor natężenie pola elektrycznego w punkcie P. Przenikalnośc powietrza przyjąć równą ε₀=…..
Q=? IE=?

ZADANIE 5
Wyprowadzić warunek dla składowych normalnych wektora indukcji elektrycznej przyjmując że gęstośc powierzchniowa łądunku na granicy środowis jest równa zeru.

ZESTAW A2
ZAGADNIENIE 1
E5->4

ZAGADNIENIE 2
E2->2

ZAGADNIENIE 3
W dwóch długich, prostoliniowych przewodach ułożonych równolegle w odległości d=20cm od siebie przepływają prądy I1=35A, I2=15 A. Wyznaczyć w jakiej odległości X od osi przewodu leży prosta…..


ZAGADNIENIE 4
E2->4


ZESTAW B1
ZAGADNIENIE 1
Wektor pewnego pola wyraża się następująco
A=1l_r2_r² + 1l₀3ϴ+1z(-5)
Sprawdzić czy pole opisane tym wektorem jest źródłowe i wirowe

ZAGADNIENIE 2
Wyprowadzić wzór wyrażający prawo zachowania ładunku

ZAGADNIENIE 3
E3->1

ZAGADNIENIE 4



ZAGADNIENIE 5
Wyznaczyć potencjał i wektor natężenie pola elektrycznego w otoczeniu dipola elektrycznego



ZESTAW B2

ZAGADNIENIE 1
Wyprowadź prawo Joule’a – Lenza, przedstawić odpowiedni szkic oraz objaśnić znaczenie poszczególnych wielkości

ZAGADNIENIE 2
Wykazać ciągłość składowych stycznych natężenia pola magnetycznego na granicy ośrodków o różnych przenikalnościach magnetycznych µ1 i µ2 jeżeli na powierzchni granicznej nie występuje prąd powierzchniowy (przedstawić odpowiedni rysunek)

ZAGADNIENIE 3



ZAGADNIENIE 4
E4->4

ZESTAW E1

ZADANIE 1
Podać równania Maxwella w postaci różniczkowej. Wyjąsnić znaczenie poszczególnych wielkości fizycznych i określić ich jednostki w układzie SI

E=1V/m (wektor natężenia pola elektrycznego)
B=1T (wektor indukcji magnetyzcnej
H=1A/m (wektor natężenia pola magnetycznego)
J=1A/m2 (wektor gęstości prądu)
D=1C/m2 (wektor indukcji elektrycznej)

ZADANIE 2
Bardzo długi, prostolinijny przewód miedziany umieszczono w powietrzu naładowanym ładunkiem Q=10*10^-10 C. Należy:
a)wyznaczyć wektor natężenia pola elektrycznego oraz indukcji elektrycznej wokół przewodu
b) narysować rozkład natężenia pola elektrycznego
Dane: R0=2mm, L=100m Przenikalność powietrza przyjąć równą ε=$\frac{10^{- 9}}{36\pi}\frac{E}{m}$

ZAGADNIENIE 3
Podać definicję pola przepływowego. Wychodząc z równań Maxwella zapisać równania statycznego pola przepływowego
Polem przepływowym nazywamy pole elektryczne w środowisku przez które przepływa prąd elektryczny, w szczególnym przypadku (przepływu prądu stałego) pole elektryczne nazywamy statycznym polem przepływowym


ZAGADNIENIE 4
Wyprowadzić wzór na rezystancję uziomu w kształcie półkuli oraz wyznaczyć rozkład potencjału na powierzchni ziemi w otoczeniu uziomu. Wyjaśnić pojęcie napięcia krokowego i przedstawić je na rysunku.

ZAGADNIENIE 5
W dwóch długich prostoliniowych przewodach ułożonych równolegle w odległości d=20cm od siebie, przepływają prądy I₁=35A oraz I₂=15A. Wyznaczyć w jakiej odległości X od osi przewodu „I” leży prosta w płaszczyźnie przechodzącej prze osie przewodów, wzdłuż której natężenie pola magnetycznego będzie równe 0

`

ZAGADNIENIE 6
Siły elektrodynamiczne. Wyznaczyć siłę działającą na jednostkę długości dwóch równoległych, bardzo długich przewodów z prądami I1 i I2 przy zgodnych i przeciwnych zwrotach tych prądów.









ZAGADNIENIE 7
Podać i objaśnić zasadę Lenza. Sporządzić odpowiedni rysunek.

ZESTAW E2
ZAGADNIENIE 1
Podać równanie Maxwella w postaci całkowej. Wyjaśnić znaczenie poszczególnych wielkości fizycznych w równaniach i określić ich jednostki w układzie SI


ZAGADNIENIE 2
Podać definicję pola magnetycznego. Wychodząc z równań Maxwella zapisać równanie tego pola
Polem elektrostatycznym nazywamy pole elektryczne wokół ładunku, który jest neutralny względem ziemi i niezmienny w czasie „t”.

ZAGADNIENIE 3
Na metalowej kuli o promieniu R0=10mm, umieszczonej w powietrzu, znajduje się ładunek Q=5*10^-12C
a) wyznaczyć wektor natężenia pola elektrycznego oraz indukcji elektrycznej
b) narysować rozkład natężenia pola elektrycznego


ZAGADNIENIE 4
Kondensator płaski jest zasilany napięciem stałym o wartości Uźr = 100V/ Grubość warstwy izolacyjnej d=6mm, powierzchnia okładki s=20mm². Konduktywność nieidealnego dielektryka wynosi γ=5*10^-13 s/m. Należy wyznaczyć
a) wektor gęstości prądu i natężenia pola elektrostatycznego w dielektryku
b) rozkład potencjału elektrycznego między okładzinami kondensatora
Rezystancję przejścia, prąd upływu oraz straty mocy w kondensatorze




















ZAGADNIENIE 5
Wyznaczyć wektor natężenia pola magnetycznego wewnątrz i na zewnątrz długiego prostoliniowego przewodu o przebiegu kołowym, umieszczonego w powietrzu, wiodącego prąd I


ZAGADNIENIE 6
E3->7

ZAGADNIENIE 7
Omówić zjawisko indukcji elektromagnetycznej
Indukcją elektromagnetyczną nazywamy indukowani się prądu lub SEM w obwodzie elektrycznym poruszającym się w polu magnetycznym zgodnie z regułą prawej dłoni. Jeżeli prawą dłoń ustawimy tak że linie pola magnetycznego są skierowane do wewnętrznej strony dłoni, a odchylony kciuk wskazuje kierunek ruchu prądu to wyprostowane palne wskazują kierunek przepływu indukowanego prądu. Jeżeli ładunek q porusza się w polu magnetycznym o indukcji B z prądem U to indukcję magnetyczną możemy wyznaczyć z prawa Lorenza. Indukcje określa się na podstawie siły z jaką pole magnetyczne oddziałuje na znajdujący się w nim ładunek. Indukcję magnetyczną wyraża jednostka: 1 Tesla







ZESTAW E3
ZAGADNIENIE 1
Podać wzór wyrażający prawo Coulomba w zapisie wektorowym, objaśnić oznaczenia oraz przedstawić stosowny rysunek
Kierunek działania sił oddziaływania między ładunkami określa prosta przechodząca przez oba ładunki, a zwrot określają znaki ładunków. Jeżeli są to ładunki jednoimienne to odpychają się, jeśli różnoimienne to przyciągają się.

ZAGADNIENIE 2
Wyprowadzić wzór opisujący wektor indukcji i natężenia pola elektrycznego od ładunku punktowego umieszczonego w powietrzu. Sporządzić odpowiedni rysunek z oznaczeniami poszczególnych wielkości.


ZAGADNIENIE 3
E1->3

ZAGADNIENIE 4
Izolacja kabla koncentrycznego ma rezystywność g=5*10¹⁵Ωm. Napięcie między żyłami wewnętrzną i zewnętrzną wynosi U=400V. Promienie żył są następujące R1=3mm, R2=9,5 mm, R3= 10mm, długość kabla l=1000m.
a) wektor gęstości prądu i natężenia pola elektrycznego w warstwie izolacyjnej
b) rezystancję izolacji, prąd upływu oraz straty mocy w izolacji klabla


ZAGADNIENIE 5
Wektorowy potencjał magnetyczny. Wyprowadzić równanie Poissona i Laplace’a. które spełnia potencjał wektorowy A. Podać rozwiązanie równania Poissona



ZAGADNIENIE 7
Przewód o kształcie pokazanym na rysunku porusza się z stałą prędkością V=5m/s w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B= 4*10^(-4)T prostopadle do lini pola magnetycznego =. Należy wyznaczyć wartość indukowanej siły elektromotorycznej eab w przwodzie dla L=1m


ZESTAW E4
ZAGADNIENIE 1
Podać definicję skalarnego potencjału elektrostatycznego i napięcia w polu elektrostatycznym

ZAGADNIENIE 2
B1-> 5

ZAGADNIENIE 3
Wyprowadzić warunek dla składowych stycznych wektora natężenia pola elektrycznego na granicy środowisk przewodzących o konduktywnościach γ1 i γ2. Przedstawić ilustrację graniczną







ZAGADNIENIE 4
Kondensator kulisty o promieniach okładzin R1=5mm i R2 = 10mm zasilono napięcie Uźr=100V. Nieidealny dielektryk w kondensatorze ma rezystywność g=5*10^15 Ωm. Należy wyznaczyć
a) wektor gęstości prądu i natężenia pola elektrycznego w dielektryku
b) rezystancję przejścia, prąd upływu oraz straty mocy w kondensatorze

ZAGADNIENIE 5
Podać definicję pola magnetostatycznego. Na podstawie równania Maxwella zapisać równania pola megnetostatycznego.
Polem magnetostatycznym nazywamy pole które jest niezmienne i stałe w czasie. Może być wyrażone przez magnesy trwałe oraz prądy stałe.

ZAGADNIENIE 6
Linię dwuprzewodową tworzą równolegle ułożone, długie, prostoliniowe przewody umieszczone w powietrzu. Wyznaczyć składowe wektora indukcji magnetycznej i jej moduł na prostej „a” leżąc na płaszczyźnie Ox, która jest równoległa do osi przewodów oraz narysować ten wektor. Dane I= 200A, d=25cm. Przenikalność ośrodka przyjąć równą μ=4π*10^-7 H/m

ZAGADNIENIE 7
Przewód o kształcie podanym na rysunku porusza się ze stałą prędkością V=5m/s w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji B=2*10^-4 T prostopadle do linii pola magnetycznego. Należy wyznaczyć wartość indukowanej siły elektromotorycznej eab w przewodzie/ Dane L=1m.

ZESTAW E5
ZAGADNIENIE 1
E1->1

ZAGADNIENIE 2
Wyprowadzić wzór opisujący potencjał elektryczny od ładunku punktowego umieszczonego w powietrzu. Sporządzić odpowiedni rysunek z oznaczeniami poszczególnych wielkości. Narysować rozkład potencjału.


ZAGADNIENIE 3
Kondensator płaski, powietrzny o wymiarach S=0,01 m² i d = 1mm naładowano do napięcia U=100V i odłączono od źródła zasilania. Następnie zwiększono odległość między okładzinami kilkukrotnie. Uzasadnić jak zmieni się rozkład natężenia pola elektrycznego, indukcji elektrycznej, jak zmieni się napięcie między okładkami oraz energia dla pola elektrycznego kondensatora. Przenikalność powietrza przyjąć ε=$\frac{10^{- 9}}{36\pi}\frac{E}{m}$


ZAGADNIENIE 4
Wyprowadź warunek dla składowych normalnych wektora gęstości prądu na granicy środowisk przewodzących o konduktywności γ1 i γ2



ZAGADNIENIE 5
Płaską aluminiową blachę, która ma kształt wycinka pierścienia, umieszczono między elektrodami o potencjałach ϕ1=0,01V i ϕ2 = 0V. Przewodność właściwa blachy oraz jej grubość wynoszą γ=33… ; d=1mm Należy wyznaczyć:
a) rozkład potencjału między elektronami
b) wektor gęstości prądu w wycinku pierścienia
c) straty mocy w blasze



ZAGADNIENIE 6
Lnie napowietrzne tworzą trzy równolegle ułożone prostoliniowe przewody o długości l=20m, umieszczne w powietrzu. Należy wyznaczyć:
a) składowe wektora indukcji w powietrzu i jej moduł na prsotej „a” leżącej w płaszczyźnie Ox, która jest równoegła do osi przewodó oraz narysować ten wektor
b) wektor siły (odniesionej do jednostki długości) działającej na przewód z prądem I2 oraz narysować ten wektor.
Dane I1=500A; I2 = 100A; I3= 500A; d =25cm; przenikalność 4π*10^-7



ZAGADNIENIE 7
Przewód miedziany obraca się wokół pionowej osi dzielącej go w stosunku 1:2. Pręt wykonuje 6obr/s, jego długość wynosi ;=1,2m. Wyznaczyć różnicę potencjałów między końcami prętu eab, jeżeli obraca się on w jednolitym magnetycznym skierowanym pionowo o indukcji 10^-2T

ZESTAWY F
ZAGADNIENIE 3
Trzy ładunki punktowe q₁ = 5 * 10⁻¹²; q₂ = −5 * 10⁻¹² oraz q₃ = −5 * 10⁻¹² są umieszczone w jednej płaszczyźnie w odległości a = 10mm od siebie. Ośrodkiem jest powietrze. Przyjmując początek układu współrzędnych w punkcie P należy:
a) wyznaczyć i narysować wektor natężenia pola elektrycznego w tym punkcie
b) wyznaczyć i narysować wektor siły działającej na ładunek q₁
Przenikalność powietrza przyjąć równą ε₀=$\frac{10^{- 8}\text{\ \ }F}{36\text{π\ \ \ m}}$


ZAGADNIENIE 5
Które składowe wektorów E oraz J przy przejściu przez powierzchnię graniczną między środowiskami przewodzącymi nie zmienią się. Wyprowadzić prawa załamania linii pola przepływowego, przedstawić stosowny rysunek.

ZAGADNIENIE 7
W szynie miedzianej o przekroju prostokątnym wektor natężenia indukcji pola magnetycznego opisany jest zależnością H = 1_y1000_x [A/m] dla x ∈ < − a, a> . Wyznaczyć wektor gęstości prądu w szynie

ZAGADNIENIE 8
Ramkę w kształcie okręgu umieszczono w płaszczyźnie prostopadłej do linii pola magnetycznego opisanego zależnością: B = 1_ze^−5t[mT]. Wyznaczyć siłę elektromotoryczną indukowaną w ramce, jeżeli jej promień R=0,1m


ZAGADNIENIE 2
Gęstość prądu przesunięcia w obszarze środowiska próżniowego opisuje zależność J_p = J_pcos(ωt − βz)1_z. Wyznaczyć natężenie pola elektrycznego w tym obszarze (propagacja fali zachodzi w kierunku osi z)

ZAGADNIENIE 3
Ładunki punktowe q₁ = q₂ = 5 * 10⁻⁶ oraz q₃ = q₄ = −5 * 10⁻⁶ C umieszczoo w powietrzu, w wierzchołkach kwadratu o boku a = 1m. Przyjmując początek układu współrzędnych w punkcie 0 należy:
a) wyznaczyć i narysować wektor natężenia pola elektrycznego w tym punkcie
b) narysować wektor natężenia pola elektrycznego
Przenikalność powietrza przyjąć równą ε₀=$\frac{10^{- 9}\text{\ \ F}}{36\pi\ \ \ m}$


ZAGADNIENIE 6
Które składowe wektorów B oraz H przy przejściu przez powierzchnię graniczną między środowiskami o różnych przenikalnościach magnetycznych nie zmieniają się. Wyprowadzić prawa załamania linii pola magnetycznego, przedstawić stosowny rysunek.

ZAGADNIENIE 8
Przez długi, miedziany, prostoliniowy przewód o promieniu R, umieszczony w powietrzu przepływa prąd stały I=100A. Obok przewodu, w jednej płaszczyźnie umieszczono ramkę prostokątną. Wyprowadzić wzór określający strumień magnetyczny w ramce i obliczyć jej wartość. Dane:R=2mm; a=10cm; b=20cm, L=50cm z= 200
przenikalność magnetyczna powietrza u₀ = 4π * 10⁻⁷H/m