1. Przedstawić zalety dekompozycji LU w stosunku do klasycznej metody eliminacji Gaussa

W stosunku do klasycznej metody eliminacji Gaussa dekompozycja LU znacznie skraca czas wykonywania obliczeń ponieważ najbardziej pracochłonna część algorytmu, czyli przekształcenie macierzy G w iloczyn L*U (przy pomocy klasycznej metody eliminacji Gaussa), wystarczy że będzie wykonana tylko raz. Dalej wykonuje się kilkukrotnie podstawianie w przód i wstecz w celu wyznaczenia wektora D, a następnie nowy wektor V co wymaga znacznie mniej obliczeń.

2. Zinterpretować graficznie oraz wyprowadzić wzory definiujące parametry iterowanego modelu diody

Wyprowadzenie:

$$\left\{ \begin{matrix} G_{d} = \frac{dI_{d}}{dU_{d}} = \alpha I_{s}e^{\alpha U_{d}} \\ I_{d} = I_{s}(e^{\alpha U_{d}} - 1) \\ I_{\text{eq}} = I_{d} - G_{d}U_{d} \\ \end{matrix} \right.\ $$

$$\left\{ \begin{matrix} G_{d}\left( n \right) = \alpha I_{s}e^{\text{αU}_{d}(n - 1)} \\ I_{d}\left( n \right) = I_{s}\lbrack e^{\alpha U_{d}\left( n - 1 \right)} - 1\rbrack \\ I_{\text{eq}}\left( n \right) = I_{d}\left( n \right) - G_{d}\left( n \right)U_{d}(n - 1) \\ \end{matrix} \right.\ $$

3. Przedstawić sposoby poprawy ziarnistości i rozdzielczości częstotliwości DFT

Poprawa rozdzielczości – zwiększenie czasu obserwacji

Poprawa ziarnistości – uzupełnienie ciągu wejściowego zerami (gładszy przebieg widma)

4. Porównać małosygnałową analizę zniekształceń nieliniowych z Fourierowską metodą analizy widma

Małosygnałowa analiza zniekształceń - .Disto	Fourierowska metoda analizy widma - .Four
Analiza małosygnałowa Oblicza 3 pierwsze harmoniczne + składowa stała Służy do analizy układów wnoszących małe zniekształcenia nieliniowe Transformata pojedynczego syg. harmonicznego lub sumy dwóch syg. harmonicznych Musi współistnieć z analizą .AC (małosygnałowa analiza zmiennoprądowa)	Analiza wielkosygnałowa Oblicza 9 pierwszych harmonicznych + składowa stała Służy do analizy układów wnoszących duże zniekształcenia nieliniowe Transformata ciągu próbek otrzymanych w wyniku analizy czasowej

5. Porównać znaczenie parametrów Tstep i Tmax

Tstep - wartość kroku dla wydruku wyników (odstęp czasu między wyprowadzanymi wynikami)
Tmax - maksymalna wartość kroku (maksymalny krok czasu)

6. Wyjaśnić przyczynę przecieku DFT i przedstawić środki zaradcze

Przeciek DFT powoduje, że wyniki DFT stanowią jedynie aproksymację widma sygnałów wyjściowych poddawanych próbkowaniu. Przeciek powstaje w wyniku spróbkowania sygnału analogowego, w którego widmie istnieją składowe o pulsacjach różnych od pulsacji prążków DFT. Środki zaradcze: okienkowanie (zminimalizowanie amplitudy listków bocznych funkcji sin).

Gdy transformacji poddajemy sygnał rzeczywisty zawierający składową harmoniczną o amplitudzie A0 i takiej częstotliwości f0, że w przedziale N próbek wejściowych zawiera się całkowita liczba okresów tego sygnału, to amplituda prążka odpowiadającego częstotliwości fo jest równa

Am=A0*(N/2)

Dowolny sygnał wejściowy, którego częstotliwość nie jest dokładnie równa jednej z częstotliwości, dla których jest liczona transformata (tzn., gdy f0≠kf_analizy, gdzie k jest liczbą naturalną), „przecieka” do wszystkich innych prążków DFT, fałszując widmo sygnału.

Wycinanie sygnału za pomocą okna o łagodnych zboczach. Mnożąc ciąg wejściowy przez funkcję okna innego niż prostokątne, redukujemy moc sygnału i w konsekwencji zmniejszamy tez amplitudy wszystkich prążków widma, przy czym, ze względu na łagodne „wygaszanie” sygnału na końcach, minimalizujemy najbardziej jego składowe wysokoczęstotliwościowe powodujące przeciek.

W praktyce wykorzystuje się kilka typowych funkcji, do których należą: okno prostokątne, trójkątne, Hanninga i Hamminga. Każde z okien ma charakterystyczne właściwości, które najlepiej poznamy, eksperymentując z wykorzystaniem algorytmu szybkiej transformaty Fouriera.

7. w jaki sposób Spice realizuje zwarcie w celu przeprowadzenia analizy dc na czym polega modyfikacja metody węzłowej zastosowanej w programie Spice

Zwarcie jest realizowane poprzez włączenie źródła napięciowego o zerowej wydajności.

Modyfikacja metody węzłowej polega uwzględnieniu węzła o zerowym potencjale.

8. Czego wymaga SPICE od obwodów przy zmodyfikowanej metodzie węzłowej(czyli jak musi wyglądać obwod, czego nie może byc, co jak sie zastępuje w obwodzie)

Układ nie może zawierać oczek składających się jedynie ze źródeł napięciowych i indukcyjności. W takim przypadku macierz konduktancyjna staje się macierzą osobliwą (jej wyznacznik równa się zeru), a układ równań przez nią reprezentowany nie ma jednoznacznego rozwiązania. Ograniczenie to wynika z faktu, że w pierwszym etapie analizy program SPICE, w celu wyznaczenia statycznego punktu pracy, zastępuje wszystkie indukcyjności i źródła napięcia zmiennego zwarciem. Z kolei zwarcie jest realizowane poprzez włączenie źródła napięciowego o zerowej wydajności. Na etapie analizy OP (punktu pracy) pojawia się więc oczko złożone z samych źródeł napięciowych. Sposobem na obejście tego ograniczenia jest włączenie do rozważanego oczka, szeregowo z jedną z cewek lub z jednym ze źródeł napięcia, pomijalnie małej rezystancji dodatkowej. Dołączenie dodatkowego rezystora umożliwia odłożenie się na nim nadwyżki bilansu napięć i w konsekwencji układ równań uzyskuje jednoznaczne rozwiązanie.

9. wyjaśnić TStep i Tmax oraz podąć budowę komendy w programie

Tstep - wartość kroku dla wydruku wyników (odstęp czasu między wyprowadzanymi wynikami)
Tmax - maksymalna wartość kroku (maksymalny krok czasu)

Budowa komendy:

tran Tstep Tstop [ Tstart [ Tmax ]  ] [ uic ]

example:

tran 1ns 100ns 0ns 2ns

10. graficzne interpretacja problemu z metoda Newtrona-Rapsona

Grupa I

1) Scharakteryzować analizę najgorszego przypadku oraz przedstawić jej realizację i obszary zastosowań.

Analiza najgorszego przypadku (WCS) – pozwala ocenić projektowany układ pod względem najgorszej wartości parametrów globalnych. Zakłada się, że układy konstruowane są z elementów wykonanych z określoną tolerancją, a ich parametry są zmiennymi losowymi o określonym rozkładzie gęstości prawdopodobieństwa.

Analizę WCS rozpoczyna się od zdefiniowania parametru, dla którego będzie przeprowadzana analiza. W trakcie analizy program przeprowadza symulacje z nominalnymi wartościami elementów, wyznacza wrażliwości zdefiniowanej przez projektanta funkcji układowej na zmiany każdego z nich i na ich podstawie przeprowadza symulacje w celu wyznaczenia najgorszego przypadku. Każdemu parametrowi program nadaje wartości leżące na granicach przedziału tolerancji. Wartości parametrów są tak dobrane, aby wpływy wszystkich odchyłek kumulowały się.

Stosuje się w sytuacjach, kiedy wymaga się, żeby zaprojektowany układ elektroniczny działał prawidłowo, z prawie absolutną pewnością, w narzuconych warunkach eksploatacji. Dotyczy to m.in. medycyny, lotnictwa, technologii militarnej, instalacje nuklearne.

Analiza Monte Carlo (MC) – określa zachowanie układu przy przypadkowych zmianach wartości elementów i wartości parametrów modeli. Analizie podlega układ o wylosowanych (zgodnie z założonymi rozkładami, określonymi przez tolerancję i rozkład gęstości prawdopodobieństa) wartości parametrów. Cykl losowań i analiz układu powtarza się wielokrotnie, a następnie wyniki analiz poddaje się obróbce statystycznej.

Używa się jej przy projektowaniu nowego wyrobu, gdy interesuje nas efektywność przyszłej produkcji (procent odpadów), niezawodność wyrobu, jego średni czas życia itp.

2) Przedstawić cel stosowania i realizację dyrektywy NODESET.

NODESET (wymuszenie potencjałów startowych) - możliwość zweryfikowania punktu startowego dla danej liczby węzłów. Deklaracja NODESET wymusza na określonym węźle potencjał poprzez wprowadzenie rzeczywistego źródła prądowego o rezystancji równej R=1. Dzięki 1omowi potencjał równy dołączonemu źródłowi prądowemu. Dzięki NODESET program wykona dwukrotnie analizę wyznaczającą stałoprądowy punkt pracy. Jeśli rozbieżność zostanie osiągnięta, to chwilowe rozwiązanie zostanie zapamiętane. W drugim kroku dodatkowe źródło jest usuwane i proces iteracyjny rozpoczyna się od początku, ale nie od wartości początkowej, tylko od wartości określonej w poprzednim kroku iteracji.

Grupa II

1. Opisać rodzaje i źródła szumów uwzględniane przez program Spice podczas analizy szumowej.

Szum termiczny – powstaje w skutek chaotycznego ruchu swobodnych elektronów. Tego rodzaju bezładne ruchy elektronów (wynikające z odbić od drgających jonów siatki krystalicznej) są równoważne mikroprądom elektrycznym o zmiennych amplitudach i kierunkach, a więc szumom, które ze względu na ich bezpośrednią zależność od temperatury nazwano szumami termicznymi lub cieplnymi. Wartość średnia prądu sumacyjnego jest równa zeru, jednak fluktuacje w czasie tego prądu powodują powstanie na końcówkach przewodnika napięcia źródłowego o niezerowej wartości średniokwadratowej. Zgodnie z centralnym twierdzeniem granicznym szum termiczny ma rozkład normalny, ponieważ jest superpozycją bardzo dużej liczby porównywalnych co do wielkości i niezależnych statystycznie składowych.

Szum śrutowy – związany jest z dyskretną naturą nośników prądu w elementach półprzewodnikowych i próżniowych. Powstawanie tego rodzaju szumów następuje pod wpływem pola elektrycznego i wiąże się z przepływem prądu w elementach elektronowych. Na skutek nieciągłej struktury prądu, będącego sumą impulsów wywołanych przepływem nośników elementarnych, powstają fluktuacje jego wartości chwilowej. W lampach szum śrutowy jest związany z losowym charakterem chwil wylotu elektronów z katody i losowym rozkładem ich prędkości.

Szum migotania – terminem tym określa się dominującą w zakresie m.cz. składową szumów o widmowej gęstości mocy odwrotnie proporcjonalnej do częstotliwości. W tym zakresie poziom szumów migotania, zwanych często szumami 1/f, znacznie przekracza poziom szumów cieplnych i śrutowych. Szumy 1/f są zjawiskiem bardzo powszechnym. Wartość tych szumów zależy od struktury sykających się ze sobą przewodników (lub półprzewodników – jak w przypadku złącza pn).

2) Przedstawić działanie algorytmu Newtona-Raphsona z włączoną opcją OFF elementu nieliniowego.

Parametr OFF wymusza dwukrotne obliczenie statycznego punktu pracy. W pierwszym przebiegu wskazane elementy zostają zablokowane (odłączone). Po wyliczeniu tymczasowego punktu pracy elementy te włączone są z powrotem i realizowany jest drugi cykl iteracji, przy czym startowy wektor potencjałów węzłowych nie jest zerowy, lecz równy równy wyznaczonemu w pierwszym cyklu iteracji.

3) Wyjaśnić przyczynę przycisku DTF i przedstawić środki zaradcze.

Przeciek DFT powoduje, że wyniki DFT stanowią jedynie aproksymację widma sygnałów wyjściowych poddawanych próbkowaniu. Przeciek powstaje w wyniku spróbkowania sygnału analogowego, w którego widmie istnieją składowe o pulsacjach różnych od pulsacji prążków DFT. Środki zaradcze: okienkowanie (zminimalizowanie amplitudy listków bocznych funkcji sin).