POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej
Przedmiot: Laboratorium ………………………… Ćwiczenie nr: …… Temat: Pomiar mocy czynnej w układach trójfazowych
Rok akademicki: 20..../20.... Kierunek: .......................... Studia: ............................... Rok studiów: .......... Semestr: .......... Nr grupy: ..........
Uwagi:

 

Cel ćwiczenia

1. Wiadomości teoretyczne

Moc czynna P pobierana przez odbiornik trójfazowy jest równa sumie mocy czynnych pobieranych przez poszczególne fazy odbiornika P_A, P_B, P_C.

lub

gdzie:

I_A, I_B, I_C – prądy fazowe w poszczególnych fazach,

U_A, U_B, U_C – napięcia fazowe poszczególnych faz,

ϕ_A, ϕ_B, ϕ_C –kąty przesunięcia fazowego.

W układzie trójfazowym symetrycznym, w którym występuje symetria układu napięć jak i symetria odbiornika, spełnione są następujące zależności:

Dla układu trójfazowego symetrycznego całkowitą moc układu P można wyrazić wzorem:

lub

gdzie:

U – napięcie międzyprzewodowe,

I – prąd przewodowy,

ϕ - kąt przesunięcia fazowego między prądem fazowym a napięciem.

Na rys. 1.1 przedstawiono układ połączeń do pomiaru mocy czynnej symetrycznego odbiornika za pomocą jednego watomierza w układzie 4-przewodowym. Całkowita moc układu w tym przypadku opisana jest równaniem:

Rys. 1.1. Układ połączeń do pomiaru mocy czynnej symetrycznego odbiornika w układzie 4-przewodowym

Pomiar mocy czynnej odbiornika symetrycznego zasilanego z sieci trójfazowej trójprzewodowej (bez przewodu neutralnego) można wykonać również jednym watomierzem. W tym przypadku należy stworzyć sztuczny punkt neutralny. Sztuczny punkt neutralny tworzy układ trzech rezystorów, połączonych w gwiazdę. Rezystancja tych rezystorów powinna być znaczna, aby nie pobierały one z sieci większej mocy. Jeden z wyżej wymienionych rezystorów jest równy rezystancji cewki napięciowej watomierza. Dwa pozostałe rezystory mają rezystancje jednakowe i równe rezystancji cewki napięciowej watomierza. W takim przypadku sztuczny punkt neutralny jest układem symetrycznym. Na rys. 1.2 przedstawiono układ połączeń watomierza do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego przy zastosowaniu sztucznego punktu neutralnego.

Rys. 1.2. Układ do pomiaru mocy czynnej odbiornika symetrycznego w układzie trójprzewodowym przy pomocy sztucznego punktu neutralnego

Ten sposób pomiaru mocy czynnej można zastosować bez względu na układ połączeń odbiornika (gwiazda lub trójkąt), ale obciążenie musi być symetryczne. Moc całkowitą takiego układu obliczamy według wzoru:

gdzie: P – wskazanie watomierza.

Do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego w przypadku symetrycznego i niesymetrycznego obciążenia faz w układzie 4-przewodowym stosuje się metodę trzech watomierzy. Każdy z watomierzy mierzy moc w jednej fazie. Sumując moce wskazane przez watomierze, oblicza się moc całkowitą układu wg zależności:

gdzie:

P₁, P₂, P₃ – moc czynna wskazana przez poszczególne watomierze.

Na rys. 1.3 pokazano układ połączeń do pomiaru mocy czynnej odbiornika trójfazowego w układzie 4-przewodowym.

Rys. 1.3. Układ połączeń do pomiaru mocy czynnej niesymetrycznego odbiornika

w układzie 4-przewodowym

Do pomiaru mocy czynnej odbiornika 3-fazowego zasilanego z sieci trójfazowej, 3-przewodowej, niezależnie od układu połączeń odbiornika (gwiazda lub trójkąt) stosuje się metodę dwóch watomierzy, zwaną układem Arona. Sposób połączenia watomierzy w tej metodzie przedstawiono na rysunku 1.4 (jeden z możliwych wariantów). Całkowita moc układu jest równa sumie wskazań watomierzy

Rys. 1.4. Układ połączeń do pomiaru mocy czynnej dwoma watomierzami

2. Przebieg ćwiczenia

2.1. Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym czteroprzewodowym jednym watomierzem

2.1.1. Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączeń odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników:

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

2.1.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ według schematu zamieszczonego w pkt. 2.1.1. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączeń odbiornika (pkt. 2.1.1).

A) Równoległe połączenie rezystorów i kondensatorów w gwiazdę.

B) Szeregowe połączenie rezystorów i kondensatorów w trójkąt.

Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 1.1.

2.1.3. Wyniki pomiarów

Tabela 1.1

UL	IL	P1	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
76	0,66	26	78	A
74	0,82	49	149	B

2.2. Pomiar mocy czynnej w układzie 3-fazowym czteroprzewodowym, trzema watomierzami

2.2.1. Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników:

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

2.2.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ według schematu zamieszczonego w pkt. 2.2.1. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączeń odbiornika (pkt. 2.2.1 A i B). Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 1.2.

2.2.3. Wyniki pomiarów

Tabela 1.2

UL1	UL2	UL3	IL1	IL2	IL3	P1	P2	P3	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[V]	[A]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]	[W]
76	76	78	0,63	0,61	0,64	21	20,5	20,5	62	A
76	76	76	0,83	0,83	0,85	49	49	49	147	B

2.3. Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym dwoma watomierzami

(układ Arona)

2.3.1. Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

2.3.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy według schematu zamieszczonego w pkt. 2.3.1. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączeń odbiorników (pkt. 2.3.1 A i B). Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 1.3.

2.3.3. Wyniki pomiarów

Tabela 1.3

UL1L2	UL3L1	IL2	IL3	P1	P2	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]
130	234	0,64	0,66	68	8	76	A
130	132	0,82	0,86	104	43	147	B

2.4. Pomiar mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym ze sztucznym punktem

neutralnym

2.4.1. Schemat połączeń układu pomiarowego oraz sposoby połączenia odbiorników

Sposoby połączenia odbiorników

A) B)

R = 220 Ω, C = 20 µF

2.4.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy według schematu zamieszczonego w pkt. 2.4.1. Pomiary wykonać dla dwóch rodzajów połączenia odbiorników (pkt. 2.4.1 A i B). Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 1.4.

2.4.3. Wyniki pomiarów

Tabela 1.4

UL2L3	IL1	P	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
130	0,64	26	78	A
130	0,83	49	147	B

3. Obliczenia

3.1. Obliczenia mocy czynnej dla przypadku pomiaru jednym watomierzem

Wykonać obliczenia poszczególnych wielkości zawartych w tabeli 3.1 w postaci Aexp(jϕ), dla dwóch sposobów połączenia odbiornika (A i B) założyć, że układ napięć źródłowych jest układem symetrycznym.

Tabela 3.1

UL1	IL1	P1	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[A]	[W]	[W]
76e^j0	0,58e^j54,1	44e^j54,1	77,55	A
74e^j0	0,81e^j35,9	60e^j35,9	145,65	B

Dane i wzory podstawowe:

U_f=76V

U_p=$\sqrt{3}$*U_f=131,6V

R=220Ω

C=20uF

Ω=2∏*f

F=50Hz

Operatory obrotu:

a=e^j120=-0,5+j0,866

a²=e^j240=-e^-120=-0,5-j0,866

Napięcia fazowe:

U_L1=U_f

U_L1=76V=76e^j0V

U_L2=a²*76V=-38-65,818i=76e^-j120V

U_L3=a*76V=-38-65,818i=76e^-j120

Napięcia między fazowe:

U_L12=U_L1-U_L2=114+65,818i=131,636e^j30

U_L23=U_L2-U_L3=-131,636i=131,636e^-j90

U_L31=U_L3-U_L1=-114+65,818i=131,636e^j150

Obliczenia kluczowe:

X_c=$\frac{1}{(j\omega c)}$=-159,155i=159,155e^-j90

Dla połączenia szeregowego:

Z_s=R+X_c=220-159,155i=271,533e^-j35,9

Dla połączenia równoległego:

Z_R=$\frac{R*X_{c}}{R + X_{c}}$=75,582-104,477i=128,95e^-j54,1

1. Obliczenia dla pomiaru mocy czynnej z jednym watomierzem z odbiornikiem R i C połączonym równolegle- gwiazda (A)

U_L1=76

I_L1= $\frac{U_{L1}}{Z_{R}}$=0,345+0,478i=0,58e^j54,1

S= U_L1*=25,85-35,7i=44e^-j54,1

P=Re(S)=25,85

P_cał=3*P=77,55W

1. Obliczenia dla pomiaru mocy czynnej z jednym watomierzem z odbiornikiem R i C połączonym szeregowo- trójkąt (B)

-napięcie fazowe:

U_L1=74V=74e^j0

U_L2=a²*74V=-37-64,08i=74e^-120

U_L3=a*74V= -37+64,08i=74e^j120

-napięcia miedzyfazowe

U_L12=U_L1-U_L2=111+64i=128e^j30

U_L23=U_L2-U_L3 =-128i=128e^-j90

U_L31=U_L3-U_L1=-111+64i=128e^j150

I_L12=$\frac{U_{L12}}{Z_{s}}$=0,19+0,43i=0,47e^j65,9

I_L31=$\frac{U_{L31}}{Z_{s}}$=-0,47-0,05i=0,47e^-j174,1

I_L1= I_L12- I_L31=0,66+0,48i=0,81e^j35,9

S= U_L1*=48,55-35,15i=60e^-j35,9

P=Re(S)=48,55

P_cał=3*P=145,65W

3.3. Obliczenia mocy czynnej dla przypadku pomiaru mocy dwoma watomierzami

Wykonać obliczenia poszczególnych wielkości zawartych w tabeli 3.3 w postaci Aexp(jφ) dla dwóch sposobów połączeń odbiorników (A i B). Założyć, że układ napięć źródłowych jest układem symetrycznym.

Tabela 3.3

UL1L2	UL3L1	IL2	IL3	P1	P2	Pcał	Rodzaj połączenia odbiornika
[V]	[V]	[A]	[A]	[W]	[W]	[W]
131,6e^30	131,6e^j150	0,59e^-j65,9	0,59e^j174,1	70,8	7,98	78,78	A
131,6e^30	131,6e^j150	0,83e^-j84,11	0,83e^j155,9	108,6	44,62	153,22	B

1. Obliczenia dla pomiaru mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym z dwoma watomierzami z odbiornikiem R i C połączonym równolegle- gwiazda (A)

-napięcia fazowe:

U_L1=$\frac{130}{\sqrt{3}}$=75,06V=75,06e^j0

U_L2=a²*75,06V=-37,99-65,8i=75,06e^-j120

U_L3=a*75,06V=-37,99+65,8i=75,06e^j120

-napięcia międzyfazowe:

U_L12=U_L1-U_L2=113+65,8i=131,6e³⁰

U_L23=U_L2-U_L3 =-131,6i=131,6e^-j90

U_L31=U_L3-U_L1=-113,97+65,8i=131,6e^j150

I_L2=$\frac{U_{L2}}{Z_{R}}$=0,24-0,54i=0,59e^-j65,9

I_L3=$\frac{U_{L3}}{Z_{R}}$=-0,59+0,06i=0,59e^j174,1

S₂₁=-U_L12*=7,98-77,23i=77,64e^-j84,1

S₃₁=U_L31*=70,8-31,7i=77,64e^j24,1

P₂₁=Re(S₂₁)=7,98W

P₃₁=Re(S₃₁)=70,8W

P_cał= P₂₁+ P₃₁=78,78W

1. Obliczenia dla pomiaru mocy czynnej w układzie trójfazowym trójprzewodowym z dwoma watomierzami z odbiornikiem R i C połączonym szeregowo- trójkąt (B)

-napięcia fazowe:

U_L1=$\frac{130}{\sqrt{3}}$=75,06V=75,06e^j0

U_L2=a²*75,06V=-37,99-65,8i=75,06e^-j120

U_L3=a*75,06V=-37,99+65,8i=75,06e^j120

-napięcia międzyfazowe:

U_L12=U_L1-U_L2=113+65,8i=131,6e³⁰

U_L23=U_L2-U_L3 =-131,6i=131,6e^-j90

U_L31=U_L3-U_L1=-113,97+65,8i=131,6e^j150

I_L12=$\frac{U_{L12}}{Z_{s}}$=0,2+0,44i=0,48e^j65,88

I_L23=$\frac{U_{L23}}{Z_{S}}$=-0,28-0,39i=0,48e^-j54,1

I_L31=$\frac{U_{L31}}{Z_{s}}$=-0,48-0,05i=0,48e^-j174,1

I_L2= I_L23- I_L12=0,085-0,83i=0,83e^-j84,11

I_L3= I_L31- I_L23=-0,76+0,34i=0,83e^j155,9

S₂₁=-U_L12*=44,62-99,7i=109,23e^-j65,89

S₃₁=U_L31*=108,6-11,23i=109,23e^-j5,9

P₂₁=Re(S₂₁)=44,62W

P₃₁=Re(S₃₁)=108,6W

P_cał= P₂₁+ P₃₁=153,22W