Wydział: BMiI Data ćwiczenia 27-11-2010

Kierunek: AiR

Studia: niestacjonarne

Semestr: 5 Grupa: X2

Sekcja: 5

LABORATORIUM

Elementy teorii maszyn i mechanizmów, drgania

Temat:

Wyznaczanie współczynnika tłumienia układu drgającego o jednym stopniu swobody

Skład sekcji:

1. Jarosław Królicki

2. Robert Szyjota

3. Łukasz Żarczyński

4. Arkadiusz Skrzesiński

5. Marek Nawalany

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia było zapoznanie się ze zjawiskiem drgań tłumionych układów liniowych o jednym stopniu swobody. Badaliśmy zjawisko drgań swobodnych, wpływ tłumienia na ich przebieg oraz wyznaczaliśmy zastępczy współczynnik tłumienia.

2. Schemat stanowiska

Stanowisko składa się z następujących elementów:

- Stalowa belka (rozpatrywana jako element o pomijalnie małych odkształceniach),

o prostokątnym przekroju poprzecznym (bxh_b);

- Sprężyny o współczynnikach sztywności k1 i k2;

- Tłumik olejowy;

- Dodatkowy obciążnik którego masa mt jest równa masie tłoka tłumika;

- Czujniki drgań: Cd1 i Cd2;

- System pomiarowy Spider;

- Komputer z oprogramowaniem Catman.

3. Obliczenia

Parametry stanowiska do obliczeń:

Sztywność sprężyny K1	Sztywność sprężyny K2	Szerokość belki	Wysokość belki	Długość odcinka L1	Długość odcinka L2	Długość odcinka L3	Długość odcinka L4	Długość odcinka L5	Masa obciążnika mt	Gęstość materiału ρ
[N/m]	[N/m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[m]	[kg]	[kg/m^3]
1225	5200	0,0081	0,01	0,094	0,046	0,167	0,12	0,282	0,077	7850

m=ρ•b•h_b(l₅•l₄)

m = 0, 256  [kg]

$$B = \frac{m\left( l_{5} + l_{4} \right)^{2}}{12} + \frac{{m\left( l_{5} + l_{4} \right)}^{2}}{4}\text{mt}{l_{3}}^{2}$$

B = 0, 0159  [ kg•m²]

$$\alpha = \sqrt{\frac{k_{1} \bullet {l_{1}}^{2} + k_{2} \bullet {l_{2}}^{2}}{B}}$$

α = 37, 04  [Hz]

Wykres nr 1 z obciążnikiem

F(t) = 2, 28 F(t+T) = 1, 64

$= \ln\left( \frac{F\left( t \right)}{F\left( t + T \right)} \right)$ T=0,096

$$= ln\left( \frac{2,28}{1,64} \right)$$

= 0,329

$$h = \frac{}{T}$$

h = 1, 49

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}}$$

λ = 37, 01  [Hz]

cF = 2 • h • B

cF=0,01185

Wykres nr 1 z tłumikiem

F(t) = 5, 56 F(t+T) = 2, 98

$= \ln\left( \frac{F\left( t \right)}{F\left( t + T \right)} \right)$ T=0,102

$$= ln\left( \frac{5,56}{2,98} \right)$$

= 0,639

$$h = \frac{}{T}$$

h = 3, 79

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}}$$

λ = 36, 84  [Hz]

cF = 2 • h • B

cF= 0,049861

Wykres nr 2 z obciążnikiem

F(t) = 3, 33 F(t+T) = 2, 26

$= \ln\left( \frac{F\left( t \right)}{F\left( t + T \right)} \right)$ T=0,0956

$$= ln\left( \frac{3,33}{2,26} \right)$$

= 0,387

$$h = \frac{}{T}$$

h = 4, 04

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}}$$

λ = 36, 81  [Hz]

cF = 2 • h • B

cF= 0,032233

Wykres nr 2 z tłumikiem

F(t) = 5, 33 F(t+T) = 2, 88

$= \ln\left( \frac{F\left( t \right)}{F\left( t + T \right)} \right)$ T=0,1043

$$= ln\left( \frac{5,33}{2,88} \right)$$

= 0,615

$$h = \frac{}{T}$$

h = 5, 89

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}}$$

λ = 36, 56  [Hz]

cF = 2 • h • B

cF= 0,047055

Wykres nr 3 z obciążnikiem

F(t) = 7, 68 F(t+T) = 4, 8

$= \ln\left( \frac{F\left( t \right)}{F\left( t + T \right)} \right)$ T=0,1108

$$= ln\left( \frac{7,68}{4,8} \right)$$

= 0,470

$$h = \frac{}{T}$$

h = 4, 24

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}}$$

λ = 36, 79  [Hz]

cF = 2 • h • B

cF= 0,033723

Wykres nr 3 z tłumikiem

F(t) = 6, 72 F(t+T) = 4, 05

$= \ln\left( \frac{F\left( t \right)}{F\left( t + T \right)} \right)$ T=0,1087

$$= ln\left( \frac{6,72}{4,05} \right)$$

= 0,506

$$h = \frac{}{T}$$

h = 4, 65

$$\lambda = \sqrt{\alpha^{2} - h^{2}}$$

λ = 36, 74  [Hz]

cF = 2 • h • B

cF= 0,037035

Zestawienie wyników.

h	CФ	λ [Hz]	Δ	α [Hz]	T [s]	T średni
Z obciążnikiem 0,077 kg
1,49	0,01185	37,01	0,329	37,04	0,096	0,1008
4,04	0,032233	36,81	0,387		0,0956
4,24	0,033723	36,79	0,470		0,1108
Z tłumikiem olejowym
3,79	0,049861	36,84	0,639	37,04	0,102	0,105
5,89	0,047055	36,56	0,615		0,1043
4,65	0,037035	36,74	0,506		0,1087

Wnioski:

Straty energii w układzie drgającym powodują zmniejszenie amplitudy drgań własnych co nazywamy tłumieniem drgań.

Z wyników ćwiczenia dowiadujemy się, że tłumienie odbywa się przy bardzo zbliżonych okresach T. Być może są one identyczne a różnice miedzy nimi mogą być spowodowane niedokładnym odczytaniem wartości z wykresów.

Brak również widocznych różnic pomiędzy badaniem układu z tłumikiem a zawieszoną masą na belce na co wpływ mogło mieć uszkodzenie tłumika. Niedokładne uchwycenie największych wartości amplitudy mogło również spowodować błędne wyniki obliczeń i źle obliczony zastępczy współczynnik tłumienia CФ. Częstość drgań własnych tłumionych λ jest również zbliżona do częstości drgań α co zmniejsza logarytmiczny dekrement tłumienia i intensywność tłumienia h.