Nr ćw. 201	28.11 1995	Krzysztof Misiewicz	Wydział Elektryczny	Semestr III	Grupa nr wtorkowa godz.8.00
mgr Ewa Chrzumnicka			Przygotowanie	Wykonanie	Ocena ost.

TEMAT: WYZNACZANIE WSPÓŁCZYNNIKA ZAŁAMANIA ŚWIATŁA METODĄ NAJMNIEJSZEGO ODCHYLENIA W PRYZMACIE.

Załamanie światła.

Promień światła napotykając na granicę pomiędzy dwoma ośrodkami tzn.przy przejściu z jednego ośrodka do drugiego ulega załamaniu (rys.1) . Kąt padania a , to kąt zawarty między prostpadłą do obydwu ośrodków a promieniem padającym P. Kąt załamania b , to kąt zawarty między prostopadłą N a promieniem przepuszczonym Z. Załamanie światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki opisane jest prawem Snella.

Bezwzględny współczynnik załamania - współczynnik załamania różnych ośrodków względem próżni. Dla dowolnych dwóch ośrodków 1 i 2 współczynniki te są wyrażone równaniami

Względny współczynnik załamania ośrodka 2 względem ośrodka 1 jest równy stosunkowi współczynników bezwzględnych

Jeżeli równoległa wiązka światła białego zostanie rzucona na pryzmat , to prócz załamania wiązki wystąpi zjawisko rozszczepienia , czyli dyspersji światła polegające na tym , że wchodzące w skład wiązki promienie o różnej długości fali , a więc o różnych barwach , odchylają się w pryzmacie w różnym stopniu i wychodzą z niego w postaci składowych wiązki pierwotnej , tzn. jako rozdzielone promieniowanie różnych barw. Promieniowanie to padając na ekran , tworzy na nim różnobarwną wstęgę świetlną , zwaną widmem światła białego. Rozszczepienie jest bezpośrednim następstwem faktu , że współczynnik załamania zależy od długości fali .

Dyspersja ośrodka - pochodna współczynnika załamania względem długości fali

Dyspersja kątowa gdzie - kąt odchylenia .

Przyczyną rozszczepienia są niejednakowe prędkości rozchodzenia się fal elektromagnetycznych o różnych długościach w ośrodku dyspersyjnym a tym samym odpowiadające im niejednakowe wartości współczynników załamania . Najsilniej załamują się promienie fioletowe (odpowiada im najmniejsza prędkość rozchodzenia się w szkle) , najsłabiej zaś czerwone ,przy czym różnica odchylenia obydwu tych promieni jest zależna od rodzaju ośrodka . miarą zdolności rozszczepiającej ośrodka jest różnica bezwzględych współczynników załamania promieni fioletowych i czerwonych o długościach fali wynoszących odpowiednio =4860 oraz = 6560 A zwana dyspersją średnią .

Pryzmat.

Prawa Snella możemy zastosować do pryzmatu , gdzie kąty można wyrazić przez inne , dogodne do

pomiaru wielkości .

Promień padający na pryzmat załamuje się dwukrotnie : raz przy wejściu - padając naścianę pryzmatu pod kątem a1 - załamuje się pod kątem b1 do normalnej, a drugi raz przy wyjściu - padając na drugą ścianę pryzmatu pod kątem b2 - załamuje się pod kątem a2 od normalnej , wskutek czego po przejściu przez pryzmat jest odchylony od kierunku pierwotnego o kąt d , który nazywa się kątem odchylenia ,

j kąt łamiący pryzmatu .

j = b1+b2

d = (a1 - b1 )+(a2 - b2)

d = a1+ a2 - (b1+b2)

d = a1 + a2 - j

Dla małych kątów padania a1 , dla których można przyjąć w przybliżeniu równość sinaa , odpowiednio

małe są również kąty b1 , a2 oraz b2 , a więc

a1= nb1 a2=nb2

Otrzymujemy d = (a1 + a2) - j = n (b1 + b2) - j

b1 + b2 = j , więc d = nj-j

stąd d = (n - 1)j

Kąt padania możemy tak dobrać aby promień biegnący wewnątrz pryzmatu był prostopadły do dwusiecznej

kąta łamiącego j . W tej sytuacji bieg promienia jest symetryczny tzn. a1=a2 oraz b1=b2 a kąt odchylenia

- najmniejszy z możliwych dla danego pryzmatu . Biorąc pod uwagę , to że 2b=j możemy przekształcić

równanie d = a1 + a2 - (b1 + b2) ; d = a1+ a2 - j

czyli

Ogólnie biorąc współczynnik załamania jednego ośrodka względem innego zależy od długości fali

co widać na wykresie

Niech promień świetlny biegnący w ośrodku optycznie gęstym pada na powierzchnię odgraniczającą

ten ośrodek od drugiego ośrodka o mniejszej gęstości optycznej. Jeżeli kąt padania q wzrasta ,

dochodzimy do sytuacji , w której promień załamany biegnie równolegle do powierzchni łamiącej ,

czyli kąt załamania równa się 90o . Dla kątów padania większych od tego kąta granicznego qg nie

otrzymamy promienia załamanego , natomiast zajdzie zjawisko zwane całkowitym wewnętrznym odbiciem.

Aby wyznaczyć kąt graniczny w prawie załamania podstawiamy q2 =90o

skąd

Pomiaru kątów dokonujemy za pomocą stolika spektrometrycznego. W celu pomiaru kąta łamiącego

ustawiamy pryzmat na stoliku w ten sposób , żeby dwusieczna kąta łamiącego była w przybliżeniu

rówmoległa do światła padającego na pryzmat .

Jedna część wiązki ulega odbiciu w lewo , natomiast druga jej część na prawo od kierunku pierwotnego biegu.

j=a1+a2 oraz e=2(a1+a2) skąd j=1/2 e.

Kierunki promieni odbitych mierzymy przez naprowadzanie lunetki kolejno na kierunek promienia lewego i prawego oraz odczyt jej położenia na podziałce kątowej spektrometru. Wyrażając kąt e przezodpowiednie położenia lunetki przekształcamy wzór do postaci

Aby obliczyć kąt najmniejszego odchylenia należy ustawić na stoliku pryzmat i znajdujemy w lunetce

promień załamany . Obracając stolikiem obserwujemy jego ruch ,staramy się wykonać taki obrót stolika , aby kąt odchylenia malał . Przy ciągłym obrocie stolika w jedną stronę można zauważyć , że obraz źródła światła przybliża się do pewnej granicznej pozycji , a następnie od niej oddala. To zwrotne położenie obrazu szczeliny odpowiada minimalnemu odchyleniu biegu w promienia . Po dokładnym ustawieniu stolika w położeniu odpowiadającym zmianie kierunku ruchu obrazu szczeliny , naprowadzamy na ten obraz krzyż z nici pajęczych i odczytujemy kąt d1 . Następnie zdejmujemy pryzmat ze stolika i obserwujemy położenie wiązki nie odchylonej d0 . Kąt najmniejszego odchylenia jest różnicą obu położeń

Współczynnik załamania zależy od długości fali świetlnej . Zależność tę można wyznaczyć używając w powyżej opisanej metodzie światło o różnych długościach fal. Kąt najmniejszego odchylenia zależy od długości fali i dlatego należy dokonać pomiarów przy użyciu filtrów barwnych. Dla każdej długości fali znajdujemy wartość współczynnika załamania i następnie wyznaczamy zależność n = (l) , czyli krzywą dyspersji.

Obliczenia.

Obliczanie kąta łamiącego w pryzmacie

Średnia arytmetyczna

Odchylenie standardowe

Czyli kąt łamiący jest równy

Pomiar najmniejszego kąta w pryzmacie.

położenie wiązki nie odchylonej

Dla światła białego

- 188,30 = 26,75

- 188,40 = 26,65

- 189,30 = 25,75

- 188,30 = 26,75

- 188,30 = 26,75

- 188,28 = 26,77

- 188,29 = 26,76

- 188,31 = 26,74

Odchylenie wartości pomiaru od średniej arytmetycznej

- 26,615 = 0,135

- 26,615 = 0,035

- 26,615 = -0,865

- 26,615 = 0,135

- 26,615 = 0,135

- 26,615 = 0,155

- 26,615 = 0,145

- 26,615 = 0,125

Błąd średni kwadratowy

Współczynnik załamania światła

Obliczamy błąd za pomocą różniczki zupełnej

Wspólczynniki załamania światła barwnego.

Filtr 4

Obliczenia:

Kąt najmniejszego odchylenia

- 189,30 =25,75

- 189,04 =26,01

- 189,17 =25,88

- 189,00 =26,05

- 188,10 =26,95

- 189,00 =26,05

- 189,17 =25,88

- 189,07 =25,98

ei= - 0,31875

- 0,05875

- 0,18875

Za pomocą różniczki zupełnej obliczamy bład

Filtr 6

Kąt najmniejszego odchylenia

dmin = 215,05 - 188,30 = 26,75

- 189,02 = 26,03

- 189,03 = 26,02

- 189,12 = 25,93

- 189,02 = 26,03

- 189,03 = 26,02

- 189,01 = 26,04

- 189,01 = 26,04

ei= 0,6425

Obliczanie błędu za pomocą różniczki zupełnej

Filtr 7

Kąt najmniejszego załamania

dmin = 215,05 - 189,00 = 26,05

- 189,00 = 26,05

- 188,40 = 26,65

- 188,23 = 26,82

- 189,00 = 26,05

- 188,25 = 26,80

- 188,45 = 26,60

- 188,50 = 26,55

ei= -0,39625

Obliczamy błąd z różniczki zupełnej

Filtr 8

Kąt najmniejszego odchylenia

dmin = 215,05 - 188,42 = 26,63

- 188,18 = 26,87

- 188,02 = 27,03

- 188,20 = 26,85

- 188,15 = 26,9

- 188,30 = 26,75

- 188,40 = 26,65

- 188,10 = 26,95

ei= -0,19875

---