Numer ćwiczenia: 301	Data: !!!		Wydział Maszyn Roboczych i Transportu	Semestr: I	Grupa: T! Nr lab. !
Prowadzący: !	Przygotowanie:	Wykonanie:	Ocena:

Temat: Wyznaczanie współczynnika załamania światła metodą najmniejszego odchylenia w pryzmacie.

1. Prawo Snella opisuje załamanie światła na powierzchni rozgraniczającej dwa ośrodki. Możemy je zapisać wzorem:

α – kąt padania światła na granicę ośrodków,

β – kat załamania,

n – współczynnik załamania światła ośrodka drugiego względem pierwszego,

Jeżeli pierwszy z ośrodków jest próżnią równanie definiuje bezwzględny współczynnik załamania, w innych przypadkach względny współczynnik załamania.

	Załamanie światła w pryzmacie φ – kąt łamiący, α – kąt padania, δ – kąt odchylenia, Kąt odchylenia możemy wyrazić równaniem:

Kąt padania można tak dobrać, aby promień biegnący wewnątrz pryzmatu był prostopadły do dwusiecznej kąta łamiącego φ. W tej sytuacji bieg promienia jest symetryczny tzn. oraz , a kąt odchylenia – najmniejszy z możliwych dla danego pryzmatu . Biorąc pod uwagę, że możemy przekształcić równanie do postaci:

Po podstawieniu wyrażonych powyżej wartości do wzoru: definiującego współczynnik otrzymamy:

Stosując wzór możemy wyznaczyć n na podstawie pomiarów kąta łamiącego i kąta najmniejszego odchylenia.

1. Pomiar kąta łamiącego φ

Ustawiamy pryzmat w taki sposób, aby dwusieczna kata łamiącego była w przybliżeniu równoległa do światła padającego na pryzmat. Jedna część wiązki ulega odbiciu na lewo a druga na prawo od kierunku pierwotnego biegu. Widzimy, że oraz , skąd .

Kierunki promieni odbitych mierzymy przez naprowadzenie lunetki kolejno na kierunek promienia lewego (l) i prawego (p) oraz odczyt jej położenia na podziałce kątowej spektrometru. Po wyrażeniu kąta ε przez odpowiednie położenia lunetki ( i ) przekształceniu uległ wzór poprzedni na: Z powyższej postaci można korzystać wtedy, gdy zerowa wartość skali spektrometru znajduje się poza obszarem wyznaczonym przez kat ε.

1. Pomiar kąta najmniejszego odchylenia .

Ustawiamy pryzmat na stoliku i znajdujemy w lunetce promień załamany. Obracając powoli stolikiem obserwujemy jego ruch. Staramy się wykonać taki obrót stolika, aby kat odchylenia malał. Obraz źródła światła przybliża się do pewnej granicznej pozycji, a następnie się od niej oddala. To zwrotne położenie obrazu szczeliny odpowiada minimalnemu odchyleniu biegu promienia. Odczytujemy kąt . Następnie zdejmujemy pryzmat ze stolika i obserwujemy położenie wiązki nieodchylonej . Kąt najmniejszego odchylenia jest różnicą obu położeń:

Kąt najmniejszego odchylenia mierzymy również dla drugiego położenia pryzmatu na stoliku – symetrycznego względem kierunku promienia padającego. Promień odchylony obserwujemy wówczas oczywiście po prawej stronie – w położeniu , a kąt odchylenia minimalnego:

lub

Można również wyznaczyć kąt najmniejszego odchylenia bez pomiaru promienia nieodchylonego, ze wzorów powyższych wynik, że

1. Wyznaczanie dyspersji:

Współczynnik załamania zależy od długości fali świetlnej. Zależność tę można wyznaczyć, używając w opisanej wyżej metodzie światła o różnych długościach fal. W niniejszym ćwiczeniu stosuje się światło białe przechodzące przez odpowiednie filtry, które wydzielają z niego wąski przedział długości fal.

Barwa światła nie wpływa na wartość kąta łamiącego φ i dlatego pomiaru tej wielkości dokonujemy z użyciem światła o dowolnej długości fali, najlepiej światła białego za względu na dużą jasność obrazu szczeliny.

Kąt najmniejszego odchylenia zależy od długości fali i dlatego należy dokonać pomiarów z użyciem filtrów barwnych. Dla każdej długości fali znajdujemy wartość współczynnika załamania i następnie wyznaczamy zależność n = f(λ), czyli zależność dyspersyjną ze wzoru:

$$n = \frac{\sin\frac{1}{2}(\delta_{\min} + \varphi)}{\sin\frac{\varphi}{2}}$$

1. Pomiary i obliczenia

Pomiar kąta łamiącego:

[st]	[st]	φ [st]	φ [rad]
180^o40’	60^o32’	60^o04’	1,0479

Błąd kąta łamiącego:

$$\varphi = \left| \frac{\partial\varphi}{\partial\alpha_{l}}\ \bullet \ {\alpha}_{l} \right| + \left| \frac{\partial\varphi}{\partial\alpha_{p}}\ \bullet \ {\alpha}_{p} \right| = \left| \alpha_{l} \right| + \left| \alpha_{p} \right| = 0,0002 + 0,0002 = 0,0004$$

Pomiar kąta najmniejszego odchylenia i obliczenie współczynnika załamania długości fal:

Lp.	Światło	λ							n	Δn
	[barwa]	[nm]	[st]	[st]	[st]	[st]	[st]	[rad]	-	-
1	czerwone ciemne	675	74,5	74,46	74,45	74,47	53,11	0,9269	1,8845	0,0004
2	czerwone jasne	656	74,44	74,38	74,39	74,40	53,18	0,9282	1,8857	0,0004
3	pomarańczowe	600	74,18	74,17	74,17	74,17	53,41	0,9322	1,8895	0,0004
4	żółte	589	74,12	74,12	74,13	74,12	53,46	0,9331	1,8904	0,0004
5	zielone	554	73,54	73,53	73,54	73,54	54,04	0,9432	1,9000	0,0004
6	niebieskie	500	73,14	73,16	73,14	73,15	54,43	0,9500	1,9065	0,0004
7	fioletowe	439	72,09	72,1	72,08	72,09	55,96	0,9685	1,9242	0,0004

Błąd współczynnika załamania (n):

Błąd kąta minimalnego odchylenia:

1. Wnioski:

Wartość kąta najmniejszego odchylenia maleje wraz ze wzrostem długości fali. Jak wynika z wykresu wartość współczynnika załamania światła maleje wraz ze wzrostem długości światła padającego na pryzmat. Światło o barwie czerwonej (filtry nr 1 i 2) zostało załamane o najmniejszy kąt, światło niebieskie (filtr nr 9) o największy. Doświadczenie to wyjaśnia także przyczynę powstawania „tęczy” o ustalonej niezmiennej kolejności kolorów podczas rozszczepienia światła białego w pryzmacie.