POLITECHNIKA WARSZAWSKA

WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA

Mechanika Gruntów i Fundamentowanie

Ćwiczenie projektowe nr 1

Wykonała: Weronika Hejko, IW

Prowadzący: dr inż. Agnieszka Dąbska

Ćwiczenie projektowe obejmuje swym zakresem wykonanie obliczeń parcia czynnego, biernego i spoczynkowego na ściankę oporową według następujących norm:

• normy PN - 83/B - 03010

• normy PN - EN 1997 - 1, przy założeniu identycznych parametrów, dla gruntów normalnie skonsolidowanych.

Obliczenia przeprowadzono dla warunków gruntowych zilustrowanych na schemacie zamieszczonym w temacie ćwiczenia, który został dołączony do opracowania

Parametry poszczególnych gruntów odczytane z odpowiednich norm i tabel zestawiono w poniższej tabeli:

Parametr	Symbol	Jednostka	Rodzaj gruntu
			I
Stopień zagęszczenia	ID	-	-
Stopień plastyczności	IL	-	0,30
Gęstość objętościowa	ρ	t/m^3	1,85
Ciężar objętościowy	γ	kN/m^3	18,5
Kąt tarcia wewnętrznego	Φ	°	9
Spójność	c	kN/m^2	43,5
Miąższość warstwy	h	m	2,40
ξ1	-	-	0,95
ξ2	-	-	1,00
ξ3	-	-	0,90

• Parcie czynne wg. normy PN - 83/B - 03010

Wartość parcia czynnego wyznaczamy ze wzoru:

$$e_{a} = \left( q + \gamma \bullet h \right) \bullet K_{a} - 2 \bullet c \bullet \sqrt{K_{a}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

gdzie:

$K_{a} = \text{tg}^{2} \bullet (45^{o} - \frac{\Phi}{2})$ - współczynnik parcia czynnego

Dla poszczególnych rodzajów gruntu wartości współczynnika K_a wynoszą:

$I \leftrightarrow K_{a1} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} - \frac{9^{o}}{2} \right) = 0,73$

$P_{r} \leftrightarrow K_{a2} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} - \frac{{15,5}^{o}}{2} \right) = 0,58$

$G_{\pi} \leftrightarrow K_{a3} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} - \frac{30^{o}}{2} \right) = 0,33$

$P_{o} \leftrightarrow K_{a4} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} - \frac{{31,5}^{o}}{2} \right) = 0,31$

Po podstawieniu otrzymujemy:

$$e_{a}\left( 0 \right) = q \bullet K_{a1} - 2 \bullet c_{1} \bullet \sqrt{K_{a1}} = 14 \bullet 0,73 - 2 \bullet 43,5 \bullet \sqrt{0,73} = - 64,09\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e'}_{a}\left( - 2,4 \right) = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} \right)K_{a1} - 2 \bullet c_{1} \bullet \sqrt{K_{a1}} = (14 + 18,5 \bullet 2,4) \bullet 0,73 - 2 \bullet 43,5 \bullet \sqrt{0,73} = - 31,70\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e''}_{a}\left( - 2,4 \right) = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} \right)K_{a2} - 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{a2}} = \left( 14 + 18,5 \bullet 2,4 \right) \bullet 0,58 - 2 \bullet 26 \bullet \sqrt{0,58} = - 5,77\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e'}_{a}\left( - 3,7 \right) = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2} \bullet h_{2} \right)K_{a2} - 2 \bullet c_{2} \bullet \sqrt{K_{a2}} = (14 + 18,5 \bullet 2,4 + 19 \bullet 1,30) \bullet 0,58 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,58} = 8,51\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e''}_{a}\left( - 3,7 \right) = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2} \bullet h_{2} \right)K_{a3} - 2 \bullet c_{3} \bullet \sqrt{K_{a3}} = \left( 14 + 18,5 \bullet 2,4 + 19 \bullet 1,30 \right) \bullet 0,33 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,33} = 27,7\left\lbrack k\text{Pa} \right\rbrack$$

$${e'}_{a}\left( - 5,6 \right) = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2} \bullet h_{2} + \gamma_{3} \bullet h_{3} \right)K_{a3} - 2 \bullet c_{3} \bullet \sqrt{K_{a3}} = (14 + 18,5 \bullet 2,4 + 19 \bullet 1,30 + 16,5 \bullet 1,90) \bullet 0,33 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,33} = 38,15\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e''}_{a}\left( - 5,6 \right) = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2} \bullet h_{2} + \gamma_{3} \bullet h_{3} \right)K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = (14 + 18,5 \bullet 2,4 + 19 \bullet 1,30 + 16,5 \bullet 1,90) \bullet 0,31 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,31} = 35,89\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e'}_{a}\left( - 8,0 \right) = \left( q + \gamma_{1} \bullet h_{1} + \gamma_{2} \bullet h_{2} + \gamma_{3} \bullet h_{3} + \gamma_{4} \bullet h_{4} \right)K_{a4} - 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{a4}} = (14 + 18,5 \bullet 2,4 + 19 \bullet 1,3 + 16,5 \bullet 1,9 + 17 \bullet 2,4) \bullet 0,31 - 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{0,31} = 46,69\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

• Parcie bierne wg. normy PN - 83/B - 03010

Wartość parcia czynnego wyznaczamy ze wzoru:

$$e_{p} = \left( \gamma \bullet h \right) \bullet K_{p} - 2 \bullet c \bullet \sqrt{K_{p}}\text{\ \ \ }\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

gdzie:

$K_{p} = \text{tg}^{2} \bullet (45^{o} + \frac{\Phi}{2})$ - współczynnik parcia biernego

Dla poszczególnych rodzajów gruntu wartości współczynnika K_a wynoszą:

$$I_{\pi} \leftrightarrow K_{p1} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} + \frac{9^{o}}{2} \right) = 1,37$$

$P_{r} \leftrightarrow K_{p2} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} + \frac{{15,5}^{o}}{2} \right) = 1,73$

$G_{\pi} \leftrightarrow K_{p3} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} + \frac{30^{o}}{2} \right) = 3,0$

$P_{o} \leftrightarrow K_{p4} = \text{tg}^{2} \bullet \left( 45^{o} + \frac{{31,5}^{o}}{2} \right) = 3,19$

Po podstawieniu otrzymujemy:

$$e_{p}\left( - 3,7 \right) = 2 \bullet c_{3} \bullet \sqrt{K_{p3}} = 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{3,0} = 0,00\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e'}_{p}\left( - 5,6 \right) = \gamma_{3} \bullet h_{3} \bullet K_{p3} + 2 \bullet c_{3} \bullet \sqrt{K_{p3}} = 16,5 \bullet 1,90 \bullet 3 + 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{3} = 94,05\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e''}_{p}\left( - 5,6 \right) = \gamma_{3} \bullet h_{3} \bullet K_{p4} + 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = 16,5 \bullet 1,90 \bullet 3,19 + 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{3,19} = 99,96\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

$${e''}_{p}\left( - 8,0 \right) = \left( \gamma_{3} \bullet h_{3} + \gamma_{4} \bullet h_{4} \right)K_{p4} + 2 \bullet c_{4} \bullet \sqrt{K_{p4}} = \left( 16,5 \bullet 1,90 + 17 \bullet 2,40 \right) \bullet 3,19 + 2 \bullet 0 \bullet \sqrt{3,19} = 230,05\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$

• Parcie spoczynkowe wg. norm PN - 83/B - 03010 oraz PN - EN 1997 - 1

Wartość parcia czynnego wyznaczamy ze wzoru:

e_a0 = (q+γ•h) • K_o [kPa]

gdzie:

K_o - współczynnik parcia spoczynkowego

Według PN - 83/B - 03010:

K_o = ξ_1•ξ_2•ξ₃ • (1−sinΦ)

gdzie:

ξ₁ – współczynnik uwzględniający wpływ spójności gruntów,

ξ₂ – współczynnik uwzględniający genezę gruntów,

ξ₃ – współczynnik reologiczny.

Dla poszczególnych rodzajów gruntu wartości współczynnika K_o wynoszą:

I_π ↔ K_o1 = 0, 95 • 1, 00 • 0, 90 • (1−sin9) = 0, 721

G_π ↔ K_o2 = 1, 00 • 1, 00 • 1, 00 • (1−sin15,5) = 0, 733

P_d ↔ K_o3 = 1, 00 • 1, 00 • 1, 00 • (1−sin30) = 0, 5

P_r ↔ K_o4 = 1, 00 • 1, 00 • 1, 00 • (1−sin31,5) = 0, 478

Według PN - EN 1997 - 1, dla gruntów normalnie skonsolidowanych:

K_o = (1−sinΦ)

Dla poszczególnych rodzajów gruntu wartości współczynnika K_o wynoszą:

I ↔ K_o1 = (1−sin9) = 0, 844

G_π ↔ K_o2 = (1−sin15,5) = 0, 733

P_d ↔ K_o3 = (1−sin30) = 0, 5

P_r ↔ K_o4 = (1−sin31,5) = 0, 478

Po podstawieniu otrzymujemy:

Według PN - 83/B - 03010:

e_a0(0) = q • K_o1 = 14 • 0, 721 = 10, 10 [kPa]

e′_a0(−2,4) = (q+γ₁•h₁)K_o1 = (14+18,5•2,4) • 0, 721 = 42, 12 [kPa]

e″_a0(−2,4) = (q+γ₁•h₁)K_o2 = (14+18,5•2,4) • 0, 733 = 42, 79[kPa]

e′_a0(−3,7) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂)K₀₂ = (14+18,5•2,4+19•1,30) • 0, 733 = 60, 89[kPa]

e″_a0(−3,7) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂)K₀₃ = (14 + 18, 5 • 2, 4 + 19 • 1, 30)•0, 5 = 10, 46 [kPa]

e′_a0(−5,6) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂+γ₃•h₃)K₀₃ = (14 + 18, 5 • 2, 4 + 19 • 1, 30 + 16, 5 • 1, 90)•0, 5 = 12, 02 [kPa]

e″_a0(−5,6) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂+γ₃•h₃)K₀₄ = (14 + 18, 5 • 2, 4 + 19 • 1, 30 + 16, 5 • 1, 90)•0, 478 = 11, 48 [kPa]

e′_a0(−8,0) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂+γ₃•h₃+γ₄•h₄)K₀₄ = (14 + 18, 5 • 2, 4 + 19 • 1, 30 + 16, 5 • 1, 9 + 17 • 2, 4)•0, 478 = 13, 43 [kPa]

Według PN - EN 1997 - 1:

e_a0(0) = q • K_o1 = 14 • 0, 844 = 11, 81 [kPa]

e′_a0(−2,4) = (q+γ₁•h₁)K_o1 = (14+18,5•2,4) • 0, 844 = 15, 56 [kPa]

e″_a0(−2,4) = (q+γ₁•h₁)K_o2 = (14+18,5•2,4) • 0, 733 = 42, 79[kPa]

e′_a0(−3,7) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂)K₀₂ = (14+18,5•2,4+19•1,30) • 0, 733 = 60, 89[kPa]

e″_a0(−3,7) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂)K₀₃ = (14 + 18, 5 • 2, 4 + 19 • 1, 30)•0, 5 = 10, 46 [kPa]

e′_a0(−5,6) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂+γ₃•h₃)K₀₃ = (14 + 18, 5 • 2, 4 + 19 • 1, 30 + 16, 5 • 1, 90)•0, 5 = 12, 02 [kPa]

e″_a0(−5,6) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂+γ₃•h₃)K₀₄ = (14 + 18, 5 • 2, 4 + 19 • 1, 30 + 16, 5 • 1, 90)•0, 478 = 11, 48 [kPa]

e′_a0(−8,0) = (q+γ₁•h₁+γ₂•h₂+γ₃•h₃+γ₄•h₄)K₀₄ = (14 + 18, 5 • 2, 4 + 19 • 1, 30 + 16, 5 • 1, 9 + 17 • 2, 4)•0, 478 = 13, 43 [kPa]

Wyniki obliczeń zilustrowano na wykresach zamieszczonych poniżej: