Nowe technologie i metody pomiaru

Wykład 1, 19.02.2014

Ogólnie informacje o systemach satelitarnych

Global NavigationSatellite Systems

GPS- ( Global Positioning System) został zaprojektowany jako precyzyjny system określenia położenia o zasięgu globalnym.

GLONASS- globalnavigationsatellite system- jest rosyjskim odpowiednikiem GPS Navstar. Oba systemy działają na zasadzie biernego pomiaru odległości między odbiornikiem a satelitami. Metoda pomiaru i działanie systemu są podobne.

GALILEO- w 2002 UE wraz z Europejską Agencją Kosmiczną zdecydowały się na wprowadzenie alternatywy dla GPS, nazwanej systemem Galileo. System ma się składać z 30 satelitów (27 operujących i trzech w rezerwie) znajdujących się na 33 kołowych orbitach. W Europie mają powstać 2 centra kontrolujące prace satelitów.

BEIDOU- chiński system nawigacji satelitarnej, który w chwili uruchomienia będzie obejmował swym zasięgiem tylko region Chin i państw sąsiadujących. Do końca 2020 roku planowane jest wystrzelenie 35 satelitów. Odbiorcom komercyjnym zapewni badanie położenia z dokładnością do 10 metrów oraz szybkości z precyzją do 0,2 m na s. (kolejna wersja Compass)

DORIS (Doppler Orbitography and Radio-positioningIntegrated by Satellite), to system nawigacyjny stworzony przez Francję.

GPS

-Jest to system oparty na sygnałach radiowych emitowanych przez satelity, który umożliwia określenie pozycji, prędkości i czasu w każdym (większości) miejscu na kuli ziemskiej, niezależnie od pory doby i pogody.

-Powstał jako system nawigacyjny dla potrzeb Departamentu Obrony USA.

Przybliżone częstotliwości w paśmie L 1,5gHz 1,2 gHz

Segmenty systemu GPS

- kosmiczny

- kontrolny

- użytkownika

Segment kontrolny

- zadanie (stacje wykonują obserwacje- przesyłane do stacji głównej i przy znanych współrzędnych stacji określa się położenie satelitów)

- stacje (główna stacja MCS)

-sposoby wyznaczenia współrzędnych (przestrzenne wcięcie odległościowe ze stacji do satelitów)

LLR, SLR, GPS

Segment satelitarny

- Satelita GPS bloku II składa się z około 65000 części. Ich prawidłowe funkcjonowanie przewidziane jest zna co najmniej 7,5 roku.

- w tym czasie przebędą drogę około 1074000km bez serwisu

- podstawowe wiadomości wysokość, orbity itp.

Do wcięcia potrzebne:

- znajomość współrzędnych satelitów

- znajomość odległości między satelitami, a anteną odbiornika

Wykład 2 26.02.2014

Układ WGS 84

- Jeśli związany z Ziemią – typ ECEF Earth-Centered Earth-fixedstanowi typ układu – do nego należy wgs 84

- Częstozwany CTRS conventional terrestrial reference system

- globalny

Jak ustalić układ globalny?

Przyjmujemy punkty znane, azymuty, orientacja układu na płaszczyźnie, kolejne punkty wprowadzamy na podstawie bezpośredniego pomiaru

- system typu ECEF jest realizowany (definiowany) przez współrzędne zbioru punktów, jak najdokładniej względem siebie wyznaczone.

- Aby układ był globalny: punkty muszą być równomiernie rozłożone na całej Ziemi.

- Im te wyznaczenia są dokładniejsze- tym lepsze wpasowanie, czyli lepsza (dokładniejsza) realizacja układu.

Układ WGS84

- jest układem geocentrycznym (początek w środku mas Ziemi, zgodnie z BIH( międzynarodowe biuro czasu)

- oś Z skierowana jest w kierunku odliczonego średniego bieguna ziemskiego (CTP- ConventionalTerrestrial Pole ) (stąd nazwa CTRS)

- oś X od początku układu punktu przecięcia płaszczyzny równika z płaszczyzna południka zerowego (Greenwich)

- oś y na płaszczyźnie równika, dopełnia osie układu prawoskrętnego, lokalnego

Elipsoida WGS 84= GRS80

- obrotowa

- obrót elipsy o środku w punkcie X=Y=Z=0 wokół osi Z

- przy jej wyborze wzięto pod uwagę ustalenia Międzynarodowej Unii Geodezji i Geofizyki (IUGG)

- wybrano geocentryczną, ekwipotencjalną elipsoidę obrotową.

Parametry podstawowe

- Duża pół oś a= 6378137 m

- Stała grawitacyjna Ziemi (z atmosferą) GM= 3986005 * 10⁸ m³/s²

- Strefowy współczynnik grawitacyjny drugiego rzędu ( wynika ze spłaszczenia Ziemi, opisuje główny efekt niecentralności pola grawitacyjnego Ziemi ) J=C₂₀= 10,82630*10^-4

- średnia prędkość obrotu Ziemi ω= 7292115*10^-11 rad/sec

Parametr dodatkowe

- wartość prędkości światła (c= 299792458 m/2)

- Współczynnik H pozwalający na określenie momentów bezwładności Ziemi w kierunkach wybranych osi

- wielkości innych stałych np. „pi”

Przykładowe wyliczone

- spłaszczenie elipsoidy f=1/298,2572221

- mała półoś b=6356752,314 m

Współrzędne kartezjańskie

Przeliczenie BLh na XYZ

X = (N+h) * cosB * cosL

Y = (N+h) * cosB * sinL

$$Z = \ \ \left( \frac{b^{2}}{a^{2}}*N + h \right)*sinB$$

$$B = srctg(\frac{Z + \left( e^{'} \right)^{2}*b^{2}*\operatorname{}\theta}{p - e^{2}*a*\operatorname{}\theta}$$

$$L = arctg\left( \frac{Y}{X} \right)$$

$$h = \frac{p}{\text{cosB}} - N$$

p = (x²+y²)^1/2

$$\theta = arctg\ (\frac{\text{Za}}{\text{pb}})$$

Elipsoida obrotowa jako model Ziemi- dopasowanie elipsoidy i geoidy

Rys. Elipsoida lokalna (np. Krasowskiego i Bessela)

Rys. elipsoida globalna (grs 80)

Układy ITRS, ETRS

- ITRS InternetionalTerrestrial Reference System, dynamiczny, zawsze z datą

- definiowany przez ok. 100 stacji (SLR,LLR,VLBI, GPS)

- od niego pochodzi układy ETRS, też dynamiczny (data)

- układ odniesienia „F”;- układ ale realizacja, dająca fizyczną realizację definicji zawartych w systemie ITRF ETRFsystem odniesienia „S” – podane definicje, co trzeb uwzględniać itp. ITRS ETRS

Wykład 3 05.03.2014r.

Struktura sygnału GPS

- na falach elektromagnetycznych

- podstawowa zależność

$$f = 2\pi*\frac{1}{T} = \frac{c}{\lambda}$$

Składowe sygnału

- Częstotliwość podstawowa F0= 10,23 MHz

- Częstotliwość L1: 154 * f0= 1575,42 MHz

- Częstotliwość L2: 120 * f0= 1227,60 MHz

- Kod P: f0= 10,23 MHz

- Kod C/A: f0/10= 1,023 MHz

- Depesza nawigacyjna f0/ 204600= MHz

Cyfrowe metody modulacji

- amplitudowa- (AM)

- częstotliwościowa- (FM)

- fazowa- (PM) używana w GPS

„Wyciągnięcie” informacji- demodulacja

Odbiornik tworzy replikę kodu

Oscylatory na sv generują częstotliwość podstawową f0 (stabilność rzędu 10^-13

Częstotliwość L1 i L2 powstają poprzez przemnażanie f0 przez liczbę całkowitą

Częstotliwość L1 i L2 są modulowane kodami (sekwencje 0 i 1- modulacja fazowa)

Kody PRN (pseudo-randomnoise)- pseudo-losowy szum

- sposób tworzenia: rejestr przesuwny („shift register”)

- przykład 5- bitowy

- generowana sekwencja 11111000110111… (31 bitów)

W sygnale GPS

- kod C/A rejestr przesuwny 10 bitowy (długość 2ⁿ-1= 1023bitów)

-Kod P kombinacja 2 rejestrów przesuwnych 10bitowych, długość 2,3547 * 10¹⁴ bitów

- kod P na L1 i L2; kod C/A tylko na L1

- kod (C/A): 1023 bitów („chips”)

- czas trwania 1 bitu: 1 mikrosek.

- czas trwania sekwencji 1023 bitów: ok. 1 milisek.

- 1 mikrosek: odpowiada długości 300m

- aby na L2 były naraz 2 kody:C/A i P- naprawdę są 2 sygnały L1: taki jak dyktuje zegar (C/A) i przesunięty w fazie o 90^o(P)

Korelowanie sygnałów – jeżeli sygnały mają właściwości , że jeśli są dobrze skorelowane to oznacza ze przesunięcie czasowe miedzy nimi jest 0.

Autokorelacja (lub kros-korelacja)

$\sum_{i = 0}^{1022}{x^{k}\left( i \right)*x^{l}\left( i + n \right) \approx 0}$ kros-korelacja

$\sum_{i = 0}^{1022}{x^{k}\left( i \right)*x^{k}\left( i + n \right) \approx 0}$ autokorelacja: dla wszystkich n oprócz n=0

Rejestr przesuwny w odbiorniku generuje kod w odbiorniku, kod również jest odbierany od satelity. Mamy do czynienia z 2 sygnałami- wygenerowany i odebrany. I trzeba ja miedzy sobą przesunąć aby otrzymać korelację sygnałów

Wykład 4 12.03.2014

Obserwacje GPS

Typy obserwacji

Typy pomiarów

- kodowe= pseudoodległość („The Code”, pseudorange)

- pomiaryfazowe (Carrier phase measurements)

- pomiarydopplerowskie (Doppler measurements)

Na sygnał GPS mają wpływ:

(co uwzględnić w równaniach obserwacyjnych)

• Odległość geometryczna (geometric range)

• Jonosfera (jonosphere- free electrons)

• Troposfera (troposphere neutral atmosphere)

• Wielotorowość (multipath)

• Efekty relatywistyczne (relativity)

• Zegary (clocks)

• Błędy pomiaru (measurement noise)

Które z nich są ważne?:

• Zwykle to czy są ważne uzależniamy od wielkości efektu, jaki powodują

• A także od tego, czy łatwo te efekty wyznaczyć i wyeliminować

• Czy atmosfera może spowodować błędy rzędu np. 5000km?

• Błąd zegara? – nie pomijamy

Typy pomiarów GPS

• L1 phase (L1)

• L2 phase (L2)

• L1 pseudorange C/A or P(Y) (C1, P1)

• L2 pseudorange P(Y) or C2 (P2)

• Doppler (D1,D2)

• Signal to noise ratio (SNR)- (stosunek sygnału do szumu)

Podstawowa obserwacja – pseudoodległość (z pomiarów kodowych)

• Odbiornik wykonuje pomiar różnic czasu transmisji i czasu odbioru sygnału

• Opierając się na korelacji między sygnałem odebranym a wygenerowanym w odbiorniku (localreplica)

• Pomierzona pseudoodległość nie jest prawdziwą odległością między satelitą a odbiornikiem

• Znajduje to odzwierciedlenie w równaniu obserwacyjnym

Pomiar pseudoodległości

P_Aⁱ = c(t_A − tⁱ)

To równanie odzwierciedla fizyczną podstawę pomiaru pseudoodległości pomiędzy i-tym satelitą i stacją A

Równania obserwacyjne pseudoodległości

- muszą uwzględniać (odzwierciedlać) wszystko co wpływa na nasz pomiar

P_AL1ⁱ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ + I_AL1ⁱ + M_AL1ⁱ + εp₁

P_AL2ⁱ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ + I_A21ⁱ + M_AL2ⁱ + εp₂

P_AL1ⁱobserwowana pseudoodległość na L1

δt_Apoprawka chodu zegara odbiornika

δtⁱpoprawka chodu zegara satelity

C prędkość światła

ρ_Aⁱ odległość stacja-satelita

T_Aⁱwpływ troposfery

I_AL1ⁱwpływ jonosfery

M_AL1ⁱefekt wielotorowości

εp₁ błędy przypadkowe

Niezależnie od tego czy na L1 czy na L2 pomiar wykonujemy poprawka będzie taka sama (wzory do T są takie same )

cp1- cp2, wielotorowość

Wykład 5 19.03.2014

Pseudoodległość minus odległość

P_AL1ⁱ −  ρ_Aⁱ = c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ + I_AL1ⁱ + M_AL1ⁱ + εp₁

Taka różnica najmocniej jest zdominowana przez błędy zegarów

Dla niskich 25 dla wysokich 2 m – poprawka troposferyczna

Różnica P1 minus P2

P_AL1ⁱ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ + I_AL1ⁱ + M_AL1ⁱ + εp₁

P_AL2ⁱ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ + I_A21ⁱ + M_AL2ⁱ + εp₂

P_AL1ⁱ − P_AL2ⁱ = I_AL1ⁱ − I_A22ⁱ + M_AL1ⁱ −  M_AL2ⁱ + εp₁, p₂

Różnicowanie pseudoodległości na dwóch częstotliwościach usuwa efekty geometryczne, zegary, troposferę a jonosferę tylko częściowo

Pomiar fazowy- porównanie fazy sygnału przechodzącego z generowanym odbiorniku

Fr(ϕ_Aⁱ)=(ϕ_A − ϕⁱ) mierzy się ułamek fazy (jest mierzony)

ϕ_Aⁱ = Fr(δ_Aⁱ) + Int(δt, t₀, t_j)

Ułamek cyklu stan licznika całkowity

Pomiary fazowe- równania obserwacyjne

ϕ1_Aⁱ − λ₁ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ − I_AL1ⁱ + M_AL1ⁱ + N₁λ₁ +  ε_ϕ1

ϕ2_Aⁱ − λ₂₁ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ − I_AL2ⁱ + M_AL2ⁱ + N₂λ₂ +  ε_ϕ2

Rozróżniamy równania obserwacyjne od równań obrazujących fizyczne podstawy pomiaru

Przypadkowe błędny pomiaru (ok 2mm) w fazowej przy eliminacji błędów

ϕ1_Aⁱ obserwacja fazowa na częstotliwości L1 na stacji A dla satelity i

N₁ nieoznaczonosc pomairu fazowego na L1

Ta niezależne od częstotliwości

Ia zależne od częstotliwości

Porównanie pseudoodległości kodowej i fazowej

P_Aⁱ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ + I_AP1ⁱ + M_AP1ⁱ + εp₁

ϕ1_Aⁱ − λ₁ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ − I_Aϕ1ⁱ + M_Aϕ1ⁱ + N₁λ₁ +  ε_ϕ1

• Wyraz N nie występuje w pseudoodległości jest tylko w pomiarze fazowym

• Wpływ jonosfery jest taki sam ale w pseudoodległości ze znakiem + w pomiarze fazowym -

• Odległość geometryczna, zegary, wpływ troposfery- takie same dla obu typów pomiarów

• Błąd wielotorowości- inny w obu przypadkach: znacznie większy w przypadku pomiaru pseudoodległości

• Wielkości pozostałych błędów- znacznie większe(zwykle ok. 100 razy) dla pseudoodległości

Pseudoodległość minus pomiar fazowy

P₁ −  ϕ₁λ₁ = 2I + (M_p1−M_ϕ1) + (εp₁−εϕ₁) − N₁λ₁

Różnica pomiarów fazowych na L1 i L2

ϕ₁λ₁ − ϕ₂λ₂ = (I_L1−I_L2) + (M_L1−M_L2) + (N₁λ₁−N₂λ₂) + ( εϕ₁ − εϕ₂)

Wykład 6 2603.2014r.

Pomiar dopplerowski

Pochodna pomiaru fazowego po czasie

ϕ1_Aⁱ − λ₁ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ − I_AL1ⁱ + M_AL1ⁱ + N₁λ₁ +  ε_ϕ1

ϕ2_Aⁱ − λ₂₁ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ − I_AL2ⁱ + M_AL2ⁱ + N₂λ₂ +  ε_ϕ2

Przy założeniu, że wszystkie wyrazy oprócz odległości geometrycznej są wolnozmienne, np. na L1

$$\frac{\varphi_{1}\left( t_{2} \right)*\lambda_{1} - \ \varphi_{1}\left( t_{1} \right)*\lambda_{1}}{t} = \frac{\rho\left( t_{2} \right) - \ \rho\left( t_{1} \right)}{t}$$

Równania obserwacyjne pomiaru dopplerowskiego

$$D1 = \ \dot{\varphi_{1}} + \varepsilon_{D1}$$

Pomiar wykorzystywany do wyznaczania prędkości pozycjonowanego obiektu głownie w nawigacji

Kombinacje pomiarów

P_Aⁱ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ + I_AP1ⁱ + M_AP1ⁱ + εp₁

ϕ1_Aⁱλ₁ =  ρ_Aⁱ + c(δt_A−δtⁱ) + T_Aⁱ − I_Aϕ1ⁱ + M_Aϕ1ⁱ + N₁λ₁ +  ε_ϕ1

Pojedyncza różnica (SD- Single difference)

φ_ABⁱ(t) =  φ_Bⁱ(t) −  φ_Aⁱ(t)

i

A B

φ_AB^ij(t) =  φ_AB^j(t) −  φ_ABⁱ(t)

o_AB^ij(t) = o_B^j(t) − o_Aⁱ(t) − o_A^j(t) + o_Bⁱ(t)

Podwójneróżnice (DD- double difference)

i j

A B

Potrójneróżnice (tripledifferences, TD)

Różnica dwóch podwójnych różnic w dwóch kolejnych momentach czasu t1 I t2

φ_AB^ij(t_1, 2) =  φ_AB^ij(t₂) −  φ_AB^ij(t₁)

i(t2) i(t1) j(t2) j(t1)

A B

Korelacje kombinacji

• Założenie: błędy pomiaru fazowego (pseudoodległości) są zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym, z wartością oczekiwaną równą 0 i wariancją σ²

• Wtedy wyniki pomiaru fazowego (pseudoodległości) są niezależne

cov(φ) = σ² * I

φ^T = [φ_Aⁱ,  φ_A^j, φ_A^k, …] 

SD

φ_AB^j(t) =  φ_B^j(t) −  φ_A^j(t)

φ_AB^k(t) =  φ_B^k(t) −  φ_A^k(t)

_Wtedy

φ^T = [φ_A^j,  φ_B^j, φ_A^k, φ_B^k] 

=[φ_AB^j(t), φ_AB^k(t)] 

• Szukamy macierzy C takiej, że

SD= C*ϕ

C= $\begin{bmatrix} - 1 & 1 & 0\ \ \ \ \ 0 \\ 0 & 0 & - 1\ \ \ 1 \\ \end{bmatrix}$

• Z prawa propagacji kowariancji

cov() = *cov(φ) * C^T

cov() = 2σ²I

Wniosek SD nie są skorelowane czyli są nadal niezależne

Różnicujemy żeby pozbyć się błędów systematycznych, mimo ze rosną błędy przypadkowe

Korelacje kombinacji – DD

Dla podwójnych różnic DD postępujemy podobnie

φ_AB^jk(t) =  φ_AB^k(t) −  φ_AB^j(t)

φ_AB^jl(t) =  φ_AB^l(t) −  φ_AB^j(t)

• Ponownie szukamy macierzy B takiej, że

DD= B* SD

DD^T = [ [φ_AB^jk(t), φ_AB^jl(t)]

DD=$\begin{bmatrix} \varphi_{\text{AB}}^{j}\left( t \right) \\ \varphi_{\text{AB}}^{k}\left( t \right) \\ \varphi_{\text{AB}}^{l}\left( t \right) \\ \end{bmatrix}$

B= $\begin{bmatrix} - 1 & 1 & 0 \\ - 1 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}$

• Z prawa propagacji kowariancji

cov(DD) = B * cosv(SD) * B^T

$$Cov(DD) = \ 2\sigma^{2}\begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$$

• Wniosek- podwójne różnice są skorelowane

• Nie są już niezależne

• W procesie wyrównywania należy te korelacje uwzględnić

Wykład 7 2.04.2014r.

• Macierz wagowa P w przypadku dwóch DD

$$P\left( t \right) = cov\left( \text{DD} \right)^{- 1} = \frac{1}{2\sigma^{2}}*\frac{1}{3}\begin{bmatrix} 2 & - 1 \\ - 1 & 2 \\ \end{bmatrix}$$

• Ogólnie, jeśli nDD to ilość podwójnych różnic

$$P\left( t \right) = cov\left( \text{DD} \right)^{- 1} = \frac{1}{2\sigma^{2}}*\frac{1}{n_{\text{dd}} + 1}\begin{bmatrix} n_{\text{dd}} & - 1 & \ldots\ \ & - 1 \\ - 1 & n_{\text{dd}} & \ldots\ \ & - 1 \\ - 1 & \ldots & \ldots\ \ & - 1 \\ - 1 & \ldots & n_{\text{dd}} & - 1 \\ \end{bmatrix}$$

• Podobne rozważania dla potrójnych różnic:

$$Cov(T{D)}^{- 1} = \ 2\sigma^{2}\begin{bmatrix} 4 & 2 \\ 2 & 4 \\ \end{bmatrix}$$

Dla 2 potrójnych różnic TD

Sposób różnicowania po satelitach

• Przykład dla wektora AB, 4 satelity (j,k,l,m)

DD=$\begin{bmatrix} \varphi_{\text{AB}}^{\text{jk}}\left( t \right) \\ \varphi_{\text{AB}}^{\text{jl}}\left( t \right) \\ \varphi_{\text{AB}}^{\text{jm}}\left( t \right) \\ \end{bmatrix}$

• Tu: j satelita odniesienia

n_dd = il_sv − 1

Liczba podwójnych różnic na daną epokę pomiarową

Orbita GPS podstawowe informacje

Prawa keplera:

• I orbita jest elipsą, Ziemia w ognisku elipsy

• II stała prędkość polowa

• III stosunek kwadratu okresu obiegu planety wokół Słońca do sześcianu średniego oddalenia od Słońca jest stały dla wszystkich planet w Układzie Słonecznym.

(słonce na ziemie, ziemie na sv)

Równanie Newtona- podstawa

$$\ddot{r} + \frac{G\left( m_{1} + m_{2} \right)}{r^{2}}r = 0$$

r- promień wodzący

$\ddot{r}$ – przyspieszenie

G - stała grawitacyjna

Czas GNSS

$$\mu = GM_{z} = 3\ 986\ 004,4118*\frac{10^{8}m^{3}}{s^{2}}$$

Elementy Keplera:

Rys 7.1

Podstawowy opis położenia satelity na orbicie

Średni ruch $\omega = \frac{2\pi}{P} = \ \sqrt{\frac{\mu}{a^{3}}}$

Anomalie

- średnia

- ekscentryczna

-prawdziwa

m(t) = n(t−T₀)

E(t)= M(t) + esinE(t) równanie keplera

V(t)= 2arctan $\begin{matrix} |\sqrt{\frac{1 + e}{1 - e}} & \tan\frac{E\left( t \right)}{2} \\ \end{matrix}|\ $

Rys 7.2

Reprezentacja orbity – położenie

$$r = a\left| \begin{matrix} cosE - e \\ \sqrt{1 - e^{2}}\text{sinE} \\ \end{matrix} \right| = r\ \left| \begin{matrix} \text{cosv} \\ \text{sinv} \\ \end{matrix} \right|$$

$$r = a\left( 1 - ecosE \right) = \frac{a\left( 1 - e^{2} \right)}{1 + ecosv}$$

Położenie w płaszczyźnie orbity i układzie równikowym

φ = Rr

$$\varphi = R\dot{r}$$

R macierz obrotu

R=R3(-Ω)*R1(-i)*R3(-ω)

Wykład 8 9.04.2014

Algorytm obliczania położenia

• Geometria, średni ruch

• Czas od epoki odniesienia

• Anomalia średnia

• Anomalia ekscentryczna z równania Keplera

• Zaburzenia od niecentralność pola grawitacyjnego Ziemi- poprawki

• Pozycja w płaszczyźnie orbity

• Macierz obrotu: pozycja w układzie równikowym

Zaburzenia – Źródła

Wpływ ośrodka na propagację sygnału GPS – efekty troposferyczny i jonosferyczny

Powodowane tym ze fala elmag wpada do atmosfery i doznaje zaburzeń

Na sygnał GPS oddziałują

- troposfera

- jonosfera

Troposfera

• Od powierzchni Ziemi do wysokości ok 40km

• Jest ośrodkiem niedyspersyjnym (dla częstotliwości <30GHz) czyli zaburzenia sygnału nie zależą od częstotliwości.

Błąd powodowany troposferą

• Od około 2m dla sygnałów dochodzących z satelitów z zenitu do około 25 m dla sygnałów od niskich satelitów, o kącie elewacji około 5 stopni

• Błędy te zależą od (temperatury, wilgotności, ciśnienia)

Modelowanie troposfery

• Troposferę modeluje się jako mieszaninę 2 gazów idealnych

- suche powietrze (część sucha)

- para wodna (część mokra)

Suchą można niemal idealnie wyeliminować z obliczeń, a mokrą mimo że jest jej mniej, dużo trudniej ją opisać i wymodelować i do końca nie da się jej wyeliminować

Część sucha

• Wynosi ok 90% całego opóźnienia troposferycznego

• Może być wymodelowana do około 2-5% na podstawie pomiarów meteorologicznych

• Pomiary takie prowadzi się na punkcie pomiarowym(wektor do 20 km i standardowe warunki meteo, zwykle przyrządy, (nie w górach) to lepiej nie liczyć tylko w programie określić )

• Przy modelowaniu zakłada się, ze spełnia prawa gazu idealnego

Część mokra

• Wynosi pozostałe ok 10% opóźnienia

• Jest trudniejsza do wymodelowania i wyeliminowania

• Nie można przewidzieć rozkładu pary wodnej na podstawie pomiarów meteo

• Modele: eliminacja błędów do około 2-5cm

• Próby pomiarów rozkładu pary wodnej wzdłuż drogi sygnału (WaterVapourRadiometers, WPR)

Traktujemy jako dodatkową niewiadomą w równaniu (eliminuje się przy krótkich wektorach

Modele Troposfery

• Doświadczalne

• Najbardziej popularne

-Saastamoinena 72’

-Hopfield 69’

- Goada i Goodmana 74’

Ogólne założenia modelowania troposfery

• Zależność opóźnienia od współczynnika załamania

• ^trop = ∫(n−1)ds₀

• Zwykle n zastępuje się poprzez N^trop = 10⁶(n − 1)

• Wtedy całkowanie wzdłuż drogi sygnału:

• ^trop = 10⁻⁶∫N^tropds₀

Model Hopfield

- zakłada , że można rozdzielić N^trop na część suchą i mokrą

N^trop = N_d^trop + N_w^trop

Wtedy

_d^trop = 10⁻⁶∫N_d^tropds₀

_w^trop = 10⁻⁶∫N_w^tropds₀

$^{\text{trop}} = \ _{d}^{\text{trop}} +_{w}^{\text{trop}}$= 10⁻⁶∫N_d^tropds₀ + 10⁻⁶∫N_w^tropds₀

- podstawowe wzory na wpływ części suchej i mokrej

$$N_{d,0}^{\text{trop}} = \frac{c_{1}P}{T}$$

$$N_{d,0}^{\text{trop}} = \frac{c_{2}e}{T} + \frac{\text{δc}_{3}e}{T^{2}}$$

c₁ = 7, 64 kmb⁻¹

c₂ = −12, 96 kmb⁻¹

c₃ = 3, 718 * 10⁵ kmb⁻¹

Wykład 23.04.2014

Temat: Sesja statyczna –algorytm opracowania wektora

Pomiary na pkt A i B (A- znany referencyjny, B- nieznany)

1. Obliczenie pozycji A i B (kodowe, SPP)

2. Wybór punktu znanego, wprowadzenie jego współrzędnych

3. Obliczenie TD (potrójnych różnic)

1. Znajdowanie

2. Obliczenie delta Xb, deltaYb delta Zb (poprawki)

(brak nieoznaczoności dokładność 0,5m

1. FLOAT OD Solution

1. delta Xb, deltaYb delta Zb

2. dokładność 10 cm dla delta Xb, deltaYb delta Zb

3. N w postaci liczb rzeczywistych

1. Poszukiwanie najlepszego zestawu nieoznaczoności całkowitych

1. Testowanie kolejnych zestawów nieoznaczoności w postaci liczb całkowitych (odpowiednia liczba rozwiązać DD z 3 niewiadomymi)

2. Wybór najlepszego zestawu nieoznaczoności (najczęściej na podstawie rms)

3. Rms1, rms2, rms3, ………niech min

4. Ratio= rmsII / rms min

1. Fixed DD Solution

1. 3 niewiadome (delta Xb, deltaYb delta Zb)

2. Dokładności rzędu 5 mm