Laboratorium z WMK sem.6 BOiJ, rok ak.2013/2014

Ćwiczenie 5

Imię i nazwisko: Bogumił Myszkowski

Numer zadania: N=16

1. Własności elementów

Material 1 - Stal

Type ISOTROPIC

Density 0.

STIFFNESS E 206000. G 0. Nu 0.3

Property 1 - wzdluznik

Type PLATE Material 1

Thickness 12.

2. Sprawdzenie danych

2.1. Zakres współrzędnych węzłów:

Model Extents X Y Z

0. 0. -22.5

2250. 1460. 22.5

2.2. Masa/objętość odczytana

Total Volume (All Elements) = 36990496.

jest zgodna z oczekiwaną V_g =  36,952 • 10⁶ 10⁶ mm³

3. Model A

Warunki brzegowe i obciążenia:

Forma deformacji, mnożnik obciążenia α1 = 0.9147

4. Model B

Warunki brzegowe i obciążenia:

Forma deformacji, mnożnik obciążenia α1 = 1.0627

4. Wyznaczenie obciążeń/naprężeń krytycznych

W przypadku płyty wygodniej jest posługiwać sie naprężeniami niż obciążeniem.

a. Naprezenia nominalne

$$\sigma_{n} = \frac{Qw}{h_{\text{dp}} \bullet t} = \ \frac{1210}{1460\ \bullet 12} = 69,06\text{\ MPa}$$

b. Mnozniki obciazenia

– model (a): αa = 0.9147

– model (b): αb = 1.0627

c. Naprezenia krytyczne

– model (a): σ MES,a = αa · σ n = 0,9147 · 69.06 MPa = 63.2 MPa

– model (b): σ MES,b = 1.0627 · 69.06 MPa = 73.4 MPa

– wynik koncowy: σ kr = min(σ MES,a, σ MES,b) = min(63.2 MPa, 73.4 MPa) = 63.2 MPa

i wzdłużnik pomiędzy dennikami traci stateczność w formie dwóch półfal.

5. Obliczenia szacunkowe ("ręczne" lub uproszczone)

Analizowana konstrukcja jest prostokątną płytą, podparta przegubowo na brzegach i jednokierunkowo ściskana. Do przybliżonej oceny jej naprężeń krytycznych można wykorzystać wzór:

dla płyty bez otworu, otrzymując:

• model a: a/b = 2250/1460 = 1.54 m = 2

σ E,a = 53.8 MPa

• model b: a/b = 750/1460 = 0.51 m = 1

σ E,b = 76.2 MPa

6. Zestawienie wyników

Model „a” Model „b”

mnożnik obciążenia 0.9147 1.0627

naprężenia krytyczne σ MES, MPa 63.2 73.4

naprężenia szacunkowe σ E, MPa 53.8 76.2

7. Ocena poprawności rozwiązania

1. Program Nastran nie zgłosił żadnych błędów

2. Parametr EPSILON = 6.2048378E-15 więc układ równań został rozwiązany poprawnie (|ε| <10−8).

3. Brak informacji o granicy plastyczności wykorzystanych materiałów, wiec nie można sprawdzić założenia o liniowo-sprężystej pracy materiału.

4. Średnie naprężenia σ x w polu bez otworu = 69,06 MPa

8. Ocena odporności konstrukcji na utratę stateczności

Po wykonaniu obliczeń dla dwóch modeli, w odmienny – ale uproszczony – sposób odwzorowujących

prace usztywnień przeciwko utracie stateczności, otrzymano:

• α min = min(0.9147, 1.0628) = 0.9147 < 1.00, wiec wzdłużnik nie przeniesie obciążenia roboczego Qw nie tracąc stateczności (nawet bez stosowania usztywnień, bo mnożnik α dla modelu „a” jest mniejszy od 1).

• Konstrukcja może, nie tracąc stateczności, przenieść siłę maxQw = α min · Qw = 0.9147 ·

1210 kN = 1106,8 kN, równoważną ściskającemu naprężeniu nominalnemu max σ Q = α min · σ x(avg) = 0.9147 · 69.06 MPa = 63.2 MPa, ale tylko wówczas, gdy w każdym punkcie konstrukcji jest spełniona zależność σ red < Re.