INSTYTUT SYSTEMÓW ELEKTRONICZNYCH WYDZIAŁ ELEKTRONIKI WAT Zakład Systemów Informacyjno-Pomiarowych
Laboratorium Miernictwa Elektronicznego 1
Ćwiczenie 4
Temat: POMIARY NAPIĘCIA PRZEMIENNEGO
Grupa E1Y2S1 Zespół: Paulina Parteka Paweł Stąpór

1. Wykaz przyrządów.

Lp.	Nazwa przyrządu	Typ	Producent
1	Woltomierz cyfrowy	DM 3052	RIGOL
2	Woltomierz analogowy	V640	MERATRONIK
3	Generator funkcji	DF-1410	NDN
4	Generator RC	PO - 23	Kabid
5	Oscyloskop analogowy	EAS-200S	ESCORT
6	Zasilacz napięcia stałego	ZT-980-2	Unitra

1. Dobór zakresu pomiarowego do wartości mierzonego napięcia.

W zadaniu dokonaliśmy pomiaru dziesięciu różnych wartości napięć odpowiednio dla woltomierza analogowego i cyfrowego. W woltomierzu analogowym typu V 640 zakres woltomierza ustawiliśmy na U_z= 1,5V, a w woltomierzu cyfrowym na U_z= 2V. Zakres napięcia generatora na U_{z gen.}=1 V_p-p. SEM generatora zmienialiśmy w zakresie 0,1 U_z.gen÷ U_z.gen ze skokiem 0,1 U_Z.. Częstotliwość f= 1kHz. Zmierzone wartości zapisano w tabeli. Błędy graniczne wynikające z dokładności użytego przyrządu obliczono ze wzoru:

dla woltomierza analogowego:

_gU = ±1, 5%*wartosc zakresu

dla woltomierza cyfrowego:

_gU = ±(0, 2%×wartosc mierzona + 0, 1%×wartosc zakresu)

Niepewności standardowo obliczyliśmy ze wzoru:

$$u_{B}\left( U_{V} \right) = \frac{_{g}U}{\sqrt{3}} = \frac{0,0225V}{\sqrt{3}} = 0,013V$$

A za pomocą wzoru:

$$\delta_{B} = \frac{u_{B}\left( U_{V} \right)}{U_{V}} \times 100\%$$

obliczyliśmy procentowe dokładności dokonanych pomiarów. Na podstawie obliczeń umieszczonych w tabeli wykreślono wykres zależności δ_U w funkcji U_V .

Przykładowe obliczenia

• woltomierz analogowy

_gU = ±1, 5%×1, 5V = ±0, 0225V

$$u_{B}\left( U_{V} \right) = \frac{0,0225V}{\sqrt{3}} = 0,013V$$

$$\delta_{B} = \frac{0,013V}{0,1V} \times 100\% = 12,99\%$$

• woltomierz cyfrowy

_gU = ±(0,2%×0,106V+0,1%×2V) = ±0, 0022V

$$u_{B}\left( U_{V} \right) = \frac{0,0022V}{\sqrt{3}} = 0,0013V$$

$$\delta_{B} = \frac{0,0013V}{0,106V} \times 100\% = 1,2\%$$

Tab.1 Wyniki pomiarów i obliczeń dla woltomierza analogowego typ V 640.

SEM	UV	gU	uB(UV)	δU
V	V	V	V	%
0,1 Uz gen	0,1	0,0225	0,013	12,99
0,2 Uz gen	0,2	0,0225	0,013	6,50
0,3 Uz gen	0,3	0,0225	0,013	4,33
0,4 Uz gen	0,4	0,0225	0,013	3,25
0,5 Uz gen	0,5	0,0225	0,013	2,60
0,6 Uz gen	0,6	0,0225	0,013	2,17
0,7 Uz gen	0,7	0,0225	0,013	1,86
0,8 Uz gen	0,8	0,0225	0,013	1,62
0,9 Uz gen	0,9	0,0225	0,013	1,44
Uz gen	1	0,0225	0,013	1,30

Wykres 1. Wykres zależności δ_U w funkcji U_V - woltomierz analogowy V 640.

Tab.2 Wyniki pomiarów i obliczeń dla woltomierza cyfrowego typ DM 3052.

SEM	UV	gU	uB(UV)	δU
V	V	V	V	%
0,1 Uz gen	0,106	0,0022	0,0013	1,20
0,2 Uz gen	0,203	0,0024	0,0014	0,68
0,3 Uz gen	0,307	0,0026	0,0015	0,49
0,4 Uz gen	0,411	0,0028	0,0016	0,40
0,5 Uz gen	0,516	0,003	0,0018	0,34
0,6 Uz gen	0,62	0,0032	0,0019	0,30
0,7 Uz gen	0,72	0,0034	0,0020	0,28
0,8 Uz gen	0,823	0,0036	0,0021	0,26
0,9 Uz gen	0,93	0,0039	0,0022	0,24
Uz gen	1,037	0,0041	0,0024	0,23

Wykres 2. Wykres zależności δ_U w funkcji U_V - woltomierz cyfrowy DM 3052.

W przypadku woltomierza analogowego był dobrany zakres 1,5 V dla wartości mierzonego napięcia równego 1V. Zaś dla woltomierza cyfrowego zakres wynosił 2 V dla takiej samej wartości napięcia mierzonego. Takie ustawienie w przypadku miernika analogowego daje nam mniejszą niepewność pomiarową – im wskazówka wychyla się dalej tym mniejsza niepewność pomiaru.

1. Wpływ częstotliwości mierzonego napięcia na dokładność pomiaru.

Zadanie polegało na wykonaniu pomiarów napięć harmonicznych o częstotliwościach zadanych w tabeli. Należało dobrać przyrząd do pomiaru napięcia o danej częstotliwości na podstawie tabeli na stronie 2 protokołu pomiarowego. Zmierzone wartości jako U_V zapisano w tabeli. W przypadku kiedy woltomierz nie był przeznaczony do pomiaru napięcia o danej częstotliwości wstawiono znak „-”. Wynik pomiarów wyznaczono ze wzoru:

wynik = U_v ± u_B(U_V)

Wartość u_B(U_V) obliczono tak samo jak w poprzednim punkcie ćwiczenia.

Tabela 3. Wyniki pomiarów i obliczeń woltomierz typ V 640, zakres napięcia U_Z=2 V.

f	Uv	gU	uB(UV)	Wynik
kHz	V	V	V	V
0,01	0,7	0,075	0,043	0,70±0,043
0,5	0,7	0,075	0,043	0,70±0,043
15	0,68	0,075	0,043	0,68±0,043
50	-	-	-	-
80	-	-	-	-
200	-	-	-	-
500	-	-	-	-

Tabela 4. Wyniki pomiarów i obliczeń woltomierz typ DM 3052, zakres napięcia U_Z=5 V.

f	Uv	gU	uB(UV)	Wynik
kHz	V	V	V	V
0,01	0,715	0,009	0,00528	0,715±0,00528
0,5	0,707	0,003	0,00197	0,707±0,00197
15	0,702	0,003	0,00197	0,702±0,00197
50	0,702	0,009	0,00521	0,702±0,00521
80	0,704	0,018	0,01044	0,704±0,01044
200	-	-	-	-
500	-	-	-	-

Przyrządy cyfrowe charakteryzują się większą dokładnością wskazań dla podanych częstotliwości. Miernik analogowy jest przystosowany do pomiaru napięć o częstotliwości do 20kHz, natomiast miernik cyfrowy do 100kHz. Przy tych samych częstotliwościach niepewność pomiaru woltomierzem analogowym wynosiła 0,043V, zaś przy woltomierzu cyfrowym niepewność w największym przypadku wyniosła 0,01044V.

1. Wpływ impedancji wewnętrznej źródła mierzonego napięcia na dokładność pomiaru.

Zadanie polegało na wykonaniu pomiarów napięcia harmonicznego źródła o regulowanej rezystancji wewnętrznej R_w=R_wgen.+R_d dla różnych wartości rezystancji R_d. Pomiary należało wykonać dla dwóch częstotliwości.

Wartość impedancji wewnętrznej |Z_we| obliczono ze wzorów:

$$X_{C} = \frac{1}{C};\ = 2\pi f\ $$

$$\left| Z_{\text{WE}} \right| = \sqrt{R_{w}^{2} + X_{C}^{2}}$$

Wyniki pomiarów i obliczeń Z_WE zapisano w tabeli 5.

Przykładowe obliczenia:

$$X_{C} = \frac{1}{2\pi \times 1kHz \times 20pF} = 7,96M\Omega$$

R_w = 100MΩ

$$\left| Z_{\text{WE}} \right| = \sqrt{\left( 100M\Omega \right)^{2} + \left( 7,96M\Omega \right)^{2}} = 100,3M\Omega$$

Tabela 5. Wyniki pomiarów i obliczeń.

Woltomierz typ V 640 SEM=3V
Rd
f=1kHz |Zwe|= 100,3MΩ
f=20kHz |Zwe|= 100,0008MΩ
Woltomierz typ DM 3052 SEM=3V
Rd
f=1kHz |Zwe|= 1,89MΩ
f=20kHz |Zwe|= 1,003MΩ

Na podstawie tabeli 5 wykreślono wykres U_m w funkcji stosunku R_w/|Z_WE|, gdzie R_w=R_d+600Ω dla obydwu częstotliwości.

SEM	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
Um1; f=1kHz	3	3	2,95	2,9	2,8	2,7	2,6	2,45	2,2	1,75
Rd	0	100	200	300	400	500	600	800	1000	1500
Rw	600	100,0006	200,0006	300,0006	400,0006	500,0006	600,0006	800,0006	1000,0006	1500,0006
Rw/|Zwe|	0,000006	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0	15,0
Um2; f=20kHz	3	1,45	0,8	0,5	0,4	0,3	0,25	0,2	0,15	0,1
Rw/|Zwe|	0,000006	1,0	2,0	3,0	4,0	5,0	6,0	8,0	10,0	15,0

Wykres 3. Wykres U_m w funkcji stosunku R_w/|Z_WE| dla woltomierza typ V 640

SEM	3	3	3	3	3	3	3	3	3	3
Um1; f=1kHz	3	2,71	2,45	2,24	2,05	1,88	1,73	1,56	1,33	1,01
Rd	0	100	200	300	400	500	600	800	1000	1500
Rw	600	100,0006	200,0006	300,0006	400,0006	500,0006	600,0006	800,0006	1000,0006	1500,0006
Rw/|Zwe|	0,000319	53,2	106,4	159,6	212,8	266,0	319,1	425,5	531,9	797,9
Um2; f=20kHz	3	1,31	0,7	0,5	0,37	0,29	0,24	0,2	0,15	0,11
Rw/|Zwe|	0,000598	99,7	199,4	299,1	398,8	498,5	598,2	797,6	997,0	1495,5

Wykres 4. Wykres U_m w funkcji stosunku R_w/|Z_WE| dla woltomierza typ DM 3052

Aby spadek dokładności wskazań ze wzrostem R_w był nie większy niż 10% impedancja wejściowa woltomierza musi być równa 0,9 impedancji źródła. Im większa częstotliwość tym mniejsza impedancja wejściowa woltomierza. Jeżeli impedancja maleje to rośnie moc pobierana przez miernik. Powoduje to wzrost błędu jakim obarczony jest wynik pomiaru.

1. Wpływ kształtu mierzonego napięcia na dokładność pomiaru.

Zadanie polegało na wykonaniu pomiarów napięcia sinusoidalnego, trójkątnego i prostokątnego woltomierzami z różnymi typami przetworników AC/DC. Wartość międzyszczytowa SEM = 6V. na podstawie poniższych wzorów wyznaczono wartości średnie, skuteczne i szczytowe napięć. Wyniki pomiarów i obliczeń zapisano w tabeli.

Dla woltomierza z przetwornikiem wartości szczytowej:

$$U_{sr} = \frac{\alpha \times k_{\text{asin}}}{k_{k} \times k_{a}}\ \left\lbrack V \right\rbrack$$

$$U_{\text{sk}} = \frac{\alpha \times k_{\text{asin}}}{k_{a}}\ \lbrack V\rbrack$$

U_szczyt = α × k_a [V]

Przykładowe obliczenia:

$$U_{sr} = \frac{2,1 \times 1,41}{1,11 \times 1,41} = 1,89\ \left\lbrack V \right\rbrack$$

$$U_{\text{sk}} = \frac{2,1 \times 1,41}{1,41} = 2,1\ \lbrack V\rbrack$$

U_szczyt = 2, 1 × 1, 41 = 2, 96 [V]

Dla woltomierza z przetwornikiem wartości skutecznej:

$$U_{sr} = \frac{\alpha}{k_{k}}\left\lbrack V \right\rbrack$$

U_sk = α [V]

U_szczyt = α × k_a [V]

Przykładowe obliczenia:

$$U_{sr} = \frac{2,12}{1,11} = 1,91\left\lbrack V \right\rbrack$$

U_sk = 2, 12 [V]

U_szczyt = 2, 12 × 1, 41 = 2, 99 [V]

Tabela 6. Wyniki pomiarów i obliczeń.

Typ woltomierza	V640	DM 3052
Rodzaj przetwornika AC/DC	Wartości szczytowej	Wartości skuteczna
NAPIĘCIE SINUSOIDALNE współcz. kształtu kk=1.11 współcz. szczytu ka= kasin=1.41	α [V]	2,1
	Uśr [V]	1,89
	Usk [V]	2,1
	Uszczyt [V]	2,96
NAPIĘCIE TRÓJKĄTNE współcz. kształtu kk=1.15 współcz. szczytu ka=1.732	α [V]	1,65
	Uśr [V]	1,17
	Usk [V]	1,34
	Uszczyt [V]	2,86
NAPIĘCIE PROSTOKĄTNE współcz. kształtu kk=1 współcz. szczytu ka=1	α [V]	3,2
	Uśr [V]	3,2
	Usk [V]	3,2
	Uszczyt [V]	3,2