wiczenie 5. BADANIE CZWÓRNIKÓW

Czwórnikiem nazywamy układ maj cy cztery zaciski, a ci lej dwie pary uporz dkowanych zacisków. Dla czwórnika musi by spełniony warunek równo ci pr dów na zaciskach wej ciowych i równo ci pr dów na zaciskach wyj ciowych.

W układach elektrycznych czwórnik jest traktowany jako „pudełko”

z wyprowadzonymi na zewn trz ko cówkami.

1

I1

I2

2

U1

Czwórnik

U2

1’

2’

Wła ciwo ci czwórnika mo na opisa wielko ciami wej ciowymi: pr dem wej ciowym I1

i napi ciem wej ciowym U1 oraz wielko ciami wyj ciowymi: pr dem wyj ciowym I2

i napi ciem wyj ciowym U2. Wielko ci te s ze sob powi zane układem równa .

U = AU + BI

1

2

2

I = CU + DI

1

2

2

Parametry ła cuchowe czwórnika mo na wyznaczy w sposób do wiadczalny. Korzysta si przy tym z twierdzenia: stan pracy znamionowej czwórnika jest superpozycj (nało eniem) stanu jałowego i stanu zwarcia. Wyznaczaj c parametry zewn trzne czwórnika nie wnikaj c w struktur wewn trzn i układ poł cze .

W stanie jadowym wyj cia czwórnika (I2 =0) układ równa redukuje si do postaci U = AU

1

2 }

U 1

A

, z której wyznacza si impedancj wej ciow jałow Z

.

10 =

2=0 =

I = CU

I I

C

1

2

1

W stanie jałowym wej cia czwórnika (I1=0) układ równa redukuje si do postaci U 2

D

0 = CU + DI , z której wyznacza si impedancj wyj ciow jałow Z

.

20 =

=

1 0 =

2

2

I I

C

2

W stanie zwarcia wyj cia czwórnika (U2=0) układ równa przyjmuje posta U = BI

1

2

}

U 1

B

, i wyznaczamy impedancj wej ciow zwarciow Z

.

1

2=0 =

I = DI

z I U

D

1

2

1

W stanie zwarcia wej cia czwórnika (U1=0) układ równa redukuje si do postaci U 2

B

0 = AU + BI , z której wyznacza si impedancj wyj ciow zwarciow Z

.

2

=

1 0 =

2

2

z I U

A

2

Z Z

Ostatecznie uzyskuje si parametry ła cuchowe czwórnika:

1 z

A

10

;

Z Z − Z

2 z ( 10

1 z )

Z Z Z

Z

1 z

10

2 z

1

B

; C

; D

20

.

Z − Z

Z

−

Z − Z

20 ( Z

Z

10

1 z )

10

1 z

10

1 z

Dla czwórnika w znamionowych warunkach pracy obci onego impedancj Zobc zmienia si impedancja wej ciowa.

1

I1

I2

2

U1

Czwórnik

U2

Zobc

1’

2’

1

AZ

+

obc

B

W tym przypadku słuszny jest wzór: Z =

.

we

CZ 0 +

bc

D

Wykonanie wiczenia

Prowadz cy wiczenie okre la rodzaj czwórnika jaki nale y zbudowa .

5.1 WYZNACZENIE PARAMETRÓW ŁA CUCHOWYCH CZWÓRNIKA Amperomierz i woltomierz słu do pomiaru pr du i napi cia na zaciskach wej ciowych badanego czwórnika w ró nych stanach jego pracy (stan jałowy i stan zwarcia).

W celu wyznaczenia parametrów wej ciowych czwórnik badany zasila si od strony zacisków wej ciowych 1 – 1’ napi ciem sinusoidalnym o cz stotliwo ci sieciowej za po rednictwem układu autotransformator i transformator obni aj cy napi cie.

Gdy wł cznik w jest rozwarty wyznacza si impedancj wej ciow jałow Z10. Impedancj wej ciow zwarciow Z1z wyznacza si dla zwartego wł cznika w.

Układ do wyznaczania parametrów wej ciowych czwórników AT

Tr

1

2

A

Czwórnik

~220 V

V

U1

badany

w

1’

2’

Celem wyznaczenia parametrów wyj ciowych badany czwórnik zasila si od strony zacisków wyj ciowych 2 – 2’. W układzie tym wyznacza si parametry wej ciowe czwórnika:

− impedancje wyj ciow jałow Z20 (wł cznik w rozwarty)

− impedancje wyj ciow zwarciow Z2z (wł cznik w zwarty).

Tablica pomiarów i oblicze

Prametry wej ciowe

Prametry wyj ciowe

Parametry ła cuchowe

adany órnik

Lp. U10 I10 Z10 U1z I1z Z1z U20 I20 Z20 U2z I2z Z2z A B C D

B czw

V

A

Ω

V

A

Ω

V

A

Ω

V

A

Ω

-

Ω

S

-

Wzory do oblicze

U

U

U

U

1

Z =

;

1

Z

;

2

Z =

;

2

Z

10

I 2 = 0

I

1 z

U 2=0

I

20

I 1=0

I

2 z

U 1=0

I

1

1

2

2

Z Z

Z Z Z

Z

1 z

1

A

10

;

1 z

10

2 z

B

; C

; D

20

Z Z − Z

Z − Z

Z

−

Z − Z

20 ( Z

Z

10

1 z )

2 z ( 10

1 z )

10

1 z

10

1 z

2

5.2

WYZNACZENIE

PARAMETRÓW

WEJ CIOWYCH

CZWÓRNIKA

OBCI

ONEGO

Układ do wyznaczania parametrów wej ciowych czwórnika obci onego AT

Tr

I

1

2

1

A

W

Czwórnik

~220 V

V

U1

badany U2

Zobc

1’

2’

Od strony zacisków wej ciowych mierzy si napi cie, pr d i moc pobieran przez czwórnik.

Czwórnik od strony zacisków 2 – 2’ jest obci ony impedancj Zobc o znanej warto ci.

Tablica pomiarów i oblicze

Parametry czwórnika

Pomiary

Obliczenia

U1 I1 P cosϕ Zobc Zwe Zwe obl

Rwe

Xwe

Lp

V A W

-

Ω

Ω

Ω

Wzory do oblicze

U

P

Z =

; cosϕ =

; R = Z

; X

= Z

; sin ϕ = 1− cosϕ ;

we

we sin ϕ

we

we cosϕ

we

I

UI

AZ

+

obc

B

Z

=

we obl

CZ 0 +

bc

D

Opracowanie sprawozdania

1.

Poda przykłady czwórników.

2.

Wykaza słuszno wzorów okre laj cych parametry czwórnika A;B;C;D.

3.

Wykona obliczenia parametrów czwórnika.

4.

Wyja ni przyczyny wyst powania ró nic mi dzy zmierzonymi i obliczonymi parametrami czwórników.

3