Wydział Budowy Maszyn i Informatyki 14.11.14 r.

Kierunek: Automatyka i Robotyka godz. 15-16.30

Semestr: III

Grupa dziekańska: 1

Grupa laboratoryjna: 1b

Numer sekcji: 2

Laboratorium z Podstaw Teorii Obwodów

Nr. 2

Pomiar rezystancji, indukcyjności i pojemności

Wykonawcy ćwiczenia:

• Robert Szczypka

• Jan Bujok

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia był pomiar rezystancji metodą techniczną wykonany w układzie poprawnie mierzonego napięcia i w układzie poprawnie mierzonego prądu.

1. Przebieg ćwiczenia

Po upewnieniu się ze układ zbudowany na stole był układem poprawnie mierzonego napięcia przystąpiliśmy do pomiarów pierwszego rezystora napięcie zmienialiśmy co 0,5 V w przedziale 0-20V po wykonaniu pierwszej serii pomiarów zmieniliśmy rezystor na drugi i wykonaliśmy ponownie pomiary. Gdy zakończyliśmy te pomiary zmieniliśmy układ z poprawnie mierzonego napięcia na układ poprawnie mierzonego prądu i ponownie wykonaliśmy takie same pomiary do obu rezystorów. Wszystkie wyniki są zapisane w tabeli nr 1

Tabela nr 1

	Układ poprawnie mierzonego Napięcia	Układ poprawnie mierzonego prądu
	Pierwszy rezystor	Drugi rezystor
U[V]	I[mA]	I[A]
0	0	0
0,5	0,02	0,007
1	0,04	0,015
1,5	0,06	0,021
2	0,08	0,028
2,5	0,1	0,037
3	0,13	0,044
3,5	0,15	0,050
4	0,17	0,057
4,5	0,19	0,065
5	0,22	0,073
5,5	0,24	0,079
6	0,26	0,085
6,5	0,28	0,094
7	0,3	0,099
7,5	0,33	0,107
8	0,35	0,113
8,5	0,37	0,120
9	0,39	0,128
9,5	0,41	0,137
10	0,43	0,144
10,5	0,45	0,150
11	0,48	0,156
11,5	0,50	0,164
12	0,52	0.172
12,5	0,54	0,179
13	0,57	0,186
13,5	0,60	0,193
14	0,62	0,200
14,5	0,64	0,207
15	0,66	0,214
15,5	0,68	0,222
16	0,70	0,228
16,5	0,72	0,236
17	0,74	0,243
17,5	0,76	0,251
18	0,78	0,257
18,5	0,81	0,265
19	0,83	0,271
19,5	0,85	0,278
20	0,88	0,288
Uśr	Iśr	Iśr
10,25	0,435	0,142

3 Obliczenia

Na potrzeby dalszych obliczeń zakładamy typowe rezystancje dla multimetru:

• 0.1Ω dla amperomierza, R_A

• 1MΩ dla woltomierza, R_V

Obliczenia dla pierwszego rezystora R27kJW2

Układ poprawnie pierzonego napięcia

$$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{U_{sr}}{I_{sr}} = \frac{R_{V}R_{X}}{R_{V} + R_{X}}$$

$${\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{10.25}{0.435*10^{- 3}} = 23563\mathrm{\Omega}}^{}$$

$$23563 = \frac{R_{V}R_{X}}{R_{V} + R_{X}}$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{X}} = \frac{R_{\text{xp}}R_{V}}{R_{V} + R_{\text{xp}}} = \frac{23563*1000000}{1000000 + 23563} = 23020\ \mathrm{\Omega}$$

Gdzie;

R_xp – Rezystancja opornika obarczona błędem

R_x – Szukana rezystancja

Błąd bezwzględny

$$_{V} = - \frac{R_{X}^{2}}{R_{V} + R_{X}}$$

$$_{V} = - \frac{23020^{2}}{1000000 + 23020} = - 518\ \mathrm{\Omega}$$

Błąd względny

$$\delta_{V} = - \frac{R_{X}}{R_{X} + R_{V}}$$

$$\delta_{V} = - \frac{23020}{1000000 + 23020} = 0,0225 = 2,25\%$$

Wartość graniczna rezystancji

$$R_{\text{gr}} = \sqrt{R_{A}R_{V}}$$

$$R_{\text{gr}} = \sqrt{0.1*1000000} = 316.23\mathrm{\Omega}$$

R_X>R_gr

Kąt α.

$\tan{\alpha = \frac{I_{sr}}{U_{sr}} = \frac{0,435*10^{- 3}}{10,25}}$=4,24 10⁻⁵

α = 2, 4 10⁻³

Układ poprawnie mierzonego prądu

$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{U_{sr}}{I_{sr}}$ = R_A+R_X

$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{10,25}{0,423{*10}^{- 3}}$ =24231 Ω

R_xp= R_A+R_X

R_X  = R_xp- R_A

R_X = 24231-0,1 =24230,9 Ω

Błąd bezwzględny jest równy rezystancji miliamperomierza

_I =  0.1 Ω

Błąd względny

$$\delta_{I} = \frac{R_{A}}{R_{X}}$$

$\delta_{I} = \frac{0,1}{24230,9}\ $= 0,00000412=0,0004%

Kąt α.

$\tan{\alpha = \frac{I_{sr}}{U_{sr}} = \frac{0,423*10^{- 3}}{10,25}}$=4,13 10⁻⁵

α = 2, 36 10⁻³

Obliczenia dla drugiego rezystora 10W82 ΩJ

Układ poprawnie pierzonego napięcia

$$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{U_{sr}}{I_{sr}} = \frac{R_{V}R_{X}}{R_{V} + R_{X}}$$

$${\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{10.25}{0.142} = 72,18\mathrm{\Omega}}^{}$$

$$72,18 = \frac{R_{V}R_{X}}{R_{V} + R_{X}}$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{X}} = \frac{R_{\text{xp}}R_{V}}{R_{V} + R_{\text{xp}}} = \frac{72,18*1000000}{1000000 + 72,18} = 72,17\ \mathrm{\Omega}$$

Gdzie;

R_xp – Rezystancja opornika obarczona błędem

R_x – Szukana rezystancja

Błąd bezwzględny

$$_{V} = - \frac{R_{X}^{2}}{R_{V} + R_{X}}$$

$$_{V} = - \frac{{72,17}^{2}}{1000000 + 72,17} = - 0,052\ \mathrm{\Omega}$$

Błąd względny

$$\delta_{V} = - \frac{R_{X}}{R_{X} + R_{V}}$$

$$\delta_{V} = - \frac{23020}{1000000 + 23020} = 0,000072 = 0,0072\%$$

Wartość graniczna rezystancji

$$R_{\text{gr}} = \sqrt{R_{A}R_{V}}$$

$$R_{\text{gr}} = \sqrt{0.1*1000000} = 316.23\mathrm{\Omega}$$

R_X<R_gr

Kąt α.

$\tan{\alpha = \frac{I_{sr}}{U_{sr}} = \frac{0,142}{10,25}}\ $= 0,014

α = 0, 8

Układ poprawnie mierzonego prądu

$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{U_{sr}}{I_{sr}}$ = R_A+R_X

$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{10,25}{0,139}$ =73,74 Ω

R_xp= R_A+R_X

R_X  = R_xp- R_A

R_X = 73,74-0,1 =73,64 Ω

Błąd bezwzględny jest równy rezystancji miliamperomierza

_I =  0.1 Ω

Błąd względny

$$\delta_{I} = \frac{R_{A}}{R_{X}}$$

$\delta_{I} = \frac{0,1}{73,64}\ $= 0,0013= 0,13%

Kąt α.

$\tan{\alpha = \frac{I_{sr}}{U_{sr}} = \frac{0,139}{10,25}}\ $= 0,014

α = 0, 8

4) wnioski

Niemożliwy jest jednoczesny dokładny pomiar napięcia oraz prądu, ponieważ w przypadku układu dokładnie mierzonego napięcia wskazania amperomierza są zawyżone o prąd płynący przez woltomierz. A w układzie poprawnie mierzonego prądu woltomierz wskazuje spadek napięci na rezystorze powiększony o spadek napięcia na amperomierzu.

Jak można zauważyć w naszych obliczeniach układ poprawnie mierzonego napięcia jest stosowany do pomiarów małej rezystancji (R_X<<R_V)

A układ poprawnie mierzonego prądu służy do pomiaru dużych rezystancji (R_X>>R_A)