Wydział Budowy Maszyn i Informatyki 12.12.14 r.

Kierunek: Automatyka i Robotyka godz. 15:00-16.30

Semestr: III

Grupa dziekańska: 1

Grupa laboratoryjna: 1b

Numer sekcji: 5

Laboratorium z Podstaw Teorii Obwodów

Nr. 2

Pomiar rezystancji, indukcyjności i pojemności

Wykonawcy ćwiczenia:

• Szymon Gajewski

• Piotr Szczygieł

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia był pomiar rezystancji metodą techniczną wykonany w układzie poprawnie mierzonego napięcia i w układzie poprawnie mierzonego prądu.

1. Przebieg ćwiczenia

Po upewnieniu się ze układ zbudowany na stole był układem poprawnie mierzonego prądu przystąpiliśmy do pomiarów pierwszego rezystora, napięcie zmienialiśmy co 0,5 V w przedziale 0-20V po wykonaniu pierwszej serii pomiarów zmieniliśmy rezystor na drugi i wykonaliśmy ponownie pomiary. Gdy zakończyliśmy te pomiary zmieniliśmy układ z poprawnie mierzonego prądu na układ poprawnie mierzonego napięcia i wykonaliśmy pomiary dla pierwszego rezystora Wszystkie wyniki są zapisane w tabeli nr 1 .

Tabela nr 1

3 Obliczenia

Na potrzeby dalszych obliczeń zakładamy typowe rezystancje dla multimetru:

• 0.1Ω dla amperomierza, R_A

• 1MΩ dla woltomierza, R_V

Obliczenia dla pierwszego rezystora 10W82 ΩJ

Układ poprawnie pierzonego napięcia

$$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{U_{sr}}{I_{sr}} = \frac{R_{V}R_{X}}{R_{V} + R_{X}}$$

$${\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{10.25}{0,147} = 69,73\mathrm{\Omega}}^{}$$

$$67,73 = \frac{R_{V}R_{X}}{R_{V} + R_{X}}$$

$$\mathbf{R}_{\mathbf{X}} = \frac{R_{\text{xp}}R_{V}}{R_{V} + R_{\text{xp}}} = \frac{69,73*1000000}{1000000 + 69,73} = 69,72\ \mathrm{\Omega}$$

Gdzie;

R_xp – Rezystancja opornika obarczona błędem

R_x – Szukana rezystancja

Błąd bezwzględny

$$_{V} = - \frac{R_{X}^{2}}{R_{V} + R_{X}}$$

$$_{V} = - \frac{{69,72}^{2}}{1000000 + 69,72} = - 0,0049\ \mathrm{\Omega}$$

Błąd względny

$$\delta_{V} = - \frac{R_{X}}{R_{X} + R_{V}}$$

$$\delta_{V} = - \frac{69,72}{1000000 + 69,72} = 0,000069 = 0,0069\%$$

Wartość graniczna rezystancji

$$R_{\text{gr}} = \sqrt{R_{A}R_{V}}$$

$$R_{\text{gr}} = \sqrt{0.1*1000000} = 316.23\mathrm{\Omega}$$

R_X<R_gr

Kąt α.

$\tan{\alpha = \frac{I_{sr}}{U_{sr}} = \frac{0,147}{10,25}}$= 0,014

α = 0, 8

Układ poprawnie mierzonego prądu

$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{U_{sr}}{I_{sr}}$ = R_A+R_X

$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{10,25}{0,141}$ =72,69 Ω

R_xp= R_A+R_X

R_X  = R_xp- R_A

R_X = 72,69-0,1 =72,59 Ω

Błąd bezwzględny jest równy rezystancji miliamperomierza

_I =  0.1 Ω

Błąd względny

$$\delta_{I} = \frac{R_{A}}{R_{X}}$$

$\delta_{I} = \frac{0,1}{72,59}\ $= 0,0014=0,14%

Kąt α.

$\tan{\alpha = \frac{I_{sr}}{U_{sr}} = \frac{0,147}{10,25}}$=0,014

α = 0, 8

Obliczenia dla drugiego rezystora R27kJW2

Układ poprawnie mierzonego prądu

$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{U_{sr}}{I_{sr}}$ = R_A+R_X

$\mathbf{R}_{\mathbf{\text{xp}}} = \frac{10,25}{0,430{*10}^{- 3}}$ =23837 Ω

R_xp= R_A+R_X

R_X  = R_xp- R_A

R_X = 23837-0,1 =23836,9 Ω

Błąd bezwzględny jest równy rezystancji miliamperomierza

_I =  0.1 Ω

Błąd względny

$$\delta_{I} = \frac{R_{A}}{R_{X}}$$

$\delta_{I} = \frac{0,1}{23836,9}\ $= 0,0000041=0,00041%

Wartość graniczna rezystancji

$$R_{\text{gr}} = \sqrt{R_{A}R_{V}}$$

$$R_{\text{gr}} = \sqrt{0.1*1000000} = 316.23\mathrm{\Omega}$$

R_X>R_gr

Kąt α.

$\tan{\alpha = \frac{I_{sr}}{U_{sr}} = \frac{0,43*10^{- 3}}{10,25}}$=4,19 10⁻⁵

α = 2, 36 10⁻³

4) wnioski

Niemożliwy jest jednoczesny dokładny pomiar napięcia oraz prądu, ponieważ w przypadku układu dokładnie mierzonego napięcia wskazania amperomierza są zawyżone o prąd płynący przez woltomierz. A w układzie poprawnie mierzonego prądu woltomierz wskazuje spadek napięci na rezystorze powiększony o spadek napięcia na amperomierzu.

Jak można zauważyć w naszych obliczeniach układ poprawnie mierzonego napięcia jest stosowany do pomiarów małej rezystancji (R_X<<R_V)

A układ poprawnie mierzonego prądu służy do pomiaru dużych rezystancji (R_X>>R_A)