Sterowanie – każde celowe oddziaływanie na obiekt w taki sposób aby osiągnąć zamierzone cele.
Układ Automatycznej Regulacji – nazywamy układ sterowania ze sprzężeniem zwrotnym który zapewnia bez ingerencji człowieka wymaganą zmienność jednej lub kilku wielkości.
Klasyfikacja UAR 1. Ze względu na charakter członów: liniowe, nieliniowe
2. Ze względu na liczbę wejść, wyjść, jednowymiarowe, wielowymiarowe
3. Ze względu na zadania: ukł. regulacji stało-wartościowej, programowej, nadążnej, ekstremalnej
Model Automatyczny – opisuje styczne i dynamiczne właściwości układów i jest niezbędnym narzędziem do przeprowadzania analizy syntezy tych układów.
Podział modeli: 1. Liniowe, nieliniowe 2. O parametrach skupionych i rozłącznych 3. stacjonarne, niestacjonarne
Równanie stanu: A – macierz stanu B – wejścia
Równanie wyjścia: C – moment wyjścia D – bezpośredniego sterowania
Transformata Laplace’a: F(s) funkcji czasu f(t) nazywamy funkcje zmiennej zespolonej s=a+jb, takiej że:
Własności transformaty: 1. Liniowość 2. Przesunięcie w dziedzinie czasu
3. Tw. o transformacie pochodnej 4. Tw. o transformacie całki
5. Tw. o wartości końcowej i początkowej
Transformata operatorowa (Laplace’a): – jest to stosunek transformaty sygnału wyjściowego do wejściowego przy zerowych warunkach początkowych
Ekstrapolator – służy do zamiany impulsów na sygnał ciągły
Transmitancja Laurenta:
Własności transformaty Laurenta: 1. Liniowość 2. Przesunięcie w dziedzinie czasu 3. Transformata różniczki 4. Transformata całki
5. Transformaty odwrotne Z: I – rozkład na ułamki proste
II – podział licznika przez mianownik
Charakterystyki czasowe: – przedstawiają odpowiedzi czasowe okresu sterowania na standardowe wymuszenie u(t)
Charakterystyki są potrzebne do: - identyfikacji obiektu, porównania
ALGEBRA ACHEMATÓW BLOKOWYCH
CZŁONY UKŁADÓW AUTOMATYKI
1. Człon proporcjonalny
2. Człon inercyjny I rzędu
Stała czasowa – jest to czas po jakim sygnał wyjściowy z obiektu będący odpowiedzią skokową osiągnąłby stan ustalony gdyby narastał liniowo
3. Człon oscylacyjny
4. Człon całkujący idealny
5. Człon całkujący rzeczywisty
6. Człon różniczkujący idealny
7. Człon różniczkujący rzeczywisty
8. Człon opóźniający
9. Człony złożone – inercyjny II rzędu
ANALIZA WIDMOWA
Przepustowość widmowa układu – jest to stosunek wielkości wyjściowej do wielkości wejściowej gdy są one zespolonymi sygnałami harmonicznymi. Charakterystyki częstotliwościowe przedstawiają zależności modułu i przesunięcia fazowego od częstotliwości (w stanie ustalonym)
Charakterystyka amplitudowo - częstototliwościowa Nyquista
Charakterystyki logarytmiczne Bodyego:
1. Człon proporcjonalny
2. Człon inercyjny I rzędu
3. Człon oscylacyjny
4. Człon całkujący idealny
5.Człon całkujący rzeczywisty:
6.Człon różniczkujący dolny
7.Człon różniczkujący rzeczywisty
8.Człon opóźniający
Obiekty
Obiekty statyczne- charekteryzują się nowym stanem ustalonym po ustąpieniu zakłócenia skokowego (bez całkowania)
Obiekty astatyczne- to takie które po zakłóceniu skokowym nie osiągnie nowego stanu ustalonego (posiadają działania całkujące)
Identyfikacja obiektu sterowania jest to wyznaczenie modelu matematycznego tego obiektu na podstawie przeprowadzania eksperymentów identyfikujących lub wiedzy eksperta
Regulatory
Regulator typu P(proporcjonalny)
Regulator typu I (całkujący)
Regulator typu D
Ogólne kryterium stabilności - Liniowy UAR jest stabilny asymptotyczny jeżeli wszystkie pierwiastki równania charakterystycznego M(s)=0 leżą w lewej półpłaszczyźnie zespolonej
Warunek konieczny stabilności - Aby zachodziła stabilność wszystkie współczynniki mianownika transformaty ai≠0, muszą istnieć i mieć jednakowe znaki
1.Kryterium Rutha- Warunkiem koniecznym i wystarczającym stabilności asymptotycznej jest aby wszystkie współczynniki w pierwszej kolumnie tablicy Rutha istniały i miały ten sam znak
2.Kryterium Hurwitza- Wartość wszystkich podwyznaczników oraz głównego wyznacznika Hurwitza muszą być>0
3.Kryterium Nyquista- pozwala określić transmitancję obiektu zamkniętego na podstawie otwartego. Jeżeli jest układ otwarty stabilny to będzie on również stabilny po zamknięciu. Jeżeli charakterystyka amplitudowo-fazowa Nyquista układu otwartego nie obejmie punkty(-1,p)
Zapas stabilności- jest to krotność o jaką musiało by wzrosnąć wzmocnienie przy niezmienionym argumencie układu otwartego aby układ zamknięty znalazł się na granicy stabilności
Zapas fazy-wartość zmiany argumentu fi transformaty widmowej układu otwartego przy niezmiennym wzmocnieniu które doprowadziło by układ zamknięty do granicy niestabilności
Dokładność statyczna- jest to zdolność układu do utrzymania wartości regulowanej y(t) jak najbliższej wartości zadanej y0’(t) w stanie ustalonym
Dokładność dynamiczna- określa nam zdolność układu do wiernego i ,,szybkiego’’ śledzenia wartości zadanej
Czas regulacji- czas od chwili wprowadzonego zakłócenia lub od wymuszenia układu do chwili gdy sygnał wyjściowy osiągnie nowy stan ustalony z wymaganą dokładnością
Przeregulowanie:
Kryteria całkowe: 1. całka z błędu IE 2. całka z kwadratu błędu ISE
3. całka z wartości bezwzględnej błędu IAC 4. ITSC
5. całka z uchybu wartości bezwzględnej