podstawy teorii sterowania
transmitancja: funkcja opisująca zależność wejścia sygnału a wyjścia
Wejście - jest funkcją uchybu e, stanowiącego różnicę pomiędzy wejściem zadanym x*, a aktualną wartością wyjścia x
Regulator - stanowi wzmacniacz sygnału (uchybu e), który oddziałuje na wejście procesu sterowania
Zależność pomiędzy wyjściem a wejściem procesu sterowania(algebraiczna) x=G*u, u sygnał wejściowy, x-wyjściowy, G proces sterowania
Operacja wzmacniania sygnału uchybu u=k*e e-uchyb u-sygnał wejściowy, k - wzmocnienie uchybu
Układ otwarty -u--->[S]---x->; ukł. zamknięty ----+->Oe----[R]---u--->[S]---x----->
Problemy techniczne projektowania.
Zależność pomiędzy u a x, nie jest prosta do przedstawienie algebraicznego. Występuje w procesie "dynamika" powodująca iż zależność pomiędzy u a x jest bardziej złożona. Gdybyśmy znali dynamikę (model matematyczny), moglibyśmy określić zależność pomiędzy sygnałem sterującego od uchybu u=f(e)
U może być typu:
a) przekaźnikowego u=um e>0 lub u=-um e<0
b) proporcjonalnego u=k*e
c) propor. różn u=k*e+k1de/dt(Cedt)
d) prop. całk u=k*e+k2
W projektowaniu należy wyróżnić 3 kroki:
1)wybór koncepcji (pomiar sygnału opis. proces; oddziaływania na proces (który wpływa na przebieg procesu sterowania))
2)projektowanie/zakup lub projektowanie (urządzeń nastawczych oddz na proces, czujników do pomiaru sygnału).
3)wybór sposobu zamknięcia pętli sprzężenia zwrotnego(dobór regulatora).Jeżeli znamy model matematyczny statku (dynamikę procesu) to mamy niezbędny
warunek do projektowania modelu matematycznego. Jeżeli jest znany(opracowany proces modelu matem.),to można przystąpić dalej do projektowania
Klasyfikacja ukł. sterowania
ze względu na:
-rodzaj modelu matematycznego(linowe i nieliniowe, o param. skupionych i rozłożonych, stacjonarne i niestacjonarne)
-liczby sygnałów regulowanych (jednowymiarowe i wielowymiarowe)
-sposobu działania (o działaniu ciągłym i dyskretnym)
-sposobu nastawienia parametru regulatora (optymalne, adaptacyjne, ekstremalne)
Rodzaje modeli matematycznych
odpowiedź impulsowa g(t). Jest to odpowiedź(wyjście)procesu na wejście w postaci impulsu Dirmaca sigma(t)
sigma(t)=o dla t#0,sigma(t)=oo dla t=0 C-oo+oosigma(t)dt=1
Jeżeli znamy odp.impusową(to odp x(t) na u(t) zapisujemy za pomocą całki splotu x(t)=C0-1g(t-tał)u(tał)dtał
odp impulsowa dla procesów stacjonarnych lub niestacjonarnych(równania liniowego)
b)równania różniczkowe(dla układów różniczkowych-wielomymiarowe) dla równania różniczkowego-ukł jednowymiarowy)(??????)
W postaci wektorowej x=Ax+Bu;y=Cx+Du u,x,y-wektory;A,B,C,D-macierze
R.R przedstawiają procesy sterowania liniowe stacjonarne,inne analogiczne R.R
x(n)(t)+a1x(n-1)+...+anx(t)=b0(m)(t)+b1u(m-1)(t)+...+bmu(t)
a linowe RR cząstkowe-o parametrach rozłożonych.Ukł.sterowania,którego opisuje nieliniowe RR,
nosi nazwę nielinowego ukł
Schematy blokowe
Związek miedzy schematem blokowym a transmitancja-jeżeli w SB w odpowiednich blokach występują odpowiednie transmitancje,
można określić wówczas transmitancje całego US,
według praw tej algebry.
Transmitancja zastepcza dla połączeń 2 blokow z roznymi polaczeniami jest funkcja transmitancji blokow składowych.
Połaczenia pomiedzy blokami:
Rownolegle-( wejście i wyjscie- wektory, transmitancja-macierz)
X(s)=G1(s)*U(s)+G2(s)*U(s)=[G1(s)+G2(s)]*U(s)-macierz transmitancji
G(s)=X(s)/U(s)=G1(s)+G2(s)-zastepcza macierz transmitancji
Szeregowe-
X(s)=G2(s)*X1(s); X1(s)=G1(s)*U(s); X(s)=G2(s)*G1(s)*U(s)-macierz transmitancji
G(s)=X(s)/U(s)=G2(s)*G1(s)-zastepacz macierz transmitancji
Ze sprzężeniem zwrotnym-
G1(s)-macierz transmitancji toru głównego,G2(s)-macierz transmi. toru sprzężenia
1) X(s)=G1(s)[U(s)-G2(s)*X(s)]; X(s)=[I(s)+G1(s)*G2(s)]*X(s)=G1(s)*U(s)
G(s)=X(s)/U(s)=[I(s)+G1(s)*G2(s)]-1*G1(s)
2)X(s)=G1(s)E(s); E(s)=U(s)=U(s)-G2(s)G1(s)E(s); X(s)=G1(s)[I(s)+G2(s)G1(s)]-1*U(s)
G(s)=według wzoru
Transmitancja- jest funkcja opisujaca zależność pomiedzy sygnalem wchodzącym do bloku oraz wychodzącym z niego.
Jest definiowana w układach liniowych i stacjonarnych.
Metoda częstotliwościowa opisu i analizy układów sterowania
Podstawowym pojeciem jest transmitancja w metodzie częstotliwościowej a w układach wielowymiarowych macierz transformacji.
Pojecie transformacji stosowane jest w układach liniowych i stacjonarnych.
Transmitancja stosowana jest rownierz gdy:-opis US za pomoca liniowych równań różniczkowych zwyczajnie jest znany,
-opis US jest przedstawiony za pomoca liniowych równań różniczkowych czastkowych, -w opisie US za pomoca równań różniczkowych wystepuje tzw.czyste opóźnienie.
Transmitancja widmowa:
a)Na wyjscie i wejście oddzialywuje sygnal w postaci sinusoidy pulsacji(w):
u(t)=asin(wt)
b)w liniowych stacjonarnych US wyjscie jest wartością wczesniej zadanego sygnalu wejściowego: x(t)=bsin(wt+fi)
c)zapis równań w postaci zespolonej:
u(t)=a(cos(wt)+jsin(wt))=aej(wt)
x(t)=b(cos(wt+fi)+jsin(wt+fi))=bej(wt+fi)
d)jeżeli brana jest czesc urojona sygnalu tzn.sinusoidalna, to x(t), otrzymujemy prze mnożenie u(t) przez b/aejfi ,
e)pochodne wyznaczamy
u'(t)=a(jw.)'e j(wt) , x'(t)=b(jw)'e j(wt+fi)
f)Podstawaimy do ogolnego rownania rozniczkowego
G(jw.)- transmitancja widmowa US. Jej moduł wskazuje ile razy amplituda sygnalu wyjściowego jest wieksza niż amplituda sygnalu wejściowego.(kąt fazowy=amplituda).
Klasyfikacja układów sterowania
O dzialaniu ciągłym i dyskretnym-sygnaly wyjscia oraz sygnaly wejścia, sa ciągłymi funkcjami czasu. Jeżeli przynajmniej jeden z sygnałów przyjmie wartości dyskretne
(nie jest funkcja ciagla czasu) to
jest to układ dyskretny(komputerowe układy sterowania)
Optymalne-Uklady "optymalizuje się" tak aby raz miał wartości optymalne(max, min) które przyjmuje funkcjonal matematyczny(funkcja celu).
Rozroznia się 2 kategorie optymalizacji:-dobor struktury i nasatwien regulatora tak aby odpowiedz układu sterowania na sygnal sterujący była optymalna,
-dobor przebiegu sygnalu sterującego w czasie, tak azeby odpowiedz US była optymalna..
Kryterium optymalności jest minimum czasu przejscia US ze stanu początkowego do zadanego satnu koncowego.
Adaptacyjne-sa to układy w których ulega zmiana parametrow obiektu sterowania, poprzez co trzeba dostosowac struktury i nastawienia regulatora, po to aby układ sterowania pozostawal optymalny
. Nosi to nazwe adaptacji regulatora.
Ekstremalne-jeżeli mamy wielkość XE, która z jednej strony może przyjmowac wartości ekstremalne(min, max), przyczym z 2strony mze przyjmowac wartości rozne
dla tego samego procesu zalezne od SS, to taki proces jest poddawany dzianiu ekstremalnemu..
Zadaniem tego sterowanie jest utrzymanie satelj wartości XE, XE calym zakresie zmian stanu sterowania procesu.
Układy sterowania linowe i nieliniowe:
Ukł.sterowania jest linowy,jeżeli jego zachowni opisuje liniowe równanie różniczkowe.Jak wiadomo współczynniki RR mogą być liczbami stałymi(ukł.liniowy stacjonarny)
lub funckjami czasu(ukł.liniowy niestacjonarny).Liniowe RR zwyczajne opisują linowe ukł.sterowania o parametrach skupionych,
sterowania.wykres zależności między wejściem a wyjściem w stanie ustalonym jest linią prostą w (ukł.liniowym)i linią krzywą(w ukła nieliniowym)
Występuje w tych układach Linearyzacja (w niewielkim zakresie argumentu zastępujemy funkcje nieliniową przez liniowa (np. statyczna)
Ukł sterowania o parametrach skupionych i rozłożonych
w U.S o paramatrach skupionych procesy sterowania są funkcjami wyłącznie czasu.Te zjawiska odbywają się w jednym punkcie przestrzeni,każda zmiana w tym punkcie
jest natychmiast przenoszona do wszystkich pozostalych punktów tego układu.Natychmiast ze znacznie większą szybkością niż szybkość zmian w czasie procesów sterowania.
Gdy ten warunek nie jest spełniony to U.S jest ukł, o parametrach rozłożonych.
U.S stacjonarne i niestacjonarne
Stacjonarny-jeżeli jego model matematyczny nie zmienia się w czasie,gdy ten warunek jest spełniony to U.S jest niestacjonarny
U.S jednowymiarowy i wielomywiarowe
Jednowymiarowe-gdy występuje jedno wyjście i jedno wejście
Wielomywiarowy-ukł sterowania jest tu uklad jednowymiarowy(szczególny przypadek,gdzie wyjść jest >=1
i wejść jest>=1 i może występować p>=sygnałów zakłócających