WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
im. Jarosława Dąbrowskiego
| Instytut Radioelektroniki |
|---|
| Grupa: |
| SPRAWOZDANIE |
| TEMAT: Analiza korelacyjna zdeterminowanych sygnałów analogowych |
Cel ćwiczenia:
- ogólne zapoznanie z analizą korelacyjną wybranych sygnałów (prostokątnego, trójkątnego, wykładniczego oraz impulsów radiowych)
- zbadanie funkcji autokorelacji tych sygnałów w zależności od zmian wybranych parametrów
4. Przebieg ćwiczenia
4.1 Badanie funkcji autokorelacji impulsu prostokątnego
4.1.1 Wpływ czasu trwania sygnału na postać funkcji autokorelacji
Na podstawie danych podanych przez prowadzących ćwiczenie zestawionych w tabeli poniżej dokonuję pomiarów.
| Parametry impulsu prostokątnego | Amplituda funkcji obliczona | Amplituda funkcji pomierzona | Błąd bzwzględny | Błąd względny |
|---|---|---|---|---|
| A | ti | φ max | φ max p | ∆ |
| 2 | 20 | 80 | 80 | 0 |
| 2 | 30 | 120 | 120 | 0 |
| 2 | 40 | 160 | 150 | 10 |
Następnie obliczam φ max, ∆ i ∆w. Wyniki wpisuję do tabeli powyżej.
Przykładowe obliczenie dla A=2 i ti= 20 s (pozostałe obliczenia zostały wykonane analogicznie):
φ max=A2*ti= 22*20=80
∆=| φ max- φ max p|= |80-80|=0
∆w=$\frac{|\varphi - \ \varphi_{\max p}|}{\varphi_{\max}}$= $\frac{|80 - 80|}{80}$=0
Wnioski:
Zwiększenie czasu trwania impulsu wydłuża wykres funkcji autokorelacji. Rośnie również maksymalna wartość tej funkcji. Funkcja ta jest iloczynem skalarnym badanego sygnału i jego kopii przesuwaną o τ. Dla impulsu prostokątnego przyjmuje kształt trójkąta. W tym przypadku błędy są pomijalnie małe.
4.1.2 Wpływ amplitudy sygnału na postać funkcji autokorelacji.
W tym ćwiczeniu badaniu podlega postać funkcji autokorelacji przy zmianie amplitudy sygnału prostokątnego.
| Parametry impulsu prostokątnego | Amplituda funkcji obliczona | Amplituda funkcji pomierzona | Błąd bezwzględny | Błąd względny |
|---|---|---|---|---|
| A | ti | φ max | φ max p | ∆ |
| 10 | 20 | 2 000 | 2 000 | 0 |
| 20 | 20 | 8 000 | 8 000 | 0 |
| 50 | 20 | 50 000 | 50 000 | 0 |
Obliczenia wykonuję analogicznie do przykładu poprzedniego. Wyniki obliczeń i pomiarów wpisuję do tabeli powyżej.
Wnioski:
Zmiana wartości amplitudy zwiększa maksymalną wartość funkcji autokorelacji nie zmieniając czasu trwania tej funkcji. Zmiana amplitudy o wiele bardziej wpływa na postać funkcji autokorelacji niż zmiana czasu trwania sygnału.
4.2. Badanie funkcji autokorelacji impulsu trójkątnego.
4.2.1. Wpływ czasu trwania sygnału na postać funkcji autokorelacji.
W tym ćwiczeniu obserwujemy zmianę postaci funkcji autokorelacji sygnału trójkątnego w zależności od zmian czasu trwania sygnału.
| Parametry impulsu trójkątnego | Amplituda funkcji obliczona | Amplituda funkcji pomierzona | Błąd bezwzględny | Błąd względny |
|---|---|---|---|---|
| A | ti | φ max | φ max p | ∆ |
| 3 | 10 | 30 | 30 | 0 |
| 3 | 20 | 60 | 60 | 0 |
| 3 | 50 | 150 | 150 | 0 |
Przykładowe obliczenie dla A=3 i ti=10 s
φ max= $\frac{A^{2}*t_{i}}{3} = \frac{3^{2}*10}{3} = 30$
∆=| φ max- φ max p|= |30-30|=0
∆w=$\frac{|\varphi_{\max} - \ \varphi_{\max p}|}{\varphi_{\max}}$= $\frac{|30 - 30|}{30}$=0
Wartości pomiarów i obliczeń wpisuję do tabeli powyżej.
Wnioski:
Jak łatwo się domyślić na podstawie poprzedniego zadania zmiana czasu trwania sygnału wydłuża wykres funkcji autokorelacji i zwiększa maksymalną wartość tej funkcji. Wykres funkcji autokorelacji przypomina sinusoidę. Ze wzoru na autokorelację widać że jest to wymnożenie skalarne dwóch hiperboli (x2 i –x2).
4.2.2 Wpływ amplitudy sygnału na postać funkcji autokorelacji.
Podobnie jak dla sygnały prostokątnego dokonuję pomiarów dla zmieniających się wartości amplitudy, które razem z obliczeniami wpisuję do tabeli poniżej. Obliczenia wykonuję analogicznie do przykładu poprzedniego.
| Parametry impulsu trójkątnego | Amplituda funkcji obliczona | Amplituda funkcji pomierzona | Błąd bezwzględny | Błąd względny |
|---|---|---|---|---|
| A | ti | φ max | φ max p | ∆ |
| 15 | 30 | 2 250 | 2 000 | 250 |
| 35 | 30 | 12 250 | 12 000 | 250 |
| 50 | 30 | 25 000 | 25 000 | 0 |
Wnioski:
Zamiana wartości amplitudy zwiększa maksymalną wartość funkcji autokorelacji i nie zmienia czasu trwania tej funkcji. Zwiększenie amplitudy o wiele bardziej wpływa na zmianę funkcji autokorelacji od czasu trwania impulsu.
4.3 Badanie funkcji autokorelacji sygnału wykładniczego
4.3.1 Wpływ czasu trwania sygnału na postać funkcji autokorelacji.
Dokonuję pomiarów, których wyniki zamieszczam w tabeli poniżej:
| Parametry impulsu trójkątnego | Amplituda funkcji obliczona | Amplituda funkcji pomierzona | Błąd bezwzględny | Błąd względny |
|---|---|---|---|---|
| A | ti | α | φ max | φ max p |
| 1 | 10 | 0,05 | 10 | 7 |
| 1 | 20 | 0,05 | 10 | 10 |
| 1 | 30 | 0,05 | 10 | 12 |
Obliczam wartości φ max, ∆, ∆w dla wartości A=1, ti=10 s, α=0,05.
φ max=$\frac{A^{2}}{2*\alpha} = \frac{1^{2}}{2*0,05} = 10$
∆=| φ max- φ max p|= |10-7|=3
∆w=$\frac{|\varphi_{\max} - \ \varphi_{\max p}|}{\varphi_{\max}}$= $\frac{|10 - 7|}{10}$=0,3
Wnioski:
Zmiana czasu trwania sygnału wykładniczego wpływa na wydłużenie funkcji autokorelacji i małą zmianę wartości maksymalnej. Współczynnik tłumienia α jest bardzo mały i ma niewielki wpływ na postać wykresu autokorelacji. Spadek amplitudy trójkąta (ramiona) bardzo słabo zagina się do środka. Błąd będzie rósł wraz ze wzrostem okresu czasu trwania sygnału.
4.3.2 Wpływ współczynnika tłumienia sygnału wykładniczego na postać funkcji autokorelacji.
W tym ćwiczeniu badam sygnał wykładniczy przy zmianie współczynnika tłumienia α. Następnie obliczam analogicznie do ćwiczenia poprzedniego potrzebne wartości. Wyniki pomiarów i obliczeń wpisuję do tabeli poniżej.
| Parametry impulsu trójkątnego | Amplituda funkcji obliczona | Amplituda funkcji pomierzona | Błąd bezwzględny | Błąd względny |
|---|---|---|---|---|
| A | ti | α | φ max | φ max p |
| 1 | 20 | 0,01 | 50 | 17,5 |
| 1 | 20 | 0,05 | 10 | 10 |
| 1 | 20 | 0,1 | 5 | 6,5 |
Wnioski:
Amplituda sygnału przy zwiększającym się współczynniku tłumienia maleje a ramiona zaginają się do środka trójkąta. Znacząca zmiana kształtu funkcji autokorelacji jest jednak widoczna dopiero dla współczynnika tłumienia równego 0,1. Ćwiczenie to opatrzone zostało błędami, największy z nich występuje dla współczynnika tłumienia równego 0,01. Są one spowodowane zbyt krótkim czasem trwania impulsu.
4.4 Badanie funkcji korelacji wzajemnej impulsu prostokątnego i trójkątnego.
4.4.1 Wpływ czasu trwania impulsów na postać funkcji korelacji wzajemnej.
Ćwiczenie to polega na zauważeniu wpływu czasu trwania impulsów na postać ich funkcji korelacji wzajemnej. W tym celu dokonuję pomiarów:
| Parametry impulsu prostokątnego i trójkątnego | Amplituda funkcji obliczona | Amplituda funkcji pomierzona | Błąd bezwzględny | Błąd względny |
|---|---|---|---|---|
| A | ti | φ max | φ max p | ∆ |
| 4 | 20 | 160 | 175 | 15 |
| 4 | 50 | 400 | 400 | 0 |
| 4 | 150 | 1200 | 1250 | 50 |
Obliczam wartości φ max, ∆, ∆w dla A=4, ti=20 s. Analogicznych obliczeń dokonuję dla pozostałych wartości ti i umieszczam w tabeli powyżej.
φ max=$\frac{A^{2}*t_{i}}{2} = \frac{4^{2}*20}{2} = 160$
∆=| φ max- φ max p|= |160-175|=15
∆w=$\frac{|\varphi_{\max} - \ \varphi_{\max p}|}{\varphi_{\max}}$= $\frac{|165 - 175|}{175}$=
Wnioski:
Czas trwania impulsu wydłuża funkcję autokorelacji i zwiększa wartość maksymalną. Występuje tutaj błąd bezwzględny, który jest jednak mały. Wynika on z niedokładnego odczytu wartości z wykresu.
4.5 Badanie funkcji autokorelacji impulsu radiowego.
4.5.1. Wpływ okresu powtarzania wypełnienia impulsu radiowego na postać funkcji autokorelacji.
W tym ćwiczeniu zajmujemy się impulsem radiowym. Sprawdzamy jego zależność od okresu powtarzania wypełnienia.
| Parametry impulsu radiowego |
|---|
| A |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
Wnioski:
Zmiana okresu powtarzania wypełnienia nie wpływa na amplitudę i długość funkcji autokorelacji. Zmiana dotyczy zagęszczenia funkcji autokorelacji, im większy okres (czyli im rzadziej jest powtarzany) tym funkcja autokorelacji jest bardziej rozrzedzona.
4.5.2 Wpływ czasu trwania impulsu radiowego na postać funkcji autokorelacji.
W niniejszym ćwiczeniu obserwuję zmianę funkcji autokorelacji na zmianę czasu trwania impulsu radiowego.
| Parametry impulsu radiowego |
|---|
| A |
| 5 |
| 5 |
| 5 |
Wnioski:
Zmiana czasu trwania impulsu ma takie same skutki jak w poprzednich doświadczeniach, wydłuża się funkcja autokorelacji i zwiększa się amplituda. Zagęszczenie nie ulega zmianie.
4.5.3 Wpływ amplitudy impulsu radiowego na postać funkcji autokorelacji.
| Parametry impulsu radiowego |
|---|
| A |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
Wnioski:
Zmniejszenie amplitudy sygnału powoduje zniekształcenie funkcji autokorelacji, jednak nawet w przypadku amplitudy na tyle niskiej, że aż nie widocznej na tle sygnału szumu, funkcja autokorelacji udowadnia istnienie sygnału radiowego.