PAŃSTWOWA WYŻSZA SZKOŁA ZAWODOWA W LESZNIE
Ćwiczenia z metrologii
Temat ćwiczenia: Wpływ rezystancji woltomierza na dokładność pomiaru napięcia.
Rok akademicki: 2009/2010 Rodzaj studiów: DZIENNE Grupa: B
Data wykonania ćwiczenia: 25.11.2009.r. godz. 12^15

1. Omówienie zagadnienia:

Każdy woltomierz rzeczywisty ma swoją rezystancję wewnętrzną R_v , która wartość narzucona jest przez producentów. W ćwiczeniu badamy 3 woltomierze. Jeden z nich jest woltomierzem wskazówkowym, w którym jego rezystancja wewnętrzna zależy od zakresu pomiaru napięcia przez ten woltomierz. Pozostałe dwa woltomierz to cyfrowe, w których rezystancja jest wartością stałą niezależnie do zakresu pomiaru (wyniki pomiarów R_v zostały zapisane w pkt. 2).

Badany układ:

1. Wyniki pomiarów:

• Pomiar wartości rezystancji wewnętrznych R_v woltomierzy:

Woltomierz wskazówkowy V1	Woltomierz cyfrowy V2	Woltomierz cyfrowy V2
Zakres	Pomiar [kΩ]	Zakres
1,5	0,749	każdy
3	1,497
7,5	3,75
15	7,49
30	14,97
75	37,5
150	74,8
300	149,5
750	374

• Pomiar napięcia każdym z woltomierzy dla podanych wartości rezystancji R badanego układu:

Rw [Ω]	Miernik 1	Miernik 2	Miernik 3
	UV1	δUgr	δUs
	[V]	[%]	[%]
0	10,1	0,297	0
10	10,1	0,297	0,133
100	9,9	0,303	1,318
1000	8,9	0,337	11,779
10000	4,3	0,698	57,176
100000	0,7	4,286	93,032

1. Obliczenia:

Błąd względny graniczny δU_gr obliczyliśmy ze wzoru:

• Dla miernika 1:

$$\text{δU}_{\text{gr}} = \ \frac{\delta_{\text{kl}}*\ W_{\max}}{W_{\text{wsk}}}$$

Gdzie:

δ_kl – klasa miernika, która wynosi w naszym przypadku 0,2

W_max – maksymalne wychylenie wskaźnika na mierniku

W_wsk – wartość pomiaru wskazana przez miernika.

• Dla miernika 2:

Δ_gr =  |±(0,9% w.w. +2C)|

$$\text{δU}_{\text{gr}} = \ \frac{\Delta_{\text{gr}}}{W_{\text{wsk}}}*100\ $$

Gdzie:

W_wsk , w.w – wartość pomiaru wskazana przez miernika

C – rozdzielczość na danym zakresie, dla miernika 2 wynosi 0,1 [V]

Δ_gr – błąd bezwzględny graniczny.

• Dla miernika 3:

Δ_gr =  |±(0,3% w.w. +2C)|

$$\text{δU}_{\text{gr}} = \ \frac{\Delta_{\text{gr}}}{W_{\text{wsk}}}*100\ $$

Gdzie:

W_wsk , w.w – wartość pomiaru wskazana przez miernika

C – rozdzielczość na danym zakresie, dla miernika 3 wynosi 0,1 [V]

Δ_gr – błąd bezwzględny graniczny.

Błąd systematyczny δU_s obliczyliśmy ze wzoru:

$$\text{δU}_{s} = f\left( R,R_{V} \right) = \ \frac{I*R_{V} - \ I*(R + R_{V})}{I*(R + R_{V})} = \ \frac{R_{V} - (R + R_{V})}{R + R_{V}}$$

1. Wnioski:

Podczas badania rezystancji wewnętrznej R_V woltomierzy zauważyliśmy, że dla woltomierza wskazówkowego (miernik 1) rezystancja zmienia się w zależności od zakresu pomiaru prądu, a woltomierze cyfrowe (miernik 2 i 3) mają stałą rezystancję.

Można także stwierdzić, że wraz ze wzrostem rezystancji wejściowej R_W napięcie mierzone przez woltomierze maleje.

Ten fakt można zapisać wzorem matematycznym:

U_V = E −  U_R

Gdzie:

E – siła elektromotoryczna (SEM),

U_R – spadek napięcia na rezystancji wejściowej,

U_V – pomiar napięcia przez woltomierz.

To równanie pokazuje nam, że napięcie na woltomierzu U_v jest równe sile elektromotorycznej E pomniejszonej o spadek napięcia na rezystancji U_R.

Dla mierników cyfrowych charakterystyka jest liniowa ponieważ mają stałą rezystancje wewnętrzną w porównaniu z miernikiem wskazówkowym.