Uniwersytet Zielonogórski

Wydział Budownictwa, Architektury i Inżynierii Środowiska

Kierunek Budownictwo

*-

ĆWICZENIE PROJEKTOWE
FUNDAMENTOWANIE

Posadowienie bezpośrednie konstrukcji budowlanej

Opracowała: Agata Bobowska
Rok akademicki: 2015/2016

1. Charakterystyka projektowanego obiektu

Projektowany obiekt to hala zaprojektowana w konstrukcji stalowej, szkieletowej, posadowiona na stopach fundamentowych.

Liczba segmentów poprzecznych konstrukcji: 3

Rozstaw układów poprzecznych: 10 m

Obiekt zaprojektowano jako pomieszczenie gospodarcze, jednokondygnacyjne.

2. Opis warunków gruntowo-wodnych. Ustalenie kategorii geotechnicznej obiektu

Pod projektowaną halą zostały wykonane dwa odwierty kontrolne i stwierdzono występowanie dwóch warstw geotechnicznych. Nie stwierdzono występowania wody gruntowej do poziomu badanej głębokości. Odwierty dokonano w osiach słupów drugiego układu poprzecznego konstrukcji.

W związku z powyższym, jak również przyjęciem, że budynek jest jednokondygnacyjny
z przeznaczeniem gospodarczym w prostych warunkach gruntowo-wodnych, bez rażącego wpływu na środowisko, przyjęto I kategorię geotechniczną obiektu.

WARSTWA NR 1

Grunt dominujący: Piasek drobny (Pd)

Miąższość: 2,0 m

Stopień zagęszczenia: I_d = 0,40 (średnio zagęszczony)

Ciężar objętościowy: γ = 15,5 kN/m³

Kąt tarcia wew. gruntu: Φ = 29°

WARSTWA NR 2

Grunt dominujący: Glina pylasta (Gπ)

Miąższość: Nie stwierdzono – występuje poniżej 2,0 m głębokości

Stopień plastyczności: I_L = 0,02 (twardoplastyczny)

Ciężar objętościowy: γ = 21,0 kN/m³

Kąt tarcia wew. gruntu: Φ = 22°

Spójność gruntu: C_u = 105,0 kPa

3. Zestawienie parametrów (wartości charakterystyczne)

Nr warstwy	Rodzaj	ρ^(n)	Cu^(n)	Φu^(n)	Mo^(n)	M^(n)
Jednostki	[ - ]	[ t/m^3 ]	[ kPa ]	[ ° ]	[ kPa ]	[ kPa ]
1	Pd	1,65	-	29,0	51257	64072
2	Gπ	2,10	105,0	22,0	61451	81914

4. Zestawienie parametrów (wartości obliczeniowe – γ_m = 0,9)

Nr warstwy	Rodzaj	ρ^(r)	Cu^(r)	Φu^(r)	Mo^(r)	M^(r)
Jednostki	[ - ]	[ t/m^3 ]	[ kPa ]	[ ° ]	[ kPa ]	[ kPa ]
1	Pd	1,48	-	26,1	46131	57665
2	Gπ	1,89	94,5	19,8	55306	73723

Parametry charakterystyczne zostały określone w oparciu o Pakiet programów SPECBUD ver. 11

5. Wstępne przyjęcie geometrii fundamentu

Przyjęte wymiary stopy fundamentowej:

B = 2, 50 m

L = 2, 50 m

Przyjęta głębokość posadowienia D = 0,80 m (minimalna dla prostych warunków gruntowo-wodnych na terenie Wielkopolski D_min = D)

6. Obliczenie pierwszego stanu granicznego dla stopy fundamentowej

Przyjęto γ_sr = 21, 0 kN/m³ (wartość dla betonu), zatem ciężar fundamentu zostaje przyjęty jako:

G = L • B • D • γ_sr = 2, 50 • 2, 50 • 0, 80 • 21, 0 = 105 kN

Obliczenie pionowej siły, działającej na fundament:

N_r = P_1V + G = 1115 + 105 = 1220 kN

Obliczenie mimośrodu ze względu na działające obciążenie poziome:

$$e_{B} = \frac{T_{\text{rB}} \bullet D}{N_{r}} = \frac{95,0 \bullet 0,80}{1220} = 0,062\ m = 6,20\ cm$$

e_L = 0, 00 m = 0, 00 cm

Obliczenie zredukowanych wymiarów stopy fundamentowej:

$$\overset{\overline{}}{B} = B - 2 \bullet e_{B} = 2,50 - 2 \bullet 0,062 = 2,376\ m$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L - 2 \bullet e_{L} = 2,50 - 2 \bullet 0,000 = 2,500\ m$$

Wyznaczenie współczynników nośności wg wzorów:

$$N_{D} = e^{\text{πtg}\Phi} \bullet \text{tg}^{2}\left( \frac{\pi}{4} + \frac{\Phi}{2} \right)$$

N_C = (N_D−1) • ctgΦ

N_B = 0, 75 • (N_D−1) • tgΦ

Φ_u^(r) = 26, 1       →   N_D = 11, 85

N_C = 22, 25

N_B =   3, 97

Obliczanie współczynników wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia:

$\text{tg}\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{95,0}{1220} = 0,08$ [-]

tgΦ = tg(26,1) = 0, 49 [-]

$\frac{\text{tg}\delta_{B}}{\text{tg}\Phi} = 0,16\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ $ i_B = 0, 75

i_D = 0, 87

i_C = 0, 85

Obliczenia pozostałych parametrów do sprawdzenia pierwszego stanu granicznego:

ρ_D^(r) = ρ_Ps^(r) = 1, 48 t/m³

$$\rho_{B}^{(r)} = \frac{1,2 \bullet 1,48 + 0,5 \bullet 1,89}{2,5} = 1,09\ t/m^{3}$$

m = 0, 9 • 0, 9 = 0, 81

Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego po kierunku B:

N_r ≤ m • Q_fNB

$$Q_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{C} \bullet C_{u}^{\left( r \right)} \bullet i_{C} + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B} \right\rbrack$$

$$Q_{\text{fNB}} = 2,376 \bullet 2,500 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{2,376}{2,500} \right) \bullet 22,25 \bullet 0 \bullet 0,85 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{2,376}{2,500} \right) \bullet 11,85 \bullet 1,48 \bullet 10,0 \bullet 0,80 \bullet 0,87 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{2,376}{2,500} \right) \bullet 3,97 \bullet 1,09 \bullet 10 \bullet 2,376 \bullet 0,75 \right\rbrack$$

Q_fNB = 2107, 93 kN

1220 ≤ 0, 81 • 2107, 93

1220 ≤ 1707, 42     →     warunek spelniony (71, 45 %)
Sprawdzenie pierwszego stanu granicznego po kierunku L:

N_r ≤ m • Q_fNL

$$Q_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{C} \bullet C_{u}^{\left( r \right)} \bullet i_{C} + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet \rho_{D}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet D_{\min} \bullet i_{D} + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet \rho_{B}^{(r)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet i_{B} \right\rbrack$$

Wyznaczenie nowych wartości współczynników wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia:

$\text{tg}\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{0,0}{1220} = 0,00$ [-]

tgΦ = tg(26,1) = 0, 49 [-]

$\frac{\text{tg}\delta_{B}}{\text{tg}\Phi} = 0,00\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ $ i_B = 1, 00

i_D = 1, 00

i_C = 1, 00

$$Q_{\text{fNL}} = 2,376 \bullet 2,50 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{2,376}{2,500} \right) \bullet 22,25 \bullet 0 \bullet 1,0 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{2,376}{2,500} \right) \bullet 11,85 \bullet 1,48 \bullet 10,0 \bullet 0,80 \bullet 1,0 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{2,376}{2,500} \right) \bullet 3,97 \bullet 1,09 \bullet 10 \bullet 2,50 \bullet 1,0 \right\rbrack$$

Q_fNL = 2511, 43 kN

1220 ≤ 0, 81 • 2511, 43

1220 ≤ 2034, 26     →     warunek spelniony (59, 97 %)

Ze względu na warstwowość podłoża do głębokości 2B od poziomu posadowienia, konieczne jest sprawdzenie posadowienia fundamentu zastępczego na stropie warstwy słabszej:

Obliczenia parametrów dla fundamentu zastępczego:

Piasek drobny (Pd) – grunt spoisty, a zatem:

h ≤ B

1, 20 ≤ 2, 50      →     $b = \frac{h}{3}$

$b = \frac{1,2}{3} = 0,40\ \lbrack m\rbrack$

B^′ = B + b = 2, 50 + 0, 40 = 2, 90 m

L^′ = L + b = 2, 50 + 0, 40 = 2, 90 m

N′_r = N_r + B^′ • L^′ • h • ρ^′_h • g = 1220 + 2, 8 • 2, 8 • 1, 2 • 1, 48 • 10 = 1359, 24 kN

V′_k = V_k + B^′ • L^′ • h • γ_h = 1220 + 2, 9 • 2, 9 • 1, 2 • 16, 5 = 1386, 52 kN

D′_min = D_min + h = 0, 80 + 1, 20 = 2, 00 m

$${e'}_{B} = \frac{N_{r} \bullet e_{B} \pm T_{\text{rB}} \bullet h}{{N'}_{r}} = \frac{1220 \bullet 0,062 + 95,0 \bullet 1,20}{1359,24} = 0,14\ m$$

$${e'}_{L} = \frac{N_{r} \bullet e_{L} \pm T_{\text{rL}} \bullet h}{{N'}_{r}} = \frac{1220 \bullet 0,00 + 0,0 \bullet 1,20}{1359,24} = 0,00\ m$$

$$\overset{\overline{}}{B} = B^{'} - 2 \bullet {e^{'}}_{B} = 2,80 - 2 \bullet 0,14 = 2,52\ m$$

$$\overset{\overline{}}{L} = L^{'} - 2 \bullet {e^{'}}_{L} = 2,80 - 2 \bullet 0,00 = 2,80\ m$$

Φ_u^(r) = 26, 1       →   N_D = 11, 85

N_C = 22, 25

N_B =   3, 97

$\text{tg}\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{95,0}{1359,24} = 0,07$ [-]

tgΦ = tg(26,1) = 0, 49 [-]

$\frac{\text{tg}\delta_{B}}{\text{tg}\Phi} = 0,14\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ $ i_B = 0, 75

i_D = 0, 87

i_C = 0, 85

ρ′_D^(r) = 1, 48t/m³

ρ′_B^(r) = 1, 48 t/m³

$${Q'}_{\text{fNB}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{C} \bullet C_{u}^{\left( r \right)} \bullet i_{C} + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet {\rho'}_{D}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet {D'}_{\min} \bullet i_{D} + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet {\rho'}_{B}^{(r)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{B} \bullet i_{B} \right\rbrack$$

$${Q'}_{\text{fNB}} = 2,52 \bullet 2,80 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{2,52}{2,8} \right) \bullet 22,25 \bullet 0 \bullet 0,85 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{2,52}{2,80} \right) \bullet 11,85 \bullet 1,48 \bullet 10,0 \bullet 2,00 \bullet 0,87 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{2,52}{2,80} \right) \bullet 3,97 \bullet 1,48 \bullet 10 \bullet 2,52 \bullet 0,75 \right\rbrack$$

Q′_fNB = 5667, 33 kN

N′_r ≤ m • Q′_fNB

1359, 24 ≤ 0, 81 • 5667, 33

1359, 24 ≤ 4590, 54 kN        →         warunek spelniony (29, 61 %)

Sprawdzenie po kierunku L dla fundamentu zastępczego na stropie słabszej warstwy podłoża:

$\text{tg}\delta_{B} = \frac{T_{\text{rB}}}{N_{r}} = \frac{0,0}{1220} = 0,00$ [-]

tgΦ = tg(26,1) = 0, 49 [-]

$\frac{\text{tg}\delta_{B}}{\text{tg}\Phi} = 0,00\ \ \ \ \ \rightarrow \ \ \ $ i_B = 1, 00

i_D = 1, 00

i_C = 1, 00

$${Q'}_{\text{fNL}} = \overset{\overline{}}{B} \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{C} \bullet C_{u}^{\left( r \right)} \bullet i_{C} + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{D} \bullet {\rho'}_{D}^{\left( r \right)} \bullet g \bullet {D'}_{\min} \bullet i_{D} + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{\overset{\overline{}}{B}}{\overset{\overline{}}{L}} \right) \bullet N_{B} \bullet {\rho'}_{B}^{(r)} \bullet g \bullet \overset{\overline{}}{L} \bullet i_{B} \right\rbrack$$

$${Q'}_{\text{fNL}} = 2,52 \bullet 2,80 \bullet \left\lbrack \left( 1 + 0,3 \bullet \frac{2,52}{2,80} \right) \bullet 22,25 \bullet 0 \bullet 1,0 + \left( 1 + 1,5 \bullet \frac{2,52}{2,80} \right) \bullet 11,85 \bullet 1,48 \bullet 10,0 \bullet 2,0 \bullet 1,0 + \left( 1 - 0,25 \bullet \frac{2,52}{2,80} \right) \bullet 3,97 \bullet 1,48 \bullet 10 \bullet 2,8 \bullet 1,0 \right\rbrack$$

Q′_fNL = 6715, 80 kN

N′_r ≤ m • Q′_fNL

1359, 24 ≤ 0, 81 • 6715, 80

1359, 24 ≤ 5439, 80 kN        →         warunek spelniony (24, 99 %)

7. Sprawdzenie drugiego stanu granicznego dla fundamentu – osiadania

Ze względu na złożoność przeprowadzanych obliczeń oraz ich ilość, zostały one wykonane przy wykorzystaniu arkusza kalkulacyjnego programu Microsoft Excel.

Warunek normowy do spełnienia dla hal przemysłowych

S  ≤  S_dop

S_dop = 5 cm 

Algorytm przeprowadzonych obliczeń oraz przyjęte założenia do obliczeń:

$$S = \sum_{}^{}S_{i}$$

S_i = S′_i + S″_i

$${S'}_{i} = \frac{\sigma_{\text{zdi}} \bullet h_{i}}{M_{\text{oi}}}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }{S''}_{i} = \lambda \bullet \frac{\sigma_{\text{zsi}} \bullet h_{i}}{M_{i}}$$

Przyjęto założenie, że hala będzie wybudowana w okresie czasu krótszym niż 1 rok zatem λ = 0

Zatem S″_i = 0, 00

$$\sigma_{\text{zρ}} = \sum_{}^{}{\left\lbrack \left( \rho_{\text{sri}} - \rho_{w} \right) \pm \rho_{w} \bullet i_{i} \bullet cos\beta \right\rbrack \bullet g \bullet h_{i}}$$

Dla obliczeń fundamentu stwierdzono występowanie prostych warunków gruntowo-wodnych. Nie stwierdzono występowania swobodnego zwierciadła wód gruntowych, a zatem nie występuje wypór wody i nie działa ciśnienie spływowe. Wyżej przedstawiony wzór ulega zatem uproszczeniu do postaci:

$\sigma_{\text{zρ}} = \sum_{}^{}{\rho_{\text{sri}} \bullet g \bullet h_{i}}$

Sumowanie osiadania przy kolejnych warstwach obliczeniowych podłoża gruntowego prowadzi się do momentu spełnienia warunku:

σ_zmaxd ≤ 0, 3 • σ_zmaxρ

Wzory wykorzystane przy wyznaczaniu współczynników η_s oraz η_m

$$q = q_{s} = \frac{Q}{L \bullet B}$$

$$\eta_{m} = \frac{2}{\pi}\left\{ \text{arctg}\frac{\frac{L}{B}}{2\frac{z}{B}\sqrt{1 + \left( \frac{L}{B} \right)^{2} + 4\left( \frac{z}{B} \right)^{2}}} + \frac{2\frac{L}{B}\frac{z}{B}}{\sqrt{1 + \left( \frac{L}{B} \right)^{2} + 4\left( \frac{z}{B} \right)^{2}}}\left\lbrack \frac{1}{1 + 4\left( \frac{z}{B} \right)^{2}} + \frac{1}{\left( \frac{L}{B} \right)^{2} + 4\left( \frac{z}{B} \right)^{2}} \right\rbrack \right\}$$

$$\eta_{S} = \frac{2}{\pi}\left\{ \text{arctg}\frac{\frac{L}{B}}{\frac{z}{B}\sqrt{1 + \left( \frac{L}{B} \right)^{2} + \left( \frac{z}{B} \right)^{2}}} + \frac{\frac{z}{B}}{\frac{L}{B}}\left\lbrack \sqrt{1 + \left( \frac{z}{B} \right)^{2}} + \sqrt{\left( \frac{L}{B} \right)^{2} + \left( \frac{z}{B} \right)^{2}} - \sqrt{1 + \left( \frac{L}{B} \right)^{2} + \left( \frac{z}{B} \right)^{2}} - \frac{z}{B} \right\rbrack \right\}$$

8. Obliczenie pierwszego stanu granicznego według PN-EN 1997-1:2008

Przyjęcie wymiarów

Przyjmuję wymiary geometryczne projektowanej stopy fundamentowej:

B = 2, 50 m

L = 2, 50 m

D = 0,80 m

h = 0,40 m

Obciążenia

Przyjęto następujące obliczeniowe obciążenie zastępcze działające na projektowaną stopę fundamentową w poziomie posadowienia:

Obliczeniowe obciążenie zadane działające na projektowaną stopę fundamentową w poziomie terenu:

Obliczeniowe obciążenie całkowite działające na projektowaną stopę fundamentową w poziomie posadowienia:

Wypadkowa obciążenia

Wypadkowa obciążenia po kierunku B działa na następującym mimośrodzie względem środka podstawy projektowanej stopy fundamentowej:

Sprawdzenie czy wypadkowa obciążenia po kierunku B znajduje się w rdzeniu podstawy projektowanej stopy fundamentowej:

Wypadkowa obciążenia po kierunku B znajduje się w rdzeniu podstawy projektowanej stopy fundamentowej.

Obciążenie po kierunku L jest przyłożone w środku podstawy projektowanej stopy fundamentowej, zatem:

Stan graniczny nośności

Zredukowane wymiary projektowanej stopy fundamentowej:

Obliczeniowy ciężar objętościowy gruntów zalegających powyżej poziomu posadowienia projektowanej stopy fundamentowej:

Obliczeniowy ciężar objętościowy gruntów zalegających poniżej poziomu posadowienia projektowanej stopy fundamentowej do głębokości równej b:

Na podstawie obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego z normy wyznaczono współczynniki nośności podłoża:

Na podstawie obliczeniowej wartości kąta tarcia wewnętrznego i obliczeniowej wartości spójności
z normy wyznaczono współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia:

Ze względu na brak obciążenia siłą poprzeczną po kierunku L, współczynniki wpływu nachylenia wypadkowej obciążenia są następujące:

Współczynniki kształtu projektowanej stopy fundamentowej są następujące:

Obliczeniowe naprężenia od nakładu w poziomie posadowienia projektowanej ławy fundamentowej są następujące:

,

Obliczeniowy odpór podłoża gruntowego dla warunków z odpływem jest następujący:

po kierunku B:

po kierunku L:

Sprawdzenie stanu granicznego nośności:

po kierunku B:

WARUNEK SPEŁNIONY – wykorzystanie 71,59 % nośności

po kierunku L:

WARUNEK SPEŁNIONY – wykorzystanie 61,49 % nośności

Stan graniczny przesunięcia

Obliczeniowa nośność projektowanej stopy fundamentowej na przesunięcie dla warunków
z odpływem jest następująca:

Sprawdzenie stanu granicznego przesunięcia:

WARUNEK SPEŁNIONY – wykorzystanie 17,7% nośności