Wrocław 25.05.2009

Budownictwo Ogólne

Obliczenia statyczne domu jednorodzinnego

Paweł Niczyporuk

nr indeksu: 161393

Środa 13.00 – 15.00 N

Rok II, semestr IV letni

1. Dane:

Konstrukcja: płatwiowo-kleszczowa

Rozstaw krokwi: 0,94 m

Nachylenie połaci: α=33^o

Pokrycie dachu: dachówka ceramiczna zakładkowa o szerokości pokrycia (rozstawie łat) 0,34m

Lokalizacja budynku: Krośnice

Obciążenie śniegiem: strefa I

Obciążenie wiatrem: strefa I

Wysokość terenu n.p.m. 150m n.p.m.

1. Zestawienie obciążeń stałych:

Przyjęto łaty z drewna sosnowego o wymiarach 45x63mm:

• A=0,002853m²

• ρ=5,5kN/m³

Dachówka ceramiczna (według katalogu producenta):

• waga: 3,4kg

• liczba sztuk na 1m² = 14

Obciążenie	Wartość charakterystyczna [kN/m]	Współczynnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]
Ciężar własny łaty 0,002853*5,5	0,016	1,1	0,018
Ciężar pokrycia 0,034*14*0,34	0,162	1,2	0,194
RAZEM	0,178	-	0,212

1. Ciężar skupiony wywołany obciążeniem człowieka

P_k=1kN

γ_f=1,2

P = P_k*γ_f = 1,2kN

1. Obciążenia zmienne od wiatru i od śniegu, dla strefy I, według PN-80/B-02010

• Obciążenie śniegiem, strefa I, liczone według wzoru:

S_k = Q_k * C

Q_k=0,7kN/m²

Współczynnik kształtu dachu:

$$C_{1} = 0,8*(\frac{60 - \alpha}{30}) = 0,72$$

$$C_{2} = 1,2*\left( \frac{60 - \alpha}{30} \right) = 1,08$$

Przyjęto C₂=C₁=C

$S_{k} = 0,7*0,72 = 0,504\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

Wartość obliczeniowa obciążenia śniegiem:

$$S = S_{k}*\gamma_{f} = 0,504*1,5 = 0,756\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

• Obciążenie wiatrem, strefa I, liczone według wzoru:

p_k = q_k * C_e * C * β

q_k = 0,25

C_e = 1,0 (wsp ekspozycji w strefie, wys obiektu wynosi 7,30m nad poziomem gruntu, obiekt znajduję się w strefie otwartej z nielicznymi przeszkodami – strefa A)

C – współczynnik aerodynamiczny dachu według normy:

C=C₁=0,015α-0,2=0,295 (połać nawietrzna)

C=C_z=-0,045*(40-α)= –0,315 (połać zawietrzna)

β – 1,8 (budynek jest zaliczany do obiektów niepodatnych na dynamiczne działanie wiatru)

$$p_{k} = q_{k}*C_{e}*C*\beta = 0,25*1,0*0,295*1,8 = 0,133\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

Obciążenia	Wartość charakte-rystyczna [kN/m]	Współczy-nnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia	Wartości składowe równoległe obciążenia
				Charakterystyczna [kN/m^2]	Obliczeniowa [kN/m^2]
g – ciężar własny	0,178		0,212	0,149	0,179
S – śnieg 0,504*0,34	0,171	1,5	0,257	0,120	0,181
p – wiatr 0,133*0,34*0,94	0,041	1,3	0,053	0,035	0,045
Razem	0,390	-	0,522	0,304	0,405
P – obciążenie skupione	1	1,2	1,2	0,839	1,007

Ciężar własny:

g_prost=g*cosα

g_równ=g*sinα

Śnieg:

S_prost=S*cos²α

S_równ=S*sinα* cosα

Wiatr:

p_prost=p*cosα

p_równ=0

Obciążenie skupione:

P_prost=P*cosα

P_równ=P*sinα

Dla α=33^o

cosα=0,839

sinα= 0,545

1. Wymiarowanie według I wariantu obliczeniowego (obciążenie skupione i ciężar własny):

Schemat statyczny:

• Wartość momentów dla składowych prostopadłych obciążeń:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 0,180 0,180 0,00 1,00

1 Skupione 0,0 1,000 0,50

2 Liniowe 0,0 0,180 0,180 0,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,00 0,46 0,00

0,43 0,432 0,18* -0,44 0,00

0,43 0,432 0,18* 0,39 0,00

1,00 1,000 -0,09 -0,53 0,00

2 0,00 0,000 -0,09 0,17 0,00

1,00 1,000 0,00 0,02 0,00

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

• Wartość momentów dla składowych równoległych obciążeń:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 0,116 0,116 0,00 1,00

1 Skupione 0,0 0,654 0,50

2 Liniowe 0,0 0,116 0,116 0,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 -0,000 0,298 0,000

0,43 0,432 0,120* -0,289 0,000

0,43 0,432 0,120* 0,256 0,000

1,00 1,000 -0,060 -0,344 0,000

2 0,00 0,000 -0,060 0,109 0,000

1,00 1,000 0,000 0,012 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności:

Obliczenie wskaźnika wytrzymałości łaty o wymiarach 38x45

$W_{y} = \frac{0,038*{0,045}^{2}}{6}$=12,83*10^-6m³

$$W_{z} = \frac{0,063*{0,045}^{2}}{6} = 10,83*10^{- 6}m^{3}$$

Naprężenia obliczeniowe na zginanie:

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{0,18}{{12,83*10}^{- 6}} = 14029,62kPa = 14,03MPa$$

$$\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{0,12}{{10,83*10}^{- 6}} = 11080,33kPa = 11,08MPa$$

Obliczenie wytrzymałości obliczeniowej na zginanie dla drewna C22 (f_m,y,k=22,0MPa) i klasy 2 użytkowania konstrukcji (ze względu na wilgotność)

k_mod= 1,1 (częściowy współczynnik modyfikacyjny dla obciążenia chwilowego i klasy 2 ze względu na wilgotność)

γ_M=1,3 (częściowy współczynnik bezpieczeństwa)

f_m,y,k=22,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na zginanie)

$$f_{m,y,d} = \frac{k_{\text{mod}}{*f}_{m,y,k}}{\gamma_{M}} = \frac{1,1*22,0}{1,3} = 18,62MPa$$

Zastosowano współczynnik k_h

$$k_{h} = \left( \frac{150}{45} \right)^{0,2} = 1,27$$

f′_m, y, d = f_m, z, d * k_h = 18, 62 * 1, 27 = 23, 65MPa

Obliczenie stanu granicznego nośności:

k_m=0,7 (przekrój prostokątny)

$$k_{m}\frac{\sigma_{m,y,d}}{{f'}_{m,y,d}} + \frac{\sigma_{m,z,d}}{{f'}_{m,z,d}} = 0,7\frac{14,03}{23,65} + \frac{11,08}{23,65} = 0,42 + 0,47 = 0,89 < 1$$

$$\frac{\sigma_{m,y,d}}{{f'}_{m,y,d}} + k_{m}\frac{\sigma_{m,z,d}}{{f'}_{m,z,d}} = \frac{14,03}{23,65} + 0,7\frac{11,08}{23,65} = 0,59 + 0,33 = 0,92 < 1$$

Warunek stanu granicznego nośności dla łat został spełniony

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności

Graniczna wartość ugięcia:

$$u_{net,fin} = \frac{l_{\text{eff}}}{150} = \frac{1000}{150} = 6,67$$

• Wykresy dla prostopadłych składowych

Obciążenie siła skupioną:

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 0,0000 -1,044 0,616 0,0049 182,1

2 -0,0000 -0,0000 0,616 -0,304 0,0021 487,2

------------------------------------------------------------------

u_inst1,y=0,0049m=4,90mm

k_def=0 (obciążenie krótkotrwałe)

u_fin1,y=u_inst1,y(1+k_def)=4,90mm

Obciążenie ciężarem własnym (siła równomiernie rozłożona):

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0000 -0,090 -0,000 0,0004 2458,0

2 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,090 0,0004 2458,0

------------------------------------------------------------------

u_inst2,y=0,0004m=0,40mm

k_def=0,8 (obciążenie stałe klasy 2)

u_fin2,y=u_inst2,y(1+0,8)=0,72mm

Ugięcie sumaryczne:

u_fin,y= u_fin1,y+ u_fin2,y=5,50+0,72=5,62mm

• Wykresy dla równoległych składowych:

Obciążenie siła skupioną:

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 0,0000 -0,644 0,427 0,0034 279,0

2 -0,0000 -0,0000 0,427 -0,210 0,0014 704,9

u_inst1,z=0,0034m=3,40mm

k_def=0 (obciążenie krótkotrwałe)

u_fin1,z=u_inst1,z(1+k_def)=3,40mm

Obciążenie ciężarem własnym (siła równomiernie rozłożona):

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 0,0000 -0,060 0,000 0,0001 3701,2

2 -0,0000 0,0000 0,000 0,060 0,0001 3701,2

------------------------------------------------------------------

u_inst2,z=0,0001m=0,10mm

k_def=0,8 (obciążenie stałe klasy 2)

u_fin2,z=u_inst2,z(1+0,8)=0,18mm

Ugięcie sumaryczne:

u_fin,y= u_fin1,z+ u_fin2,z=3,40+0,18=3,58mm

Ugięcie całkowite:

$$u_{\text{fin}} = \sqrt{u_{fin,y}^{2} + u_{fin,z}^{2}} = \sqrt{{5,62}^{2} + {3,58}^{2}} = 6,66mm < u_{net,fin} = 6,67mm$$

Warunek stanu granicznego użytkowalności został spełniony.

1. Wymiarowanie według I wariantu obliczeniowego (obciążenie ciężar własny, wiatr i śnieg):

Schemat statyczny

• Wartość momentów dla składowych prostopadłych obciążeń

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 0,405 0,405 0,00 1,00

2 Liniowe 0,0 0,405 0,405 0,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+śnieg+wiatr

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,000 0,116 0,000

0,37 0,367 0,022* 0,002 0,000

1,00 1,000 -0,039 -0,194 0,000

2 0,00 0,000 -0,039 0,194 0,000

0,62 0,617 0,022* 0,002 0,000

1,00 1,000 -0,000 -0,116 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

• Wartości momentów dla składowych równoległych obciążeń:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 0,234 0,234 0,00 1,00

2 Liniowe 0,0 0,234 0,234 0,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar Ciężar wł.+śnieg+wiatr

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,000 0,068 0,000

0,39 0,387 0,013* -0,002 0,000

0,37 0,367 0,013* 0,001 0,000

1,00 1,000 -0,023 -0,113 0,000

2 0,00 0,000 -0,023 0,113 0,000

0,64 0,637 0,013* -0,002 0,000

0,62 0,617 0,013* 0,001 0,000

1,00 1,000 -0,000 -0,068 0,000

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

Wartości momentów są dużo mniejsze niż w wariancie I dlatego nie potrzeba liczyć wartości naprężeń ponieważ będą one i tak mniejsze niż wariancie I. Schemat nr II bez problemu wytrzyma powstałe naprężenia.

1. Obliczenie krokwi i kleszczy

Rozstaw krokwi – 1,00m

Krokwie: 6x16 cm

Kleszcze: 2x3,8x15

• Zestawienie obciążeń

Obciążenia	Wartość charakte-rystyczna [kN/m]	Współczy-nnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia	Wartości składowe równoległe obciążenia
				Charakterystyczna [kN/m^2]	Obliczeniowa [kN/m^2]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru:	0,053	1,1	0,058	0,044	0,049
krokwi 0,06*0,16*5,5
dachówki 0,034*14*1,0	0,476	1,2	0,571	0,399	0,479
łaty 0,016*2*1	0,032	1,1	0,035	0,027	0,029
Razem	0,561	-	0,664	0,471	0,557
Śnieg	0,756	1,5	1,134	0,634	0,95
połać lewa SK=QK*C2=0,7*1,08*1,0
połać prawa SK=QK*C1=0,7*0,72*1,0	0,504	1,5	0,756	0,423	0,634
Wiatr	0,119	1,3	0,155
połać nawietrzna pk1=qk*C1*C*β=0,25*0,295*1,0*1,8*0,9				0,099	0,13
połać zawietrzna pk2=qk*C2*C*β=0,25*(-315)*1,0*1,8*0,9	-0,128	1,3	-0,166	-0,107	-0,139
Obciążenie skupione 1,0	1	1,2	1,2	-	-
Cięzar własny kleszczy 2*0,038*0,115*5,5	0,048	1,1	0,053	-	-

• Schemat statyczny:

• Wyznaczenie sił wewnętrznych za pomocą programu RM-WIN

WĘZŁY:

------------------------------------------------------------------

Nr: X [m]: Y [m]: Nr: X [m]: Y [m]:

------------------------------------------------------------------

1 3,170 4,346 5 0,000 2,288

2 4,998 3,159 6 3,170 3,159

3 9,862 0,000 7 6,339 2,288

4 1,342 3,159

------------------------------------------------------------------

PODPORY: P o d a t n o ś c i

------------------------------------------------------------------

Węzeł: Rodzaj: Kąt: Dx(Do*): Dy: DFi:

[ m / k N ] [rad/kNm]

------------------------------------------------------------------

3 przesuwna 0,0 0,000E+00*

5 stała 0,0 0,000E+00 0,000E+00

6 przesuwna 0,0 0,000E+00*

7 przesuwna 0,0 0,000E+00*

------------------------------------------------------------------

OSIADANIA:

------------------------------------------------------------------

Węzeł: Kąt: Wx(Wo*)[m]: Wy[m]: FIo[grad]:

------------------------------------------------------------------

B r a k O s i a d a ń

------------------------------------------------------------------

PRĘTY:

PRZEKROJE PRĘTÓW:

PRĘTY UKŁADU:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 10 1 2 1,828 -1,187 2,180 1,000 1 Krokiew 5,0x15,0

2 00 2 7 1,341 -0,871 1,599 1,000 1 Krokiew 5,0x15,0

3 00 7 3 3,523 -2,288 4,201 1,000 1 Krokiew 5,0x15,0

4 01 4 1 1,828 1,187 2,180 1,000 1 Krokiew 5,0x15,0

5 10 4 6 1,828 0,000 1,828 1,000 2 Kleszcze 3,8x7,5

6 01 6 2 1,828 0,000 1,828 1,000 2 Kleszcze 3,8x7,5

7 00 5 4 1,342 0,871 1,600 1,000 1 Krokiew 5,0x15,0

------------------------------------------------------------------

WIELKOŚCI PRZEKROJOWE:

------------------------------------------------------------------

Nr. A[cm2] Ix[cm4] Iy[cm4] Wg[cm3] Wd[cm3] h[cm] Materiał:

------------------------------------------------------------------

1 96,0 2048 288 256 256 16,0 23 Drewno c22

2 57,0 1069 69 143 143 15,0 23 Drewno c22

------------------------------------------------------------------

STAŁE MATERIAŁOWE:

------------------------------------------------------------------

Materiał: Moduł E: Napręż.gr.: AlfaT:

[N/mm2] [N/mm2] [1/K]

------------------------------------------------------------------

23 Drewno c22 10000 22,000 5,00E-06

------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe -33,0 0,557 0,557 0,00 2,18

1 Liniowe -33,0 0,634 0,634 0,00 2,18

1 Liniowe -33,0 -0,139 -0,139 0,00 2,18

2 Liniowe -33,0 0,557 0,557 0,00 1,60

2 Liniowe -33,0 0,634 0,634 0,00 1,60

2 Liniowe -33,0 -0,139 -0,139 0,00 1,60

3 Liniowe -33,0 0,557 0,557 0,00 4,20

3 Liniowe -33,0 0,634 0,634 0,00 4,20

3 Liniowe -33,0 -0,139 -0,139 0,00 4,20

4 Liniowe 33,0 0,557 0,557 0,00 2,18

4 Liniowe 33,0 0,950 0,950 0,00 2,18

4 Liniowe 33,0 0,130 0,130 0,00 2,18

5 Liniowe 0,0 0,053 0,053 0,00 1,83

5 Skupione 0,0 1,000 0,91

6 Liniowe 0,0 0,053 0,053 0,00 1,83

7 Liniowe 33,0 0,557 0,557 0,00 1,60

7 Liniowe 33,0 0,950 0,950 0,00 1,60

7 Liniowe 33,0 0,130 0,130 0,00 1,60

------------------------------------------------------------------

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 0,00

A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,000 0,722 -2,599

0,42 0,920 0,332* -0,001 -2,599

0,96 2,103 -0,221 -0,933 -2,599*

0,05 0,102 0,070 0,642 -2,599*

1,00 2,180 -0,295 -0,993 -2,599

2 0,00 0,000 -0,295 -0,111 -3,037

1,00 1,599 -1,479 -1,370 -3,037

3 0,00 0,000 -1,479 2,005 -0,845

0,61 2,543 1,075* 0,003 -0,845

1,00 4,184 0,021 -1,288 -0,845*

0,06 0,263 -0,980 1,798 -0,845*

1,00 4,201 0,000 -1,301 -0,845

4 0,00 0,000 1,674 0,544 -1,718

0,21 0,451 1,797* 0,001 -1,718

1,00 2,171 0,018 -2,070 -1,717*

0,02 0,034 1,692 0,503 -1,718*

1,00 2,180 0,000 -2,080 -1,717

5 0,00 0,000 0,000 -0,000 -0,848

1,00 1,828 -0,994 -1,088 -0,848

6 0,00 0,000 -0,994 0,588 -0,848

1,00 1,828 0,000 0,500 -0,848

7 0,00 0,000 -0,000 2,009 -2,429

1,00 1,600 1,674 0,083 -2,429

------------------------------------------------------------------

* = Wartości ekstremalne

REAKCJE PODPOROWE:

REAKCJE PODPOROWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Węzeł: H[kN]: V[kN]: Wypadkowa[kN]: M[kNm]:

------------------------------------------------------------------

3 0,000 1,551 1,551

5 0,943 3,008 3,152

6 -0,000 1,676 1,676

7 -0,000 4,024 4,024

------------------------------------------------------------------

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności – wymiarowanie krokwi

M₄=1,797

N₄= –1,718 (ściskanie)

Przekrój krokwi 50x150:

A=b*h=0,06*0,160=0,0075m²

$$W_{y} = \frac{bh^{2}}{6} = \frac{0,06*{0,16}^{2}}{6} = 1,88*10^{- 4}m^{3}$$

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien, (bez uwzględnienia wyboczenia):

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N_{4}}{A} = \frac{1,718}{0,0075} = 229,07kPa = 0,229MPa$$

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{4}}{W_{y}} = \frac{1,797}{0,000188} = 9558,51kPa = 9,56MPa$$

σ_m, z, d = 0

Obliczenie wytrzymałości obliczeniowej na zginanie dla drewna C22 (f_m,y,k=22,0MPa) i klasy 2 użytkowania konstrukcji (ze względu na wilgotność)

k_mod= 0,6 (częściowy współczynnik modyfikacyjny dla obciążenia stałego i klasy 2 ze względu na wilgotność)

γ_M=1,3 (częściowy współczynnik bezpieczeństwa)

f_m,y,k=22,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na zginanie)

f_c,0,k=20,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie)

$$f_{c,0,k} = \frac{k_{\text{mod}}{*f}_{c,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6*20}{1,3} = 9,23MPa$$

$$f_{m,y,k} = \frac{k_{\text{mod}}{*f}_{m,y,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6*22}{1,3} = 10,15MPa$$

Ze względu na wysokość krokwi ponad 150mm, nie stosujemy współczynnika k_h.

Długość wyboczenia krokwi przy ściskaniu:

L_d=l_eff,c=0,8*l_cal=0,8*8,01=6,408

Z normy odczytano:

E_k=E_0,05=6700 MPa

G_mean=630MPa

E_0,mean=1000MPa

$$\lambda_{rel,m} = \sqrt{\frac{l_{d}*h*f_{m,d}}{\pi b^{2}E_{k}}\sqrt{\frac{E_{0,mean}}{G_{\text{mean}}}}} = \sqrt{\frac{6,408*0,160*10,15}{3,14*{0,06}^{2}*6700}\sqrt{\frac{1000}{630} =}}\sqrt{0,14*1,26} = 0,42$$

k_crit=1 dla λ_rel, m≤0,75

σ_m, y, d = 9, 887 ≤ k_crit * f_m, y, d = 1 * 10, 15 = 10, 15

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

$$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{m}\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} = \left( \frac{0,229}{9,23} \right)^{2} + \frac{9,56}{10,15} + 0 = 0,000616 + 0,94 = 0,94 < 1$$

Warunek stanu granicznego nośności został spełniony.

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności:

u_net,fin=L/200=4201/200=21,005

Obciążenie ciężarem własnym:

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0009 0,0009 0,006 0,073 0,0005 4695,7

2 0,0009 0,0012 0,073 -0,105 0,0006 2705,1

3 0,0012 0,0012 -0,105 0,267 0,0055 770,8

4 -0,0040 -0,0021 -0,073 0,141 0,0012 1877,2

5 -0,0034 0,0000 0,132 0,049 0,0003 5463,6

6 -0,0000 -0,0002 0,049 -0,034 0,0003 5463,6

7 -0,0000 -0,0040 -0,189 -0,073 0,0005 3554,2

------------------------------------------------------------------

u_inst1=5,5mm

k_def=0,8 (obciążenie stałe klasy 2)

u_fin1=u_inst1(1+k_def)=9,9mm

Obciążenie śniegiem:

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0021 0,0012 0,042 0,121 0,0005 4317,0

2 0,0012 0,0029 0,121 -0,051 0,0006 2763,6

3 0,0029 0,0029 -0,051 0,220 0,0044 962,3

4 -0,0083 -0,0051 -0,151 0,243 0,0021 1050,7

5 -0,0070 0,0000 0,284 0,086 0,0008 2273,0

6 -0,0000 -0,0015 0,086 -0,112 0,0008 2273,0

7 -0,0000 -0,0083 -0,386 -0,151 0,0009 1805,2

------------------------------------------------------------------

u_inst2=4,4mm

k_def=0,25 (średniotrwałe, obciążenie stałe klasy 2)

u_fin2=u_inst2(1+k_def)=5,5mm

Obciążenie wiatrem: PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0014 0,0000 0,032 0,056 0,0001 20913,5

2 0,0000 0,0020 0,056 0,076 0,0001 22909,2

3 0,0020 0,0020 0,076 -0,072 0,0017 2505,9

4 -0,0047 -0,0034 -0,086 0,101 0,0009 2320,4

5 -0,0039 0,0000 0,166 0,035 0,0005 3447,2

6 -0,0000 -0,0017 0,035 -0,095 0,0005 3447,2

7 -0,0000 -0,0047 -0,212 -0,086 0,0005 3463,8

------------------------------------------------------------------

u_inst3=1,7mm

k_def=0 (obciążenie krótkotrwałe)

u_fin3=u_inst3(1+k_def)=1,7mm

Ugięcie sumaryczne:

u_fin= u_fin1+ u_fin2 +u_fin3=9,9+5,5+1,7=19,82

u_fin = 17, 1mm < u_net, fin = 21, 005mm

Stan granicznej użytkowalności został spełniony.

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności – wymiarowanie kleszczy

M=0,994

N= –0,848*n (ściskanie)= –0,848*4= –3,392

Przekrój kleszczy 2x38x75:

A=2*b*h=0,0057m²

W_y=$2 \times \frac{b*h^{2}}{6} = 0,00007125m^{3}$

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien:

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{3,392}{0,0057} = 595,09kPa = 0,595MPa$$

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M}{W_{y}} = \frac{0,994}{0,00007125} = 13950,88kPa = 13,95MPa$$

σ_m, z, d = 0

Obliczenie wytrzymałości obliczeniowej na zginanie dla drewna C22 (f_m,y,k=22,0MPa) i klasy 2 użytkowania konstrukcji (ze względu na wilgotność)

k_mod= 1,1 (częściowy współczynnik modyfikacyjny dla obciążenia chwilowego – człowieka – i klasy 2 ze względu na wilgotność)

γ_M=1,3 (częściowy współczynnik bezpieczeństwa)

f_m,y,k=22,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na zginanie)

f_c,0,k=20,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie)

$$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}}{*f}_{c,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{1,1*20}{1,3} = 16,92MPa$$

$$f_{m,y,d} = \frac{k_{\text{mod}}{*f}_{m,y,k}}{\gamma_{M}} = \frac{1,1*22}{1,3} = 18,61MPa$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

$$\left( \frac{\sigma_{c,0,d}}{f_{c,0,d}} \right)^{2} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{m}\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} = \left( \frac{0,595}{16,92} \right)^{2} + \frac{13,95}{18,61} + 0 = 0,0012 + 0,75 = 0,75 < 1$$

Warunek stanu granicznego nośności dla kleszczy został spełniony.

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności:

u_net,fin=L/200=3656/200=18,28

Obciążenie ciężarem własnym:

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0005 -0,0002 -0,004 0,028 0,0002 13545,4

2 -0,0002 0,0007 0,028 0,022 0,0000 50165,6

3 0,0007 0,0007 0,022 0,001 0,0002 25177,1

4 -0,0014 -0,0012 -0,028 0,025 0,0003 8330,0

5 -0,0012 0,0000 0,021 0,007 0,0001 17739,8

6 -0,0000 -0,0008 0,007 -0,008 0,0001 17739,8

7 -0,0000 -0,0014 -0,064 -0,028 0,0001 12175,4

------------------------------------------------------------------

u_inst1=0,3mm

k_def=0,8 (obciążenie stałe klasy 2)

u_fin1=u_inst1(1+k_def)=0,54mm

Obciążenie siłą skupioną:

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0011 0,0003 0,031 0,048 0,0001 25165,9

2 0,0003 0,0016 0,048 0,028 0,0001 22150,5

3 0,0016 0,0016 0,028 -0,002 0,0002 17903,2

4 -0,0040 -0,0027 -0,068 0,089 0,0008 2812,8

5 -0,0034 -0,0000 -0,537 0,485 0,0065 282,2

6 -0,0000 -0,0010 0,485 -0,285 0,0031 583,8

7 -0,0000 -0,0040 -0,182 -0,068 0,0004 3922,0

------------------------------------------------------------------

u_inst2=6,5mm

k_def=0 (krótkotrwałe, obciążenie stałe klasy 2)

u_fin2=u_inst2(1+k_def)=6,5mm

Ugięcie sumaryczne:

u_fin= u_fin1+ u_fin2 =0,54+6,5=6,14

u_fin = 6, 14 < u_net, fin = 18, 28mm

Stan granicznej użytkowalności został spełniony.

1. Wymiarowanie płatwi:

Przekrój płatwi 100x125

A=b*h=0,100*0,125 =0,0125m²

W_y=$\frac{bh^{2}}{6} = \frac{100*125^{2}}{6} = 0,00026m^{3}$

W_z=$\frac{hb^{2}}{6} = \frac{125*100^{2}}{6} = 0,00021m^{3}$

Zestawienie obciążeń przypadających na płatew:

Obciążenia	Wartość charakte-rystyczna [kN/m]	Współczy-nnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m]	Wartości składowe prostopadłe obciążenia	Wartości składowe równoległe obciążenia
				Charakterystyczna [kN/m^2]	Obliczeniowa [kN/m^2]
Ciężar własny dachu z uwzględnieniem ciężaru:
krokwi 0,06*0,16*5,5	0,053	1,1	0,058	0,053	0,058
dachówki 0,034*14*1,0	0,476	1,2	0,571	0,476	0,571
łaty 0,016*2*1	0,032	1,1	0,035	0,032	0,035
Razem	gk=0,561	-	gd=0,664	gkz=0,561	gdz=0,664
Cięzar własny płatwi 0,12*0,15*5,5	gkp=0,999	1,1	gdp=0,109	gkpz=0,099	gdpz=0,109
Śnieg	Sk=0,756	1,5	Sd=1,134	Skz=Sk*cosα=0,63	Sdz=Sd*cosα=0,95
połać lewa SK=QK*C2=0,7*1,08*1,0
Wiatr	pk=0,119	1,3	pd=0,155
połać nawietrzna pk1=qk*C1*C*β=0,25*0,295*1,0*1,8*0,9				pkz=pk*cosα=0,099	pdz=pd*cosα=0,13

Na płatew działa obciążenie z odcinka górnego i połowy odcinka dolnego krokwi (2,180m+0,5(1,599+4,201)=5,08)

Składowe pionowe obciążenia wynosi:

q_kz=(g_kz+S_kz+p_kz)*5,08+g_kpz=(0,561+0,63+0,099)*5,08+0,099=6,65 kN/m

q_dz=(g_dz+S_dz+p_dz)*5,08+g_dpz=(0,664+0,95+0,13)*5,08+0,109=8,97 kN/m

Składowe poziome obciążeń:

q_ky=p_ky*5,08=0,33 kN/m

q_dy=p_dy*5,08=0,43 kN/m

• Schemat statyczny:

1. Wyznaczenie sił wewnętrznych:

• Płaszczyzna pionowa

PRZEKROJE PRĘTÓW:

PRĘTY UKŁADU:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 10 1 2 0,650 0,000 0,650 1,000 3 Płatew 100x125

2 00 2 3 0,650 0,000 0,650 1,000 3 Płatew 100x125

3 00 3 4 0,650 0,000 0,650 1,000 3 Płatew 100x125

4 01 4 5 0,650 0,000 0,650 1,000 3 Płatew 100x125

5 10 5 13 0,000 -0,650 0,650 1,000 2 Słup 100x100

6 00 13 6 0,000 -2,210 2,210 1,000 2 Słup 100x100

7 10 5 7 0,650 0,000 0,650 1,000 3 Płatew 100x125

8 00 7 8 0,650 0,000 0,650 1,000 3 Płatew 100x125

9 00 8 9 0,650 0,000 0,650 1,000 3 Płatew 100x125

10 01 9 10 0,650 0,000 0,650 1,000 3 Płatew 100x125

11 10 10 12 0,000 -0,650 0,650 1,000 2 Słup 100x100

12 00 12 11 0,000 -2,210 2,210 1,000 2 Słup 100x100

13 10 1 15 0,000 -0,650 0,650 1,000 2 Słup 100x100

14 00 15 14 0,000 -2,210 2,210 1,000 2 Słup 100x100

15 11 15 2 0,650 0,650 0,919 1,000 1 Miecz 63x63

16 11 4 13 0,650 -0,650 0,919 1,000 1 Miecz 63x63

17 11 13 7 0,650 0,650 0,919 1,000 1 Miecz 63x63

18 11 9 12 0,650 -0,650 0,919 1,000 1 Miecz 63x63

------------------------------------------------------------------

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 8,970 8,970 0,00 0,65

2 Liniowe 0,0 8,970 8,970 0,00 0,65

3 Liniowe 0,0 8,970 8,970 0,00 0,65

4 Liniowe 0,0 8,970 8,970 0,00 0,65

7 Liniowe 0,0 8,970 8,970 0,00 0,65

8 Liniowe 0,0 8,970 8,970 0,00 0,65

9 Liniowe 0,0 8,970 8,970 0,00 0,65

10 Liniowe 0,0 8,970 8,970 0,00 0,65

------------------------------------------------------------------

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 0,00

A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+śnieg+wiatr

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,000 6,091 1,584

1,00 0,650 2,064 0,260 1,584

2 0,00 0,000 2,064 2,311 -0,466

0,40 0,259 2,362* -0,012 -0,466

0,39 0,256 2,362* 0,010 -0,466

1,00 0,650 1,671 -3,520 -0,466

3 0,00 0,000 1,671 -3,520 -0,466

1,00 0,650 -2,512 -9,350 -0,466

4 0,00 0,000 -2,512 6,779 15,664

1,00 0,650 0,000 0,949 15,664

5 0,00 0,000 0,000 -0,000 1,898

1,00 0,650 -0,000 -0,000 1,898

6 0,00 0,000 -0,000 0,000 -30,362

1,00 2,210 0,000 0,000 -30,362

7 0,00 0,000 0,000 -0,949 15,664

1,00 0,650 -2,512 -6,779 15,664

8 0,00 0,000 -2,512 9,350 -0,466

1,00 0,650 1,671 3,520 -0,466

9 0,00 0,000 1,671 3,520 -0,466

0,60 0,391 2,362* 0,012 -0,466

1,00 0,650 2,064 -2,311 -0,466

10 0,00 0,000 2,064 -0,260 1,584

1,00 0,650 -0,000 -6,091 1,584

11 0,00 0,000 0,000 -1,584 -6,091

1,00 0,650 -1,030 -1,584 -6,091

12 0,00 0,000 -1,030 0,466 -8,141

1,00 2,210 0,000 0,466 -8,141

13 0,00 0,000 0,000 1,584 -6,091

1,00 0,650 1,030 1,584 -6,091

14 0,00 0,000 1,030 -0,466 -8,141

1,00 2,210 0,000 -0,466 -8,141

15 0,00 0,000 0,000 0,000 -2,899

1,00 0,919 0,000 0,000 -2,899

16 0,00 0,000 0,000 0,000 -22,811

1,00 0,919 0,000 0,000 -22,811

17 0,00 0,000 0,000 0,000 -22,811

1,00 0,919 0,000 0,000 -22,811

18 0,00 0,000 0,000 0,000 -2,899

1,00 0,919 0,000 0,000 -2,899

• Płaszczyzna pozioma

PRĘTY:

PRZEKROJE PRĘTÓW:

PRĘTY UKŁADU:

Typy prętów: 00 - sztyw.-sztyw.; 01 - sztyw.-przegub;

10 - przegub-sztyw.; 11 - przegub-przegub

22 - cięgno

------------------------------------------------------------------

Pręt: Typ: A: B: Lx[m]: Ly[m]: L[m]: Red.EJ: Przekrój:

------------------------------------------------------------------

1 10 1 2 0,650 0,000 0,650 1,000 1 Płatew 100x125

2 00 2 3 0,650 0,000 0,650 1,000 1 Płatew 100x125

3 00 3 4 0,650 0,000 0,650 1,000 1 Płatew 100x125

4 01 4 5 0,650 0,000 0,650 1,000 1 Płatew 100x125

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 0,430 0,430 0,00 0,65

2 Liniowe 0,0 0,430 0,430 0,00 0,65

3 Liniowe 0,0 0,430 0,430 0,00 0,65

4 Liniowe 0,0 0,430 0,430 0,00 0,65

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

TNĄCE:

NORMALNE:

SIŁY PRZEKROJOWE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: x/L: x[m]: M[kNm]: Q[kN]: N[kN]:

------------------------------------------------------------------

1 0,00 0,000 0,000 0,559 0,000

1,00 0,650 0,273 0,279 0,000

2 0,00 0,000 0,273 0,279 0,000

0,99 0,645 0,363* 0,002 0,000

1,00 0,650 0,363 -0,000 0,000

3 0,00 0,000 0,363 -0,000 0,000

0,01 0,005 0,363* -0,002 0,000

1,00 0,650 0,273 -0,280 0,000

4 0,00 0,000 0,273 -0,279 0,000

1,00 0,650 0,000 -0,559 0,000

------------------------------------------------------------------

• Sprawdzenie stanu granicznego nośności – wymiarowanie płatwi

M_y= 2,512

N=15,664

M_z=0,363

Przekrój płatwi 100x125

A=b*h=0,100*0,125 =0,0125m²

W_y=$\frac{bh^{2}}{6} = \frac{100*125^{2}}{6} = 0,00026m^{3}$

W_z=$\frac{hb^{2}}{6} = \frac{125*100^{2}}{6} = 0,00021m^{3}$

Naprężenia obliczeniowe rozciągająće w kierunku równoległym do włókien:

$$\sigma_{t,0,d} = \frac{N}{A} = \frac{15,664}{0,0125} = 1253,12kPa = 1,25MPa$$

Naprężenia obliczeniowe od zginania w stosunku do osi głównych wynoszą:

$$\sigma_{m,y,d} = \frac{M_{y}}{W_{y}} = \frac{2,512}{0,00026} = 9661,54kPa = 9,66MPa$$

$$\sigma_{m,z,d} = \frac{M_{z}}{W_{z}} = \frac{0,363}{0,00021} = 1728kPa = 1,728MPa$$

Obliczenie wytrzymałości obliczeniowej na zginanie dla drewna C22 (f_m,y,k=22,0MPa) i klasy 2 użytkowania konstrukcji (ze względu na wilgotność)

k_mod= 0,8 (częściowy współczynnik modyfikacyjny dla obciążenia średniotrwałego i klasy 2 ze względu na wilgotność)

γ_M=1,3 (częściowy współczynnik bezpieczeństwa)

f_m,y,k=22,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na zginanie)

f_t,0,k=13,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie)

$$f_{t,0,d} = \frac{k_{\text{mod}}{*f}_{t,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,8*13}{1,3} = 8MPa$$

$$f_{m,z,y,d} = \frac{k_{\text{mod}}{*f}_{m,y,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,8*22}{1,3} = 13,54MPa$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności:

$$\frac{\sigma_{t,0,d}}{f_{t,0,d}} + \frac{\sigma_{m,y,d}}{f_{m,y,d}} + k_{m}\frac{\sigma_{m,z,d}}{f_{m,z,d}} = \frac{1,25}{8} + \frac{9,66}{13,54} + 0,7*\frac{1,728}{13,54} = 0,16 + 0,71 + 0,09 = 0,96 < 1$$

Warunek stanu granicznego nośności dla płatwi został spełniony.

• Sprawdzenie stanu granicznego użytkowalności:

u_net,fin=L/200=2600/200=13mm

Ugięcie pod wpływem ciężaru własnego i pokrycia:

k_def=0,8 (obciążenie stałe klasy 2)

q_k1z=g_kz*5,08+g_kpz=0,561*5,08+0,099=2,95kN/m

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0001 -0,0017 -0,188 -0,082 0,0002 4004,7

2 -0,0017 -0,0017 -0,082 0,094 0,0003 2497,1

3 -0,0017 -0,0003 0,094 0,077 0,0000 14592,8

4 -0,0003 -0,0002 0,077 -0,009 0,0001 5476,0

5 -0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 2,63E+13

6 -0,0000 0,0000 -0,000 0,000 0,0000 7,76E+12

7 -0,0002 -0,0003 0,009 -0,077 0,0001 5476,0

8 -0,0003 -0,0017 -0,077 -0,094 0,0000 14592,8

9 -0,0017 -0,0017 -0,094 0,082 0,0003 2497,1

10 -0,0017 -0,0001 0,082 0,188 0,0002 4004,7

11 0,0000 0,0017 0,167 0,103 0,0001 6927,2

12 0,0017 -0,0000 0,103 -0,117 0,0011 2037,4

13 -0,0000 -0,0017 -0,167 -0,103 0,0001 6927,2

14 -0,0017 0,0000 -0,103 0,117 0,0011 2037,4

15 0,0012 -0,0012 -0,149 -0,145 0,0000 95336,6

16 -0,0003 -0,0001 0,007 0,010 0,0000 95336,6

17 -0,0001 -0,0003 -0,010 -0,007 0,0000 95336,6

18 -0,0012 0,0012 0,145 0,149 0,0000 95336,6

------------------------------------------------------------------

u_inst,1,z=1,1 mm

u_fin,1,z=u­_inst,1,z(1+k_def)=1,98mm

Ugięcie pod wpływem ciężaru śniegu:

k_def=0,25 (średniotrwałe, obciążenie stałe klasy 2)

q_k2z=S_kz*5,08=3,2kN/m

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0001 -0,0019 -0,203 -0,089 0,0002 3700,6

2 -0,0019 -0,0018 -0,089 0,101 0,0003 2307,2

3 -0,0018 -0,0004 0,101 0,084 0,0000 13485,2

4 -0,0004 -0,0002 0,084 -0,010 0,0001 5059,3

5 -0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 2,39E+13

6 -0,0000 0,0000 -0,000 0,000 0,0000 7,05E+12

7 -0,0002 -0,0004 0,010 -0,084 0,0001 5059,3

8 -0,0004 -0,0018 -0,084 -0,101 0,0000 13485,2

9 -0,0018 -0,0019 -0,101 0,089 0,0003 2307,2

10 -0,0019 -0,0001 0,089 0,203 0,0002 3700,6

11 0,0000 0,0018 0,181 0,111 0,0001 6400,8

12 0,0018 -0,0000 0,111 -0,126 0,0012 1882,6

13 -0,0000 -0,0018 -0,181 -0,111 0,0001 6400,8

14 -0,0018 -0,0000 -0,111 0,126 0,0012 1882,6

15 0,0012 -0,0013 -0,161 -0,157 0,0000 95336,6

16 -0,0003 -0,0001 0,007 0,011 0,0000 95336,6

17 -0,0001 -0,0003 -0,011 -0,007 0,0000 95336,6

18 -0,0013 0,0012 0,157 0,161 0,0000 95336,6

------------------------------------------------------------------

u_inst,2,z=1,2 mm

u_fin,2,z=u­_inst,2,z(1+k_def)=1,5mm

Ugięcie pod wpływem obciążenia pionowego wiatru:

k_def=0 (krótkotrwałe, obciążenie stałe klasy 2)

q_k3z=p_kz*5,08=0,5

PRZEMIESZCZENIA:

DEFORMACJE: T.I rzędu

Obciążenia obl.: Ciężar wł.+A

------------------------------------------------------------------

Pręt: Wa[m]: Wb[m]: FIa[deg]: FIb[deg]: f[m]: L/f:

------------------------------------------------------------------

1 -0,0000 -0,0003 -0,036 -0,016 0,0000 20582,7

2 -0,0003 -0,0003 -0,016 0,018 0,0001 12935,2

3 -0,0003 -0,0001 0,018 0,015 0,0000 74794,1

4 -0,0001 -0,0000 0,015 -0,002 0,0000 28409,6

5 -0,0000 -0,0000 -0,000 -0,000 0,0000 1,23E+14

6 -0,0000 -0,0000 -0,000 0,000 0,0000 3,62E+13

7 -0,0000 -0,0001 0,002 -0,015 0,0000 28409,6

8 -0,0001 -0,0003 -0,015 -0,018 0,0000 74794,1

9 -0,0003 -0,0003 -0,018 0,016 0,0001 12935,2

10 -0,0003 -0,0000 0,016 0,036 0,0000 20582,7

11 0,0000 0,0003 0,032 0,020 0,0000 35718,9

12 0,0003 -0,0000 0,020 -0,023 0,0002 10505,6

13 -0,0000 -0,0003 -0,032 -0,020 0,0000 35718,9

14 -0,0003 -0,0000 -0,020 0,023 0,0002 10505,6

15 0,0002 -0,0002 -0,030 -0,027 0,0000 95336,6

16 -0,0001 -0,0000 -0,000 0,004 0,0000 95336,6

17 -0,0000 -0,0001 -0,004 0,000 0,0000 95336,6

18 -0,0002 0,0002 0,027 0,030 0,0000 95336,6

------------------------------------------------------------------

u_inst,3,z=0,2mm

u_fin,3,z=u­_inst,2,z(1+k_def)=0,2mm

Ugięcie pod wpływem obciążenia poziomego wiatru:

k_def=0 (krótkotrwałe, obciążenie stałe klasy 2)

q_ky=p_ky*5,08=0,33kN/m

l_z=2,6m

h=0,14m

E­_0,mean=10000MPa

$$u_{inst,y} = \frac{5*q_{\text{ky}}*l_{z}^{4}}{384*E_{0,mean}*I_{z}} = \frac{5*0,33*2600^{4}}{384*10000*10416666,7} = 1,89$$

u_fin,y=u­_inst,y(1+k_def)=1,01mm

Ugięcie finalne:

u_fin,z=u_inst,1,z+u_inst,2,z+u_inst,3,z=1,98+1,5+0,2=2,68mm

u­_fin,y=1,01mm

$$u_{\text{fin}} = \sqrt{u_{inst,z}^{2} + u_{inst,y}^{2}} = \sqrt{{2,68}^{2} + {1,89}^{2}} = 3,28mm$$

u_fin = 3, 28 < u_net, fin = 13mm

Stan granicznej użytkowalności został spełniony.

1. Wymiarowanie słupa:

Słup jest ściskany siłą P=30,362. Przekrój słupa 100x100

A=b*h=0,1*0,1=0,01m²

$$I_{y} = I_{z} = \frac{a^{4}}{12} = 833*10^{4}m^{4}$$

$$i = \sqrt{\frac{I}{A}} = \sqrt{\frac{833*10^{4}}{10000}} = 28,86mm$$

l_y=2860mm

I_z=2860-650=2210mm<l_y – I_z pomijamy w dalszych obliczeniach

Smukłość względem osi y:

E_0, 05 = 6700 (dla drewna c22)

σ_{c, crit, y} − naprezenia krytyczne przy sciskaniu

β_c = 0, 2 (współczynnik uwzględniający prostoliniowość elementów ściskanych)

$$\lambda_{y} = \frac{l_{y}}{i} = \frac{2860}{28,86} = 99,09$$

$$\sigma_{c,cirt,y} = \frac{\pi^{2}*E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*6700}{{99,09}^{2}} = 6,73MPa$$

$$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}} = \sqrt{\frac{20}{6,73}} = 1,72$$

Współczynnik wyboczenia

k_y = 0, 5[1+β_c(λ_rel, y−0,5)+λ_rel, y²] = 0, 5[1 + 0, 2(1,72−0,5) + 1, 72²]= 2,10

$$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{2,10 + \sqrt{{2,10}^{2} - {1,72}^{2}}} = 0,30$$

Naprężenia obliczeniowe ściskające w kierunku równoległym do włókien:

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{P}{A} = \frac{30,362}{0,01} = 3036,2kPa = 3,04MPa$$

Obliczenie naprężeń obliczeniowych na ściskanie w kierunku równoległym do włókien dla drewna C22 (f_m,y,k=22,0MPa) i klasy 2 użytkowania konstrukcji (ze względu na wilgotność)

k_mod= 0,8 (częściowy współczynnik modyfikacyjny dla obciążenia średniotrwałego i klasy 2 ze względu na wilgotność)

γ_M=1,3 (częściowy współczynnik bezpieczeństwa)

f_m,y,k=22,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na zginanie)

f_c,0,k=20,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie)

$$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}}*f_{c,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,8*20}{1,3} = 12,31MPa$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośnośći:

σ_c, 0, d = 3, 04 < k_c, y * f_c, 0, d = 0, 30 * 12, 31 = 3, 69

Warunek stanu granicznego nośności został spełniony.

• Sprawdzenie docisku słupa do płatwi:

Powierzchnia docisku słupa do płatwi:

A_d=0,1*0,1=0,01

Wytrzymałość obliczeniowa na docisk dla drewna C22 (f_m,y,k=22,0MPa) i klasy 2 użytkowania konstrukcji (ze względu na wilgotność)

k_mod= 0,8 (częściowy współczynnik modyfikacyjny dla obciążenia średniotrwałego i klasy 2 ze względu na wilgotność)

γ_M=1,3 (częściowy współczynnik bezpieczeństwa)

f_m,y,k=22,0MPa (wytrzymałość obliczeniowa na zginanie)

f_c,90,k=2,40MPa (wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie)

$f_{c,90,d} = \frac{k_{\text{mod}}*f_{c,90,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,8*2,4}{1,3} = 1,48MPa$

Sprawdzenie naprężeń dokonanych dla siły P działającej od górnego odcinka słupa i wynoszącej 6,091

$\sigma_{c,90,d} = \frac{P}{A} = \frac{6,091}{0,01} = 609,1kPa = 0,61MPa$

k_c,90=1 (koniec płatwi opiera się na słupie)

σ_c, 90, d = 0, 61MPa < k_c, 90 * f_c, 90, d = 1, 35

Warunek docisku słupa do płatwi został spełniony.

1. Wymiarowanie mieczy:

Miecze usytuowane są pod kontem α=45^o między płatwią a słupem. Przekrój mieczy 63x63mm i długości $l = \sqrt{{0,65}^{2} + {0,65}^{2}} = 0,92m.\ $Miecze są ściskane siła osiowa S=22,81kN.

A_d=0,63*0,63=0,003969m²

$$I_{y} = I_{z} = \frac{a^{4}}{12} = 131*10^{4}m^{4}$$

$$i = \sqrt{\frac{I}{A}} = \sqrt{\frac{131*10^{4}}{3969}} = 18,17mm$$

l_y=l_z=920mm

Smukłość względem osi y:

E_0, 05 = 6700 (dla drewna c18)

σ_{c, crit, y} − naprezenia krytyczne przy sciskaniu

β_c = 0, 2 (współczynnik uwzględniający prostoliniowość elementów ściskanych)

$$\lambda_{y} = \frac{l_{y}}{i} = \frac{920}{18,17} = 50,63$$

$$\sigma_{c,cirt,y} = \frac{\pi^{2}*E_{0,05}}{\lambda_{y}^{2}} = \frac{{3,14}^{2}*6700}{{50,63}^{2}} = 25,77MPa$$

$$\lambda_{rel,y} = \sqrt{\frac{f_{c,0,k}}{\sigma_{c,crit,y}}} = \sqrt{\frac{20}{25,77}} = 0,88$$

Współczynnik wyboczenia

k_y = 0, 5[1+β_c(λ_rel, y−0,5)+λ_rel, y²] = 0, 5[1 + 0, 2(0,88−0,5) + 0, 88²]= 0,93

$$k_{c,y} = \frac{1}{k_{y} + \sqrt{k_{y}^{2} - \lambda_{rel,y}^{2}}} = \frac{1}{0,93 + \sqrt{{0,93}^{2} - {0,88}^{2}}} = 0,81$$

Naprężenia obliczeniowa ściskające w mieczu, w kierunku równoległym do włokien

$$\sigma_{c,0,d} = \frac{S}{A_{d}} = \frac{22,81}{0,003969} = 5747,04kPa = 5,75MPa$$

$$f_{c,0,d} = \frac{k_{\text{mod}}*f_{c,0,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,8*20}{1,3} = 12,31MPa$$

σ_c, 0, d = 5, 57MPa < k_c, 90 * f_c, 0, d = 0, 81 * 12, 31 = 9, 97

Warunek stanu granicznego nośności dla mieczy został spełniony.

1. Połączenie kleszczy ze słupem i krokwią

Przyjęto śruby M12. Dla drewna C22 przyjęto ρ_k=340kg/m³

Wytrzymałość charakterystyczna na docisk:

f_h,1,k=f_h,2,k=0,082(1-0,01d)*ρ_k=0,082(1-0,01*12)*340=24,53MPa

Wytrzymałość obliczeniowa na docisk:

$$f_{h,1,d} = f_{h,2,d} = \frac{k_{\text{mod}}{*f}_{h,i,k}}{\gamma_{M}} = \frac{0,6*24,53}{1,3} = 11,32MPa = 11,32\frac{N}{\text{mm}^{2}}$$

$$M_{y,k} = 0,8*f_{u,k}*\frac{d^{3}}{6} = 0,8*300*\frac{12^{3}}{6} = 69120Nm$$

$$M_{y,d} = \frac{M_{y,k}}{\gamma_{S}} = \frac{69120}{1,1} = 62836Nm$$

$$\beta = \frac{f_{h,2,d}}{f_{h,1,d}} = 1$$

Obliczeniowa wartość nośności elementu lub łącznika:

R_1, d = f_h, 1, d * t₁ * d = 11, 32 * 38 * 12 = 5161, 92N

R_2, d = 0, 5 * f_h, 1, d * t₂ * d * β = 0, 5 * 11, 32 * 125 * 12 * 1 = 8490N

$$R_{3,d} = 1,1*\frac{f_{h,1,d}{*t}_{1}*d}{2 + \beta}*\left\lbrack \sqrt{2\beta*\left( 1 + \beta \right) + \frac{4\beta\left( 2 + \beta \right)M_{y,d}}{f_{h,1,d}*d*t_{1}^{2}} - \beta} \right\rbrack = 1,1*\frac{11,32*38*12}{2 + 1}*\left\lbrack \sqrt{2*1\left( 1 + 1 \right) + \frac{4*1\left( 2 + 1 \right)*62836}{11,32*12*38^{2}} - 1} \right\rbrack = 1892,70*\left\lbrack \sqrt{4 + 3,84 - 1} \right\rbrack = 4950,05N$$

$$R_{4,d} = 1,1*\sqrt{\frac{2\beta}{1 + \beta}}*\sqrt{2M_{y,d}*f_{h,1,d}*d} = 1,1*\sqrt{\frac{2*1}{1 + 1}}*\sqrt{2*62836*11,32*12} = 1,1*1*4131,74 = 4544,91N$$

Sprawdzenie nośności minimalnej. Przyjęto wartość siły N=5,712 (wyznaczona podczas wymiarowania kleszczy)

R_d,min=R₄=4544,91N>0,5*N=0,5*5,712=2,856kN=2856N

Nośność śruby jest wystarczająca.

Odległość śruby od krawędzi:

• Nieobciążonej a_4,c=3*d=3*12=36mm

• Obciążonej a_4,t=(2+2sinα)*d=(2+2sin90^o)*12=48mm

Stąd minimalna szerokość i słupa powinna wynosić 36+48mm=84mm. Kleszcze mają szerokość 38mm, a słup szerokość 100mm. Wartości te są większe od obliczonej szerokości minimalnej.

Połączenie zostało prawidłowo zaprojektowane.

Sposób zaprojektowanego połączenia został przedtawiony na rysunku poniżej

1. Obliczenie stropu Porotherm. Wstępnie przyjęto strop Porotherm 27/(23)/62,5.

• Belka obciążona ścianka działową:

Obciążenia Zebrane z pasma o szerokości równego osiowemu rozstawowi belek (62,5cm), długość belki 4,75m, rozstaw z którego zbieramy obciążenia 78,5cm	Wartość charakte-rystyczna [kN/m^2]	Współczy-nnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
g – obciążenie stałe
Deska podłogowa z sosny 25mm 0,025*0,785*5,5	0,11	1,2	0,13
Gładź cementowa o grubości 30mm 0,03*0,785*21,0	0,49	1,3	0,64
Folia polietylenowa	-	-	-
Styropian o grubości 50mm 0,05*0,785*0,45	0,018	1,2	0,021
Warstwa wyrównawcza o gr 10mm 0,01*0,785*21	0,16	1,3	0,21
Tynk cementow-wapienny gr 15mm 0,015*0,785*19	0,22	1,3	0,29
Razem	1,608	-	1,291
P – obciążenie zmienne technologicznie 1,5	1,5	1,4	2,1
p2 – obciążenie od ścianki działowej Poromur AM 440x120x220 1/2 G44 (masa 10kg jeden pustak) (10*9,81)/0,012=8,175kN/m^3 0,12*2,63*8,175	2,63	1,2	3,15
Razem	5,74	-	6,541
Strop Porotherm 27/(23)/62,5 x2	6,76	1,1	7,44

p_max=27,37 kN/m³

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 13,980 13,980 0,00 4,75

------------------------------------------------------------------

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 1,00

A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

M_obliczeniowy=39,52kNm

Dopuszczalny moment ugięcia dla pojedynczego żebra = 41,40kNm (2 belki= M_max = 82,80 kNm)

M­_max > M_{obliczeniiowa}

Obciążenie zostanie przeniesione z dużym zapasem. Zmieniamy rodzaju belki

Obciążenia Zebrane z pasma o szerokości równego osiowemu rozstawowi belek (62,5cm), długość belki 4,75m, rozstaw z którego zbieramy obciążenia 78,5cm	Wartość charakte-rystyczna [kN/m^2]	Współczy-nnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
g – obciążenie stałe
Deska podłogowa z sosny 25mm 0,025*0,785*5,5	0,11	1,2	0,13
Gładź cementowa o grubości 30mm 0,03*0,785*21,0	0,49	1,3	0,64
Folia polietylenowa	-	-	-
Styropian o grubości 50mm 0,05*0,785*0,45	0,018	1,2	0,021
Warstwa wyrównawcza o gr 10mm 0,01*0,785*21	0,16	1,3	0,21
Tynk cementow-wapienny gr 15mm 0,015*0,785*19	0,22	1,3	0,29
Razem	1,608	-	1,291
P – obciążenie zmienne technologicznie 1,5	1,5	1,4	2,1
p2 – obciążenie od ścianki działowej Poromur AM 440x120x220 1/2 G44 (masa 10kg jeden pustak) (10*9,81)/0,012=8,175kN/m^3 0,12*2,63*8,175	2,58	1,2	3,15
Razem	5,74	-	6,541
Strop Porotherm 19/(15)/62,5 x2	5,36	1,1	5,90

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 12,441 12,441 0,00 4,75

------------------------------------------------------------------

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 1,00

A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

M_obliczeniowy=35,180kNm

Dopuszczalny moment ugięcia dla pojedynczego żebra = 35,18kNm (2 belki= M_max = 53,64 kNm)

M­_max > M_{obliczeniiowa}

Przyjęto belkę stropową Porotherm 19/(15)/62,5

• Belka nad parterem nie obciążona ścianką działową

Obciążenia Zebrane z pasma o szerokości równego osiowemu rozstawowi belek (62,5cm), długość belki 4,75m	Wartość charakte-rystyczna [kN/m^2]	Współczy-nnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
g – obciążenie stałe
Deska podłogowa z sosny 25mm 0,025*0,625*5,5	0,11	1,2	0,13
Gładź cementowa o grubości 30mm 0,03*0,625*21,0	0,49	1,3	0,64
Folia polietylenowa	-	-	-
Styropian o grubości 50mm 0,05*0,625*0,45	0,018	1,2	0,021
Warstwa wyrównawcza o gr 10mm 0,01*0,625*21	0,16	1,3	0,21
Tynk cementow-wapienny gr 15mm 0,015*0,625*19	0,22	1,3	0,29
Razem	1,608	-	1,291
P – obciążenie zmienne technologicznie 1,5	1,5	1,4	2,1
p1 – obciążenie zastępcze od ścianek działowych 0,75	0,75	1,2	0,9
Razem	3,858	-	4,291
Strop Porotherm 27/(23)/62,5	3,38	1,1	3,72

BCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 8,011 8,011 0,00 4,75

------------------------------------------------------------------

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 1,00

A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

M_obliczeniowy=22,69kNm

Dopuszczalny moment ugięcia dla pojedynczego żebra = 41,40kNm

M­_max > M_{obliczeniiowa}

Obciążenie zostanie przeniesione z dużym zapasem. Zmieniamy belkę na mniejszą i powtarzamy obliczenia

Obciążenia Zebrane z pasma o szerokości równego osiowemu rozstawowi belek (62,5cm), długość belki 4,75m	Wartość charakte-rystyczna [kN/m^2]	Współczy-nnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
g – obciążenie stałe
Deska podłogowa z sosny 25mm 0,025*0,625*5,5	0,11	1,2	0,13
Gładź cementowa o grubości 30mm 0,03*0,625*21,0	0,49	1,3	0,64
Folia polietylenowa	-	-	-
Styropian o grubości 50mm 0,05*0,625*0,45	0,018	1,2	0,021
Warstwa wyrównawcza o gr 10mm 0,01*0,625*21	0,16	1,3	0,21
Tynk cementow-wapienny gr 15mm 0,015*0,625*19	0,22	1,3	0,29
Razem	1,608	-	1,291
P – obciążenie zmienne technologicznie 1,5	1,5	1,4	2,1
p1 – obciążenie zastępcze od ścianek działowych 0,75	0,75	1,2	0,9
Razem	3,858	-	4,291
Strop Porotherm 19/(15)/62,5	2,68	1,1	2,95

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 7,241 7,241 0,00 4,75

------------------------------------------------------------------

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 1,00

A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

M_obliczeniowy=20,514kNm

Dopuszczalny moment ugięcia dla pojedynczego żebra = 26,82kNm

M­_max > M_{obliczeniiowa}

Obciążenie zostanie przeniesione Przyjęto belkę stropową Porotherm 19/(15)/62,5

1. Nadproże drzwiowe znajdujące się w drzwiach piwnicznych (fragment rzutu piwnicy z uwzględnieniem stropów i nadproży. Ściana wykonana jest z cegły ceramicznej o grubości 25cm. Nad nadprożem oprócz ściany znajduję się jeszcze strop Porotherm 19/(15)/62,5. Więcej szczegół na fragmencie rysunku:

Fragment przekroju z uwzględnieniem powierzchni z której zbierane będzie obciążenie:

L=L₀*1,05=0,85*1,05=0,89m

L₂=46,18cm

Obciążenia	Wartość charakte-rystyczna [kN/m^2]	Współczy-nnik obciążenia γf [-]	Wartość obliczeniowa [kN/m^2]
Mur z cegły ceramicznej o gr 25cm 0,25*18	4,50	1,1	4,95
Tynk cementow-wapienny x2 gr 15mm 0,015*2*19	0.57	1,3	0,741
Razem	5,07	-	5.691
wieniec żelbetowy 0,23*0,25*24,0	1,38	1,1	1,518
Belka nadprożowa PorothermW 23,8 0,30*0,25*24,0	1,8	1,1	1,98
Razem	8,25	-	9,189

Pola figur wyznaczona za pomocą programu AutoCad:

A₁=0,2642m²

A_S=0,0818

Obciążenie obliczeniowe od stropu wynosi: 7,86

$$q_{s} = {(q}_{s} + q_{\text{wieniec}})*\frac{l_{1}}{l_{\text{eff}}} = (7,86 + 1,518)*\frac{0,46}{0,89} = 4,89$$

q_s =4,89

q₁=5,691

q_belki*2=3,96

• Max moment obliczeniowy:

q=(A_S*q_s)/L₂)+(q₁*A₁/L)+q_belki/L=$\frac{4,89*0,0818}{0,4618} + \frac{5,691*0,2464}{0,89} + \frac{3,96}{0,89}$=0,87+1,69+4,45=7,01

OBCIĄŻENIA:

OBCIĄŻENIA: ([kN],[kNm],[kN/m])

------------------------------------------------------------------

Pręt: Rodzaj: Kąt: P1(Tg): P2(Td): a[m]: b[m]:

------------------------------------------------------------------

Grupa: A "" Zmienne γf= 1,00

1 Liniowe 0,0 7,010 7,010 0,00 0,89

------------------------------------------------------------------

==================================================================

W Y N I K I

Teoria I-go rzędu

==================================================================

OBCIĄŻENIOWE WSPÓŁ. BEZPIECZ.:

------------------------------------------------------------------

Grupa: Znaczenie: ψd: γf:

------------------------------------------------------------------

Ciężar wł. 1,00

A -"" Zmienne 1 1,00 1,00

------------------------------------------------------------------

MOMENTY:

Wstępnie przyjęto 2 belki o długości 1,25m. Belka posiada zbrojenie zbudowane z 2 prętów o średnicy 8mm, A_s1=1,26*10^-4.

Dalsze obliczenia przeprowadzono zgodnie z norma PN-B-03264:2002. Przyjęto przekrój:

b_w=70mm

Klasa beton: B30

f_cd=16,70MPa

Grubość otulenia: c=15mm

Strzemiona o średnicy: 4,5mm

Pręty zbrojeniowe: 8mm

Dopuszczalna odchyłka otuliny: 5mm

Stąd d wynosi:

d=238-15-4,5-0,5*8-5=209,5mm

Stopień zbrojenia:

$$\rho = \frac{A_{S1}}{b_{w}*d} = \frac{1,26*10 - 4}{0,07*0,2095} = 0,9\%$$

Współczynnik μ_sc = 0, 172 dla stali 34GS

Nośność pojedynczej belki: M_Rd = μ_sc * α * f_cd * b_w * d² = 0, 172 * 1 * 16700 * 0, 07 * 0, 2095² =                                                               = 8, 82 kNm

Przyjęto 2 belki więc M_Rd=8,82*2=17,64

M_Rd>M₀

17,64>0,697

Ostatecznie przyjęto 1 belkę nadprożową Porotherm W 23,8

1. Ściana murowana

• Ściany zewnętrzne wykonane są z pustaków Poromur EM 300x250x220 G30 P+W klasy 15 na zaprawie zwykłej klasy M10. Strop budynku - Porotherm.

• Ciężar własny muru: 3,56kN/m² (według informacji podanych przez producenta)

• Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie f_k=

• Współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii B wykonywania robót na budowie γ_m=2,2

• Dane geometryczne

Wymiary filara 0,25x80m

Szerokość pasma z którego przekazywane jest obciążenie na filar d₁=1,50m

Grubość muru t=0,25m

Szerokość wieńca a_w=0, 125m

Wysokość ściany w świetle stropu h=2,63m

Rozpiętość stropu w świetle ścian l_s=4,5m

1. Zestawienie obciążeń dla ściany:

• Obciążenie z dachu: 3,008kN. Siła przekazywana jest na murłatę, rozstaw krokwi wynosi 0,94m, stąd:

D=(3,008/0,94)*1,5=4,24kN

Obciążenie przekazywane pośrednio przez słupki.

Na przewidywanym paśmie znajduję się jedne słupek. Obciążenie od niego wynosi: 30,362kN i przekazane jest na strop a następnie na ściany.

D₁=30,362*$\frac{2,56}{4,5} = 17,27kN$

• Obciążenie od stropów:

Obciążenie od stropu wynosi: 7,24kN/m². Powierzchnia obciążająca wynosi:

A=1,5*2,25=3,38m²

Reakcje ze stropów wynoszą:

S=7,24*3,38+17,27=41,74kN

• Ciężar ściany:

Ciężar własny muru to ciężar własny ściany + ciężar tynku cem-wap dwustronnego

q_s=3,56+2*0,015*19*1,3=3,56+0,74=4,3kN/m²

Powierzchnia obciążenia stolarka okienną:

A₁=0,5*0,6*(0,8+0,8)=0,48m²

Powierzchnia obciążającego muru, skorygowana o powierzchnie stolarki okiennej:

A₂=1,5*(2,63+0,27)=4,35m² Ciężar wieńca przyjęto jako ciężar muru.

Przyjęto ciężar 1m² stolarki okiennej: 0,40kN/m²

Siły skupione od ciężaru ściany:

G=4,3*4,35+0,4*0,48=18,90N

• Obciążenie wiatrem:

Wymiary budynku: H=7,6 B=13,00 L=18,00

$$\frac{H}{L} = \frac{7,60}{18,00} = 0,42 < 2\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \frac{B}{L} = \frac{13,00}{18,00} = 0,72 < 2$$

I strefa wiatrowa q_k=0,25kN/m²

C_e=1,0

C’=0,295 (parcie)

C’’=C_Z= -0,315 (ssanie)

β – 1,8

p_p=q_k*C_e*C’*β *1,3=0,25*1*0,295*1,8*1,3=0,173

p_s=q_k*C_e*C’’*β*1,3=0,25*1*(-0,315)*1,8*1,3=-0,184

Parcie powoduje redukcje naprężeń ściskających od obciążeń pionowych. Najbardziej niekorzystne jest ssanie wiatru. Zatem obciążenie wiatrem wynosi:

w=0,184*1,5=0,276kN/m

Moment dla modelu przegubowego:

$$M_{\text{wd}} = \frac{0,276*{2,63}^{2}}{8} = 0,239kNm$$

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem, bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi:

N’_1,d=D+S =4,24+41,74=45,98kN

Nie można zredukować obciążenia gdyż liczba poziomów kondygnacji wynosi 1 (warunek m≥2)

Obciążenie całkowite na parterze (tuz nad stropem nad piwnica) wynosi:

N’_2,d=45,98 +18,90=64,88

1. Określenie smukłości filara:

Przyjęto p_h=1,0 (strop żelbetowy, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy, rozstaw ścian usztywniających z filarem L₁=5,87m

L₁<30t

L₁=5,87<30*t=30*0,25=7,5m

W ścianach występuje usztywnienie wzdłuż obu krawędzi pionowych.

Dla modelu przegubowego ρ₂=1:

$$\rho_{n} = \rho_{4} = \frac{\rho_{2}}{1 + \left( \frac{\rho_{2}*h}{L_{1}} \right)^{2}} = \frac{1}{1 + \left( \frac{1*2,63}{5,87} \right)^{2}} = 0,83$$

Zatem wysokość efektywna ściany (dla h=2,63m) wynosi:

h_eff = ρ_h * ρ_n * h = 1 * 0, 83 * 2, 63 = 2, 18m

Smukłość ściany:

$$\lambda = \frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,18}{0,25} = 8,72 < 18$$

Warunek został spełniony.

1. Wytrzymałość muru:

Dla pustaków klasy 15 i zaprawy M10:

f_k=5,7MPa

γ_m=2,2

Pole przekroju elementu konstrukcji murowanej:

A=0,25*0,8=0,2

Zatem współczynnik h_A=1,25

Wytrzymałość obliczeniowa muru:

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m}*\eta_{A}} = \frac{5,7}{2,2*1,25} = 2,07MPa = 2070kPa$$

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara (model przegubowy):

$$e_{a} = \frac{h}{300} = \frac{2630}{300} = 8,77 < 10mm\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ przyjeto\ e_{a} = 0,01m$$

Przekrój 1-1 i 1-2 momenty wynoszą:

$$M_{1d} = N_{1d}*\left( \frac{t - a_{w}}{2} + e_{a} \right) + S*\left( \frac{t}{2} - \frac{a_{w}}{6} + e_{a} \right) = 45,98*\left( \frac{0,25 - 0,125}{2} + 0,01 \right) + 41,74*\left( \frac{0,25}{2} - \frac{0,125}{6} + 0,01 \right) = 3,33 + 4,77 = 8,10kNm$$

$$M_{2d} = N_{2d}*\left( \frac{t - a_{w}}{2} + e_{a} \right) = 64,88*\left( \frac{0,25 - 0,125}{2} + 0,01 \right) = 4,70kNm$$

Mimośrody w przekrojach 1-1 i 1-2:

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} = \frac{8,10}{45,98} = 0,18m \geq 0,05t = 0,05*0,25 = 0,0125m$$

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} = \frac{4,70}{64,88} = 0,072m \geq 0,05t = 0,05*0,25 = 0,0125m$$

Współczynnik redukcyjny ϕ_i:

$$\phi_{1} = 1 - \frac{2*e_{1}}{t} = 1 - \frac{2*0,18}{0,25} = 0,856$$

$$\phi_{2} = 1 - \frac{2*e_{2}}{t} = 1 - \frac{2*0,072}{0,25} = 0,424$$

W przekrojach 1-1 i -1-2 nośność ścian wynosi:

N_Rd, 1 = ϕ₁ * A * f_d = 0, 856 * 0, 2 * 2070 = 354, 38kN > 45, 98kN

N_Rd, 2 = ϕ₂ * A * f_d = 0, 424 * 0, 2 * 2070 = 175, 54kN > 45, 98kN

Przekroju 1-3 mimośród wynosi:

$$e_{m} = \frac{0,6*M_{1d} + 0,4*M_{2d} + M_{\text{wd}}}{N_{1d}^{'} + 0,5*G} = \frac{0,6*8,10 + 0,4*4,70 + 0,239}{45,98 + 0,5*18,90} = 0,126m$$

Cecha sprężystości muru Poromur α_c = 700, pod obciążeniem stały α_c, ∞ = 500.

$$\frac{e_{m}}{t} = \frac{0,126}{0,25} = 0,504\ \rightarrow \ e_{m} = 0,505*t = 0,126$$

$$\frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,18}{0,25} = 8,72$$

Wartość współczynnik ϕ_m = 0, 63

Nośność ściany w przekroju 1-3:

N_md = N_1d + 0, 5 * G = 45, 98 + 0, 5 * 18, 90 = 55, 43

N_m, Rd = ϕ_m * A * f_d = 0, 63 * 0, 2 * 2070 = 260, 82kN

260,82kN>55,43kN

Stan graniczny nośności w przekroju 1-3 nie jest przekroczony

1. Obliczenie filara w ścianie wewnętrznej.

• Ściany zewnętrzne wykonane są z pustaków Poromur EM 300x250x220 G30 P+W klasy 15 na zaprawie zwykłej klasy M10. Strop budynku - Porotherm.

• Ciężar własny muru: 3,56kN/m² (według informacji podanych przez producenta)

• Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie f_k=

• Współczynnik bezpieczeństwa dla kategorii B wykonywania robót na budowie γ_m=2,2

• Dane geometryczne:

Wymiary ściany: 0,25*1,00

Szerokość pasma z którego przekazywane jest obciążenie d=1,0m

Grubość muru t=0,25m

Szerokość wieńca a_w=0,125

Wysokość ściany w świetle stropy h=2,63m

Rozpiętość stropu w świetle ściany l_s1=4,5m, l_s2=3,75m

1. Zestawienie obciążeń dla ściany:

• Obciążenie z dachu: 4,024kN. Siła przekazywana jest na murłatę, rozstaw krokwi wynosi 0,94m, stąd:

D=(4,024/0,94)*1=3,78kN

Obciążenie przekazywane pośrednio przez słupki.

Na przewidywanym paśmie znajduję się jedne słupek. Obciążenie od niego wynosi: 30,362kN i przekazane jest na strop a następnie na ściany.

D₁=30,362*$\frac{4,5}{2,56} = 53,37kN$

• Obciążenie od stropów:

Obciążenie od stropu wynosi: 7,24kN/m². Powierzchnia obciążająca wynosi:

A=1*4,375=4,375m²

Reakcje ze stropów wynoszą:

S=7,24*4,375+53,37=85,05kN

• Ciężar ściany:

Ciężar własny muru to ciężar własny ściany + ciężar tynku cem-wap dwustronnego

q_s=3,56+2*0,015*19*1,3=3,56+0,74=4,3kN/m²

Powierzchnia obciążającego muru:

A₂=1*(2,63+0,27)=4,35m² Ciężar wieńca przyjęto jako ciężar muru.

Siły skupione od ciężaru ściany nad I kondygnacją:

G₁=G₂=4,3*4,35=8,65kN

Łączne obciążenie przypadające na wieniec nad filarem, bez redukcji obciążenia użytkowego wynosi:

N_1,d=D+S +G₂=3,78+85,05+8,65=97,48kN

Nie można zredukować obciążenia gdyż liczba poziomów kondygnacji wynosi 1 (warunek m≥2)

Obciążenie całkowite na parterze (tuz nad stropem nad piwnica) wynosi:

N_2,d=97,48+8,65=106,13

1. Określenie smukłości filara

Przyjęto p_h=1,0 (strop żelbetowy, konstrukcja usztywniona przestrzennie w sposób eliminujący przesuw poziomy, rozstaw ścian usztywniających z filarem L₁=6,75m

L₁<30t

L₁=6,75<30*t=30*0,25=7,5m

W ścianach występuje usztywnienie wzdłuż obu krawędzi pionowych.

Dla modelu przegubowego ρ₂=1:

$$\rho_{n} = \rho_{4} = \frac{\rho_{2}}{1 + \left( \frac{\rho_{2}*h}{L_{1}} \right)^{2}} = \frac{1}{1 + \left( \frac{1*2,63}{6,75} \right)^{2}} = 0,87$$

Zatem wysokość efektywna ściany (dla h=2,63m) wynosi:

h_eff = ρ_h * ρ_n * h = 1 * 0, 87 * 2, 63 = 2, 29m

Smukłość ściany:

$$\lambda = \frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,29}{0,25} = 9,16 < 18$$

Warunek został spełniony.

1. Wytrzymałość muru:

Dla pustaków klasy 15 i zaprawy M10:

f_k=5,7MPa

γ_m=2,2

Pole przekroju elementu konstrukcji murowanej:

A=0,25*1=0,25

Zatem współczynnik h_A=1,125

Wytrzymałość obliczeniowa muru:

$$f_{d} = \frac{f_{k}}{\gamma_{m}*\eta_{A}} = \frac{5,7}{2,2*1,125} = 2,3MPa = 2300kPa$$

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności filara (model przegubowy):

$$e_{a} = \frac{h}{300} = \frac{2630}{300} = 8,77mm < 10\ \ dlatego\ przyjeto\ e_{a} = 0,01m$$

Momenty w przekrojach 1-1 i 1-2

M_1d = N_1d * e_a + S * (033t+e_a) − S * (0,33t−e_a)=97,48*0,01+85,05*(0,33*0,25+0,01)- 85,05*(0,33*0,25-0,01)=0,97+7,87-6,17=2,67

M_2d = N_2d * e_a = 106, 13 * 0, 01 = 1, 06kN

Mimośrody w przekrojach 1-1 i 1-2:

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} = \frac{2,67}{97,48} = 0,027 > 0,05t = 0,05*0,25 = 0,012$$

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} = \frac{1,06}{106,13} = 0,01 < 0,05t = 0,05*0,25 = 0,012$$

Współczynnik redukcyjny ϕ_i:

$$\phi_{1} = 1 - \frac{2*e_{1}}{t} = 1 - \frac{2*0,027}{0,25} = 0,784$$

$$\phi_{2} = 1 - \frac{2*e_{2}}{t} = 1 - \frac{2*0,012}{0,25} = 0,904$$

W przekrojach 1-1 i -1-2 nośność ścian wynosi:

N_Rd, 1 = ϕ₁ * A * f_d = 0, 784 * 0, 25 * 2300 = 450, 08kN > 97, 48kN

N_Rd, 1 = ϕ₁ * A * f_d = 0, 904 * 0, 25 * 2300 = 519, 80kN > 106, 13kN

Przekroju 1-3 mimośród wynosi:

$$e_{m} = \frac{0,6*M_{1d} + 0,4*M_{2d} + M_{\text{wd}}}{N_{1d}^{} + 0,5*G} = \frac{0,6*2,67 + 0,4*1,06 + 0,239}{97,48 + 0,5*8,65} = 0,024m$$

Cecha sprężystości muru Poromur α_c = 700, pod obciążeniem stały α_c, ∞ = 500.

$$\frac{e_{m}}{t} = \frac{0,024}{0,25} = 0,096\ \rightarrow \ e_{m} = 0,096*t = 0,024$$

$$\frac{h_{\text{eff}}}{t} = \frac{2,29}{0,25} = 9,16$$

Wartość współczynnik ϕ_m = 0, 85

Nośność ściany w przekroju 1-3:

N_md = N_1d + 0, 5 * G = 97, 48 + 0, 5 * 8, 65 = 101, 81

N_m, Rd = ϕ_m * A * f_d = 0, 85 * 0, 25 * 2300 = 488, 75kN

488,75kN>101,81kN

Stan graniczny nośności w przekroju 1-3 nie jest przekroczony

1. Obliczenie ławy fundamentowej pod ścianą zewnętrzną

Do obliczeń przyjęto dla ławy fundamentowej:

B=0,80m

t=0,25m

s=0,275m

h=0,3m

długość ławy L=12,00m

Głębokość posadowienia D=2,85m, D_min=0,8m

Ława fundamentowa została wykonana z betonu B20 – f_ctm=1,9MPa

Grunt pod budynkiem, na podstawie badań, to piasek gruby o miąższości 4m. Grunt jest średnio zagęszczony, wilgotny o I_D=0,47. Poziom wód gruntowe znajduje się na poziomie 5,4m pod poziomem terenu. Ciężar objętościowy gruntu γ=1,85 Kn/m³

Kąt tarcia wewnętrznego ∅_u=33,4^o

∅_u=∅_u*γ_m=33,4*0,9=30,06^o dla którego odczytano z normy:

N_D=18,40

N_C=30,14

N­_B=7,53

i_D=0

i_C=0

i_B=0

Obciążenie obliczeniowe od dachy:

P₁=(D+S+G)/1,5=(4,24+41,74+18,90)/1,5=43,25kN/m

Moment przekazywany przez ściany na fundament:

M₁=P₁*e_a=43,25*0,01=0,4325kN/m

Ciężar ławy:

P₂=0,3*0,8*24*1,1=6,34kN/m

Ciężar gruntu zalegającego nad odsadzką ławy:

P₃=0,275*2,55*18*1,2=15,15kN/m

Ciężar posadzki od strony piwnicy:

P₄=0,275*0,24*23*1,3=1,97kN/m

Obciążenie pionowe podłoża wynosi:

N₁=P₁+P₂+P₃+P₄=43,25+6,34+15,15+1,97=66,71kN/m

Moment powodowany wypadkowa obciążeń podłoża względem środka podstawy ławy wynosi:

M₂=M₁+P₃*0,2625-P₄*0,2625=0,4325+15,15*0,2625-1,97*0,2625=3,89kNm

Mimośród obciążenia podłoża obliczony względem środka podstawy ławy:

$$e_{B} = \frac{M_{2}}{N_{1}} = \frac{3,89}{66,71} = 0,03 < \frac{B}{4} = \frac{0,8}{4} = 0,2$$

1. Sprawdzenie stanu granicznego nośności ławy:

Parcie jednostkowe wynosi:

$$q_{r,max} = \frac{N_{1}}{B}*\left( 1 + \frac{6*e_{B}}{B} \right) = \frac{66,71}{0,80}*\left( 1 + \frac{6*0,03}{0,80} \right) = 120,91kPa$$

$$q_{r,min} = \frac{N_{1}}{B}*\left( 1 - \frac{6*e_{B}}{B} \right) = \frac{66,71}{0,80}*\left( 1 - \frac{6*0,03}{0,80} \right) = 52,12kPa$$

Jednostkowy opór obliczeniowy podłoża (warunek e_B<0,035 spełniony):

ρ_D^(r) * g * D_min = (1,85*9,81*0,9) * 0, 3 + (23,00*0,9) * 0, 24 = 9, 87kN/m³

$$\rho_{B}^{(r)}*g = 1,85*9,81*0,9 = 16,33kN/m^{\begin{matrix} 3 \\ \\ \end{matrix}}$$

$$q_{f} = \left\lbrack \left( 1 + 1,5*\frac{B}{L} \right)*N_{D}*\rho_{D}^{(r)}*g*D_{\min} + \left( 1 - 0,25*\frac{B}{L} \right)*N_{B}*\rho_{B}^{(r)}*g*B \right\rbrack = \left\lbrack \left( 1 + 1,5*\frac{0,8}{13,0} \right)*18,40*9,87*0,8 + \left( 1 - 0,25*\frac{0,8}{13,0} \right)*7,53*16,33*0,8 \right\rbrack = 158,7 + 96,86 = 255,56$$

Średnia obliczeniowa wartość parcia jednostkowego:

q_rs=(120,91+52,12)/2=86,52

Współczynnik korekcyjny m=0,9*0,9=0,81

Sprawdzenie warunków normowych:

q_rs<m*q_f

q_rs=86,52<0,81*255,56=207,00kPa

q_r,max<1,2*m*q_f

q_r,max=120,91<1,2*0,81*255,56=245,34kPa

Warunki zostały spełnione, ława spełnia warunki dotyczące stanu granicznego nośności.

1. Obliczenie oddziaływania podłoża w przekroju krawędzi ściany:

$$q_{1} = q_{r,max} - \frac{q_{r,max} - q_{r,min}}{B}*s = 120,91 - \frac{120,91 - 51,12}{0,8}*0,275 = 96,92kPa$$

Określenie momentu zginającego podłoża w przekroju krawędzi ściany:

$$M_{I} = \frac{1,0*s^{2}}{6}\left( 2*q_{r,max} + q_{1} \right) = \frac{1,0*{0,275}^{2}}{6}\left( 2*120,91 + 96,92 \right) = 1,82kNm$$

Sprawdzenie warunku stanu granicznego nośności przekroju betonowego:

M_I<f_ctd*W_f

Według normy wytrzymałość f_ctd, w sytuacjach trwałych i przejściowych:

f_ctd=0,7*f_ctm/1,8=0,389*f_ctm

Wskaźnik wytrzymałości W_f:

W_f=0,292*b*h²

Przyjęto b=1m

M_I=1,82kNm<f_ctd*W_f=0,389*1900*0,292*1*0,3²=19,42kNm

$$h \geq 0,297*\sqrt{\frac{1820}{1900}} = 0,29m = 29cm$$

Obliczona ława fundamentowa spełnia warunki stanu granicznego nośności. Przyjęto ławę fundamentową o szerokości 0,8m i wysokości 0,3m.