Statyczna próba ścinania

1. Definicja naprężenia i jego rozkład na naprężenia normalne i styczne.
   Naprężenie to miara gęstości powierzchniowej sił wewnętrznych występujących w ośrodku ciągłym. Jednostką naprężenia jest paskal.
   Naprężenie w dowolnym punkcie zależy od kierunku, w którym jest rozpatrywane. Mimo iż pole powierzchni przekroju A dąży do zera, czyli przekrój dąży do punktu, istotne jest jaki kierunek miała normalna do powierzchni przekroju:
   
   gdzie: s – wektor naprężenia, F – wektor sił wewnętrznych w ciele działających w przekroju, A – pole przekroju.
   Wektor naprężenia występujący w dowolnym przekroju można rozłożyć na dwie składowe:
   
   
   gdzie: σ – składowa normalna (prostopadła do powierzchni), n – wektor normalny do powierzchni, τ
   – składowa ścinająca (równoległa do powierzchni).
   – naprężenie.

2. Definicja odkształcenia liniowego i kątowego .
   Przy rozpatrywaniu uproszczonego przypadku rozciągania, bądź ściskania, czyli odkształcenia liniowego pręta tylko wzdłuż jego długości, biorąc pod uwagę dwa dowolnie wybrane punkty wewnątrz nieobciążonego ciała, można określić odległość pomiędzy nimi. W chwili obciążenia tego ciała siłami zewnętrznymi następuje jego deformacja, a w wyniku tego zmienia się odległość pomiędzy rozpatrywanymi punktami. Odkształcenie liniowe ε w dowolnym punkcie ciała jest granicą ilorazu różnicy odległości do odległości wyjściowej, gdy odległość wyjściowa zmierza do zera.
   
   Innymi słowy przy definicji odkształcenia w punkcie rozważa się zmiany odległości w bezpośrednim otoczeniu tego punktu.
   Podobnie rozważa się zmiany miar kątowych w bezpośrednim otoczeniu punktu. Odkształcenie kątowe γ jest granicą ilorazu różnicy kata pomiędzy dwoma dowolnie wybranymi odcinkami w ciele nieobciążonym i obciążonym, gdy długości tych odcinków zmierzają do zera.

3. Co to są naprężenia dopuszczalne i jak je obliczamy ?
   Naprężenia, które mogą występować w materiale bez obawy naruszenia warunku wytrzymałości i warunku sztywności, nazywamy naprężeniami dopuszczalnymi.
   Liczbę n oznaczającą, ile razy naprężenie dopuszczalne jest mniejsze od granicy wytrzymałości (dla materiałów kruchych) lub od granicy plastyczności (dla materiałów plastycznych), nazywa się współczynnikiem bezpieczeństwa.

W przypadku rozciągania materiałów kruchych

                 
Dla materiałów plastycznych

                 

gdzie: R_m - granica wytrzymałości na rozciąganie, otrzymana w wyniku prób wytrzymałościowych, R_e - granica plastyczności.

1. Dla jakich materiałów wykonuje się próbę ścinania ?
   Próbę ścinania wykonuje się dla elementów konstrukcyjnych :śrub, nitów ,sworzni które są narażone podczas pracy na ścianie ,której wyniki są wykorzystywane do określenia wartości naprężeń dopuszczalnych .

2. Co rozumiemy przez pojęcie czystego ścinania .
   Ścianie czyste zachodzi wtedy , gdy jedyną siłę wewnętrzną stanowi siła tnąca .Wówczas w przekroju występują tylko naprężenia styczne τ_xy τ_xz
   
   Wyznaczenie tych naprężeni nie jest możliwe wtedy przyjmuje się założenia że τ_xy=0 i τ_xz=τ_śr=const prowadzi do spełnienia powyższych równań . Otrzymuje się wtedy prosty wzór na średnie naprężenie tnące . $\tau = \tau_{sr} = \frac{T}{A}$

3. Jaka zależność łączy siła ścinające z naprężeniami stycznymi ?
   $\tau = \tau_{sr} = \frac{T}{A}$ T_z = T = ∫_Aτ_xzdA T_y = 0 = ∫_Aτ_xydA

4. Jaki warunek muszą spełnić naprężenia styczne , aby w przekroju występowała jedynie siła tnąca , Anie występował moment skręcający .

5. Podać zależność na średnie naprężenia tnące (opisać składniki ,jednostki).
   $\tau_{sr} = \frac{T}{A}$

6. Co rozumiemy pod pojęciem ścinania technologicznego ?
   Ścinanie technologiczne jest to przypadek najczęściej rozpatrywanym przekroju działają jednocześnie naprężenia styczne , pochodzące od sił tnących i naprężenia normalne , wywoływane momentem zginającym. Jednakże w praktyce można wyodrębnić pewną grupę stanów obciążenia charakteryzującą się tym , że naprężenia styczne odgrywają w nich rolę dominujące .

$${R_{t}}^{} = \frac{P_{\max}}{A_{0}}\text{\ \ \ \ \ \ \ }{R_{t}}^{} = \frac{P_{\max}}{nA_{0}}\ \ \ \ \ \ n - liczba\ scinaych\ powierzchni\ \ \ \ \ \ \ $$

Statyczna próba skręcania :

1. Czym jest krzywa skręcania z prób statycznego skręcania (co jest funkcją czego ).
   Wykresem krzywej skręcania jest funkcja momentu skręcającego do kąta skręcenia.
   

2. Do jakiego stanu musi sprowadzać się obciążenia pręta walcowego , aby on był tylko skręcany .

3. Przedstawić na rysunku kąt skręcania próbki walcowej , jak definiujemy jednostkę kąta skręcania .
   
   $\theta = \frac{\varphi}{l}$ θ- jednostkowy kąt skręcania wartość kąta skręcenia do długości

4. Przedstawić a rysunku kąt odkształcenia postaciowego próbki walcowej , podać zależności ,jaka wiąże ten kąt z naprężeniami stycznymi .
   $\frac{\gamma_{\max}}{r} = \frac{\gamma}{p} = const\ \ \ \ ,\tau = G\gamma$ γ ,γ_max –kąt odkształcenia postaciowego τ- naprężenie styczne G -moduł Kirchhoffa

5. Czym jest wskaźnik przekroju na skręcanie .

6. Podać zależność na naprężenia styczne w dowolnym miejscu przekroju poprzecznego próbki skręcanej .
   $\tau = \frac{M_{s}}{I_{0}}\frac{d}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \tau = \frac{M_{s}}{W_{0}}$ τ- naprężenia styczne M_s –moment skręcający I₀ –moment bezwładności W₀ – wskaźnik przekroju kołowego a skręcanie

$$\tau_{\max} = \frac{M_{s}}{I_{0}}\frac{d}{2}\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ }$$

$$\varphi = \frac{M_{s}l}{GI_{0}}$$

1. Przedstawić rozkład naprężeń stycznych przy skręcaniu materiałów plastyczno sprężystych : a)gdy materiału nie uplastycznił się w całości b) gdy materiał uplastycznił się w całości .
   

2. Co jest umowną granicą plastyczności przy skręcaniu ?
   do wyznaczenia umownej granicy plastyczności w próbie rozciągania przyjmuje się odkształcenia trwałe ε_pl =0,2% . W związku z tym umowna granica plastyczności wystąpi w chwili , gdy odkształcenia trwałe γ=0.3% , co ze wzorem $\theta = \frac{\varphi}{l}$ - odpowiada jednostkowemu kątowi skręcania , wyrażona w radianach : θ=0,003 1/r

3. Co nazywamy wytrzymałością na skręcanie ?
   Wytrzymałość na skręcanie jest to wartość przy największym momencie skręcającym po przekroczeni tego próbka zostaje zerwana, wytrzymałość na skręcanie określa wartość maksymalną po którym próbka zstaje zerwana .
   $R_{s} = \frac{M_{\text{ms}}}{W_{0}}$ M_ms- wartość maksymalnego momentu skręcającego

4. Jak wyznaczamy umowną granicę plastyczności przy skręcaniu na podstawie wykresu?