2010

1) Rozwinąć w szereg potęgowy:
f(x) = ln(1+x)

2) Ekstrema funkcji uwikłanej:
x^2 - 2xy + 2y^2 + 2x + 1 = 0

3) Rozwiązać równanie:
y'' - 8y' + 16y = 3e^4x

4) Całka podwójna jakaś
5) Całka po trójna,

1. zbadać zbieżność szeregu 1/n*ln(n)*ln(ln(n)) od n=3 do plus nieskończoności
2. rozwiązac równanie różniczkowe ( nie pamiętam dokładnie jakie było ale coś w stylu: y'''+y"+y'+y=2e^x
3. wyznaczyc extrema funkcji dwu zmiennych (prosta była bez ln i sin i cos)
4. pole płata z=2xy i jeszcze jakieś założenia nie pamiętam
5 obliczyc całke potrójną 1/pierwisatek z x2 +y2 +z2 do potęgi 2/3 założenia: x, y z większe równe zero, 4<=x2+y2+z2<=9

2009

1. Rozwinąć szereg Maclaurina f(x)=cos3x

2. równanie y''' + y'' + y' + y = sin2x

3. Oblicz pole części paraboloidy obrotowej zawartej wewnątrz walca 2z = x^2 + y^2 ,
x^2 + y^2 = 9

4. calka potrójna

SSS[dxdydz/pierw (x^2 + y^2 + z^2)]
V

V: x^2 + y^2 + z^2 =4
x^2 + y^2 + z^2 = 16

5. z greena x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

1) Rozwinąć w szereg Maclaurina f(x)=sin(x^2)
2)y'''-3y''+3y'-y=cos3x
3) Obliczyć pole części powierzchni o równaniu z= (16-x^2-y^2)^1/2 ograniczonej płaszczyznami z=1 z=2
4) Oblicz 4. calke potrójna

SSS[dxdydz/ (x^2 + y^2 + z^2)^1/2]
V

V: z=(1-x^2-y^2)^1/2
z=(x^2+y^2)^1/2
5) Korzystając ze wzoru Greena obliczyc calke
S(całka) e^x(1-cosy)dx-e^x(y-siny)dy
k
Krzywa zorientowana dodatnio,ograniczajaca obszar
Ł:D 0<x<pi
0<y<sinx

A to nie wiem z kiedy: