Modelowanie matematyczne instalacji energetycznych

Raport z ćwiczenia 2:

Rozkład temperatury na powierzchni aluminiowego pręta / przepływ laminarny przez rurę

Autor: Karolina Żegiestowska, 187230

Data przeprowadzenia ćwiczenia: 15.10.2014

Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia 2 było przygotowanie symulacji, obliczenia, prezentacja oraz interpretacja wyników dla dwóch przypadków: nagrzewania pręta i przepływu laminarnego przez rurę. Dodatkowo przeprowadzono analizę przepływu turbulentnego przez rurę. W raporcie należało porównać wyniki obliczeń numerycznych z obliczeniami analitycznymi, wytłumaczyć zastosowanie „punktu monitorującego” w obliczeniach, przeprowadzić analizę dla przepływu płynu w rurze – przepływ laminarny, oraz wygenerować i opisać wyniki symulacji.

Przeprowadzenie ćwiczenia

Dla każdego z ćwiczeń na początku zaimportowano wcześniej przygotowaną siatkę numeryczną. Następnie zdefiniowano domenę, ustalono warunki brzegowe, kryterium zbieżności i liczbę iteracji. Ustalono punkt monitorujący temperaturę pręta/prędkość płynu w rurze. Na końcu przeprowadzono obliczenia w module SOLVER. Nie czekano do końca symulacji, ale przerwano je w momencie, gdy wykres punktu monitorującego się ustabilizował (rys. 1).

Następnie otworzono otrzymane wyniki w module POST, gdzie opracowano wyniki symulacji w postaci wykresów i graficznych rozkładów.

Rys. 1. Wykres punktu monitorującego (prędkość) dla przypadku symulacji prędkości przepływu laminarnego w rurze.

Wyniki obliczeń

Nagrzewanie pręta

W programie Ansys został utworzony wykres zależności temperatury od odległości od początku pręta. Te wyniki zostały wyeksportowane do programu Excel, gdzie zostały porównane z obliczeniami analitycznymi wykonanymi poprzez użycie poniższego wzoru:

W poniższej tabeli 1 pokazano porównanie wyników symulacji i obliczeń, a w następnej kolumnie wyniki błędu pomiędzy tymi wartościami, a na wykresie przedstawionym na rys. 2. widać analizę graficzną poniższych wartości.

Tabela 1. Porównanie wyników symulacji z obliczeniami analitycznymi.

X, m	Temperatura, C	błąd bezwzgl.	błąd względny, %
	numerycznie	analitycznie
0,000	59,999	60,000	0,001
0,051	49,960	49,976	0,017
0,103	42,439	42,465	0,025
0,154	36,807	36,835	0,029
0,205	32,589	32,617	0,028
0,256	29,430	29,456	0,027
0,308	27,064	27,088	0,024
0,359	25,292	25,313	0,021
0,410	23,966	23,984	0,018
0,462	22,973	22,989	0,015
0,513	22,231	22,244	0,013
0,564	21,676	21,687	0,011
0,615	21,263	21,271	0,009
0,667	20,955	20,963	0,007
0,718	20,728	20,734	0,006
0,769	20,563	20,568	0,005
0,821	20,444	20,448	0,004
0,872	20,363	20,367	0,004
0,923	20,313	20,316	0,003
0,974	20,288	20,291	0,003
1,026	20,288	20,291	0,003
1,077	20,313	20,316	0,003
1,128	20,363	20,367	0,004
1,179	20,444	20,448	0,004
1,231	20,563	20,568	0,005
1,282	20,728	20,734	0,006
1,333	20,955	20,963	0,007
1,385	21,263	21,272	0,009
1,436	21,676	21,687	0,011
1,487	22,231	22,244	0,013
1,538	22,974	22,989	0,015
1,590	23,966	23,984	0,018
1,641	25,292	25,313	0,021
1,692	27,064	27,088	0,024
1,744	29,430	29,456	0,027
1,795	32,589	32,617	0,028
1,846	36,807	36,835	0,028
1,897	42,439	42,465	0,026
1,949	49,960	49,977	0,017
2,000	59,999	60,000	0,001

Rys. 2. Wykres temperatury w funkcji odległości od początku pręta.

Przepływ przez rurę (laminarny)

W tym ćwiczeniu należało przygotować 2 wykresy – rozkładu ciśnienia wzdłuż rury i prędkości w przekroju poprzecznym rury. Zostały one przedstawione na rys. 3 i 4. Dodatkowo przygotowano również graficzny rozkład prędkości na rys. 5.

Rys. 3. Wykres ciśnienia w funkcji długości rury.

Rys. 4. Wykres prędkości w przekroju poprzecznym rury.

Rys. 5. Graficzny rozkład prędkości w przekroju poprzecznym rury.

Przepływ przez rurę (turbulentny)

Zostały przygotowane wykresy analogicznie jak w sekcji 3.2.

Rys. 6. Wykres ciśnienia absolutnego w funkcji długości rury.

Rys. 7. Wykres prędkości w przekroju poprzecznym rury.

Rys. 8. Graficzny rozkład prędkości w przekroju poprzecznym rury.,

Rys. 9. Graficzny rozkład ciśnienia absolutnego wzdłuż długości rury.

Wnioski

Analizując wartości w tabeli 1. i na wykresie na rys. 2 widać, że analiza numeryczna nagrzewania pręta była bardzo dokładna. Wartości błędów są bardzo małe (nie przekraczają 0,1%).

W drugim przypadku (przepływ przez rurę), wykresy prędkości przepływu laminarnego i turbulentnego pokrywają się z danymi literaturowymi, co widać na rys. 10.

Rys. 10. Rozkład prędkości dla przepływu laminarnego i turbulentnego (http://labor.zut.edu.pl/wfc1.html)

Również w graficznych rozkładach prędkości na rys. 5 i 8 widać różnice pomiędzy przepływem laminarnym i turbulentnym. Przepływ laminarny ma bardziej zróżnicowane prędkości w przekroju poprzecznym, a charakterystyka przepływu laminarnego jest bardziej „płaska”.

Do wykonania symulacji powyższych ćwiczeń niezbędne było wykorzystanie punktu monitorującego. Proces obliczeń w CFD jest iteracyjny i zostaje zakończony, gdy zostaje osiągnięta zbieżność. Głównym wskaźnikiem zbieżności jest punkt, w którym wszystkie równania różnic skończonych dla każdej komórki są spełnione dla aktualnych wartości odpowiednich zmiennych zależnych. Jednakże obserwowanie poszczególnych zmian zmiennych może być użyteczne, aby przerwać obliczenia w momencie, w którym wartości zmiennych się ustabilizują. Do tego właśnie potrzebne jest odpowiednie ustawienie punktu monitorującego – efekty stosowania go widać na rys. 1., gdzie przerwano obliczenia po ustabilizowaniu się wartości temperatury.