Egzamin z WM II

1. Belki na sprężystym podłożu – bardzo rzadko na pisemnym, ale na ustnym się zdarzają

• na czym polega

• (przykładowe zadanie) dla danej belki na sprężystym podłożu zapisać równanie linii ugięcia i podać warunki, z których wyznacza się stałe całkowania (często zadania z zastosowaniem symetrii)

• Założenia Winklera (sprężyste osiadanie belki)

1. Zginanie ukośne, ściskanie/rozciąganie mimośrodowe

• W połączeniu z hipotezami wytrzymałościowymi – na pisemny

  • Belki zginane ukośnie, co najmniej dwa odcinki belki

  • Rozkłady naprężeń stycznych/normalnych

  • Ugięcia v, w, delta

  • Zapory, rdzeń przekroju

  • Kombinacje zadań na mimośrodowe rozciąganie/ściskanie , gdzie trzeba obliczyć siłę

Na ustny:

• Jakie jest położenie osi obojętnej w przekroju poprzecznym belki ukośnie zginanej

• Jakie jest wzajemne położenie wektora przemieszczeń i osi obojętnej

• Jak obliczamy wypadkowe ugięcia belki ukośnie zginanej

• Jak obliczamy położenie osi obojętnej w przypadku mimośrodowego ściskania

• Jak się zmienia położenie osi obojętnej wraz ze zmianą położenia sił

• Co to rdzeń przekroju – def. + 2 metody określania rdzenia

• Rozkład naprężeń normalnych w gruncie pod zaporą – podać wzory i uzasadnić

• Rozkład naprężeń normalnych w dowolnym przekroju poprzecznym pręta mimośrodowo ściskanego

1. Teoria drugiego rzędu

• Obliczanie momentów zginających wg teorii drugiego rzędu

• Na czym polega różnica w obliczaniu momentów zginających wg teorii I rzędu i wg teorii II rzędu

1. Hipotezy wytrzymałościowe

• Hipoteza C-T – uzasadnienie kształtu konturu granicznego dla płaskiego stanu, wyprowadzenie wzoru na naprężenie zastępcze i zgodność tego naprężenia z wynikiem z doświadczenia

• Hiboteza Hubera – uzasadnienie kształtu konturu granicznego, wzór na naprężenie zastępcze i zgodność z doświadczeniem

• Porównanie hipotezy C-T z hipotezą Hubera w płaskim stanie naprężenia i porównanie dla czystego ścinania

• Podać definicję i omówić: wytężenie materiału, kontur graniczny, powierzchnia graniczna, naprężenie zastępcze

• Jak wyznaczyć naprężenie zastępcze posługując się konturem granicznym

UWAGA! Hipoteza C-T płaski stan naprężenia – jak oblicza się naprężenie zastępcze, gdy stan naprężenia podany jest przez naprężenia główne a jak kiedy przez σ_x, σ_y i τ_max

1. Nośność graniczna – głównie na pisemny (na nim jest zawsze)

• Twierdzenie o nośności granicznej

• Metoda nośności granicznej – pręt zginany o przekroju bisymetrycznym (przedstawić kolejne fazy uplastycznienia, określić moment niszczący i wskaźnik plastyczności)

• Metoda nośności granicznej – pręt skręcany o przekroju kołowym (przedstawić kolejne fazy uplastycznienia, określić moment niszczący i wskaźnik plastyczności)

• Metoda nośności granicznej – pręt osiowo rozciągany/ściskany (określić siłę niszczącą)

• Metoda nośności granicznej – skręcanie pręta o przekroju prostokątnym i o przekroju w kształcie wąskiego prostokąta, w tym analogia wzgórza piaskowego (jak obliczyć wskaźniki plastyczne)

1. Wyboczenie

• Narysować wykres R_k-λ (wyjaśnić w jakim zakresie jest wyboczenie sprężyste i niesprężyste i zapisać odpowiednie wzory)

• Wyprowadzić wzór na siłę krytyczną dla pręta swobodnie podpartego, omówić znaczenie otrzymanego ciągu wartości P_kr, opisać linię ugięcia (kształt)

• Wyprowadzić… (nie zdążyłam zapisać)

• W jaki sposób oblicza się siłę krytyczną

• Wyboczenie wszystkich prętów – def. + wzory: smukłość, naprężenie krytyczne, siła krytyczna

• Wyboczenie niesprężyste prętów – jak obliczyć siłę krytyczną wg teorii modułu stycznego/zastępczego

• Przybliżone metody obliczania siły krytycznej – stosunkowo rzadko na pisemnym

1. Pręty cienkościenne

Na ustny:

• Co to jest analogia formalna

• Założenia stosowane w mechanice prętów cienkościennych

• Definicja głównego układu współrzędnych uogólnionych, jakie warunki ma spełniać ten układ (zapisać wzorami)

• Wyprowadzić wzór na naprężenia normalne σ(x,s), wzór na przemieszczenie liniowe u₁(x₁,s) jest dany

• Co to jest deplanacja przekroju

• Które założenia wytrzymałości materiałów nie są stosowane w mechanice prętów cienkościennych

• 2 główne założenia teorii prętów cienkościennych

1. Tarcze (proste przypadki)

• Np. dana jest tarcza przedstawiona na rysunku i funkcja naprężeń. Jak obliczyć naprężenia styczne i normalne, jak napisać warunki brzegowe Ω(x,y)=…

1. Pasmo płytowe – bardzo często na pisemnym (co drugi termin)

• Równanie ugięcia płyty (w(x)=?; warunki brzegowe, bardzo często z zastosowaniem symetrii)

• Płyta kołowa (może być)