Wydział Geodezji i Kartografii	Piątek 11:15 – 14:00	Nr. zespołu 13
	14.03.2014
1) Jolanta Buczyńska 2) Aneta Domańska 3) Magdalena Darmaszek	Ocena z przygotowania	Ocena z sprawozdania
Prowadzący: J. Oleniacz	Podpis przewodniczącego:

SPRAWOZDANIE Z FIZYKI EKSPERYMENTALNEJ

Ćwiczenie 1: „Metody pomiarowe i opracowania wyników w laboratorium fizyki”

1.Cele ćwiczenia

Zapoznanie z podstawowymi metodami pomiarowymi, analiza i opracowywanie otrzymanych wyników. Wyznaczanie niepewności pomiarowych, rachunek błędu.

2. Wstęp teoretyczny

Prąd elektryczny to uporządkowany ruch ładunków elektrycznych. Jest wiele różnych czynników, które mogą wywołać uporządkowany ruch ładunków. Najważniejszym z nich są siły elektryczne. Ładunki dodatnie poruszają się zgodnie ze zwrotem linii pola, ładunki ujemnie poruszają się w kierunku przeciwnym. Siły te nazywamy siłami kulombowskimi. Innymi czynnikami mogą być siły postronne (siły magnetyczne), dyfuzja cząstek naładowanych (jonów lub elektronów) lub sił elektrochemicznych.

Natężenie prądu - I - nazywamy stosunek ładunku dq przepływającego przez przekrój poprzeczny przewodnika w czasie dt. Zależność tą wyrażamy wzorem:

Jednostką natężenia jest amper (A).

Napięcie elektryczne - U – różnica potencjałów elektrycznych między dwoma punktami obwodu elektrycznego lub pola elektrycznego. Napięcie elektryczne jest to stosunek pracy wykonanej podczas przenoszenia ładunku eletrycznego między punktami, dla których określa się napięcie, do wartości tego ładunku. Wyraża to wzór

Jednostką napięcia jest wolt (V)

Prawo Ohma natężenie prądu (I) jest proporcjonalne do różnicy potencjałów (napięcia U) na końcach przewodnika, gdzie współczynnik proporcjonalności jest odwrotnością oporu elektrycznego R przewodnika.

Rezystancja przewodnika o jednakowym przekroju poprzecznym do kierunku przepływu prądu jest proporcjonalna do długości przewodnika (l) , odwrotnie proporcjonalna do przekroju (S)i zależy od materiału (ρ), co wyraża zależność (niekiedy nazywana drugim prawem Ohma):

Opór mierzymy w omach (Ω). 1Ω jest to opór takiego przewodnika, w którym przepływ prądu o natężeniu 1 A jest wywoływany różnicą potencjałów 1V na jego końcach.

3. UKŁAD POMIAROWY

Badany układ to prosty obwód elektryczny z 4 opornikami. Poniżej przedstawiony jest jego schemat:

Rys 1.

Przy pomocy przewodów łączymy punkty oznaczone na rysunku w obwód pomiarowy niezbędny do wyznaczenia wielkości podanej w poniższych podpunktach. W pomiarach miernika uniwersalnego UM-112B używamy jako woltomierza, natomiast cyfrowego miernika M-3800 uniwersalnego jako amperomierza.

Po połączeniu układu powstał następujący obwód, gdzie:

Rys 2.

R jest dowolnym opornikiem układu, gdyż ich pomiary zostały przeprowadzone po kolei. Oba urządzenia pomiarowe oferują pierwszą klasę dokładności. Zastosowane zostały różne zakresy pomiarowe, o różnej dokładności odczytu. Źródłem prądu jest regulowany zasilacz prądu stałego.

Krótka charakterystyka urządzeń pomiarowych:

amperomierz - do pomiaru natężenia, podłączany do układu szeregowo, charakteryzuje się tym, że dla idealnego urządzenia R_a→0.

woltomierz - do pomiaru napięcia, podłączany do układu równolegle, charakteryzuje się tym, że dla idealnego urządzenia R_v→∞.

Należy liczyć się z faktem, że przy pomiarze należy zastosować odpowiednie podłączenie przyrządów pomiarowych, co gwarantuje poprawność otrzymanych wyników. W przypadku badanego małego oporu wykonujemy pomiar napięcia jedynie na oporniku(ze względu na podobne spadki napięć na oporze i oporze amperomierza). Natomiast w przypadku dużego oporu pomiar napięcia wykonujemy na amperomierzu i oporniku(ze względu na dużo mniejszy spadek napięcia na oporze wewnętrznym amperomierza w stosunku do rezystancji opornika).

Mierniki użyte do badania wielkości elektrycznych:

1. wychyłkowy - w przypadku badania napięcia w obwodzie

Obliczenia niepewności pojedynczego pomiaru dla woltomierza wykonano w oparciu o wzór:

Błąd pomiarowy = klasa urządzenia (%) * aktualny wynik pomiarowy

1. cyfrowy - w przypadku badanego natężenia w obwodzie

Obliczenia niepewności pojedynczego pomiaru dla amperomierza wykonano w oparciu o wzór:

Błąd pomiarowy = klasa urządzenia (%) * wynik pomiaru + liczba (charakterystyczna dla danego miernika)* rząd ostatniej cyfry wyniku pomiarowego

Śruba mikrometryczna: przyrząd pomiarowy służący do mierzenia przedmiotów z dokładnością rzędu 0,01 mm

Suwmiarka: przyrząd pomiarowy służący do mierzenia przedmiotów z dokładnością rzędu 0,02 mm

4. Układ eksperymentalny

Mierzono na zakresach: 1) napięcie 30V, 10V, 3V

2) natężenie 200mA, 2A

Klasa mierników:

	Klasa
	30V
	10V
	3V
UM-112B	1%
	200mA
	2A
M-3800	+- 1,2% rdg +- 1 dgt

5.Analiza danych

a)Tabela wyników

L.p.	U[V]	Z[V]	u(I)		I[mA]	Z[mA]	u(I)	R[mΩ]	u[R]
1	0,9	3	0,03		2,2	200	0,1264	0,409091	0,03714
2	1,8	3	0,03		4,5	200	0,154	0,4	0,020356
3	2,6	3	0,03		6,8	200	0,1816	0,382353	0,014623
4	3,6	10	0,1		9,1	200	0,2092	0,395604	0,020084
5	4,4	10	0,1		11,4	200	0,2368	0,385965	0,016789
6	5,2	10	0,1		13,5	200	0,262	0,385185	0,014883
7	6,1	10	0,1		15,7	200	0,2884	0,388535	0,013507
8	6,9	10	0,1		17,9	200	0,3148	0,385475	0,012366
9	7,8	10	0,1		20,4	200	0,3448	0,382353	0,011364
10	8,8	10	0,1		22,8	200	0,3736	0,385965	0,01071
11	9,7	10	0,1		25	200	0,4	0,388	0,010208
12	10,9	30	0,3		27,4	200	0,4288	0,39781	0,017174
13	11,8	30	0,3		29,7	200	0,4564	0,397306	0,016206
14	12,6	30	0,3		31,9	200	0,4828	0,394984	0,015382
15	13,6	30	0,3		34,3	200	0,5116	0,396501	0,01466
16	14,5	30	0,3		36,4	200	0,5368	0,398352	0,014116
17	16,5	30	0,3		42	200	0,604	0,392857	0,012793

b) wykres zależności U(I)

Wniosek:

Stosunek napięcia do natężenia jest funkcją liniową co dowodzi prawdziwości prawa Ohma.

c) Porównanie błędów

Współczynnik prostej to średnia rezystancja opornikaR₄ równa 0,3967V/mA czyli 396,7 Ω

Opór na podstawie pojedynczego pomiaru metodą różniczki zupełnej:

R4 = 409,09 Ω

Wniosek:

Uzyskane wartości oporów z obu metod nie są sobie równe. Wynikać to może z faktu niedokładności instrumentów pomiarowych , niedokładnym odczycie wartości z mierników przez obserwatora, przyjętych założeń

d)Tabela pomiarów dla oporników R1, R2, R3

Nr opornika	U[V]	Z[V]	u(I)	I[mA]	Z[mA]	u(I)	R[mΩ]	u[R]
R1	1,5	3	0,03	30,1	200	0,4612	0,0498	0,0018
R2	4	10	0,1	39,5	200	0,574	0,1013	0,0040
R3	2,2	3	0,03	21,1	200	0,3532	0,1043	0,0032

Błąd oporu wyznaczamy metodą różniczki zupełnej:

ΔR₁ = 0,0498[mΩ]

ΔR₂ = 0,1013[mΩ]

ΔR₃ = 0,1043[mΩ]

6. Mierzenie śrubą mikrometryczną średnicy oraz mierzenie suwmiarką wysokości elementu walcowego.

Średnica:

Do wykonania pomiarów wykorzystano śrubę mikrometryczną o dokładności 0,01 mm.

Lp.	średnica [mm]
1	7,94
2	7,96
3	7,94
4	7,96
5	7,94
6	7,94
7	7,94
8	7,98
9	7,97
10	7,95
11	7,94
12	7,94

Średnia arytmetyczna:

7,95[mm]

Odchylenie standardowe wielkości średniej - niepewność typu A:

0,004[mm]

Niepewność standardowa typu B:

u(d) = $\frac{x}{\sqrt{3}}$ = 0,006 [mm]

Błąd odczytu obserwatora:

u(o) = $\frac{{x}_{e}}{\sqrt{3}}$ = 0,003 [mm]

Wynik po uwzględnieniu niepewności (metoda propagacji niepewności):

u_c(d) = $\sqrt{{s_{x_{sr}}}^{2} + {u(d)}^{2} + {u(o)}^{2}}$ = 0,007 [mm]

Wysokość:

Do wykonania pomiaru użyto suwmiarki o dokładności 0,02 [mm]

Lp.	Wysokość[mm]:
1	34,22
2	34,24
3	34,22
4	34,20
5	34,28
6	34,30
7	34,30
8	34,28
9	34,30
10	34,28

Średnia arytmetyczna:

34,26 [mm]

Odchylenie standardowe wielkości średniej - niepewność typu A:

0,013[mm]

Niepewność standardowa typu B:

u(d) = $\frac{x}{\sqrt{3}}$ = 0,012 [mm]

Błąd odczytu obserwatora:

u(o) = $\frac{{x}_{e}}{\sqrt{3}}$ = 0,01 [mm]

Wynik po uwzględnieniu niepewności (metoda propagacji niepewności):

u_c(h) = $\sqrt{{s_{x_{sr}}}^{2} + {u(d)}^{2} + {u(o)}^{2}}$ =0,02 [mm]

Objętość elementu:

$V = \Pi\frac{d^{2}}{4}h$

V=1700,64[mm]

$u\left( V \right) = \frac{\partial V}{\partial d}\Delta d + \frac{\partial V}{\partial h}\Delta h = \frac{1}{2}\Pi hd*\Delta d + \Pi\frac{d^{2}}{4}*\Delta h =$3,99[mm]

Wniosek:

Błędy przypadkowe są błędami, których niemalże nie da się uniknąć, czy też wyeliminować. Ich przyczynami są: niedokładność przyrządów oraz niedokładne odczytanie pomiaru przez obserwatora. Wpływ błędów przypadkowych można zmniejszyć. Należy redukować je poprzez wielokrotne powtarzanie pomiaru. Wówczas ma miejsce częściowa kompensacja przypadkowych, najbardziej skrajnych wyników pomiaru.