Wydział Górnictwa i Geoinżynierii

Inżynieria Środowiska

Studia niestacjonarne 2013/2014

Rok III

WENTYLACJA I KLIMATYZACJA – Laboratoria

Temat: Wyznaczenie współczynnika oporu skupionego dla kształtek przewodów wentylacyjnych.

Wykonali: Kremer Rafał

Sobczak Paweł

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika oporu skupionego w zależności od prędkości przepływu powietrza. Przedmiotem badania jest nagłe zwężenie i rozszerzenie przewodu o stałej średnicy.

Wstęp teoretyczny

Współczynnik oporu skupionego jest znany również pod nazwą współczynnika strat miejscowych. Jest on związany przede wszystkim ze zmianą wartości i kierunku prędkości przepływającego płynu. Zmiany te mogą zachodzić w różnych miejscach przewodu i są spowodowane takimi przeszkodami jak kolana, przewężenia, rozszerzenia, rozgałęzienia.

Strata ciśnienia wskutek oporu miejscowego jest obliczana za pomocą ogólnego wzoru:

$$p_{\text{str}_{m}} = \frac{\rho v^{2}}{2}$$

gdzie:

ξ -współczynnik straty miejscowej

$\frac{\rho v^{2}}{2}$ - ciśnienie dynamiczne

Można zauważyć, że strata p_strm jest wyrażona jako część ciśnienia dynamicznego płynu. Współczynniki strat miejscowych ξ są określane na drodze doświadczalnej. Jedynym wyjątkiem jest przypadek nagłego rozszerzenia kanału - możemy wtedy obliczyć ten współczynnik teoretycznie.

Współczynnik ξ zależy od liczby Re. W przepływie laminarnym współczynniki ten maleje ze wzrostem liczby Re, natomiast w przepływie turbulentnym zmienia się bardzo nieznacznie.

Należy zwrócić uwagę, że podawane w literaturze wartości współczynników ξ dotyczą takich przypadków, gdy przed i za przeszkodą znajduję się kanał prosty o dostatecznej długości. W rzeczywistych warunkach przeszkody są często rozmieszczone blisko siebie, wobec czego obliczenia mogą być obarczone błędem. Błąd jest tym większy, im większe jest wzajemne oddziaływanie przeszkód na siebie.

Schemat stanowiska pomiarowego

.

gdzie:

1 – U-rurka nr 1

2 – U-rurka nr 2

3 – U-rurka nr 3

4 – kryza

5 – wentylator

6 – podpory przewodu

7 – przewód

2. Obliczenia

2.1 Gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym

$\rho = \frac{0,003484}{Ts}$·(p-0,378·p_w) [kg/m³]

$\rho = \frac{0,003484}{Ts}$·(98540-0,378·2001,6)=1,157 [kg/m³]

gdzie:

T_s- temperatura sucha na stanowisku pomiarowym [K]

p - ciśnienie atmosferyczne powietrza [Pa]

p_w - ciśnienie cząstkowe (prężność) pary wodnej w powietrzu [Pa]

p_w= p_wn-6,77·10^-4·(t_s-t_w)·p

gdzie:

p_wn - ciśnienie cząstkowe (prężność) pary wodnej nasyconej [Pa]

t_s - temperatura sucha na stanowisku pomiarowym [°C]

t_w - temperatura wilgotna na stanowisku pomiarowym [°C]

p_w= 2175,016 -6,77·10^-4·(21,4-18,8)·98540=1996,0 [Pa]

p_wn$\mathrm{= 610,6}10^{\frac{7,5\text{tw}}{237,29 + tw}}$

p_wn$\mathrm{= 610,6}10^{\frac{7,518,8}{237,29 + 18,8}}$=2169,42 [Pa]

2.2 Różnica ciśnień

∆p=ρ_c·g·h [Pa]

gdzie:

ρ_{c -} gęstość cieczy manometrycznej [kg/m³]

g - przyspieszenie ziemskie, g=9,81 m/s²

h - różnica poziomów cieczy w ramionach U-rurki [m]

Dla zwężenia o średnicy 15mm:

∆p₁=1000·9,81·0,483=4738 [Pa]

∆p₁=1000·9,81·0,426=4179 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 20mm:

∆p₁=1000·9,81·0,227=2227 [Pa]

∆p₁=1000·9,81·0,204=2001 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 25mm:

∆p₁=1000·9,81·0,100=981 [Pa]

∆p₁=1000·9,81·0,087=853 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 30mm:

∆p₁=1000·9,81·0,043=422 [Pa]

∆p₁=1000·9,81·0,037=363 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 40mm:

∆p₁=1000·9,81·0,01=98 [Pa]

∆p₁=1000·9,81·0,008=78 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 15mm:

∆p₂=1000·9,81·0,492=4827 [Pa]

∆p₂=1000·9,81·0,421=4130 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 20mm:

∆p₂=1000·9,81·0,228=2237 [Pa]

∆p₂=1000·9,81·0,206=2021 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 25mm:

∆p₂=1000·9,81·0,100=981 [Pa]

∆p₂=1000·9,81·0,088=863 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 30mm:

∆p₂=1000·9,81·0,04=392 [Pa]

∆p₂=1000·9,81·0,032=314 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 40mm:

∆p₂=1000·9,81·0,005=49 [Pa]

∆p₂=1000·9,81·0,006=59 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 15mm:

∆p₃=1000·9,81·0,0,98=961 [Pa]

∆p₃=1000·9,81·0,082=804 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 20mm:

∆p₃=1000·9,81·0,131=1285 [Pa]

∆p₃=1000·9,81·0,108=1059 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 25mm:

∆p₃=1000·9,81·0,167=1638 [Pa]

∆p₃=1000·9,81·0,148=1452 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 30mm:

∆p₃=1000·9,81·0,178=1746 [Pa]

∆p₃=1000·9,81·0,155=1521 [Pa]

Dla zwężenia o średnicy 40mm:

∆p₃=1000·9,81·0,200=1962 [Pa]

∆p₃=1000·9,81·0,160=1570 [Pa]

2.3 Średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 p3}{\rho}}$ [m/s]

gdzie:

p3 - ciśnienie dynamiczne odczytywane na U-rurce nr 3 [Pa]

ρ - gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym [kg/m³]

Dla zwężenia o średnicy 15mm:

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 804}{1,157}}$ =33,3 [m/s]

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 p3}{1,157}} = 30,5$ [m/s]

Dla zwężenia o średnicy 20mm:

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 1285}{1,157}} = 38,5$ [m/s]

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 1059}{1,157}} = 35$ [m/s]

Dla zwężenia o średnicy 25mm:

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 1638}{1,157}} = 43,5$ [m/s]

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 1452}{1,157}} = 40,9$ [m/s]

Dla zwężenia o średnicy 30mm:

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 1746}{1,157}} = 44,9$ [m/s]

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 1521}{1,157}} = 41,9$ [m/s]

Dla zwężenia o średnicy 30mm:

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 1962}{1,157}} = 47,6$ [m/s]

v_śr=0,817$\sqrt{\frac{2 1570}{1,157}} = 42,6$ [m/s]

2.4 Średnia prędkość powietrza w przekroju I-IV

v=v_śr·($\frac{d}{D}$)²=0,444·v_śr [m/s]

gdzie:

v_sr-średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego [m/s]

d=30mm - średnica rury w punkcie pomiaru ciśnienia [mm]

D=45mm - średnica rury w przekroju I-IV [mm]

Dla zwężenia o średnicy 15mm:

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·33,3=14,8 [m/s]

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·30, 5 =13,5 [m/s]

Dla zwężenia o średnicy 20mm:

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·38, 5 =17,1 [m/s]

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·35 =15,5 [m/s]

Dla zwężenia o średnicy 25mm:

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·43, 5 =19,3 [m/s]

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·40, 9 =18,2 [m/s]

Dla zwężenia o średnicy 30mm:

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·44, 9=20 [m/s]

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·41, 9 =18,6 [m/s]

Dla zwężenia o średnicy 30mm:

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·47, 6 =21,1 [m/s]

v=v_śr·($\frac{30}{45}$)²=0,444·42, 6 =18,9 [m/s]

2.5 Współczynnik oporu skupionego

gdzie:

- różnica ciśnień odczytana na U-rurce nr 2 [Pa]

- różnica ciśnień odczytana na U-rurce nr 1 [Pa]

- gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym [kg/m³]

v - średnia prędkość powietrza w przekroju I-IV [m/s]

3. Tabela wyników pomiarów i obliczonych wielkości

3.1. Parametry powietrza na stanowisku pomiarowym

Temperatura na stanowisku pomiarowym	Ciśnienie powietrza	Gęstość powietrza
sucha	wilkotna	p
ts	tm
[°C]	[°C]	[Pa]
21,4	18,8	98540

3.3. Różnice ciśnień, wielkości obliczone

	De	U1	U2	U3	Δp1	Δp2	Δp3	Vśr	v	De/D=45	ξ	ξśr
Lp	[mm]	[mmSW]	[mmSW]	[mmSW]	[Pa]	[Pa]	[Pa]	[m/s]	[m/s]	[mm]
1	15	483	492	98	4738	4827	961	33,3	14,8	0,33	38,77	42,03
2		426	421	82	4179	4130	804	30,5	13,5		38,48
3		343	351	61	3365	3443	598	26,3	11,7		44,64
4		289	288	50	2835	2825	491	23,8	10,6		43,53
5		224	227	39	2197	2227	383	21,0	9,3		44,73
1	20	227	228	131	2227	2237	1285	38,5	17,1	0,44	13,26	13,45
2		204	206	108	2001	2021	1059	35,0	15,5		14,61
3		174	171	100	1707	1678	981	33,6	15,0		12,74
4		140	139	81	1373	1364	795	30,3	13,5		12,92
5		104	108	62	1020	1059	608	26,5	11,8		13,70
1	25	100	100	167	981	981	1638	43,5	19,3	0,56	4,54	4,44
2		87	88	148	853	863	1452	40,9	18,2		4,56
3		74	72	123	726	706	1207	37,3	16,6		4,32
4		60	58	100	589	569	981	33,6	15,0		4,25
5		44	46	80	432	451	785	30,1	13,4		4,55
1	30	43	40	178	422	392	1746	44,9	20,0	0,67	1,58	1,32
2		37	32	155	363	314	1521	41,9	18,6		1,32
3		32	28	131	314	275	1285	38,5	17,1		1,39
4		26	21	109	255	206	1069	35,1	15,6		1,11
5		20	17	88	196	167	863	31,6	14,0		1,21
1	40	10	5	200	98	49	1962	47,6	21,2	0,89	0,00	0,19
2		8	6	160	78	59	1570	42,6	18,9		0,19
3		6	5	141	59	49	1383	40,0	17,8		0,22
4		4	5	122	39	49	1197	37,2	16,5		0,37
5		2	2	90	20	20	883	31,9	14,2		0,17

4.Wykresy

5. Wnioski

Bezwymiarowy współczynnik ξ jest wskaźnikiem strat, odniesionym do średniej prędkości poza przeszkodą. Wartość współczynnika ξ zależy od kształtu przeszkody, liczby Reynoldsa i chropowatości.

W wyniku przeprowadzonego doświadczenia widać, że wartość tego współczynnika oporu lokalnego maleje wraz ze wzrostem średnicy, jak również maleje wraz ze wzrostem przepływu powietrza.

Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia można również wywnioskować, że współczynnik oporu miejscowego ξ zależy od prędkości przepływającego przewodu oraz wielkości zwężenia przewodu do jego średnicy (d/D). Im większa prędkość i stosunek zwężenia do średnicy przewodu tym większy współczynnik oporu miejscowego ξ.