Akademia Górniczo – Hutnicza im. Stanisława Staszica w Krakowie
Ćwiczenie nr 3: Wyznaczenie współczynnika oporu skupionego dla kształtek przewodów wentylacyjnych.
Wentylacja i klimatyzacja, ćwiczenia laboratoryjne. Prowadzący: dr inż. Rafał Łuczak
Wykonali: Rafał Kramer Paweł Sobczak
Wydział Górnictwa i Geoinżynierii kierunek: Inżynierii Środowiska studia zaoczne, rok III, semestr VI, grupa 2
Data wykonania ćwiczenia: 5 lipiec 2014r.

SPIS TREŚCI

1. Cel ćwiczenia. 3

2. Wstęp teoretyczny. 3

3. Schemat stanowiska pomiarowego. 4

4. Wzory i przykładowe obliczenia. 4

4.1. Gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym. 4

4.2. Różnica ciśnień. 5

4.3. Średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego. 5

4.4. Średnia prędkość powietrza w przekroju I-IV. 6

4.5. Współczynnik oporu skupionego. 6

5. Pomiary i wyniki obliczeń. 7

5.1. Parametry powietrza na stanowisku pomiarowym. 7

5.2. Wielkości zmierzone i obliczone. 7

5.3. Wielkości obliczone. 8

6. Wykresy. 9

6.1. Wykresy zmian współczynnika oporu skupionego w zależności od prędkości przepływu powietrza ξ=f(v), dla poszczególnych średnic d_e. 9

6.1. Wykres zależności średniego współczynnika oporu skupionego w zależności od d_e/D, ξ=f(d_e/D). 12

7. Wnioski. 13

8. Literatura. 13

Cel ćwiczenia.

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie współczynnika oporu skupionego ξ w zależności od prędkości przepływu powietrza. Przedmiotem badania jest nagłe zwężenie i rozszerzenie przewodu o stałej średnicy.

Wstęp teoretyczny.

Współczynnik oporu skupionego jest znany również pod nazwą współczynnika strat miejscowych. Jest on związany przede wszystkim ze zmianą wartości i kierunku prędkości przepływającego płynu. Zmiany te mogą zachodzić w różnych miejscach przewodu i są spowodowane takimi przeszkodami jak kolana, przewężenia, rozszerzenia, rozgałęzienia.

Strata ciśnienia wskutek oporu miejscowego jest obliczana za pomocą ogólnego wzoru:

$$p_{\text{str.m}} = \frac{\rho v^{2}}{2},$$

gdzie:

ξ – współczynnik straty miejscowej

$\frac{\rho v^{2}}{2}$ – ciśnienie dynamiczne

Można zauważyć, że ciśnienie strat p_str.m jest wyrażone jako część ciśnienia dynamicznego płynu. Współczynniki strat miejscowych ξ są określane na drodze doświadczalnej. Jedynym wyjątkiem jest przypadek nagłego rozszerzenia kanału – możemy wtedy obliczyć ten współczynnik teoretycznie.

Współczynnik ξ zależy od liczby Reynoldsa. W przepływie laminarnym współczynniki ten maleje wraz ze wzrostem liczby Re, natomiast w przepływie turbulentnym zmienia się bardzo nieznacznie.

Należy zwrócić uwagę, że podawane w literaturze wartości współczynników ξ dotyczą takich przypadków, gdy przed i za przeszkodą znajduję się kanał prosty o dostatecznej długości. W rzeczywistych warunkach przeszkody są często rozmieszczone blisko siebie, wobec czego obliczenia mogą być obarczone błędem. Błąd jest tym większy, im większe jest wzajemne oddziaływanie przeszkód na siebie.

Schemat stanowiska pomiarowego.

gdzie:

1 – U-rurka nr 1,

2 – U-rurka nr 2,

3 – U-rurka nr 3,

4 – kryza,

5 – wentylator,

6 – podpory przewodu,

7 – przewód.

Wzory i przykładowe obliczenia.

Gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym.

$$\rho = \frac{0,003484}{T_{s}} \bullet \left( p - 0,378 \bullet p_{w} \right),\ \lbrack kg/m^{3}\rbrack,$$

gdzie:

T_s – temperatura sucha na stanowisku pomiarowym, [K], T_s=294,55 K,

p – ciśnienie atmosferyczne powietrza, [Pa], p=985,4 hPa,

p_w – ciśnienie cząstkowe (prężności) pary wodnej w powietrzu, [Pa].

p_w = p_wn − 6, 77 • 10⁻⁴ • (t_s−t_w) • p,  [Pa],

gdzie:

p_wn – ciśnienie cząstkowe (prężności) pary wodnej nasyconej, [Pa],

t_s – temperatura sucha na stanowisku pomiarowym, [°C], t_s=21,4°C,

t_w – temperatura wilgotna na stanowisku pomiarowym, [°C], t_w=18,8°C,.

$$p_{\text{wn}} = {610,6 \bullet 10}^{\frac{7,5 \bullet t_{w}}{237,29 + t_{w}}},\ \left\lbrack \text{Pa} \right\rbrack.$$

Wobec powyższego:

$$p_{\text{wn}} = {{610,6 \bullet 10}^{\frac{7,5 \bullet t_{w}}{237,29 + t_{w}}} = 610,6 \bullet 10}^{\frac{7,5 \bullet 18,8}{237,29 + 18,8}} = 2169,42\ Pa.$$

p_w = p_wn − 6, 77 • 10⁻⁴ • (t_s−t_w) • p = 2169, 4 − 6, 77 • 10⁻⁴ • (21,4−18,8) • 98540 = 1996 Pa.

$$\rho = \frac{0,003484}{T_{s}} \bullet \left( p - 0,378 \bullet p_{w} \right) = \frac{0,003484}{294,55} \bullet \left( 98540 - 0,378 \bullet 1996 \right) = 1,16\ \lbrack kg/m^{3}\rbrack.$$

Różnica ciśnień.

p = ρ_c • g • h,  [Pa],

gdzie:

ρ_c – gęstość cieczy manometrycznej (wody), [kg/m³], ρ_c=1000 kg/m³,

g – przyspieszenie ziemskie, [m/s²], g=9,81 m/s²,

h – różnica poziomów cieczy w ramionach U-rurki, [m].

Wobec powyższego:

• dla zwężenia średnicy d=15mm.

p₁ = ρ_c • g • h₁ = 1000 • 9, 81 • 0, 483 = 4738 Pa,

p₂ = ρ_c • g • h₂ = 1000 • 9, 81 • 0, 492 = 4827 Pa,

p₃ = ρ_c • g • h₃ = 1000 • 9, 81 • 0, 098 = 961 Pa,

• dla zwężenia średnicy d=20mm.

p₁ = ρ_c • g • h₁ = 1000 • 9, 81 • 0, 227 = 2227 Pa,

p₂ = ρ_c • g • h₂ = 1000 • 9, 81 • 0, 228 = 2237 Pa,

p₃ = ρ_c • g • h₃ = 1000 • 9, 81 • 0, 131 = 1285 Pa,

• dla zwężenia średnicy d=25mm.

p₁ = ρ_c • g • h₁ = 1000 • 9, 81 • 0, 1 = 981 Pa,

p₂ = ρ_c • g • h₂ = 1000 • 9, 81 • 0, 1 = 981 Pa,

p₃ = ρ_c • g • h₃ = 1000 • 9, 81 • 0, 167 = 1638 Pa,

• dla zwężenia średnicy d=30mm.

p₁ = ρ_c • g • h₁ = 1000 • 9, 81 • 0, 043 = 422 Pa,

p₂ = ρ_c • g • h₂ = 1000 • 9, 81 • 0, 04 = 392 Pa,

p₃ = ρ_c • g • h₃ = 1000 • 9, 81 • 0, 178 = 1746 Pa,

• dla zwężenia średnicy d=40mm.

p₁ = ρ_c • g • h₁ = 1000 • 9, 81 • 0, 01 = 98 Pa,

p₂ = ρ_c • g • h₂ = 1000 • 9, 81 • 0, 005 = 49 Pa,

p₃ = ρ_c • g • h₃ = 1000 • 9, 81 • 0, 2 = 1962 Pa,

Średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego.

$$v_{sr} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet p_{3}}{\rho}},\ \lbrack m/s\rbrack,$$

gdzie:

p₃ – ciśnienie dynamiczne odczytywane na U-rurce nr 3, [Pa],

ρ – gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym, [kg/m³], ρ=1,16 kg/m³.

Wobec powyższego:

$$v_{sr1(15)} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet {p}_{3}}{\rho}} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet 961}{1,16}} = 33,3\ m/s,$$

$$v_{sr1(20)} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet {p}_{3}}{\rho}} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet 1285}{1,16}} = 38,5\ m/s,$$

$$v_{sr1(25)} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet {p}_{3}}{\rho}} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet 1638}{1,16}} = 43,5\ m/s,$$

$$v_{sr1(30)} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet {p}_{3}}{\rho}} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet 1746}{1,16}} = 44,9\ m/s,$$

$$v_{sr1(40)} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet {p}_{3}}{\rho}} = 0,817\sqrt{\frac{2 \bullet 1962}{1,16}} = 47,6\ m/s,$$

Średnia prędkość powietrza w przekroju I-IV.

$$v = v_{sr} \left( \frac{d}{D} \right)^{2} = 0,444 v_{sr},\ \lbrack m/s\rbrack,$$

gdzie:

v_śr – średnia prędkość powietrza w przekroju odcinka pomiarowego, [m/s],

d_e – średnica rury w punkcie pomiaru ciśnienia, [mm],

D – średnica rury w przekroju I-IV, [mm], D=45mm.

Wobec powyższego:

$$v_{1(15)} = v_{sr1(15)} \left( \frac{d}{D} \right)^{2} = 0,444 33,3 = 14,8\ m/s,$$

$$v_{1(20)} = v_{sr1(20)} \left( \frac{d}{D} \right)^{2} = 0,444 38,5 = 17,1\ m/s,$$

$$v_{1(15)} = v_{sr1(25)} \left( \frac{d}{D} \right)^{2} = 0,444 43,5 = 19,3\ m/s,$$

$$v_{1(15)} = v_{sr1(30)} \left( \frac{d}{D} \right)^{2} = 0,444 44,9 = 20\ m/s,$$

$$v_{1(15)} = v_{sr1(40)} \left( \frac{d}{D} \right)^{2} = 0,444 47,6 = 21,1\ m/s.$$

Współczynnik oporu skupionego.

$$\xi = \frac{2 \bullet \left( 2p_{2} - p_{1} \right)}{\rho \bullet v^{2}}$$

gdzie:

∆p₂ – różnica ciśnień odczytana na U-rurce nr 2, [Pa],

∆p₁ – różnica ciśnień odczytana na U-rurce nr 1, [Pa],

ρ – gęstość powietrza na stanowisku pomiarowym, [kg/m3],

v – średnia prędkość powietrza w przekroju I-IV, [m/s].

Wobec powyższego:

$$\xi_{1(15)} = \frac{2 \bullet \left( 2p_{2} - p_{1} \right)}{\rho \bullet {v_{1(15)}}^{2}} = \frac{2 \bullet \left( 2 \bullet 4827 - 4738 \right)}{1,16 \bullet {14,8}^{2}} = 38,77,$$

$$\xi_{1(20)} = \frac{2 \bullet \left( 2p_{2} - p_{1} \right)}{\rho \bullet {v_{1(20)}}^{2}} = \frac{2 \bullet \left( 2 \bullet 2237 - 2227 \right)}{1,16 \bullet {17,1}^{2}} = 13,26,$$

$$\xi_{1(25)} = \frac{2 \bullet \left( 2p_{2} - p_{1} \right)}{\rho \bullet {v_{1(25)}}^{2}} = \frac{2 \bullet \left( 2 \bullet 981 - 981 \right)}{1,16 \bullet {19,3}^{2}} = 4,54,$$

$$\xi_{1(30)} = \frac{2 \bullet \left( 2p_{2} - p_{1} \right)}{\rho \bullet {v_{1(30)}}^{2}} = \frac{2 \bullet \left( 2 \bullet 392 - 422 \right)}{1,16 \bullet 20^{2}} = 1,58,$$

$$\xi_{1(40)} = \frac{2 \bullet \left( 2p_{2} - p_{1} \right)}{\rho \bullet {v_{1(40)}}^{2}} = \frac{2 \bullet \left( 2 \bullet 49 - 98 \right)}{1,16 \bullet {21,1}^{2}} = 0.$$

Pomiary i wyniki obliczeń.

Parametry powietrza na stanowisku pomiarowym.

Temperatura powietrza na stanowisku pomiarowym	Ciśnienie powietrza	Gęstość powietrza
sucha	wilgotna
ts	tw	p
[°C]	[K]	[°C]
21,4	294,55	18,8

Wielkości zmierzone i obliczone.

Lp	Średnica	Wielkości zmierzone	Wielkości obliczone
	de	U1	U2
	[mm]	[mmH2O]	[mmH2O]
1	15	483	492
2		426	421
3		343	351
4		289	288
5		224	227
1	20	227	228
2		204	206
3		174	171
4		140	139
5		104	108
1	25	100	100
2		87	88
3		74	72
4		60	58
5		44	46
1	30	43	40
2		37	32
3		32	28
4		26	21
5		20	17
1	40	10	5
2		8	6
3		6	5
4		4	5
5		2	2

Wielkości obliczone.

Lp	Średnica	Prędkość przepływu powietrza	de/D D=45mm	Współczynnik oporu skupionego
	de	vśr	v
	[mm]	[m/s]	[m/s]	[mm]
1	15	33,31	14,8	0,333
2		30,47	13,54
3		26,28	11,68
4		23,79	10,57
5		21,01	9,34
1	20	38,51	17,12	0,444
2		34,97	15,54
3		33,65	14,96
4		30,28	13,46
5		26,50	11,78
1	25	43,48	19,33	0,556
2		40,94	18,19
3		37,32	16,59
4		33,65	14,96
5		30,10	13,38
1	30	44,89	19,95	0,667
2		41,89	18,62
3		38,51	17,12
4		35,13	15,61
5		31,57	14,03
1	40	47,59	21,15	0,889
2		42,56	18,92
3		39,96	17,76
4		37,17	16,52
5		31,92	14,19

Wykresy.

Wykresy zmian współczynnika oporu skupionego w zależności od prędkości przepływu powietrza ξ=f(v), dla poszczególnych średnic d_e.

Wykres zależności średniego współczynnika oporu skupionego w zależności od d_e/D, ξ=f(d_e/D).

Wnioski.

Bezwymiarowy współczynnik ξ jest wskaźnikiem strat, odniesionym do średniej prędkości poza przeszkodą. Wartość współczynnika ξ zależy od kształtu przeszkody, liczby Reynoldsa i chropowatości przewodu. W wyniku przeprowadzonego doświadczenia widać, że wartość współczynnika oporu lokalnego maleje wraz ze wzrostem średnicy, jak również maleje wraz ze wzrostem przepływu powietrza. Na podstawie przeprowadzonego doświadczenia można również wywnioskować, że współczynnik oporu miejscowego ξ zależy od prędkości przepływającego powietrza oraz wielkości zwężenia przewodu do jego średnicy (d/D). Im większa prędkość i stosunek zwężenia do średnicy przewodu tym większy współczynnik oporu miejscowego ξ. Uzyskane wyniki pozwalają stwierdzić, że wraz ze wzrostem zwężenia przewodu współczynnik oporu skupionego rośnie. Dla stosunku średnicy kryzy do średnicy przewodu de40/D45=0,89 współczynnik oporu miejscowego wynosi ξ=0,19 natomiast dla de20/D45=0,44, współczynnik ξ=13,45. Dwukrotne zmniejszenie otworu przelotowego spowodowało zatem wielokrotnie większe opory miejscowe. Wraz ze wzrostem prędkości przepływu wzrasta również wartość współczynników oporów miejscowych natomiast wraz z obniżeniem prędkości wartość ta maleje. Jednakże prędkość przepływu nie ma takiego wpływu na wartość współczynnika oporu jak geometria kształtki. Przykładowo spadek prędkości z 19,3m/s do wartości 13,4m/s, czyli o ok. 30% spowodował spadek wartości współ. oporu skupionego z wartości 4,54 do wartości 4,55 czyli praktycznie wartość ta się nie zmieniła. Przeprowadzone doświadczenie pokazuje, jak duży wpływ na przepływ powietrza w przewodach wentylacyjnych wywiera stosowanie kształtek oraz ich geometria, w tym przypadku – pole powierzchni otworu kryzy.

Literatura.

• Aleksander Pełech – Wentylacja i Klimatyzacja-podstawy, Oficyna Wydawnicza Politechniki Wrocławskiej, Wrocław 2008r.

• Tadeusz Szymański, Wiktor Wasiluk – Wentylacja Użytkowa-poradnik, IPPU MASTA sp. z o.o. 1999r.