Metoda różnic skończonych - polega na przybliżeniu pochodnej funkcji poprzez skończone różnice , w dyskretyzowanej przestrzeni. Można wprowadzić ją wprost z ilorazu różniczkowego bądź z rozwinięcia w szereg Taylora.

Jak?

Należy opracować algorytm obliczeń. Tworzymy układ równań algebraicznych równoważny równaniu różniczkowemu ,tworzymy macierz.

Aproksymacja – wykonujemy kiedy dana funkcja ma złożoną postać lub dana jest w postaci dyskretnej lub gdy w ogóle jest nie znana. Wtedy poszukujemy innej prostej funkcji, która dobrze przybliża funkcję pierwotną.

Interpolacja – funkcja f(x) jest szczególnym przypadkiem aproksymacji która ma miejsce dla m=n wówczas w węzłach interpolacji x=x₀x₁x_n wartość funkcji p(n) jest dokładnie równe interpolacji interpolowanej.

Rezidium – pierwszy współczynnik części osobliwej w rozwinięciu danej funkcji holomorficznej w szereg Laurenta w ustalonym punkcie. Jeśli f jest funkcją holomorficzną to rezidium w punkcie z₀ nazywa się współczynnikiem a ^-1 w jej rozwinięciu Σa_n(z-z₀)ⁿ w szereg Laurenta w punkcie z₀.

Wielomian uogólniony – znaczy w postaci funkcji y= f(x) natomiast są punkty (x₁,y₁).Występuje więc potrzeba zastąpienia funkcji podanej punktowo za pomocą odp. I dogodnej postaci analitycznej :

W(x)= a₁u₁(x) + a₂u₂(x) +a_nu_n(x)

Interpolacja stosowana jest w przypadku niewielkiej ilość punktów. Pojawiają się znaczne błędy w początkowym i końcowym zakresie – niestabilność funkcji. Aproksymacja jest w przypadku dużej ilości punktów nie występuje problem niestabilności. Można prognozować wartość funkcji w punktach leżących poza zakresem danych.

Rodzaje Aproksymacji :

-interpolacyjna , jednostajna, liniowa , funkcji , wielomianowa , punktowa, najmniejszych kwadratów.