Spis treści:

3. 1 Uwagi wstępne……………….....………….………..………...3

3. 2 Współczynniki oporu aerodynamicznego podzespołów

1. Kadłub……………………………………………….3

2. Usterzenie poziome………………………………….4

3. Usterzenie pionowe………………………………….5

4. Inne elementy samolotu……………………………..6

3. 3 Opory szkodliwe samolotu....…..………………..………...6

3. 4 Współczynnik oporu kompletnego samolotu……………...6

3. 5 Współczynnik siły nośnej kompletnego samolotu…………6

3. 6 Charakterystyki aerodynamiczne samolotu …………….....6

3. 7 Aproksymacja charakterystyki aerodynamicznych. Biegunowa analityczna………………………………………9

3.1 Uwagi wstępne

Poniżej zamieszczam podstawowa dane konstrukcji, wcześniej podawane i używane w poprzednich projektach oraz wyniki obliczeń potrzebnych do aktualnego zadanie

Tabela 3.1 Podstawowe dane

Dane geometryczne płata
1
2
3
4
5
6

3.2 Współczynniki oporu aerodynamicznego podzespołów samolotu

A. Kadłub

Pole maksymalnego przekroju czołowego kadłuba S_k oraz długość nosowej części kadłuba l_nk wyznaczone zostały na podstawie rysunku odpowiedniego rzutu samolotu wykonanym zamieszczonego poniżej oraz w projekcie nr.1

Wielkości te mają odpowiednio wartości:

S_k = 1, 79 m²

l_nk = 3, 05 m

Zgodnie z atmosferą wzorcową lepkość kinematyczna i temperatura na wysokości poziomu morza wyniosą odpowiednio ν₀=16,61*10^-6 m²/s, T₀ = 288, 15 K

Obliczenia parametrów porównawczych:

$$a = \sqrt{k \bullet R \bullet T_{0}} = \sqrt{1,4 \bullet 287 \bullet 268} \approx 340\ m/s$$

$$M = \frac{V_{\infty}}{a} = \frac{85}{340} = 0,25$$

$$\text{Re}_{k} = \frac{V_{\infty} \bullet l_{k}}{\nu_{0}} = \frac{85 \bullet 8,44}{14,61 \bullet 10^{- 6}} = 49,17 \bullet 10^{6}$$

Współczynnik oporów tarcia wynikającego z omywania powierzchni kadłuba przez powietrze wyznaczam z wykresu Z.67

c_f = 0, 0022

Wydłużenie kadłuba oraz części nosowej kadłuba:

$$\Lambda_{k} = \frac{l_{k}}{\sqrt{\frac{4S_{k}}{\pi}}} = \frac{8,44}{\sqrt{\frac{4 \bullet 1,79}{\pi}}} = 5,59\ \ \Lambda_{\text{nk}} = \frac{l_{\text{nk}}}{\sqrt{\frac{4S_{k}}{\pi}}} = \frac{3,05}{\sqrt{\frac{4 \bullet 1,79}{\pi}}} = 2,02\ \ \ \ \ \ $$

Współczynniki uwzględniające wpływ kształtu kadłuba oraz ściśliwość powietrza na opór kadłuba odczytuje odpowiednio z wykresów Z.68 i Z.69:

η_k = 1, 18

η_Ma=1,0

Pole powierzchni zewnętrznej kadłuba omywanej przez powietrze, wyznaczam w sposób przybliżony, zgodnie ze wzorem:

$$S_{\text{ek}} = 2,85 \bullet l_{k} \bullet \sqrt{S_{k}} = 2,85 \bullet 8,44 \bullet \sqrt{1,79} = 32,18\ m^{2}$$

Ostatecznie współczynnik oporu kadłuba opływowego dla kątów natarcia bliskich zeru wynosi:

$$C_{\text{xk}} = c_{f} \bullet \eta_{k} \bullet \eta_{\text{Ma}} \bullet \frac{S_{\text{ek}}}{S_{k}} = 0,0022 \bullet 1,18 \bullet 1,0 \bullet \frac{32,18}{1,79} = 0,047$$

B. Usterzenie poziome

Podstawowe informacje o profilu płata NACA 65-415 odczytane z wykresu przedstawia poniższa tabela.

Tabela 3.2B Dane dotycząca profilu płata

Dane dotyczące profilu płata
1
2

Z powodu braku danego względnego położenia środka masy samolotu ${\overset{\overline{}}{X}}_{\text{SC.}}$wielkość ta została założona i do dalszych obliczeń wynosi ona 0,28.

Wielkość ramienia usterzenia poziomego zostało wyznaczone w sposób przybliżony z rysunków i wynosi l_H = 5, 14 m. Podobnie z uwagi na brak danych źródłowych postąpiłem z powierzchnią usterzenia oraz rozpiętością otrzymując kolejno wielkość S_H = 2, 6 m² i b_H = 3, 1m.

Z powodu braku informacji o profilu usterzenia przyjąłem zgodnie z instrukcją profil NACA 0012, gdyż Lancer nie przekracza prędkości 360km/h.

Ponieważ rozpatrywana wersja Lance`r posiada usterzenie typu T to kwadrat stosunku średniej wartości prędkości opływu wokół usterzenia wysokości do wartości prędkości opływu niezaburzonego wynosi :

$$\left( \frac{V_{H\infty}}{V_{\infty}} \right)^{2} = 0,98$$

Wyliczyłem cechę objętościową usterzenia:

$$k_{H}^{} = \frac{S_{H} \bullet l_{H}}{S \bullet c_{a}} \bullet \left( \frac{V_{H\infty}}{V_{\infty}} \right)^{2} = \frac{2,6 \bullet 5,14}{16,2 \bullet 1,62} \bullet 0,98 = 0,50$$

Przykładowe obliczenie współczynnika Cz_H zapewniającego równowagę momentów podłużnych względem osi Cy₁ dla kąta natarcia ∝_∞ = 2

$$\text{Cz}_{H} = \frac{\ {Cm}_{\text{S.A.}}}{k_{H}^{}} + \frac{{\overset{\overline{}}{X}}_{\text{S.C.}} - {\overset{\overline{}}{X}}_{\text{S.A.}}}{k_{H}^{}} \bullet C_{z} = \frac{- 0,05}{0,5} + \frac{0,28 - 0,264}{0,5} \bullet 0,49 = - 0,084$$

Przyrost współczynnika oporu profilowego wynikający z istnienia szczeliny między statecznikiem, a sterem oraz między sterem a klapą wyważającą przyjmuje, jako:

Cx_szcz = 0, 005

Minimalna wartość współczynnika oporu odczytana z wykresu NAC0012 według Ira H. Abbott – „Theory of Wing Sections”.

(Cx_H∞)_min = 0, 006

Wydłużenie usterzenia poziomego skorygowane o wpływ obrysu usterzenia i szczeliny między statecznikiem a sterem, obliczam z poniższego wzoru przyjmując za wartość e_H = 0, 7.

$$\Lambda_{\text{eH}} = \frac{b_{H}^{2}}{S_{H}} \bullet e_{H} = \frac{{3,1}^{2}}{2,6} \bullet 0,7 = 2,59$$

Przykładowe obliczenie współczynnika oporu usterzenia poziomego dla kąta natarcia ∝_∞ = 2 wyznaczone z związku:

$$\text{Cx}_{H} = \left( \text{Cx}_{H\infty} \right)_{\min} + {Cx}_{\text{szcz}} + \frac{\text{Cz}_{H}^{2}}{\pi \bullet \Lambda_{\text{eH}}}$$

$$\text{Cx}_{H} = 0,006 + 0,005 + \frac{\left( - 0,084 \right)^{2}}{\pi \bullet 2,59} = 0,012$$

C. Usterzenie pionowe

Ponieważ o profilu usterzeniu pionowym również nie mam informacji, więc analogicznie przyjmuje założony profil NACA 0012.

Z tego powodu oraz charakterystyki opływu tego usterzenia minimalny współczynniki oporu (Cx_V∞)_min i jego przyrostu Cv_szcz wyniosą tak jak uprzednio:

Cxv_szcz = 0, 005

(Cx_v∞)_min = 0, 006

Ostatecznie współczynnik oporu usterzenia pionowego wyniesie

Cx_V = (Cx_v∞)_min + Cv_szcz = 0, 006 + 0, 005 = 0, 011

D. Inne elementy samolotu

Wartości współczynników pozostałych elementów samolotu zostały określone na podstawie badań tunelowych i zestawione zostały w poniższej tabeli.

Tabela 3.2D Zestawienie współczynników oporu i powierzchni

L.p.	Podzespoły	Cxi	Si	Cxi • Si	Źródło danych
1	Kadłub	0,047	1,79	0,0841	-
2	Usterzenie pionowe	0,011	0,39	0,0043	-
3	Antena	0,05	0,005	0,0003	Rysunki Z.37-Z.55
5	Stożek	0,328	0,001	0,0003	Rysunki Z.37-Z.55
$$\sum_{i = 1}^{n}{C_{\text{xi}} \bullet S_{i}}$$	0,089

3.3 Opory szkodliwe samolotu

Na podstawie tabeli 3.2D wyznaczyłem sumę iloczynu oporów i powierzchni je wywierających. Na tej podstawie mogę wyznaczyć minimalną wartość oporów szkodliwych.

$$\left( \text{Cx}_{\text{szk}}^{} \right)_{\min} = \frac{\sum_{i = 1}^{n}{C_{\text{xi}} \bullet S_{i}}}{S} = \frac{0,089}{16,2} = 0,005$$

Współczynnik proporcjonalności zmiany oporów szkodliwych ζ przyjmuje, jako 4,5 gdyż już w chwili powstawania był to samolot dość prosty i nieprzeznaczony do dużych obciążeń/szybkości. Poniżej zamieszczam przykładowe wyliczenie dla ∝_∞ = 2

$$\text{Cx}_{\text{szk}}^{} = \left( \text{Cx}_{\text{szk}}^{} \right)_{\min} \bullet \left( 1 + \frac{\left| \text{Cz} \right|}{\zeta} \right) = 0,005 \bullet \left( 1 + \frac{\left| 0,49 \right|}{4,5} \right) = 0,006$$

3.4 Współczynnik oporu kompletnego samolotu

Przyjmując współczynnik wzrostu oporów na skutek interferencji aerodynamicznej K_interf równe 0,10. Po podstawieniu wyników obliczeń tego i poprzedniego projektu do poniższego równania otrzymujemy opór kompletny samolotu.

$$Cx = \left( \text{Cx}_{p}^{} + \text{Cx}_{\text{szk}}^{} + \frac{S_{H}}{S} \bullet \text{Cx}_{H} \right) \bullet \left( 1 + K_{\text{interf}} \right)$$

Przykładowe obliczenia dla ∝_∞ = 2

$$Cx = \left( 0,0190 + 0,006 + \frac{0,6}{16,2} \bullet 0,012 \right) \bullet \left( 1 + 0,1 \right) = 0,029$$

3.5 Współczynnik siły nośnej kompletnego samolotu

Dla podania ostatecznej siły nośnej musze do siły wytwarzanej przez płat doliczyć tą powstającą na usterzeniu wysokości.

$$C_{z}^{} = Cz + \frac{S_{H}}{S} \bullet \text{Cz}_{H}$$

Przykładowe obliczenia dla ∝_∞ = 2

$$C_{z}^{} = 0,49 + \frac{0,6}{16,2} \bullet \left( - 0,067 \right) = 0,476$$

3.6 Charakterystyki aerodynamiczne samolotu

Do pełnego zobrazowania charakterystyki aerodynamicznej samolot potrzebuje jeszcze obliczyć:

-doskonałość aerodynamiczną

$$K = \frac{C_{z}^{}}{\text{Cx}} = \frac{0,479}{0,029} = 16,3$$

- aerodynamiczną funkcje energetyczną

$$E = \frac{{C_{z}^{}}^{3}}{\text{Cx}^{2}} = \frac{{0,479}^{3}}{{0,029}^{2}} = 126,3$$

Powyższe przykładowe obliczenia dla ∝_∞ = 2

	Profil	Płat	Samolot
L.p.	Cz∞	Cx∞	α∞
1	-0,84	0,0134	-10
2	-0,64	0,0116	-8
3	-0,4	0,009	-6
4	-0,18	0,0077	-4
5	0,07	0,0068	-2
6	0,24	0,0052	0
7	0,49	0,0054	2
8	0,69	0,0056	4
9	0,91	0,0111	6
10	1,04	0,0138	8
11	1,13	0,0239	10

Wykres 3.6C Aerodynamiczna funkcja energetyczna

Wykres 3.6D Wsp. siły nośnej i oporu

3.7 Aproksymacja charakterystyki aerodynamicznych. Biegunowa analityczna

Układ równań z dwoma niewiadomymi A i C

$$A\sum_{}^{}\text{xi}^{4} + C\sum_{}^{}\text{xi}^{2} = \sum_{}^{}{\mathbf{\text{xi}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}}$$

$$A\sum_{}^{}\mathbf{\text{xi}}^{\mathbf{2}}\mathbf{+}C\sum_{}^{}1\mathbf{=}\sum_{}^{}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}$$

Wyciągamy z tego wzór na C

$$C\mathbf{=}\frac{\sum_{}^{}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}A\sum_{}^{}\mathbf{\text{xi}}^{\mathbf{2}}}{\sum_{}^{}1}$$

Podstawiamy go do drugiego równania, a po jego przekształceniu otrzymujemy:

$$A = \left( \sum_{}^{}{\text{xi}^{2}*y_{i}} - \frac{\sum_{}^{}\text{xi}^{2} \bullet \sum_{}^{}\mathbf{y}_{\mathbf{i}}}{11} \right)/\left( \sum_{}^{}{\text{xi}^{4} -}\frac{\sum_{}^{}{\text{xi}^{2} \bullet \sum_{}^{}\text{xi}^{2}}}{11} \right)$$

$$A = \left( 0,397 - \frac{5,249 \bullet 0,542}{11} \right)/\left( 4,380 - \frac{5,249 \bullet 5,249}{11} \right)$$

A = 0, 074

We wzorze pojawia się liczba, 11 ponieważ mamy tyle wyników obliczeniowych N=11. Wynik wstawiamy d wzoru wyjściowego:

$$C = \frac{\sum_{}^{}y_{i} - A\sum_{}^{}\text{xi}^{2}}{\sum_{}^{}1} = \frac{0,542 - 0,074 \bullet 5,249}{11} = 0,014$$

Dzięki wyliczeniu tych współczynników mogłem wyznaczyć linie trendu dla wykresu zależności Cx(Cz`)

Sprawdzam obliczoną wartość biegunowej analitycznej współczynnika stojącego przy C_z²poprzez zweryfikowanie poprawności współczynnika Oswalda.

1. Wydłużenie efektywne

$$\Lambda_{e} = \frac{1}{\pi \bullet \frac{1}{\pi \bullet \Lambda_{e}}} = \frac{1}{\pi \bullet A} = \frac{1}{\pi \bullet 0,074} = 4,309$$

1. Współczynnik Oswalda

$$e = \frac{\Lambda_{e}}{\Lambda} = \frac{4,309}{6,11} = 0,705$$

1. Wynik mieści się w dopuszczalnych granicach e równego 0,7-0,98