L A B O R A T O R I U M

METOD STEROWNIA AUTOMATYCZNEGO

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA 3

UKŁADY REGULACJI

Z MODELEM WEWNETRZNYM

1.Wstęp

Jedną z coraz częściej stosowanych struktur jest tzw. sterowanie z modelem wewnętrznym (Internal Model Control) –

Sterowanie z modelem wewnętrznym może być realizowane dla obiektów w układzie otwartym, ze sprzężeniem zwrotnym, a także jako sterowanie zamknięto-otwarte. W przypadku sterowania ze sprzężeniem zwrotnym technika ta charakteryzuje się dużą odpornością na błędy modelu dzięki zastosowaniu prostej koncepcji włączenia tych błędów do addytywnych zakłóceń wyjścia obiektu.

Główną cechą IMC jest to, że implementacja wymaga stworzenia modelu obiektu, który wykorzystywany jest jako część regulatora. Gdy model taki nie może być utworzony z wystarczającą dokładnością lub dynamika obiektu się zmienia, należy przeprowadzić identyfikację on-line.

PROJEKTOWANIE UKŁADU REGULACJI Z MODELEM WEWNĘTRZNYM

Rys. 2 Układ regulacji z modelem wewnętrznym ( w regulatorze )

Struktura układu regulacji z modelem wewnętrznym IMC przedstawiona jest na rys.2

Q jest tzw. transmitancją projektową opisaną zależnością:

(8)

gdzie stanowi aproksymację modelu odwrotnego procesu , a F(s) jest transmitancją filtra w pętli sprzężenia zwrotnego, zwanego „filtrem modulującym”

Wybranie wielokrotnych pierwiastków dla filtra F w równaniu (9) skutkuje otrzymaniem najprostszej procedury projektowej. Sprzężone pierwiastki są również dozwolone, jednak powodują rozbieżność pomiędzy złożonością pochodnych zależności a odpowiedzią całego układu.

Filtr powinien zatem być opisany o zależnością: (9)

Obecność we wzorze (8) ma związek z obserwacją, że regulator równy odwrotności procesu, prezentuje najlepsze działanie w warunkach idealnych. Aby regulator był realizowalny transmitancja regulatora powinna być transmitancją właściwą ( rząd wielomianu licznika równy rzędowi mianownika ) Dlatego też, odwrócenie transmitancji obiektu przeprowadzane jest przez aproksymację dla uchwycenia kluczowych cech procesu potrzebnych do strojenia regulatora.

Zakładając następującą postać modelu procesu :

(10)

gdzie B_s i B_n reprezentują stabilne i niestabilne bieguny a Z_s i Z_n zera ( minimalno – i nieminimalnofazowe) .

Oznacza to, że gdy model jest minimalno - fazowy, aproksymacja będzie taka sama jak bezpośrednia inwersja. Dla układu nieminimalnofazowego ( zera w prawej półpłaszczyźnie), bezpośrednie odwrócenie niestabilnych zer Z_n nie jest możliwe, w przeciwnym razie układ byłby niestabilny.

Model odwrotny będzie równy :

(11)

Oznaczmy, że transmitancja modelu M jest równa . Zostaje ona „włączona” do struktury regulatora, co obrazuje rys.3

Rys.3 Wprzęgnięcie transmitancji modelu jako część składową samego regulatora

Wówczas regulator o strukturze jak z powyższego rysunku przedstawić można , że ma transmitancję :

Rys. 4. Układ regulacji typu IMC w strukturze klasycznej ze sprzężeniem zwrotnym

Z rysunku wynika, że jeżeli model wewnętrzny jest dokładną kopią obiektu, to w tym układzie nie będzie sygnału zwrotnego w tym układzie . Transmitancja takiego układu zamkniętego przy d=0 równa się

(12)

Załóżmy, że transmitancja regulatora G_r(s) jest dokładnie równa odwrotności transmitancji modelu G_m(s) a model idealnie odwzorowuje zachowanie się obiektu

(13)

Wówczas transmitancja układu zamkniętego przyjmie postać, w której niezależnie od transmitancji modelu pozwalałaby na odtworzenie wartości zadanej bez błędu :

(14)

Wówczas zachodzi idealnie nadążanie, tj. y(s) = y_o(s).

Przy uwzględnieniu oddziaływania zakłóceń dla układu z rysunku 2 można napisać bowiem następującą zależność:

(15)

(16)

Uwzględniając w zależności (16) warunki (13) otrzymamy jej nową postać

(17)

Tak więc przy równości otrzymuje się, że y(s) = y_z(s),

a przy y_z(s) = 0 otrzymuje się y(s) = 0 (czyli idealne tłumienie zakłóceń).

Przykład: Synteza IMC dla procesu I rzędu

Dla danego procesu opisanego wzorem:

Tworzymy model odwrotny

Następnie tworzymy filtr modelujący

gdzie : T_f jest parametrem projektowym zdeterminowanym przez odpowiedź układu zamkniętego. Tzw ‘transmitancja projektowa’ Q(s) może być wyznaczona z zalezności:

Wyznaczamy transmitancję zastępczą regulatora w następującej postaci:

Równanie to może zostać przekształcone do postaci równania regulatora PI:

gdzie: wzmocnienie członu proporcjonalnego

oraz wzmocnienie części całkującej:

Nastawy regulatora i zależne są od parametrów modelu procesu K, T oraz arbitralnie dobieranego współczynnika T_f .

Od przyjętej wartości współczynnika T_f zależeć będzie czas regulacji . Dla modelu drugiego rzędu dobrze oddającego własności dynamiczne procesu można go oszacować przy pomocy zależności t_r =T_o+5.83 T_f .

WYZNACZANIE MODELU DRUGIEGO RZĘU

Na potrzeby modelowania procesów inercyjnych korzystać można również z innych modeli. Jednym z nich możliwym do wyznaczenia przy pomocy metody przekaźnikowej jest model o podwójnym biegunie rzeczywistym o transmitancji

Wówczas na podstawie pomierzonych parametrów cyklu granicznego K_rkr, T_osc

oraz znajomości wzmocnienia statycznego procesu wyznaczyć można parametry modelu drugiego rzędu

gdzie : K wzmocnienie statyczne modelu

Dla danego procesu przybliżonego wzorem:

Tworzymy model odwrotny

Następnie tworzymy filtr modelujący

gdzie : T_f jest parametrem projektowym zdeterminowanym przez odpowiedź układu zamkniętego. Transmitancja projektowa (8) będzie równa:

Zastępując i w zależności 1.25 otrzymujemy równanie regulatora w następującej postaci:

Równanie to może zostać przekształcone do postaci równania regulatora PID ale wówczas musiałyby być narzucone warunki na stałe czasowe T_f: oraz na inercję części różniczkującej tego regulatora.

II PRZEBIEG ĆWICZENIA

Zadanie 1.

Transmitancja procesu jest równa

1. Sporządzić odpowiedni model tego procesu w oparciu o charakterystykę skokową. Wyznaczyć w miarę precyzyjnie ( doszacować ) czas opóźnienia.

2. Dobrać nastawy regulatora sterującego tym procesem na podstawie tabeli

UWAGA: Dobór nastaw jest wrażliwy na poprawne wyznaczenie czasu opóźnienia ( tu jest stosunkowo krótki )

Typ regulatora	układ aperiodyczny Minimum czasu regulacji tr
	KP
PI

1. Zarejestrować przebiegi wielkości regulowanej oraz sterowania przy zmianie wartości zadanej x(t)=5 1(t) oraz zakłócenia z(t)=1(t)

2. Wyznaczyć czas regulacji oraz rzeczywiste przeregulowanie.

Zadanie 2.

Transmitancja procesu jest równa z zadania 1.

1. Sporządzić odpowiedni model tego procesu . Klasę modelu wybrać w oparciu o sporządzoną w zad.1 - charakterystykę skokową. Wyznaczyć jego parametry na podstawie parametrów cyklu granicznego.

Dobrać nastawy regulatora PI w oparciu o regułę IMC, tak aby układ był aperiodyczny a czas regulacji nie był dłuższy od 2d sekund . Dobrać odpowiedni współczynnik T_f:, będący dodatko-wym parametrem tego regulatora . Przy jego szacowaniu skorzystać z zależności na szacowany czas regulacji.

1. Sporządzić przebieg wielkości regulowanej przy skokowej zmianie wartości zadanej oraz zakłócenia z(t)=1(t) a także przebieg wielkości sterującej u(t).

2. Wyznaczyć czas regulacji oraz maksymalne przeregulowanie układu . Czy układ spełnia postawione wymagania ?

3. Porównać przebiegi regulatora IMC oraz regulatora o klasycznie dobieranych nastawach

Zadanie 3.

Transmitancja procesu jest równa

1. Sporządzić odpowiedni model tego procesu . Klasę modelu wybrać w oparciu o charakterystykę skokową. Wyznaczyć jego parametry na podstawie parametrów cyklu granicznego.

Dobrać nastawy regulatora IMC, tak aby czas regulacji nie był dłuższy od 2d sekund . Dobrać odpowiedni współczynnik T_f:, będący dodatkowym parametrem tego regulatora . Przy jego szacowaniu skorzystać z zależności na szacowany czas regulacji układu tego rzędu.

1. Sporządzić przebieg wielkości regulowanej przy skokowej zmianie wartości zadanej oraz zakłócenia z(t)=1(t) a także przebieg wielkości sterującej u(t).

2. Wyznaczyć czas regulacji oraz maksymalne przeregulowanie układu . Czy układ spełnia postawione wymagania ?

4. PROTOKÓŁ DO ĆWICZENIA 3 Data wykonania : . . . . . . . . . .

Przez : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

Temat: UKŁAD REGULACJI Z MODELEM WEWNĘTRZNYM IMC

d = _ _ _ _

Zadanie 1

Rys.5 Charakterystyki skokowe obiektu i modelu.

KP=	TI =1/KI=

DOBRANE NASTAWY REGULATORA PI

Rys. 6 Przebieg wielkości regulowanej y=f(t) z regulatorem PI przy skokowej zmianie wartości zadanej x(t)

oraz zakłócenia z(t)

Zadanie 2

K=	T:=

T_f:, = _ _ _

Rys. 7 Przebieg wielkości regulowanej w układzie z regulatorem klasycznym, dobranym według reguły IMC

przy skokowej zmianie : a) wartości zadanej b) zakłócenia t_r = _ _ _ _ _ χ = _ _ _

Zadanie 3

K=	Tm2:=

T_f:, = _ _ _

Rys. 7 Przebieg wielkości regulowanej w układzie z regulatorem IMC

przy skokowej zmianie : a) wartości zadanej b) zakłócenia

t_r = _ _ _ _ _ χ = _________

……………………………………………..

Data i podpis prowadzącego zajęcia