201			Wydział Fizyki Technicznej	Semestr 2	Grupa 2 nr lab.
Prowadzący: dr J.Ruczkowski	przygotowanie	wykonanie	ocena

Temat : Wyznaczanie zależności przewodnictwa od temperatury dla półprzewodników i przewodników .

1. Wstęp teoretyczny

Prawo Ohma stwierdza , że :

Gdzie: j - gęstość prądu ,

E - natężenie pola elektrycznego ,

- przewodnictwo elektryczne .

Przewodnictwo elektryczne określone jest wzorem :

n , p - koncentracje nośników ,

n , p - ruchliwość nośników .

Ponieważ koncentracja i ruchliwość zależą od temperatury i rodzaju materiału , więc przewodnictwo elektryczne także zależy od tych czynników .

O zależności temperaturowej przewodnictwa w metalach decyduje tylko zmniejszanie się ruchliwości wraz ze wzrostem temperatury ( koncentracja nośników - elektronów - jest bardzo duża i nie zależy od temperatury ) . Zależność temperaturową wyraża się poprzez opór (R1/ ) :

,

R0 - opór w temperaturze T0 ,

- średni współczynnik temperaturowy .

W półprzewodnikach decydujący wpływ na przewodnictwo ma koncentracja nośników. W przypadku półprzewodników samoistnych koncentracja elektronów i dziur jest taka sama i wynosi :

,

Eg - szerokość pasma zabronionego .

Natomiast w półprzewodnikach domieszkowych koncentracje określone są poprzez poziomy energetyczne (zależnie od typu półprzewodnika ) Ed - donorowy , Ea - akceptorowy , oraz poprzez temperaturę :

.

Uwzględniając powyższe równania otrzymujemy wzór na temperaturową zależność przewodnictwa dla półprzewodników :

,

Edom jest jedną z wielkości Ed lub Ea zależnie od typu półprzewodnika .

W odpowiednio niskich temperaturach można zaniedbać w powyższym wzorze pierwszy składnik , natomiast w wysokich temperaturach ( po nasyceniu poziomów domieszkowych ) można zaniedbać składnik drugi . Odpowiednio dla tych dwóch przypadków wzór przyjmie postać :

.

Logarytmując jeden z powyższych wzorów otrzymamy zależność :

`

Z wykresu tej zależności wygodnie jest odczytać zależność przewodnictwa od temperatury :

Zasada pomiaru

Pomiarów oporu półprzewodnika i przewodnika dokonuje się w różnych temperaturach . Badane materiały umieszczone są w ultra termostacie , a ich opory mierzy się przy pomocy mostka Wheatstone'a .

Błędy pomiarowe:

Dla Przewodnika:

ΔT=0,1˚[K]

ΔR=0,1[Ω]

Dla Półprzewodnika

ΔT=0,1˚[K]

ΔR=10[Ω]

1. Obliczenia

Przewodnik	Półprzewodnik
Temperatura [K]	Opór [Ω]
294,2	108,35
298,2	110,55
303,7	112,6
308,5	114,84
313,2	116,5
318,2	118,89
323,4	121,12
328,3	123,12
333,5	125,51

Współczynnik nachylenia prostej ln(1/R)=f(1/T) obliczony metodą regresji wynosi :

a=-3931,22

Δa=599,547

Wyznaczyć energię poziomu domieszkowego, energie wyznaczyć w dżulach i elektronowoltach. Obliczyć błąd E_dom za pomocą różniczki zupełnej. Zaokrąglić obliczone wartości i przedstawić ostateczną postać.
Dane:

k=1,38*10^-23

a=-3931,22

$$\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 1J = \frac{1}{1,602*10^{- 19}}\text{\ eV}$$

Wzory:

$a = - \frac{E_{\text{dom}}}{2k}$ /*2k

                                 a * 2k = −E_dom /*-1

                               − a * 2k = E_dom

Szukane:

E_dom=?

ΔE_dom=?

Rozwiązanie:

E_dom = 2 * 1, 38 * 10⁻²³ * (−(−3931,22)) = 10850, 1672 * 10⁻²³ = 1, 08501672*10⁻¹⁹J

$$E_{\text{dom}} = \frac{1,08501672*10^{- 19}}{1,602*10^{- 19}} = \mathbf{0,67728839eV}$$

E_dom = a * 2k

E_dom = 599, 547 * 2 * 1, 38 * 10⁻²³J = 1654, 74972 * 10⁻²³J = 1, 65474972*10⁻²⁰J

$$E_{\text{dom}} = \frac{1,65474972*10^{- 20}}{1,602*10^{- 19}} = 1,032927416*10^{- 1}eV = \mathbf{0,1032927416eV}$$

Wyniki zaokrąglone do trzech miejsc znaczących:

E_dom=1,085 * 10^-19J = 0,677eV

Δ E_dom=1,654*10^-20J = 0,103eV

E_dom=(0,677±0,103)eV

1. Wnioski

Zjawisko zmiany rezystancji termistora zachodzi, gdyż przy wzroście temp. materiału z którego wykonany jest termistor, zwiększa się ilość elektronów swobodnych - początkowo z domieszki, a następnie przy dużym wzroście temp. z samego półprzewodnika.

Zastosowanie:

• ochrona elementów przed przegrzaniem

• jako czujnik regulatora temperatury w danym otoczeniu

• jako czujnik układu pomiaru temp.