Data wykonania: 07.05.2012 Maciej Markiewicz L3

Wydział Mechaniczny

Kierunek: Mechanika i Budowa Maszyn

Specjalność: ESOiOO

Projekt Podnośnika Śrubowego

Dane	Obliczenia	Wyniki
Q=33000N H=180mm h’=100mm	l =H+h’ =180 + 100 = 280 mm ls = l∙2 = 280 ∙ 2 = 560 mm	l=280mm ls=560mm
Materiał na śrube: stal E295 Parametry stali: Rm = 490 MPa Re = 295 MPa kc = 145 MPa ks = 90 MPa Moduł Younga: E=2.1 * 10^5 MPa Zakładamy współczynnik bezpieczeństwa: xw = 7 Rs = 236 MPa	Obliczenia śruby Obliczanie średnicy rdzenia śruby d3 d3 = $\sqrt[4]{\frac{Q \bullet x_{w} \bullet l_{s}^{2} \bullet 64}{\pi^{3} \bullet E}}$ = $\sqrt[4]{\frac{33000 \bullet 7 \bullet 560^{2} \bullet 64}{\pi^{3} \bullet 2.1 \bullet 10^{5}}}$ ≈ 29mm Przyjmujemy gwint trapezowy symetryczny Tr40x7 Skok gwintu: P=7mm Średnica nominalna gwintu śruby: d = 40mm Średnica wewnętrzna gwintu śruby i nakrętki: d1 = D1 = 33mm Średnia średnica gwintu śruby i nakrętki: d2 = D2 = 36.5mm Średnica rdzenia śruby: d3 = 32mm D4 = 41mm Smukłość śruby $$\lambda = \ \frac{l}{i_{x}} = \ \frac{\text{ls}}{0.25 \bullet d_{3}} = \ \frac{560}{8}\ \approx 70$$ λkr = $\pi\sqrt{\frac{E}{R_{s}}}$ = π$\sqrt{\frac{2.1 \bullet 10^{5}}{236}}$ ≈ 94 Ze względu na fakt że λ < λkr należy sprawdzić śrubę na wyboczenie niesprężyste ze wzoru Tetmajera λkr = Re − 0, 63λ = 295 − 44.1 = 250.9 MPa Wartość naprężeń ściskających w śrubie σc = $\frac{4Q}{\pi \bullet {d_{3}}^{2}}$ = $\frac{4 \bullet 33000}{\pi \bullet 32^{2}}$ = 41 MPa Rzeczywisty współczynnik bezpieczeństwa xw = $\frac{\sigma_{\text{kr}}}{\sigma_{\text{c\ }}}$ = $\frac{250.9}{41}$ = 6,12 współczynnik założony poprawnie	Tr40x7 P = 7 mm d = 40 mm d1 = D1 = 33 mm d2 = D2 = 36.5 mm d3 = 32 mm D4 = 41 mm λ = 70 λkr = 94 σkr = 250.9 MPa σc = 41 MPa xw = 6,12
μ = 0,1	Obliczanie momentów, naprężeń i samohamowności gwintu Ms = 0,5Q∙d2∙tg(ϒ+ρ’) tgϒ = $\frac{P}{\pi \bullet d_{2}}$ = $\frac{7}{\pi \bullet 36.5}$ = 0,06 ϒ = arctg(0,06) = 3.43^0 tgρ’ = $\frac{\mu}{\cos \propto r}$ = $\frac{0,1}{\cos 15}$ = 0.1035 ρ’ = arctg(0,1035) = 5,91^o gwint jest samohamowny, ponieważ ρ’ > ϒ Ms = 0,5∙33000∙36.5∙tg(3.43^0 + 5,91^o) = 99053 Nmm ≈ 99,1 Nm Naprężenia skręcające τs = $\frac{\text{Ms}}{\text{Wo}}$ = $\frac{16 \bullet 99053}{\pi \bullet {d_{3}}^{3}}$ = $\frac{1584848}{\pi \bullet 32768}$ = 15.4 MPa Naprężenia zastępcze σz = $\sqrt{\sigma_{c}^{2} + {(\frac{k_{\text{cj}}}{k_{\text{sj}}} \bullet \tau_{s})}^{2}}$ σz = $\sqrt{41^{2} + {(\frac{145}{90} \bullet 15.4)}^{2}}$ = 48 MPa < kc = 145 MPa	tgϒ = 0,06 ϒ = 3.43^0 tgρ’= 0,1035 ρ’= 5.91^o Ms = 99,1 Nm τs = 15.4 MPa σz = 48 MPa
Materiał na nakrętke: brąz CuSn10Pb10 Parametry brązu: Rm = 180 MPa ksj = 13 MPa kcj = 20 MPa pdop = 12 MPa Moduł Younga: En = 10^5 MPa	Obliczenia wymiarów nakrętki Wysokość nakrętki Pn = $\frac{Q}{F}$ = $\frac{4Q \bullet P}{\pi\left( d^{2} - {D_{1}}^{2} \right) \bullet H_{n}}$ Hn = $\frac{4Q \bullet P}{\pi\left( d^{2} - D_{1}^{2} \right) \bullet \text{pdop}}$ = $\frac{4 \bullet 33000 \bullet 7}{\pi\left( 40^{2} - 33^{2} \right) \bullet 12}$ = 48 mm W celu zwiększenia sztywności mocowania nakrętki w śrubie podnośnika i dobrego prowadzenia śruby w nakrętkce przyjmujemy Hn = 100 mm Średnica zewnętrzna nakrętki Dz ≥ $\sqrt{D_{4}^{2} + \frac{E \bullet d_{3}^{2}}{E_{n}}}$ = $\sqrt{41^{2} + \frac{2,1 \bullet 10^{5} \bullet 32^{2}}{10^{5}}}$ = 62 mm Przyjmuje Dz = 80 mm	Hn = 100 mm Dz = 80 mm
Siła ręki: P1 = 250 N Współczynnik tarcia: μ = 0,12 Materiał na drążek: stal E360 kg = 210 MPa	Obliczanie układu napędu Promień krzywizny^1 r0 = $\frac{d_{3}}{2}$ = $\frac{32}{2}$ = 16 mm Współczynnik k k = $\frac{1 - v_{1}^{2}}{E_{1}} + \frac{1 - v_{2}^{2}}{E_{2}}$ = $\frac{1 - {0.3}^{2}}{2 \bullet 10^{5}} + \frac{1 - {0.3}^{2}}{2 \bullet 10^{5}}$ = 8.67 ∙ 10^−6 $\frac{1}{\text{MPa}}$ Korzystająć z teorii Hertza obliczamy średnicę d0 powierzchni styku śruby z dnem d0 = 2a = 2 ∙ $\sqrt[3]{\frac{3}{4}kr_{0}Q}$ d0 = 2 ∙ $\sqrt[3]{\frac{3}{4} \bullet 8.67 \bullet 10^{- 6} \bullet 16 \bullet 33000}$ = 3 mm Całkowity moment skręcający Mc = Ms + Mt Mt = $\frac{1}{3}$ Q∙d0∙μ = $\frac{1}{3}$ ∙33000∙3∙0,12 = 3960 Nmm ≈ 4 Nm Mc = 99,1 + 4 = 103,1 Nm Obliczanie długości drążka l = $\frac{M_{c}}{P_{1}}$ = $\frac{103100}{250}$ = 412 mm Przyjmuje l = 440 mm Obliczamy średnicę drążka σg = $\frac{M_{g}}{W_{x}}$ ≤ kg dd = $\sqrt[3]{\frac{32M_{c}}{\pi \bullet k_{g}}}$ = $\sqrt[3]{\frac{32*103100}{\pi \bullet 210}}$ = 17.1 mm Przyjmuje dd = 18 mm	r0 = 16 mm k = 8.67∙$10^{- 6}\frac{1}{\text{MPa}}$ d0 = 3 mm Mt = 4 Nm Mc =104,3 Nm l = 440 mm dd =18 mm
Parametry przyjętej rury: Dw = 80 mm p1dop = 0,5MPa	Obliczenia podstawy Pp = $\frac{Q}{F}$ = $\frac{4Q}{\pi(\text{Dz}^{2} - \text{Dw}^{2})}$ ≤ p1dop Dz ≥ $\sqrt{\text{Dw}^{2} + \frac{4Q}{\pi \bullet p_{1}\text{dop}}}$ = $\sqrt{80^{2} + \frac{4*33000}{\pi \bullet 0,5}}$ = 300 mm Przyjmuje Dz = 310 mm Wysokośc korpusu przyjmujemy Hk = 300 mm	Dz =310 mm Hk = 300 mm
tgϒ = 0.06 tg(ϒ+ρ’) = 0.164	Sprawnośc podnośnika i gwintu Ng = $\frac{\text{tg}}{tg( + \rho')}$ ∙ 100% = $\frac{0,06}{0,164}$ ∙ 100% = 37% Np = $\frac{\text{Lu}}{\text{Lw}}$ ∙ 100% = $\frac{Q \bullet P}{2\pi \bullet Mc}$ ∙ 100% = $\frac{33000 \bullet 7}{2\pi \bullet 103100}\ \bullet$ 100% = 36%	Ng = 37 % Np = 36 %

---

1. L. Kyzioł, Podstawy Konstrukcji Maszyn, Gdynia 2009, t. 3, str. 112↩