Charakterystyka podłoża gruntowego:
| Warstwa | Miąższość | Grunt | IL/ID | Ciężar objętościowy | ⌀u(n) |
Cu(n) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 0,00 – 1,60 m | Piasek drobny (Pd, mw) |
ID=0,32 | γPd=15,7kN/m3 | 29,4 | - |
| 2 | 1,60 – 3,70 m | Torf (T) |
IL=0,79 | γT=10,8 kN/m3 | 10,0 | 10kPa |
| 3 | >3,70 m | Piasek gruby (Pr,m) |
ID=0,65 | γPr=19,6 kN/m3 | 34 | - |
Dane
H - różnica poziomów terenu = 4,2 m
qn – obciążenie naziomu = 41,0 kPa
PARCIE CZYNNE
Zakładam zagłębienie ścianki:
D = 7, 80 m
Wyznaczenie efektywnego ciężaru objętościowego gruntu:
Dla parcia czynnego:
γI = γ + γa
$$\gamma_{a} = \frac{0,7 \bullet h}{h_{1} + \sqrt{h_{1} \bullet D}} \bullet \gamma_{w}$$
h = 4, 2 − 1, 6 = 2, 6 m
h1 = D + h = 10, 4 m
γw = 9, 81 kN/m3
$$\gamma_{a} = \frac{0,7 \bullet 2,6\ }{10,4\ + \sqrt{10,4\ \bullet 7,8\ }} \bullet 9,81 = 0,92\ \text{kN}/m^{3}$$
Jednostkowe parcie czynne gruntu dla poszczególnych warstw.
$$e_{a}\left( z \right) = \left( q_{n} + \gamma^{\left( n \right)} \times z \right) \times \text{Ka} - 2 \times c \times \sqrt{\text{Ka}}\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$
$$\text{Ka} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{\varnothing_{u}}{2} \right)$$
Wyniki zamieszczone poniżej mogą różnić się o ±0,2 gdyż oblicznie wykonywano w arkuszu kalkulacyjnym EXCEL z dokładnością do pięciu miejsc po przecinku.
WARSTWA I:
$\text{Ka} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{29,4}{2} \right) = 0,34$
ea(z=0,0) = (41,0+15,7×0,0) × 0, 34 = 14, 0 [kPa]
ea(z=1,6) = (41,0+15,7×1,6) × 0, 34 = 22, 6 [kPa]
WARSTWA II:
$\text{Ka} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{10}{2} \right) = 0,70$
$e_{a}\left( z = 1,6 \right) = \left( 41,0 + 15,7 \times 1,6 \right) \times 0,70 - 2 \times 10 \times \sqrt{0,70} = 29,8\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$
$$\gamma_{T}^{'} = \gamma_{T} - \gamma_{w} + \gamma_{a} = 10,8 - 9,81 + 0,92 = 1,91\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
$e_{a}\left( z = 3,7 \right) = \left( 41,0 + 15,7 \times 1,6 + 1,91 \times 2,10 \right) \times 0,70 - 2 \times 10 \times \sqrt{0,70} = 32,6\left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$
WARSTWA III:
$\text{Ka} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{34}{2} \right) = 0,28$
ea(z=3,7) = (41,0+15,7×1,6+1,91×2,10) × 0, 28 = 19, 8 [kPa]
$$\gamma_{\Pr}^{'} = \gamma_{\Pr} - \gamma_{w} + \gamma_{a} = 19,6 - 9,81 + 0,92 = 10,7\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
ea(z=12,0) = (41,0+15,7×1,6+1,91×2,10+10,7×8,30) × 0, 28 = 45, 0 [kPa]
PARCIE BIERNE
Dla parcia biernego:
γI = γ + γp
$$\gamma_{P} = - \frac{0,7 \bullet h}{D + \sqrt{h_{1} \bullet D}} \bullet \gamma_{w} = - \frac{0,7 \bullet 2,6}{7,8 + \sqrt{10,4 \bullet 7,8}} \bullet 9,81\ = - 1,06\ \text{kN}/m^{3}$$
Jednostkowe parcie bierne gruntu dla poszczególnych warstw.
$$e_{p}\left( z \right) = \left( q_{n} + \gamma^{\left( n \right)} \times z \right) \times Kp + 2 \times c \times \sqrt{\text{Kp}}\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$$
$$\text{Kp} = \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{\varnothing_{u}}{2} \right)$$
WARSTWA III:
$\text{Ka} = \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{34}{2} \right) = 3,54$
ep(z=0,0) = 0, 00 [kPa]
$$\gamma_{\Pr}^{''} = \gamma_{\Pr} - \gamma_{w} + \gamma_{p} = 19,6 - 9,81 - 1,06 = 8,73\frac{\text{kN}}{m^{3}}$$
ep(z=7,8) = (0,0+8,73×7,8) × 3, 54 = 241, 3 [kPa]
OBLICZENIA HYDROSTATYCZNEGO PARCIA WODY
PARCIE CZYNNE
eaw(z) = γw × z[kPa]
eaw(z=0,0) = 9, 81 × 0, 0 = 0, 00 [kPa]
eaw(z=10,4) = 9, 81 × 10, 4 = 102, 0 [kPa]
PARCIE BIERNE
epw(z) = γw × z[kPa]
epw(z=0,0) = 9, 81 × 0, 0 = 0, 00 [kPa]
epw(z=7,8) = 9, 81 × 7, 8 = 76, 5 [kPa]
Ścianka szczelna wspornikowa
H0 = 73 kN
m = 12, 84 m
Mmax = m • H0 = 12, 84 • 73 = 937, 3 kNm
Mmaxd = 1, 35 • Mmax = 1265, 3 kNm
Wskaźnik wytrzymałości na 1 metr ściany:
$$W_{x} = \frac{M_{\max}}{f_{\text{yd}}} = \frac{1265,3\ \text{kNm}}{295\ \text{MPa}} = 4289\ \text{cm}^{3}$$
fyd - wytrzymałość oblicznieowa stali 18G2 dla 16 < t < 30 mm
Tablica z profilami:
Na podstawie wskaźnika wytrzymałości na 1 metr ścianki dobrano następujące profile:
Profil VII
Wx = 5000 cm3
B = 460 mm
Głębokość zakotwienia ścianki
t = a + 1, 2t0 , gdzie:
a = 1, 67 m
t0 = 7, 62 m
t = a + 1, 2t0 = 1, 67 + 1, 2 • 7, 62 = 10, 8 m
H + t = 4, 2 + 10, 8 = 15, 0 m
Całkowita długość ścianki szczelnej wynosi 15 m i jest wykonana z profilu VII.
Ścianka szczelna wolnopodparta jednokrotnie zakotwiona
Ściąg na głębokości 1m poniżej poziomu terenu.
H0 = 73 kN
m = 2, 2 m
Mmax = m • H0 = 2, 2 • 73 = 160, 6 kNm/mb
Mmaxd = 1, 35 • Mmax = 1, 35 • 160, 6= 216,8 kNm/mb
Wskaźnik wytrzymałości na 1 metr ściany:
$$W_{x} = \frac{M_{\max}}{f_{\text{yd}}} = \frac{216,8\ \text{kNm}/\text{mb}}{205\ \text{MPa}} = 1058\ \text{cm}^{3}/\text{mb}$$
fyd − wytrzymałość oblicznieowa stali St3S dla 16 < t < 30 mm
Na podstawie wskaźnika wytrzymałości na 1 metr ścianki dobrano następujące profile:
Profil II n.
Wx = 1100 cm3/mb
B = 400 mm
Głębokość zakotwienia ścianki
t = a + 1, 2t0 , gdzie:
a = 1, 67 m
t0 = 2, 12 m
t = a + 1, 2t0 = 1, 67 + 1, 2 • 2, 12 = 4, 21 m (do dalszych obliczen przyjeto 4, 3 m)
H + t = 4.2 m + 4, 3 m = 8, 5 m
Obliczenie kotwy:
RA = 121, 31 kN/mb
RAD = 1, 35 • 121, 31 = 163, 76 kN/mb
a = 1, 6 m - co 4 grodzice
S = RAD • a = 163, 77 • 1, 6 = 262 kN
Potrzebny przekrój kotwy:
fyd = 285 MPa
$$A_{s} = \frac{S}{f_{\text{yd}}} = \frac{262\ \text{kN}}{285\ \text{MPa}} = 9,19\ cm^{2}$$
Przyjęto pręty:
⌀ = 36 mm
$$A = \pi\frac{d^{2}}{4} = \pi \bullet \frac{(3,6\text{cm})^{2}\ }{4} = 10,18\ cm^{2}\ > 9,19\ cm^{2}\ $$
Dobrane zostało cięgno GEWI Steel Threadbars (DYWIDAG Systems) o średnicy ⌀ = 36 [mm] z podwójną ochroną antykorozyjną
Zakotwienie płytą pionową:
Wyznaczenie minimalnej odległości płyty kotwiącej od ścianki szczelnej:
Płaszczyzna odłamu dla parć czynnych na ściankę:
2π rad = 360°
Płaszczyzna odłamu – grunt I: $\frac{\pi}{4} + \frac{\Phi_{I}}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{29,4}{2} = 59,7$
Płaszczyzna odłamu – grunt II: $\frac{\pi}{4} + \frac{\Phi_{\text{II}}}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{10}{2} = 50$
Płaszczyzna odłamu – grunt III: $\frac{\pi}{4} + \frac{\Phi_{\text{III}}}{2} = \frac{\pi}{4} + \frac{34}{2} = 62$
Płaszczyzna odłamu dla parć biernych na płytę:
Płaszczyzna odłamu – grunt I: $\frac{\pi}{4} - \frac{\Phi_{I}}{2} = \frac{\pi}{4} - \frac{29,4}{2} = 30,3$
Wstępne założenie dla wymiarów płyty pionowej to:
h1 = 0, 10m
h = 1, 40 m
H = 1, 60 m
Jednostkowe wartości odporu :
$$\text{Ka} = \text{tg}^{2}\left( 45 - \frac{29,4}{2} \right) = 0,34$$
ea(z=0,1) = (41,0+15,7×0,1) × 0, 34 = 14, 47 [kPa]
ea(z=1,6) = (41,0+15,7×1,5) × 0, 34 = 21, 95 [kPa]
$$\text{Ka} = \text{tg}^{2}\left( 45 + \frac{29,4}{2} \right) = 2,93$$
ep(z=0,1) = (0,0+15,7×0,1) × 2, 93 = 4, 60 [kPa]
ep(z=1,5) = (0,0+15,7×1,5) × 2, 93 = 69, 00 [kPa]
PARCIE ZREDUKOWANE
$e_{p_{z}}\left( z = 0,00 \right) = \frac{e_{p}}{1,6} = \frac{4,60}{1,6} = 2,87\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$
$e_{p_{z}}\left( z = 1,80 \right) = \frac{e_{p}}{1,6} = \frac{69,00}{1,6} = 43,12\ \left\lbrack \text{kPa} \right\rbrack$
PARCIE WYPADKOWE
ew(z=0,00) = epz − ea = 2, 87 − 14, 47 = −11, 6[kPa]
ew(z=1,80) = epz − ea = 43, 12 − 21, 95 = 21.62 [kPa]
WYMIAROWANIE SZEROKOSCI
Wypadkowa siła działająca na ściankę szczelną.
$$27,91\frac{\text{kN}}{\text{mb}} - \ 1,09\frac{\text{kN}}{\text{mb}} = 26,82\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$
$$\text{Ra} = 116,34\frac{\text{kN}}{\text{mb}}$$
26, 82 kN/mb < 116, 34 kN/mb
Warunek nie spełniony, dlatego niemożliwe jest zakotwienie płytą kotwiącą pionową ścianki szczelnej.
Zakotwienie palowe:
Siły działające na poszczególne elementy zakotwienia palowego:
$${S = R}_{Ad} \bullet a = 163,76\frac{\text{kN}}{\text{mb}} \bullet 1,6\ m = 262\ \text{kN}$$
Suma sił pionowych, kolejno: ciężar bloku łączącego pale (głowica), ciężar gruntu nad blokiem i obciążenie użytkowe na powierzchni
$$\sum V = 1,20\ m \bullet 1,40\ m \bullet \left( 0,60\ m \bullet 25\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 0,50\ m \bullet 15,7\frac{\text{kN}}{m^{3}} + 41\ \text{kPa} \right) = 125,6\ \text{kN}$$
Q1 = 157, 32 kN - pal wciskany
Q2 = 319, 65 kN - pal wyciągany
NT = NP + NS
NP = SP • q(r) • Ap
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N}_{S} = \sum_{}^{}{S_{\text{si}} \bullet {t_{i}}^{\left( r \right)} \bullet A_{\text{si}}}$$
Pole podstawy pala:
Ap = D2 = 0, 42 = 0, 16 m2
Pole pobocznicy pala:
As = 4 • D • hi = 4 • 0, 40 m • hi = 1, 6 m • hi
SP = 1, 1
Ssi = 1,1
Do obliczeń pali wciskanych przyjęto schemat „B”(strefa obciążenia naziomiu nie sięga do strefy posadowienia pali) , natomiast do obliczenia pali wyciąganych przyjęto schemat „G”
Dla piasku gróbego o ID = 0, 65
dla ID = 0, 67 → qPr(n) = 3600 kPa
dla ID = 0, 33 → qPr(n) = 2150 kPa
$$\text{dla\ }\text{\ \ \ I}_{D} = 0,65\ \ \ \ \ {{\text{\ \ } \rightarrow \text{\ \ \ \ \ \ q}}_{\Pr}}^{(n)} = \left( \frac{3600kPa - \ 2150kPa}{0,67 - 0,33} \right) \bullet \left( 0,65 - 0,33 \right) + 2150\ kPa\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ = 3515\ kPa$$
Pal nr 1: ${q_{\Pr{5,43}\text{\ m}}}^{(n)} = 3515\ \text{kPa} \bullet \frac{5,43\ m}{10\ m} = \mathbf{1909}\mathbf{\ }\mathbf{\text{kPa}}$
NP = SP • q(r) • Ap
NP = 1, 1 • 1909 • 0, 9 • 0, 16 = 302, 4 kN
Wartość jednostkowego granicznego oporu gruntu wzdłuż pobocznicy pala:
Dla piasku gróbego:
tPr(n) = 74 kPa dla ID = 0, 67
tPr(n) = 47 kPa dla ID = 0, 33
$$\text{dla\ }\text{\ \ \ I}_{D} = 0,54\ \ \ \ \ \ \ {t_{\Pr}}^{(n)} = \left( \frac{74\ kPa - 47\ kPa}{0,67 - 0,33} \right) \bullet (0,65 - 0,33) + 47\ kPa = \mathbf{72\ kPa}$$
$${t_{Pr3,7m}}^{(n)} = 72\ \text{kPa} \bullet \frac{3,7\ m}{5,00\ m} = \mathbf{53,3}\mathbf{\ }\mathbf{\text{kPa}}$$
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N}_{S} = \sum_{}^{}{S_{\text{si}} \bullet {t_{i}}^{\left( r \right)} \bullet A_{\text{si}}}$$
$$\text{\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ N}_{S} = 1,1 \bullet \left( \frac{53,3 + 72}{2} \right) \bullet 0,9 \bullet 1,6 \bullet \frac{1,3}{cos30} + 1,1 \bullet 72 \bullet 0,9 \bullet 1,6 \bullet \frac{0,43}{cos30} = 205,6\ kN$$
NT = NP + NS
NT = 302, 4 + 205, 6 = 508 kN
Dla Torfu:
tT(r) = 0 kPa
Dla Piasku drobnego:
tPd(n) = 31 kPa dla ID = 0, 33
tPd(n) = 22 kPa dla ID = 0, 20
$$\text{dla\ }\text{\ \ \ I}_{D} = 0,34\ \ \ \ \ \ \ {t_{\text{Pd}}}^{\left( n \right)} = \left( \frac{31\ kPa - 22\ kPa}{0,33 - 0,20} \right) \bullet \left( 0,32 - 0,20 \right) + 22\ kPa = \mathbf{30,3\ kPa}$$
Głębokość zalegania piasku pylastego wynosi 1,60 m od poziomu terenu, więc:
$${t_{1,10;\text{Pπ}}}^{\left( n \right)} = \ 30,3\ kPa\frac{1,10\ m}{5,00\ m} = \mathbf{6,67}\mathbf{\ }\mathbf{\text{kPa}}$$
${t_{1,60;\ \text{Pπ}}}^{(n)} = \ 30,3\ kPa\frac{1,60\ m}{5,00\ m} = \mathbf{9,7}\mathbf{\ }\mathbf{\text{kPa}}$
Wstępnie przyjmuję długość pala:
Pal wciskany: L1 = 6, 00 m L1I = 6, 00 m - 1,0 m na rozkucie
Pal wyciągany: L2 = 10, 00 m L2I = 10, 00 m – 0,5 m na rozkucie
L1I , L2I – długości pali mierzone od podstawy ścianki; rzeczywista długość pala w ziemi po rozkuciu części górnej pala
PALE WCISKANE – obliczenia dla schematu „b”
Obliczenia dla Pala nr 1:
$$N_{T} = N_{P} + N_{S} = S_{P} \bullet q^{\left( r \right)} \bullet A_{p} + \sum_{}^{}{S_{\text{si}} \bullet {t_{i}}^{\left( r \right)} \bullet A_{\text{si}}}\text{\ \ \ \ \ \ }$$
Ciężar pala nr 1:
$$G = A_{p} \bullet {L^{I}}_{2} \bullet \gamma_{Z\text{elbetu}} = 0,16\ m^{2} \bullet 5,00 \bullet 26\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 20,8\ \text{kN}$$
NTI = NP + m1 • NS
Strefa naprężeń w gruncie:
$$R = \frac{D}{2} + \sum_{}^{}{h_{i} \bullet \text{tg}\alpha_{i} = \frac{0,40\ m}{2} + 2,0\ m \bullet 0,105 = 0,41\ m}$$
r = 1, 6 m
Wartość współczynnika redukcyjnego:
$$\frac{r}{R} = \frac{1,6m}{0,41\ m} = 3,9 > 2\ \rightarrow \ m_{1} = 1,00$$
NTI = NP + 1 • NS = NT
Nośność pojedynczego pala powinna wynosić:
G + Qr ≤ m • NTI m = 0, 9
Sprawdzenie warunku nośności dla pala nr 1:
NTI = NP + 1 • NS = NT = 508 kN
G + Q1 ≤ m • NTI
20, 8 + 157, 32 kN ≤ 0, 9 • 508 kN
178, 12 kN < 457, 2 kN
Nośność pala nr 1 została zapewniona (nie należy skrócać pala ponieważ minimalne zagłębienie pala w warstwę gruntu nośnego średnio zagęszczonego wynosi 2 m)
PALE WYCIĄGANE – obliczenia dla schematu „g”
Obliczenia dla pala nr 2
$$N^{w} = \sum_{}^{}{{S_{i}}^{w} \bullet {t_{i}}^{(r)} \bullet A_{\text{si}}}$$
$${N^{w} = 0,6 \bullet 72\ \text{kPa} \bullet 0,9 \bullet 1,60\ m \bullet \frac{3,88\ m}{\cos(35)}\ + 0,6 \bullet \frac{72\ \text{kPa} + 53,3\ \text{kPa}}{2} \bullet 0,9 \bullet 1,60\ m \bullet \frac{1,3\ m}{\cos(35)} + 0,60 \bullet \frac{9,7\ \text{kPa} + 6,67\ \text{kPa}}{2} \bullet 0,9 \bullet 1,60 \bullet \frac{0,50\ m}{\cos\left( 35 \right)} = 384,8\text{kN}}{R = 0,1 \bullet h_{i} + \frac{D}{2} = 0,1 \bullet \frac{5,18\text{\ m}}{\cos(35)} + \frac{0,4\ m}{2} = 0,83\ m}$$
r = 1, 6 m
Wartość współczynnika redukcyjnego:
$$\frac{r}{R} = \frac{1,6\ m}{0,83\ m} = 1,9\ < \ 2\ \rightarrow \ m_{1} = 0,95$$
$$N^{w} = m_{1} \bullet \sum_{}^{}{{S_{i}}^{w} \bullet {t_{i}}^{(r)} \bullet A_{\text{si}} = 0,95 \bullet 384,8\ \text{kN} = 365,6\ \text{kN}}$$
Ciężar pala nr 3:
$G = A_{p} \bullet {L^{I}}_{2} \bullet \gamma_{Z\text{elbetu}} = 0,16\ m^{2} \bullet 9,5\ m \bullet 26\frac{\text{kN}}{m^{3}} = 39,52\text{kN}$
Sprawdzenie warunku nośności dla pala nr 3:
Qr2 ≤ m • Nw + G m = 0, 9
319, 65kN ≤ 0, 9 • 365, 6 kN + 39, 52 kN
319, 65 kN < 368, 5 kN
Nośność pala nr 2 została zapewniona