GRUPA A

1. Moment siły F względem punktu O.

Moment siły to iloczyn wektorowy promienia wodzącego r, o początku w punkcie O i końcu w punkcie przyłożenia siły, oraz siły F.

$$\overrightarrow{M_{O}} = \overrightarrow{r} \overrightarrow{F}$$

1. Warunki wyznaczania reakcji dla układów statycznie niewyznaczalnych.

$$\sum_{}^{}{F_{x} = 0}\sum_{}^{}{F_{y} = 0}\sum_{}^{}{M = 0}$$

1. Co to jest wektor główny i moment główny.

Wektor główny – wektor R zastępujący układ sił działających na ciało sztywne.

$$R = \sum_{i = 1}^{n}P_{i}$$

P_i – siły działające na ciało sztywne(układ ciał).

Moment główny – moment zastępujący układ momentów działających na ciało sztywne.

$$M_{0} = \sum_{i = 1}^{n}M_{i}$$

M_i – momentu działające na ciało sztywne(układ ciał).

Dowolny przestrzenny układ sił działających na ciało sztywne możemy zastąpić wektorem głównym R, przyłożonym do dowolnie wybranego środka redukcji O, równym sumie geometrycznej wszystkich sił układu oraz momentem głównym M_o, równym sumie geometrycznej momentów tych sił względem środka redukcji.
Wektor główny obliczamy ze wzoru

1. Co to jest moment gnący i siła tnąca, jak się te wielkości wyznacza.

Moment gnący – suma momentów wszystkich sił działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju względem środka masy tego przekroju.

$$M_{g}^{(A)} = \sum_{i = 1}^{n}M_{i}^{(A)}$$

Siła tnąca – suma wszystkich sił prostopadłych do osi belki, działających po jednej stronie rozpatrywanego przekroju.

$$T\left( x \right) = \frac{dM_{g}(x)}{\text{dx}}$$

1. Na czym polega metoda Rittera, przykład zastosowania.

Stosuje się ją do wyznaczenia sił działających na pręty w kratownicach statycznie wyznaczalnych. Jest to metoda przecięć, która pozwala wyznaczyć siły jedynie w trzech prętach.

1.Przecinamy kratownicę(wcześniej muszą być wyznaczone siły zewnętrzne i reakcje) przekrojem A-A prze pręty nieprzecinające się w jednym punkcie.

2. Rozpatrujemy równowagę odciętej części:

Z równań momentów względem biegunów(O1, O2=B, O3=A) wyznaczamy niewiadome siły w prętach. Bieguny najlepiej obierać w punktach przecięcia się linii działania sił, bieguny nie mogą leżeć na jednej linii.

$$\sum_{i = 1}^{n}{M_{i}^{(O_{1})} = R_{\text{Ay}} \bullet \frac{1}{2\left| \text{AB} \right|} + \frac{S_{3}\left| \text{AB} \right|\sqrt{2}}{2} - R_{\text{Ax}}\frac{\left| \text{AB} \right|\sqrt{2}}{2}} \rightarrow S_{3}$$

$$\sum_{i = 1}^{n}{M_{i}^{(O_{2})} = R_{\text{Ay}} \bullet |AO_{2}| - P_{1} \bullet \frac{1}{2\left| \text{AB} \right|} + \frac{S_{1}\left| \text{AB} \right|\sqrt{2}}{2}} \rightarrow S_{1}$$

$$\sum_{i = 1}^{n}{M_{i}^{(O_{3})} = {- S}_{2} \bullet \left| O_{2}D \right| + P_{1} \bullet \frac{1}{2\left| \text{AB} \right|} - \frac{S_{1}\left| \text{AB} \right|\sqrt{2}}{2}} \rightarrow S_{2}$$

6. Co to jest środek masy w układach wielorasowych i co to są momenty statyczne.

Środek masy(inaczej środek ciężkości lub bezwładności) jest to punkt, który charakteryzuje rozmieszczenie mas w ciele lub układzie ciał. Środek masy ma taką właściwość, że w czasie ruchu porusza się tak, jakby masa całego ciała była skupiona w tym punkcie i poruszała się pod wpływem wszystkich sił działających na to ciało.

Moment statyczny figury płaskiej względem dowolnej osi to suma iloczynów powierzchni pól częściowych A_i i ich odległości r_i od tej osi lub iloczyn pola powierzchni figury A i odległości środka ciężkości od osi.

$$\sum_{i = 1}^{n}{A_{i} \bullet}r_{i}$$

7. Co to są geometryczne momenty bezwładności.

Geometryczny moment bezwładności jest to moment bezwładności ciała(I) o jednakowej gęstości (d)podzielony przez jego gęstość. Charakteryzuje on kształt ciała i rozkład odległości jego poszczególnych punktów od osi obrotu.

$$I_{G} = \frac{I}{d}$$

8. Co to jest moment bezwładności i po co się je wyznacza,

Moment bezwładności punktu materialnego względem bieguna(innego punktu), płaszczyzny lub osi nazywamy iloczyn masy tego punktu i kwadratu jego odległości od bieguna(moment biegunowy), płaszczyzny(moment bezwładności) lub osi(osiowy moment bezwładności).

Zastosowanie przy obliczaniu wytrzymałościowych wskaźników przekrojów:

$$w_{x} = \frac{I_{x}}{y_{x}}$$

I_x – moment bezwładności względem osi obojętnej(przechodzącej przez środek ciężkości)

y_x – odległość od osi najdalszego elementu należącego do przekroju

• Wskaźnik wytrzymałości przekroju na skręcanie

$$w_{0} = \frac{I_{0}}{\rho_{\max}}$$

I₀ – moment bezwładności względem środka ciężkości przekroju

ρ_max – odległość najdalszego włókna od środka ciężkości przekroju

9. Co to są momenty dewiacji.

Moment dewiacji D_xy, D_yz, D_zx układu punktów materialnych nazywamy sumę iloczynów mas m_k i ich odległości od dwóch prostopadłych płaszczyzn yz i zx, zy i xy, xy i yz. Momenty dewiacji mogą przyjmować wartości dodatnie i ujemne. Jeżeli jedna z płaszczyzn względem których rozpatrujemy momenty dewiacji jest płaszczyzną symetrii to dwa z trzech momentów dewiacji wynoszą zero(np. dla xy D_zx=D_yz=0).

10. Wielkości opisujące ruch punktu materialnego.

x – droga, $V = \frac{\text{dx}}{\text{dt}} - predkosc,\ a = \frac{\text{dV}}{\text{dt}} - \ przyspieszenie$

11. Co to jest przyspieszenie styczne i normalne?

Przyspieszenie styczne – składowa przyspieszenia styczna do toru ruchu, powodująca zmianę wartości prędkości, ale nie powodująca zmiany kierunku ruchu.

Przyspieszenie normalne – składowa prostopadła do toru ruchu. Reprezentuje tę część przyspieszenia, która wpływa na zmianę kierunku prędkości, a zatem na kształt toru, ale nie wpływa na zmianę wartości prędkości.

12. Zasada zachowania energii mechanicznej.

W układzie, na który nie działają siły zewnętrzne lub działają siły równoważące się, całkowita energia mechaniczna pozostaje stała.

13. Zasada zachowania pędu(ZZP) i zasada zachowania krętu(ZZK).

ZZP – w układzie izolowanym suma wektorowa pędów wszystkich elementów pozostaje stała.

Zasada zachowania pędu obowiązuje na przykład przy zderzeniach sprężystych i niesprężystych.

• Zderzenia doskonale sprężyste – w ich wyniku ciała nie odkształcają się wzajemnie, a ich energia mechaniczna przed zderzeniem i po zderzeniu pozostaje stała.

• Zderzenia doskonale niesprężyste – w ich wyniku ciała odkształcają się, a część energii mechanicznej zmienia się w chwili zderzenia w energię wewnętrzną. W tym rodzaju zdarzeń nie jest spełniona zasada zachowania energii mechanicznej.

ZZK – kręt w układzie względem stałego bieguna O jest stały, jeżeli suma geometryczna momentów sił zewnętrznych względem tego bieguna jest równa zero.

14. Warunek wytrzymałości i sztywności na przykładzie rozciągania lub skręcania.

Rozciąganie:

Warunek wytrzymałości: $\sigma_{r} = \frac{F}{A} < k_{r} = \frac{R_{e}}{X}$

σ_r - naprężenie rozciągające, F – siła rozciągająca, A – pole powierzchni przekroju, k_r – naprężenia dopuszczalne, R_e – granica plastyczności, X –współczynnik bezpieczeństwa

Warunek sztywności: $\frac{l}{l_{0}} = \varepsilon \leq \varepsilon_{\text{dop}}$, ε_dop −  wydluzenie dopuszczalne,  ε − wydluzenie wzgledne

Skręcanie:

Warunek wytrzymałości: $\tau = \frac{M_{s}}{w_{0}} < k_{s}$

τ - naprężenia styczne skręcające, M_s −  moment skrecajacy,  w₀ −  wskaznik wytrzymalosci przekroju na skrecanie

k_s -naprężenia dopuszczalne na skręcanie.

Warunek sztywności: $\frac{\varphi}{l} \leq \left( \frac{\varphi}{l} \right)_{\text{dop}}$ ϕ – kąt skręcenia, l – długość wału

15. Materiały konstrukcyjne kruche i ciągliwe.

Kryterium klasyfikacji materiałów na kruche lub ciągliwe to wydłużenie względne – ε.

Materiały ciągliwe to takie, które w próbie rozciągania, przed zniszczeniem odznaczają się dużymi odkształceniami plastycznymi(ε>5%).

Zniszczenie konstrukcji wykonanych z materiałów ciągliwych nie następuje gwałtownie, poprzedzone jest widocznymi odkształceniami plastycznymi. Zwiększa to bezpieczeństwo konstrukcji.

Materiały kruche ulegają nagłemu zniszczeniu bez makroskopowych odkształceń plastycznych(ε≤5%). Materiały zapewniają mniejsze bezpieczeństwo konstrukcji.

16. Współczynnik bezpieczeństwa.

Współczynnik bezpieczeństwa – liczba większa od jedności, mówiąca ile razy wielkość dopuszczalna(np. naprężenie) jest mniejsza od wielkości uznawanej za niebezpieczną.

X_w=R_e/k, R_e – granica plastyczności, k – naprężenie dopuszczalne.

Czynniki wpływające na wartość współczynnika bezp.:

X_w=X₁·X₂·X₃·X₄

X₁ – współczynnik pewności założeń

X₂ – współczynnik ważności przedmiotu

X₃ – współczynnik jednorodności materiału

X₄ – współczynnik zachowania wymiarów

17. Stan naprężeń w zbiorniku cienkościennym cylindrycznym.

18. Połączenie nitowe.

19. Omów hipotezę Hubera na przykładzie sprawdzenia wytrzymałości wału przenoszącego moment zginający i skręcający.

$$\sigma_{r} = \sqrt{\sigma_{g}^{2} + 3\tau^{2}} = \sqrt{\left( \frac{M_{g}}{w_{x}} \right)^{2} + 3\left( \frac{M_{s}}{w_{0}} \right)^{2}}$$

Hipoteza Hubera stosowana jest w przypadku jednoczesnego występowania naprężeń stycznych i normalnych(złożony stan naprężeń). Zastępuje złożony stan naprężeń redukując naprężenia do naprężeń rozciągających.

20. Stałe sprężystości materiału izotropowego. Jak można wyznaczyć doświadczalnie współczynnik Poissona i moduł Younga?

W zakresie sprężystym(w którym obowiązuje prawo Hooke’a) stosuje się 3 stałe sprężystości, z których dwie są niezależne. Są to moduł sprężystości wzdłużnej(moduł Younga), moduł sprężystości poprzecznej(moduł Kirchhoffa), współczynnik Poissona.

Moduł Younga i współczynnik Poissona można wyznaczyć doświadczalnie w ścisłej próbie rozciągania(w ścisłej próbie rejestruje się siłę i wydłużenie). Następnie na podstawie wartości wielkości zmierzonych podczas próby wyznacza się szukane stałe na podstawie wzorów:

$$E = \frac{Fl_{0}}{lA_{0}}$$

Współczynnik Poissona jest stosunkiem skrócenia względnego poprzecznego ε’ do podłużnego wydłużenia względnego ε.

$$\nu = - \frac{\varepsilon'}{\varepsilon}$$

21. Omów zjawisko zmęczenia materiałów konstrukcyjnych.

Zmęczeniem materiału nazywa się zjawisko zmniejszenia jego wytrzymałości w wyniku wielokrotnych zmian obciążenia. Elementy konstrukcyjne na skutek zmęczenia materiału ulegają pęknięciu.

Badania wytrzymałości zmęczeniowej przeprowadza się na próbkach o stałym przekroju, które podlegają okresowo zmiennym obciążeniom przy stałej amplitudzie naprężenia(σ_p) i stałym naprężeniem średnim(σ_m).

Rodzaje zmienności naprężeń:

-naprężenia stałe w czasie

-cykl tętniący, gdy jedno z naprężeń σ_g lub σ_d jest równe 0

-cykl wahadłowy, gdy naprężenie średnie σ_m=0.

Zależność między amplitudą σ_a a liczbą N cykli zmian obciążenia, po których próbka ulega zniszczeniu zmęczeniowemu przedstawia krzywa Wöhlera.

Największe naprężenie cyklu, przy którym próbka nie ulegnie zniszczeniu po przekroczeniu umownej liczby cykli zmian obciążenia nazywamy wytrzymałością zmęczeniową.

22. Pełzanie i relaksacja.

Pełzanie – zjawisko zmiany odkształcenia w czasie pod wpływem długotrwałego działania stałego naprężenia w stałej temperaturze.

Relaksacja – zmniejszenie się naprężeń w elementach poddanych działaniu obciążeń długotrwałych przy stałej wartości odkształcenia całkowitego. To zmniejszenie się naprężeń jest wynikiem zmniejszania się udziału odkształceń sprężystych w odkształceniu całkowitym o stałej wartości. Najbardziej typowym przypadkiem relaksacji jest zmniejszenie się naprężeń w śrubach łączących kołnierze rurociągów.

23. Pręty ściskane – utrata stateczności (wyboczenie).

Jest to stan, gdzie oprócz ściskania siłą P_kr , powstaje również zginanie pręta momentem Mg = P_kr  y, co może spowodować zniszczenie pręta nawet przy niewielkim wzroście siły ściskającej. Przejście układu ze stanu równowagi chwiejnej lub obojętnej (krzywoliniowa postać równowagi pręta) nazywamy utratą stateczności układu, a siłę powodującą zmianę stanu równowagi nazywamy siłą krytyczną P_kr (lub siłą wyboczającą).

$$F_{\text{kr}} = \frac{\pi^{2}EJ_{\min}}{l_{w}^{2}}$$

J_min - minimalny moment bezwładności przekroju względem osi obojętnej przy zginaniu. L_w – dł. Wyboczeniowa.

L_w=η·l, η- współczynnik wyboczeniowy długości pręta(zależny od schematu obciążenia pręta)

Rozróżnia się wyboczenie w zakresie odkształceń liniowo sprężystych, gdy λ≥ λ_gr(smukłość pręta) i w zakresie odkształceń niesprężystych, gdy λ<λ_gr . Dla wyboczeń sprężystych stosuje się wzór Eulera(ten wyżej), dla wyboczeń niesprężystych wzór Tetmajera i Jaśińskiego:

,a i b – stałe materiałowe wyznaczone doświadczalnie.

24.Omów rozkłady napręŜeń normalnych i stycznych w belce zginanej siłą poprzeczną.

25. Metody energetyczne – przykład zastosowania do obliczenia przemieszczeń oraz rozwiązywania układów statycznie niewyznaczalnych.

Wyznaczenia przemieszczeń układów sprężystych można dokonać, wykorzystując wzory na energię sprężystą nagromadzoną w materiale, jako funkcja jego odkształcenia.

Twierdzenie o energii sprężystej(metody energetyczne wyznaczania przemieszczeń):

*Twierdzenie Maxwella – Mohra – twierdzenie o wzajemności prac i przemieszczeń. Jeżeli na układ liniowo – sprężysty działają dwie siły równe co do modułu, to przemieszczenie odpowiadające pierwszej, lecz wywołane przez drugą, równe jest przemieszczeniu odpowiadającemu drugiej, lecz spowodowane pierwszą siłą.

Metoda ta ma zastosowanie przy wyznaczaniu przemieszczeń w układach statycznie wyznaczalnych oraz do wyznaczania reakcji w układach statycznie niewyznaczalnych.

*Twierdzenie Castigliana – w układach liniowo – sprężystych pochodna cząstkowa energii sprężystej całego układu względem jednej z niezależnie działających sił jest równe odpowiadającemu jej przemieszczeniu, zatem pochodna cząstkowa energii sprężystej podług przemieszczenia równa się odpowiadającej mu sile. Zastosowanie – obliczanie ugięcia kątowego przęsła mostowego, konstrukcji kratowej wspornika wciągarki.

W zadaniach mających na celu poszukiwanie przemieszczeń w przekrojach,

w których nie ma rzeczywistej siły, można dodać fikcyjne obciążenie odpowiadające

szukanemu przemieszczeniu. Po zróżniczkowaniu energii to fikcyjne obciążenie na-

leży przyrównać do zera.

Cechą charakterystyczną metody M-M jest obciążanie rozpatrywanej konstrukcji jednostkową siłą uogólnioną (siła punktowa lub moment punktowy) działającą na kierunku poszukiwanego przemieszczenia.

W przypadku wyznaczania ugięć (przesunięć) przykładamy siłę „1” do punktu konstrukcji, którego ugięcie obliczamy. Jeżeli wyznaczamy kąt ugięcia (kąt obrotu przekroju) przykładamy moment „1” w punkcie przekroju, którego kąt ugięcia obliczamy.