Kraków, 19.01.2015

AKADEMIA GÓRNICZO – HUTNICZA

im. Stanisława Staszica w Krakowie

Fizyka górotworu - laboratorium

Oznaczanie kąta tarcia wewnętrznego i spójności skał w próbie trójosiowego ściskania

Imię Nazwisko	Wydział	Rok	Grupa	Data
Aleksander Mazurek Sebastian Mastalski	GiG	3	3/1	07.01.2015
Data	Ocena	Podpis

1.Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest wyznaczenie kąta tarcia wewnętrznego i spójności skał przy próbie trójosiowego ściskania.

2. Wzory wykorzystane do obliczeń

Siła pionowa:

F=k*x

F – siła pionowa ściskająca, [N]

k – stała dynamometru, k = 8,305 [N]/0,01 [mm]

x – wskazanie czujnika, [mm]

Wartość naprężenia głównego:

$$\mathbf{\sigma}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{F}}{\mathbf{S}}$$

σ₁- naprężenie główne ściskające, [Pa]

F – siła pionowa ściskająca, [N]

S – pole powierzchni przekroju poprzecznego próbki, [m²]

$\mathbf{S}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\pi}\mathbf{d}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{4}}$

d- średnica próbki, [m]

Dla każdej pary naprężeń ścinających (σ₁,σ₂) obliczamy wartości:

p_i – odcięta punktu maksymalnych naprężeń stycznych [Pa]

q_i – rzędna punktu maksymalnych naprężeń stycznych [Pa]

i – numer próbki.

Tangens kąta nachylenia prostej:

$\mathbf{\text{tgδ}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\text{nΣ}}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{q}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\mathbf{\Sigma}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}\mathbf{}\mathbf{q}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{\text{nΕ}}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{(}\mathbf{}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$

Odcinek rzędnej od początku układu do przecięcia z prostą b:

$\mathbf{b}\mathbf{=}\frac{\mathbf{\Sigma}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{2}}\mathbf{*}\mathbf{\text{Εq}}_{\mathbf{i}}\mathbf{-}\mathbf{\Sigma}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}\mathbf{*}{\mathbf{\Sigma}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}\mathbf{q}}_{\mathbf{i}}}{\mathbf{n}\mathbf{\Sigma}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}^{\mathbf{2}}\mathbf{-}{\mathbf{(}\mathbf{}\mathbf{p}_{\mathbf{i}}\mathbf{)}}^{\mathbf{2}}}$

gdzie:

n - liczba uwzględnianych punktów na wykresie ,

p_i – odcięta punktu maksymalnych naprężeń, [Pa]

q_i – rzędna punktu maksymalnych naprężeń, [Pa]

Zależność wykorzystana do obliczenia kąta tarcia wewnętrznego ϕ:

sinϕ=tgδ
Zależność wykorzystana do obliczenia spójności c:

$\mathbf{c}\mathbf{=}\frac{\mathbf{b}}{\mathbf{\text{cosφ}}}$

3. Wyniki

Rodzaj skały	Piaskowiec
Średnica próbki d [m]	0,03331
Wartości naprężeń głównych σ1, σ3 dla próbki nr:	1
Czas pomiaru	Zmiana wysokości próbki
t [min]	10^-2[mm]
0,5	7149
1	7134
1,5	7101
2	7064
2,5	7028
3	6990
3,5	6952
4	6916
4,5	6877
5	6844
5,5	6804
6	6768
6,5	6764

Rodzaj skały	Piaskowiec
Średnica próbki d [m]	0,0336
Wartości naprężeń głównych σ1, σ3 dla próbki nr:	2
Czas pomiaru	Zmiana wysokości próbki
t [min]	10^-2[mm]
0,5	7111
1	7091
1,5	7060
2	7034
2,5	7001
3	6966
3,5	6927
4	6891
4,5	6852
5	6815
5,5	6779
6	6742
6,5	6705
7	6673
7,5	6665

Rodzaj skały	Piaskowiec
Średnica próbki d [m]	0,03366
Wartości naprężeń głównych σ1, σ3 dla próbki nr:	3
Czas pomiaru	Zmiana wysokości próbki
t [min]	10^-2[mm]
0,5	7133
1	7113
1,5	7080
2	7045
2,5	7009
3	6978
3,5	6939
4	6903
4,5	6861
5	6823
5,5	6787
6	6750
6,5	6713
7	6676
7,5	6638
8	6603
8,5	6587

Rodzaj skały	Piaskowiec
Średnica próbki d [m]	0,03326
Wartości naprężeń głównych σ1, σ3 dla próbki nr:	4
Czas pomiaru	Zmiana wysokości próbki
t [min]	10^-2[mm]
0,5	7107
1	7083
1,5	7055
2	7019
2,5	6983
3	6944
3,5	6906
4	6870
4,5	6830
5	6794
5,5	6756
6	6719
6,5	6685
7	6645
7,5	6608
8	6574
8,5	6561

Maksymalna wartość naprężeń stycznych w układzie osi współrzędnych p – q
Nr próbki
Jednostka
1
2
3
4
tg φ - tangens kąta nachylenia prostej w układzie p - q
b - odcinek rzędnej odcięty przez prostą w układzie p - q
φ - uśredniony kąt tarcia wewnętrznego dla danego rodzaju skały, [^o]
c - uśredniona spójność dla danego rodzaju skały, [MPa]

4. Wnioski

Wraz z wzrostem naprężenia poziomego próbka wytrzymywała większe naprężenie pionowe.
Uśredniony kąt tarcia wewnętrznego dla badanego piaskowca wyniósł 44,68°. Natomiast uśredniona spójność jest równa 6,56 MPa. Według normy BN-83/0410-03 kąt tarcia wewnętrznego naszej próbki piaskowca mieści się w zakresie.

5. Literatura

Norma: BN-83/0410-03.
Tadeusz Majcherczyk, Badanie fizycznych własności skał. Kraków 1989.