Zestaw A

1. Wymienić i opisać 3 sposoby wymiany ciepła.

-przewodzenie ciepła polega na przekazywaniu energii przez bezładny ruch cząsteczek i ich zderzenia,

- konwekcja (unoszenie ciepła) na skutek przemieszczania się masy płynu (cieczy lub gazu):

- naturalna (swobodna) – samoczynny ruch płynu wskutek różnicy gęstości wynikającej z różnicy temperatury

- wymuszona – ruch płynu wywołany jest czynnikami zewnętrznymi (pompa, wentylator itp.)

-promieniowanie cieplne polega na przenoszeniu energii przez promieniowanie elektromagnetyczne emitowane w wyniku cieplnego ruchu cząsteczek. Wymiana ciepła przez promieniowanie nie wymaga obecności ośrodka pomiędzy ciałami, między którymi ciepło jest wymieniane, czyli może zachodzić przez próżnię.

1. Scharakteryzować metodę różnic skończonych.

Metoda różnic skończonych – metoda polegająca na przybliżeniu pochodnej funkcji poprzez skończone różnice, w zdyskretyzowanej przestrzeni. Można ją wyprowadzić wprost zilorazu różnicowego, bądź z rozwinięcia w szereg Taylora.

Jest to ogólna metoda rozwiązywania równań różniczkowych. Polega ona na zastąpieniu równania różniczkowego układem równań różnicowych i sprowadzeniu problemu do rozwiązywania układu równań algebraicznych. Metoda różnic skończonych (MRS) jest jedną z najprostszych metod numerycznego rozwiązywania zagadnień opisanych przez układy równań różniczkowych. Idea tej metody polega na zastąpieniu pochodnych występujących w tych równaniach przez odpowiednie ilorazy różnicowe.

Wyprowadzenie z ilorazu Taylora

Zakładając, że funkcja którą chcemy rozwinąć w szereg Taylora zachowuje się poprawnie

przy ograniczeniu do drugiego wyrazu

i przy wystarczająco małym  , uzyskujemy

1. Wymienić i opisać warunki jednoznaczności.

- geometryczne- opisują geometrię układu ;określają kształt badanego układu lub części w której zachodzi badany proces cieplny

- fizyczne-opisuja właściwości termofizyczne wszystkich podobszarów układu; czyli własności fizyczne: λ,c, ρ

- brzegowe

- początkowe- określają np.: pole temperatury układu w momencie przyjętym jako początkowy, przy czym występują one tylko w procesach nieustalonego przepływu ciepła, w której występują nieustalone pole temperatury; w przypadku rozwiązywania zagadnień nieustalonych.

Warunki jednoznaczności pozwalają z nieskończonej liczby zjawisk opisywanych przez ten sam model matematyczny

wydzielić ściśle określony problem.

1. Co to jest lepkość?

Lepkość – właściwość płynów i plastycznych ciał stałych charakteryzująca ich tarcie wewnętrzne wynikające z przesuwania się względem siebie warstw płynu podczas przepływu. Lepkość jest jedną z najważniejszych cech płynów (cieczy i gazów).

1. Jaki sens fizyczny ma ciepło właściwe?

Ciepło właściwe- ciepło potrzebne do zwiększenia temperatury ciała o jednostkowej masie o jedną jednostkę.

gdzie

Q – dostarczone ciepło;

m – masa ciała;

ΔT – przyrost temperatury.

1. O czym mówi nam warunek początkowy?

2. Opisać warunek brzegowy 1, 2, 3, 4 rodzaju.

WB1R

Polega na zadaniu odpowiedniej zależności zmiany temperatury na powierzchni układu w funkcji położenia danego punktu oraz czasu

Tpow= f( x, y, z, τ)

Tpow= const

WB2R

Polega na zadaniu funkcji rozkładu gęstości strumienia cieplnego na brzegu układu.

q_pow= f(x, y, z, τ)

q_pow = const

WB3R ( Robina)

Polega na zadaniu temperatury ośrodka otaczającego układ oraz na zadaniu prawa wymiany ciepła pomiędzy brzegiem układu a otoczenie.

q_pow = α( Tpow- T ot)

(λ, c, ρ)= const

Równanie Newtona:

Zakłada proporcjonalność gęstości strumienia ciepła od różnicy temperatury pomiędzy powierzchnią oddającą ciepło do płynu

a samym płyne

q = α (tw – tf)

gdzie

α oznacza współczynnik proporcjonalności,

zwany współczynnikiem przejmowania ciepła,

zaś tw i tf są temperaturami odpowiednio powierzchni i płynu.

WB4R

W którym zakłada się ciągłość temperatury oraz gęstość strumienia cieplnego na brzegu obszarów

Zestaw B

1. Podać metodę zastępczej pojemności cieplnej.

Współczynnik przewodzenia ciepła [W/m*K]

Określa ilość ciepła przewodzonego w jednostce czasu przez jednostkową powierzchnię w kierunku normalnym do tej powierzchni przy jednostkowym gradiencie temperatury

1. Podać i opisać równanie różniczkowe przewodzenia ciepła i jego szczególne przypadki.

Równanie przewodnictwa cieplnego – równanie różniczkowe cząstkowe, opisujące przepływ ciepła przy zadanym jego początkowym rozkładzie w ośrodku oraz przy określonych warunkach brzegowych. 

Ogólny zapis

$$\rho*Cp\left( \frac{\partial T}{\partial t} + \mu*\nabla*T \right) = \nabla(\lambda*\nabla*T)$$

Dla stałej wartości współ. Przew. Ciepła

$$\frac{\partial T}{\partial\tau} = a\nabla^{2}T$$

Z pominięciem konwekcji

$\frac{\partial T}{\partial t} = a\nabla^{2}T$ gdzie $a = \frac{\lambda}{Cp*\rho}$

1. Co to jest ściśliwość?

Ściśliwość jest miarą względnej zmiany objętości cieczy lub ciała stałego w odpowiedzi na zmianę ciśnienia.

moduł ściśliwości K

współczynnik ściśliwości κ

1. O czym mówi nam warunek geometryczny?
   opisują geometrię układu ;określają kształt badanego układu lub części w której zachodzi badany proces cieplny

Zestaw C

1. Opisać czym różnią się źródłowe i bezźródłowe pola temperatury. W przypadku jakich procesów występujących przy produkcji odlewów mówimy o wewnętrznym źródle ciepła?

Jeżeli w żadnym z punktów wewnętrznych pola nie wydziela się ciepło – to pole nazywamy bezźródłowym.

W przeciwnym przypadku będzie to pole źródłowe.

Przez wydzielanie się ciepła rozumiemy, że zachodzi zamiana jakiegoś rodzaju energii na ciepło w punkcie pola:

wywołane np.: tarciem wewnętrznym,

reakcjami chemicznymi lub reakcjami nuklearnymi,

przepływem prądu elektrycznego (ciepło Joule’a),

stratami dielektrycznymi (nagrzewanie pojemnościowe),

przemagnesowywaniem (straty na histerezę magnetyczną)

Polem temperatury nazywamy obszar przestrzenny П

w którym każdemu punktowi P ε П w każdej dowolnej chwili τ czasu, przyporządkowana jest pewna wartość temperatury.

Pole temperatury jest więc polem skalarnym opisanym funkcją

t = t (r, τ)

gdzie:

r – oznacza promień wodzący

określający położenie punktu względem układu współrzędnych,

τ – oznacza czas.

Rozróżnia się pola stacjonarne (pola ustalone)

– niezależne od czasu t = t (r)

i niestacjonarne (pola nieustalone) - zależne od czasu t = t (r, τ).

RÓWNANIE NAVIERA STOKESA

wektorowo

$$\frac{\text{Du}}{\text{Dt}} = \ - \frac{1}{\rho}\nabla p + \nu\nabla^{2}u + \frac{1}{3}\nu\nabla\left( \nabla*u \right) + F$$

Dla przepływów nieściśliwych: ∇ * u = 0

$$\frac{\partial u}{\partial t} + \left( u*\nabla \right)u = - \frac{1}{\rho}\nabla p + \nu\nabla^{2}u + F$$