AKADEMIA GÓRNICZO HUTNICZA im. STANISŁAWA STASZICA

W KRAKOWIE

Analiza Sygnałów i Identyfikacja

Projekt: Analiza obiektu dwuwejściowego

Dane 12

Chmielewska Agata

rok IIIC gr 17

Identyfikacja obiektu 2-wejściowego:

Transmitancje Gu(s) i Gz(s) opisuj obiekty RLC lub RC

Z - zakłócenie w postaci szumu o rozkładzie normalnym

U - wejście obiektu w postaci szumu o rozkładzie równomiernym

Y- wyjście obiektu

Dane:

Rz= 70 Ω

Ru= 400 Ω

1. Identyfikacja parametrów na podstawie odpowiedzi skokowej

Odpowiedź układu na wymuszenie skokowe wskazuje, ze badany obiekt jest oscylacyjny.

Obiekt oscylacyjny :

Z wykresu odpowiedzi skokowej odczytuję:

C=5.046*10^(-5)

L=0.8606

Obliczenia sprawdzające w MATLABIE:

dt=0.0001;

[y1,n1]=max(s); % max funkcji

y1=y1-1

[y2,n2]=min(s(n1:700)); % min funkcji

y2=1-y2

ksi=log(y1/y2)/(sqrt(pi^2+(log(y1/y2))^2)) %tłumienie

T=2*n2*dt

w=2*pi/T

d=z1*w/sqrt(1-ksi^2) %stała tlumienia

wo=sqrt(w^2-d^2) %częstość drgań

To=1/wo

g=tf(1,[To^2 2*ksi*To 1]) %transmitancja

Odpowiedź programu:

y1 =0.4169

y2 =0.1738

ksi =0.2683

T =0.0402

w =156.2981

d =43.5257

wo =150.1154

To =0.0067

C=5.106*10^(-5)

L=0.8692

1. Identyfikacja parametrów modelu na podstawie odpowiedzi impulsowej

Po uzupełnieniu odpowiedzi skokowej wektorem zer i operacji różniczkowania otrzymujemy odpowiedź impulsową układu. Dokonując transformaty Fouriera odpowiedzi impulsowej otrzymujemy przebieg charakterystyki amplitudowo-fazowej (Nyquist)

Obliczenia w Matlabie:

i=diff(s); % różniczkowanie

t1=0:dt:1829*dt-dt;

figure(2)

plot(t1,i/dt,'r')

z=zeros(1,4170);

i(1831:6000)=z;

Y=fft(i); % transf Fouriera

Ns=6000 %liczba probek

df=1/(dt*Ns) %przysrost funkcji

w1=13*df*2*pi %omega

w2=17*df*2*pi

To1=1/w2

ksi1=0.5*w2/w1*(1-w1^2/w2^2)

g1=tf(1,[To1^2 2*ksi1*To1 1]) %transmitancja

Odpowiedź programu

w1 =136.1357

w2 =178.0236

To1 =0.0056

ksi1 = 0.2715

C=4.3571*10^(-5)

L=0.7241

1. Identyfikacja parametrów modelu obiektu SISO

Metoda identyfikacji obiektu SISO metodą wykorzystującą funkcję gęstości widmowej mocy własnej i wzajemnej. Sygnałem wejściowym jest zakłócenie Z(s), wyjściowym Y(s). Wykres przedstawia przebieg sygnału Z w funkcji czasu

Obliczenia w MATLABIE:

N=length(t1); % liczba probek

f=1/(0.0001*N);

fz=fft(z); % transformata Fouriera

fy=fft(y);

Pzy=conj(fz).*fy; %moce widmowe własne i wzajemne

Pzz=conj(fz).*fz;

mod=Pzy./Pzz; % transmitancja widmowa

figure(3)

plot(mod)

K=40

Pzz=smooth(Pzz,K);

Pzy=smooth(Pzy,K);

p=3

Pzz=decimate(Pzz,p);

Pzy=decimate(Pzy,p);

mod=Pzy./Pzz;

figure(5)

plot(mod)

mod=decimate(mod,3);

figure(6)

plot(mod(1:200))

grid;

Identyfikacji obiektu SISO nie udało mi się zrealizować, ponieważ mimo uśredniania, wygładzania nie doprowadziłam wykresu amplitudowo-częstotliwościowego do stanu z którego można by było cokolwiek odczytać. Problem ten może być spowodowany zbyt niewielkim wpływem sygnału Z w porównaniu do sygnału U, co widać na wykresie gęstości widmowych mocy własnych.

1. Identyfikacja parametrów modelu obiektu MISO

Zapis obliczeń z MATLABA:

dt=0.0001;

t1=1:length(z);

t1=t1*dt;

t1=t1';

fu=fft(u);

fz=fft(z);

fy=fft(y);

Suu=conj(fu).*fu;

Szz=conj(fz).*fz;

Suy=conj(fu).*fy;

Szy=conj(fz).*fy;

Szu=conj(fz).*fu;

Suz=conj(fu).*fz;

L1=Szz.*Suy-Suz.*Szy;

L2=Suu.*Szy-Szu.*Suy;

M1=Suu.*Szz-Suz.*Szu;

G1=L1./M1;

G2=L2./M1;

Odpowiedź programu:

w1_1 =261.7558

T =0.0038

C=9.55*10^(-6)

Odpowiedź programu:

w2_1 =136.1130

w2_2 =177.9939

To2 =0.0056

ksi =0.2715

C=4.35857*10^(-5)

L=0.72409

1. Identyfikacja metodami paramterycznymi

Metody parametryczne służą do wyznaczenia transmitancji modelu opisującego rzeczywisty obiekt, na podstawie odpowiedzi układu na sygnał losowy – szum biały. Jest kilka modeli za pomocą których możemy wyznaczyć transmitancję modelu. Wybór metody jest

uwarunkowany postacią transmitancji, którą mamy wyznaczyć

1. SISO

U- sygnał wejściwy

Y-sygnał wyjsciowy

ARX Transfer function:

253.2 s^3 + 9649 s^2 + 8.095e006 s + 6.376e007

---------------------------------------------------------

s^4 + 291.9 s^3 + 4.196e004 s^2 + 8.255e006 s + 7.219e007

AMX Transfer function:

286.6 s + 1.557e005

--------------------

s^2 + 228.8 s - 8116

OE Transfer function:

286.6 s + 1.557e005

--------------------

s^2 + 228.8 s - 8116

BJ Transfer function:

286.6 s + 1.557e005

--------------------

s^2 + 228.8 s - 8116

IV Transfer function:

253.2 s^3 + 9649 s^2 + 8.095e006 s + 6.376e007

---------------------------------------------------------

s^4 + 291.9 s^3 + 4.196e004 s^2 + 8.255e006 s + 7.219e007

W związku z tym, że w toolboksie Matlaba System Identification Tool zgodność podanego sygnału na wyjściu z zasumulowanym w metodach AMX, OE oraz BJ wynosi -7*10^(29), więc nie obliczam dla tak błędnych transmitancji parametrów obiektu. Dla metod ARX oraz IV zgodność wynosi 81% jednak ze względu na otrzymaną postać transmitancji również nie obliczam żadnych parametrów

1. MISO

U,Z- sygnały wejściowe

Y-sygnał wyjściowy

Dla toru zakłócenia:

ARX Transfer function:

1.337 s^3 + 2.914e004 s^2 + 1.668e008 s - 2.045e011

-------------------------------------------------------

s^4 + 3590 s^3 - 1.158e007 s^2 - 3.418e009 s - 2.38e011

AMX Transfer function:

-1.685 s + 2.748e004

--------------------

s^2 + 284.8 s + 8854

OE Transfer function:

-1.322 s + 2.671e004

------------------------

s^2 + 85.2 s + 2.671e004

BJ Transfer function:

-1.322 s + 2.671e004

------------------------

s^2 + 85.2 s + 2.671e004

IV Transfer function:

3.306 s^4 + 1.941e005 s^3 - 7.14e009 s^2 + 1.993e014 s - 1.955e018

----------------------------------------------------------------------------

s^5 - 9.207e004 s^4 + 3.382e009 s^3 - 7.265e013 s^2 - 1.21e016 s + 1.641e018

Dla toru głównego:

ARX Transfer function:

0.436 s - 980.6

---------------

s - 2251

AMX Transfer function:

-0.07408 s + 319

----------------

s + 351.2

OE Transfer function:

3.354e-005 s + 253.2

--------------------

s + 253.1

BJ Transfer function:

3.354e-005 s + 253.2

--------------------

s + 253.1

IV Transfer function:

1.002 s^4 - 9.253e004 s^3 + 3.413e009 s^2 - 7.368e013 s + 6.522e015

-------------------------------------------------------------------

s^4 - 9.232e004 s^3 + 3.405e009 s^2 - 7.351e013 s + 6.489e015

Ominęłam obliczanie parametrów dla metody ARX i IV ze względu na bardzo złe odwzorowanie sygnału wyjściowego

Porównanie wyników:

metoda	C [F]	L [H]	w0 [1/s]	ksi	we U	we Z
1-odczyt	5.046*10^(-5)	0.8606	151,639	0,268		*
1-matlab	5.106*10^(-5)	0.8692	150.1154	0.2683		*
2	4.3571*10^(-5)	0.7241	178.0236	0.2715		*
3
4	4.35857*10^(-5)	0.72409	177.9939	0.2715		*
4	9.55*10^(-6)		261.7558		*
5b amx	4.59*10^(-4)	0.2457	94.096	1.5133		*
5b oe	4.56*10^(-5)	0.8216	163.43	0.2607		*
5b bj	4.56*10^(-5)	0.8216	163.43	0.2607		*
5b amx	7.118*10^(-6)		351.2		*
5b oe	9.87*10^(-6)		253.1		*
5b bj	9.87*10^(-6)		253.1		*