AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA

W BIELSKU-BIAŁEJ

KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN

Instrukcje laboratoryjne

Identyfikacja modelu matematycznego elementu

7. Identyfikacja modelu matematycznego elementu

Cel wiczenia

Celem wiczenia jest zapoznanie si z mo liwo ciami opisu własno ci dynamicznych i
identyfikacji modeli matematycznych elementów automatyki w rodowisku Matlab.

Wst p

Matlab jest interakcyjnym rodowiskiem obliczeniowym integruj cym analiz numeryczn ,
działania na macierzach i przetwarzania sygnałów. Podstawow struktur zapisu danych jest
macierz, której rozmiarów nie trzeba deklarowa , podobnie w rodowisku Matlab nie trzeba
deklarowa zmiennych [1].

Wprowadzenie zmiennej a do przestrzeni roboczej i przypisanie jej warto ci np. 5-
elementowego, wykonuje si nast puj co(elementy wektora oddziela si spacjami):

>> a=[2 3 1 4 9]

po zatwierdzeniu uzyskuje si potwierdzenie (je li nie zako czymy wiersza rednikiem):

a =

2 3 1 4 9

W przypadku wprowadzania macierzy , wiersze oddziela si rednikami jak na przykładzie:

>>b=[1 1 3; 2 0 7]

b =

1 1 3
2 0 7

Wykre lanie charakterystyk układów liniowych

Okre lenie transmitancji licznika i mianownika transmitancji:
G(s) b=[ b

k

b

k-1

... b

1

b

0

] a=[ a

n

a

n-1

... a

1

a

0

]

gdzie a,b to dowolne nazwy macierzy , za b

k

, bk-1 , ... b1, b0, an, an-1, ... ,a1,a0 to

współczynniki tych macierzy (mog by w postaci liczbowej)
transmitancja G=tf(b,a) (tf- transfer function) lub bezpo rednio G=tf([współczynniki
wielomianu licznika transmitancji], [współczynniki wielomianu mianownika])

AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA

W BIELSKU-BIAŁEJ

KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN

Instrukcje laboratoryjne

Identyfikacja modelu matematycznego elementu

Współczynniki podaje si malej co od najwy szego rz du po wyraz wolny, np. gdy mamy
transmitancj

, to w MATLABie mo na j przedstawi nast puj co:

>> b = [3 -2 4]
>> a = [5 1 7 10]
>> G = tf(b,a)

G=tf(b,a)

Transfer function:
3 s^2 - 2 s + 4
----------------------
5 s^3 + s^2 + 7 s + 10

lub od razu jako

>> G=tf([3 -2 4], [5 1 7 10])

Do wykre lania charakterystyk cz stotliwo ciowych układów ci głych wykorzystuje

wbudowane narz dzia programowe[2]:
bode

-wykre la charakterystyki cz stotliwo ciowe Bodego;

nyquist

-wykre la charakterystyki amplitudowo-fazowe na płaszczy nie Nyquista;

margin

-oblicza margines wzmocnienia i fazy oraz podaje odpowiadaj ce im cz stotliwo ci

graniczne wykorzystuj c opis układu w przestrzeni zmiennych stanu;

Do wykre lania charakterystyk czasowych układów ci głych wykorzystuje wbudowane
narz dzia programowe:
step

-wykre la odpowied elementu na wymuszenie skokiem jednostkowym;

impulse - wykre la odpowied elementu na wymuszenie impulsowe;

Na rys. 7.1 do rys. 7.3 przedstawiono uzyskane z wykorzystaniem Matlaba charakterystyki
dla elementu o transmitancji:

a=[2];
b=[3 5];
G=tf(a,b)
figure(1);step(G);
figure(2);impulse(G);
figure(3);bode(G);

Transfer function:
2
-------
3 s + 5

AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA

W BIELSKU-BIAŁEJ

KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN

Instrukcje laboratoryjne

Identyfikacja modelu matematycznego elementu

Time (sec.)

A

m

p

lit

u

d

e

Step Response

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

From: U(1)

T

o

:

Y

(1

)

Rys. 7.1. Charakterystyka skokowa elementu

Time (sec.)

A
m
plit
ud
e

Impulse Response

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

From: U(1)

To:
Y(
1)

Rys. 7.2. Charakterystyka impulsowa elementu

Frequency (rad/sec)

Ph
as
e
(d
eg
);
M
ag
nit
ud
e
(d

Bode Diagrams

-25

-20

-15

-10

-5

From: U(1)

10

-1

10

0

10

1

-100

-80

-60

-40

-20

0

To:
Y(
1)

Rys. 7.3. Charakterystyki amplitudowo- cz stotliwo ciowa i fazowo-cz stotliwo ciowa elementu

AKADEMIA TECHNICZNO-HUMANISTYCZNA

W BIELSKU-BIAŁEJ

KATEDRA PODSTAW BUDOWY MASZYN

Instrukcje laboratoryjne

Identyfikacja modelu matematycznego elementu

Przebieg wiczenia

•

wyznaczy transmitancje operatorowe dla wskazanych przez prowadz cego zaj cia
układów elektrycznych z tab. 1.1.

•

zapisa wektory współczynników transmitancji dla parametrów elektrycznych
podanych przez prowadz cego,

•

wyznaczy

charakterystyki:

skokowe,

impulsowe

oraz

amplitodowo-

cz stotliwo ciow i fazowo-cz stotliwo ciow wskazanych elementów.

Uwagi o sprawozdaniu

•

na wykonanych charakterystykach zaznaczy stał czasow

•

okre li wpływ parametrów badanych układów na ich własno ci dynamiczne

•

wnioski

Literatura

[1]. Mrozek B., Mrozek Z. „Matlab, Simulink – poradnik u ytkownika”Wydawnictwo

PLJ, Warszawa 1998

[2]. Brzózka J. „ wiczenia z automatyki w Matlabie i Simulinku”, EDU-MKOM,

Warszawa 1997