Projekt wstępny

1. Dach

1.1. Poszycie dachu

Przyjęto poszycie z blachy trapezowej

STAŁE	CHARAKTERYSTYCZNE	γ f	OBLICZENIOWE
papa termozgrzewalna x 2	0,10	1,35	0,135
styropian 15 cm	0,07	1,35	0,095
blacha trapezowa	0,15	1,35	0,203
podwieszenia instalacyjne	0,10	1,35	0,135
	0,42		g= 0,568 kN/m^2
ZMIENNE
-śnieg II strefa
część środkowa	0,56	1,5	0,84
część przy aktyce	1,20	1,5	1,8
RAZEM
część środkowa	0,4147		Ʃ 0,5598 kN/m^2
część przy aktyce	1.6147		Ʃ 2,359 kN/m^2

Zestawienie obciążeń

Obciążenie od zaspy śniegu przy attyce

µ=(γ∗h)/s_K z ograniczeniem: 0,8 ≤ µ ≤ 2,0

gdzie:

γ = 2 kN /m3 - ciężar objętościowy śniegu

C₁ i C₂ =1,0 =1,0 współczynnik ekspozycji i współczynnik termiczny

h - wysokość attyki

sk - wartość charakterystyczna obciążenia śniegiem gruntu

l_S= 2h lecz 5m ≤ l_S ≤ 15m

µ=(2*0,6)/0,9= 1,133

l_S= 2*0,6 m

Rozkład wspołczynnika μ

Przyjęto blachę dwuprzęsłową Florprofile TR 136/327 o grubości 1,25 mm

(ciężar 15,3 kg/m2)

Pozytyw:

Dopuszczalne obciążenie z uwagi na nośność (wsp. bezp.=1,7)–2,23 kN/m2 > 1,65kN/m2

Dopuszczalne obciążenie z uwagi na ugięcie f = L/200 – 2,23 kN/m2 > 1,14 kN/m2

Negatyw:

Dopuszczalne obciążenie z uwagi na nośność (wsp. bezp. =1,7) – 1,64 kN/m2 < 1,65 kN/m2

Dopuszczalne obciążenie z uwagi na ugięcie f = L/200 – 1,64 kN/m2 > 1,14 kN/m2

W obszarze zaspy (przy attyce) należy dać dwie warstwy blachy – pasmo 3 arkusze

1.2. Dźwigar dachowy sprężony

Rozstaw ram co 6,0 m

Wstępnie przyjęto dźwigar IV 1188/300 (z katalogu ERGON)

Ciężar dźwigara 70 kN

Zestawienie obciążeń (z uwzględnieniem ciężaru dżwigara)

STAŁE	CHARAKTERYSTYCZNE	γ f	OBLICZENIOWE
od podszycia	2,488	1,35	3,359
Ciężar własny dźwigara(70kN/21m)	3,33	1,35	4,50
	Ʃ 5,818		g= 7,859 kN/m
ZMIENNE
-śnieg II strefa
część środkowa			8.39904 kN/m
część przy aktyce			14.15904 kN/m

Ustalenie obciążenia odpowiadającego obliczonemu momentowi:

M=1/8⋅q ⋅ L₁²

q =8Μ/L₁²=8* 932 /21²

q= 12.40703 kN/m

Ostatecznie przyjęto dźwigar IV 1188/300

Ciężar dźwigara 70 Kn

2. Strop antresoli

2.1. Zestawienie obciążeń

Wstępnie przyjęto strop typu SP 270 (z katalogu ERGON s.11) – ciężar 3,64 kN/m2

STAŁE	CHARAKTERYSTYCZNE	γ f	OBLICZENIOWE
Wylewka (5 cm)	0,05 × 22,00= 1,10	1,35	1,49
Ciężar własny stropu	3,67	1,35	4,91
	Ʃ 4,77		g= 6.4395 kN/m^2
ZMIENNE
-użytkowe
	12,0	1,5	p=18,0kN/m^2
RAZEM
	Ʃ 16,74		g+p= 24.4395 kN/m^2

Obciążenie do sprawdzenia w katalogu (bez ciężaru własnego stropu):

q = 24.4395 – 3,67= 20.7695 /m2

Płyta wielootworowa typu SP 270

Sprawdzenie nośności poprzez wyznaczenie momentu:

q = 24.4395 kN /m2 ×1,2m = 29,32kN /m

M = 0,125×q ×l = 0,125×29,28×6,0² =131,97kNm < 140kNm = MRd

V = 0,5×q ×l = 0,5×29,28×6,0 = 87,68kN <134kN =VRd

Ostatecznie przyjęto płytę SP270-8X (MRd = 140 kNm)

Ciężar własny 3,64 kN/m²

3. Rama antresoli

3.1. Rygiel antresoli

Zestawienie obciążeń

	CHARAKTERYSTYCZNE	γ f	OBLICZENIOWE
STAŁE	28,62	1,35	38.637
ZMIENNE	72	1,5	108
RAZEM	100,62		146.637

Przyjęcie przekroju rygla:

klasa betonu C X/Y → f_cd=f_ck/ γ_c

szerokość rygla bw = 0,40 m

klasa ekspozycji XC1

Wysokość użyteczna przekroju d :

$d = k\sqrt{\frac{\text{MED}}{bw\ \times fcd}}$ , gdzie k ≈ 2,2 dla belek

$$d = 2,2\sqrt{\frac{532}{0,40\ \times 21430}}$$

d= 0,6004m

Zakładam średnicę zbrojenia głównego np. O25 i strzemion np. O8

c_nom= c_min + Δc_dev =18 + 10 = 28 mm

Przewidywana wysokość żebra:

h = d + c_nom +1/2O + Os = 600,4 + 28 + 9,5 + 8 = 0,67 mm

Przyjęto h = 700mm i bw = 400mm

3.2. Słup antresoli

Ustalenie wymiarow przekroju słupa:

b → takie samo jako szerokość bw rygla

Warunek dla słupa obciążonego osiowo:

N_Ed ≤N_Rd = ϕ_c x(A_c x f_cd +A_s x f _yd gdzie: Ac= bx h =≫h=0,34 m

Przyjęto słup o przekroju h = 400mm i b = 400mm

4. Ściany zewnętrzne

4.1. Ściany podłużne

Przyjęto płyty warstwowe ścienne firmy KINGSPAN KS 1150 TF z rdzeniem

poliuretanowym grubości 100 mm i wysokości elementu 1150 mm.

Ciężar okładziny ściennej 12,64 kg/m2 ≈ 0,13 kN/m2

Obciążenie char. od ściany zewnętrznej na słup: 0,13 ・ 6,0 = 0,78 kN/m

Obciążenie wiatrem: p = pk × γ f

p _k = q _k ×C _e ×C ×b

p₁= p_k¹ x γ _f =1,26 x 1,5 = 1,89 kN/m² WIATR OD LEWEJ

p₂= p_k² x γ _f =(-0,89) x 1,5 = 1,34 kN/m² WIATR OD PRAWEJ

p₃= p_k³ x γ _f =(-2,43) x 1,5 = -3,645 kN/m² WIATR ODRYWAJĄCY OD LEW

p₄= p_k⁴ x γ _f =(-1,35) x 1,5 = -2,025 kN/m² WIATR ODRYWAJĄCY OD PRAWEJ

4.2. Belka podwalinowa

4.3. Słupy ściany zewnętrznej

4.3.1. Słup w osi A

Wstępnie przyjęto słup o przekroju 40 × 70 cm

4.3.2. Słup w osi C

Powyżej stropu antresoli przyjęto słup o przekroju 40 × 70 cm

Poniżej stropu antresoli przyjęto słup o przekroju 40 × 80 cm

Wymiarowanie konstrukcji

5. Rygiel antresoli

5.1. Wymiarowanie rygla antresoli na zginanie

Dane:

5.1.1. Podpora w węźle B

M_max^B= 564 kNm

d =h- c_nom -φ _s -1/2φ =≅602 mm

$\text{μcs} = \frac{M\text{kr}B}{\text{bw}\ d^{2}\text{fcd}}$=$\frac{564}{0,4\ x\ \ {0,602}^{2}\text{\ x\ }17.8571} = 0.2179$

$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\text{μcs}}}{0,64}$=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\ x0.2179}}{0,64} = 0.311$

$\varepsilon s1 = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi}$=− − 7.7523%0

ς=1−0,4 ξ=0.8756

A_s1=$x = \frac{M\max B}{\varsigma\text{dfyd}}$= = 24.6102cm²

5.1.2. Przęsło AB

M^AB_max=527 kNm

d =h- c_nom -φ _s -1/2φ =≅602 mm

$\text{μcs} = \frac{M\text{kr}B}{\text{bw}\ d^{2}\text{fcd}}$=$\frac{527}{0,4\ x\ \ {0,602}^{2}\text{\ x\ }17.8571} = 0.2036$

$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\text{μcs}}}{0,64}$=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\ x0.2036}}{0,64} = 0.288$

$\text{εs}1 = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi}$=− − 5, 12%0

ς=1−0,4 ξ=0.8848

A_s1=$x = \frac{M\max B}{\text{ςdfyd}}$= = 55,406cm²

Zbrojenie minimalne:

A_sl,min= 0,26$\ \frac{\text{Fctm}}{\text{Fyd}}$×b_w×d

A_sl,min=0,26$\ \frac{2,9}{435}$×40×60,2=4,27

A_sl,min=0,0013×40×71,9=3,13

A_sl,min=3,13

A_sl ≥ A_sl,min

Przyjęcie zbrojenia podłużnego w ryglu antresoli:

Warunki konstrukcyjne:

Rozstaw prętow s w świetle nie powinien być mniejszy niż:

• 20 mm

• ϕ

• dg + 5mm (dg – maksymalny wymiar ziarna kruszywa)

Przyjęto następujące zbrojenie rygla:

- zbrojenie B: 8o20

5.2. Wymiarowanie rygla antresoli na ścinanie

5.2.1. Podpora w węźle B – z lewej strony

Nośność rozciąganego krzyżulca betonowego (przed zarysowaniem):

V_Rd,c = [C_Rd,c k(100rl f_ck)1/3 + k₁s_cp]b_wd [N]

lecz nie mniej niż: V_Rd,c = (n_min + k₁s_cp)b_wd [N]

gdzie: C _Rd,c = 0,1286 / γc

k = 1 + (200/d)1/2=1,5764 gdzie, d [mm]

ρl = As1 / (bwd) gdzie, As1 – pole przyjęte w danym przekroju=0,010

f_ck w [MPa]

d i bw w [mm]

v_min = 0,035 k^3/2 fck^1/2=0,306

k₁ = 0,15

σ_cp = NEd / A c gdzie, NEd = 0

V_{NRd c}=128,4955 kN

gdzie:

ρ₁=0,0102

k₁=$1 + \sqrt{\frac{200}{602}}$=1,5≤2,0

v_min=0,035 x 1,5^3/2 x 21,43^1/2/MPa=292731,67 Pa

v_Rd,cmin=70.4898 N

Konieczne zbrojenie pionowe

Siła tnąca na podporze B z lewej strony:

V^L_B=417

Obliczeniowa siła tnąca w odległości (t /2 +d ):

V Ed = 417- (0,40 / 2 + 0,719) × 147,7 + 0,40×0,70×25×1,35 = 299.908

V =128,4955kN≤ 299,908kN =V_Ed

konieczne jest zaprojektowanie zbrojenia pionowego z uwagi na siłę poprzeczną VEd

5.2.2. Siła tnąca na podporze B- z prawej strony:

V^P_B=477

Obliczeniowa siła tnąca w odległości (t /2 +d ):

V Ed = 359.90

V = 128.4955kN≤ 359.90kN =V_Ed

konieczne jest zaprojektowanie zbrojenia pionowego z uwagi na siłę poprzeczną VEd

Podpora w węźle C:

V_C=405

Obliczeniowa siła tnąca w odległości (t /2 +d ):

V Ed = 287.908

V = 128.4955kN≤ 287.908kN =V_Ed

konieczne jest zaprojektowanie zbrojenia pionowego z uwagi na siłę poprzeczną VEd

OBLICZENIE ZBROJENIA NA ŚCINANIE

Przyjmujemy cotΘ=2,0 1,0 ≤ cotΘ ≤ 2,0

$$x = \frac{\alpha cwbwzv1fcd}{cot\Theta + tan\Theta}$$

gdzie:

ν₁=ν=0,6(1-f_ck/250)

Z=0,9 x d

α=1,0

V_Rd,max≥V_Ed możemy przyjąć cotθ = 2 do liczenia zbrojenia

Uwaga: gdyby powyższy warunek nie był zachowany, to należy zmniejszyć cotθ

Zbrojenie na ścinanie jest wymagane V_Ed ≥ V_Rd,c

V_Rd,max=$\frac{1\ x\ 0,4\ x\ 0,9\ x0,602\ x\ 0,5418x\ 178571}{2 + 0,5}$=835,92 kN

gdzie:

ν=0,5418

Z=0,9 x 0,602

α=1,0

V_Rd,max=835,92 kN

można pozostawić cotθ = 2 do liczenia zbrojenia

Przyjęto strzemiona dwuramienne z prętow o8 →Asw = 100 mm2,f_ywd = 435 MPa

OBLICZENIE ZBROJENIA NA ŚCINANIE PRZY PODPORZE B PO LEWEJ STRONIE:

gdzie:

s_w - pole powierzchni zbrojenia na ścinanie w jednym przekroju A

z - ramię sił wewnętrznych

f_ywd- obliczeniowa granica plastyczności zbrojenia na ścinanie

s- max rozstaw zbrojenia na ścianie

s=(A_sw/V_Ed) z x f_ywd x cotɵ = 15.7926 mm rozstaw strzemion

Zbrojenie na ścinanie niezbędne jest na odcinku lw

l_w^B,L≥(V_B^L – V_Rd,c)/(g+p)

l_w^B,L≥(417-128.4955)/ 128.4955

l_w^B,L≥1,9761 m – długość na którą przypada rozstwa strzemion

OBLICZENIE ZBROJENIA NA ŚCINANIE PRZY PODPORZE B PO PRAWEJ STRONIE:

s=(A_sw/V_Ed) z x f_ywd x cotɵ = 13,1598 mm rozstaw strzemion

Zbrojenie na ścinanie niezbędne jest na odcinku lw

l_w^B,L≥(V_B^p – V_Rd,c)/(g+p)

l_w^B,L≥ 2.387m – długość na którą przypada rozstwa strzemion

5.2.3. OBLICZENIE ZBROJENIA NA ŚCINANIE PRZY PODPORZE C:

s=(A_sw/V_Ed) z x f_ywd x cotɵ = 16,45088 mm rozstaw strzemion

Zbrojenie na ścinanie niezbędne jest na odcinku lw

l_w^B,L≥(V_C – V_Rd,c)/(g+p)

l_w^B,L≥ 1,89397m – długość na którą przypada rozstwa strzemion

Obliczenie minimalnego stopienia zbrojenia na ścinanie:

ρ_w=A_sw/(s x b_w x sin α≥ρ_w,min

ρ_w=100/( 16.450x 400x1)= 0.0017

Jeśli nierówność nie jest spełniona, wyznaczamy z niej wartość s za ρw podstawiając ρw,min.

Max podłużny rozstaw zbrojenia na ścinanie niepowinien przekraczać:

s _{l max}= 0,75d (1+ cotα ) =0,539

poprzeczny rozstaw ramion strzemion nie powinien przekraczać:

s _{l max}= 0,75d=0,539

OBLICZNIE ZBROJENIA DOLNEGO MIĘDZY PODPORAMI :

M^AB_max=527 kNm

d =h- c_nom -φ _s -1/2φ =≅602 mm

$\text{μcs} = \frac{M\text{AB}\max}{\text{bw}\ d^{2}\text{fcd}}$=$\frac{527}{0,4\ x\ \ {0,602}^{2}\text{\ x\ }17.8571} = 0.2036$

$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\text{μcs}}}{0,64}$=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\ x0.2036}}{0,64} = 0.288$

$\varepsilon s1 = - 3,5\frac{1 - \xi}{\xi}$=− − 8, 6715%0

ς=1−0,4 ξ=0.885

A_s1=$x = \frac{M\text{AB}\max}{\text{ςdfyd}}$= = 22,75 cm² – pole zbrojenia dolnego między podporami

Zbrojenie minimalne:

A_sl,min= 0,26$\ \frac{\text{Fctm}}{\text{Fyd}}$×b_w×d

A_sl,min=0,26$\ \frac{2,9}{435}$×40×60,2=4,27

A_sl,min=0,0013×40×71,9=3,13

A_sl,min=3,13

6. Słup antresoli

Wymiarowanie zbrojenia słupa antresoli należy przeprowadzić

dla dwóch przypadków, odpowiadających:

• największej sile pionowej

• największemu momentowi zginające.

Przypadek I:

M_ED,max=43kNm N_odp=602 kN

Przypadek II:

M_odp= 8 kNm N_Ed,max=656 kN

6.1. Długość efektywna słupa

Przyjęto słup o przekroju 40 x 40 cm

Smukłość:$\mathbf{\lambda}\mathbf{=}\frac{\mathbf{l}\mathbf{\ }\mathbf{0}}{\mathbf{i}}$

gdzie: l₀ - efektywna długość słupa

i - promień bezwładności przekroju

Kąt obrotu w górnym węźle słupa (ugięcie Yy):

θ = 0,1159˚= 0,002028 rad

Podatność dolnego węzła słupa k₁ = 0,1

Podatność dolnego węzła słupa k₂ = 0,1

k₂=0,326

Efektywna długość w elementach ściskanych dla układu nieusztywnionego (o węzłach przesuwnych), wyznacza się ze wzoru:

L₀=L x max{$\sqrt{1 + 10\ x\ \frac{k1\ x\ k2}{k1 + k2}};\left( 1 + \frac{k1}{1 + k1} \right)x\ (1 + \frac{k2}{1 + k2})\}$

Efektywna długość wyboczeniowa:

k1 – podatność podpory dolnej k1 = 0,100

k2 – podatność podpory górnej k2 = 0.533

• w płaszczyźnie ramy:

l_0x=4,0 x max{$\sqrt{1 + 10\ x\ \frac{0,1\ x\ 0.533}{0,1 + 0.533}} = 1,33;\left( 1 + \frac{0,1}{1 + 0,1} \right)x\ \left( 1 + \frac{0.533}{1 + 0.533} \right) = 1,36\}$

l_0x=5.8809 m

• w płaszczyźnie prostopadłej do ramy:

l_0y=l=4,0 m

6.2. Imperfekcje geometryczne

Wpływ imperfekcji na wydzielone elementy można uwzględnić jako:

- mimośród e_i wynikający z kąta pochylenia konstrukcji θl

- siłę poprzeczną H_i wynikającą z kąta pochylenia konstrukcji θl

Minimalny mimośrod e_i :

e_i=0,5 θ_l x l₀

_{Dla przekrojów ze zbrojeniem symetrycznym obciążonych siłą podłużną}

e_i=h/30

e_i==20 mm

Jako imperfekcję przyjęto kąt wychylenia słupa θl według wzoru:

θ_l =θ_o ⋅α_h ⋅α_m

gdzie:

θ_o=1/200

α_h=$\frac{2}{\sqrt{l}}$=$\frac{2}{\sqrt{4}}$₌₁

α_m=$\sqrt{0,5\ }x\ (1 + \frac{1}{m}$)

m = 3 - w płaszczyźnie ramy α_h=0,816

m = 5 - w płaszczyźnie ramy α_m=0,775

imperfekcja w płaszczyźnie ramy:

θ_l =θ_o ⋅α_h ⋅α_m=0.0041

imperfekcja w płaszczyźnie ramy jako mimośród:

e_ix = 0,5 x θ_l x l_ox

e_ix = 0,5 x 0,0041 x 5.8809 =0,0108

e_ix =max$\begin{Bmatrix} 0,5\ x\theta l\ \ x\ lox = 10,8\ mm \\ \frac{h}{30} = 13,3 \\ 20\ mm \\ \end{Bmatrix} \gg$ ostatecznie e_ix =20mm

imperfekcja w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny ramy:

θ_l =θ_o ⋅α_h ⋅α_m=0,05 x 1 x0.7385=0.0037

imperfekcja jako mimośród:

e_iy = 0,5 x θ_l x l_oy

e_iy = 0,5 x 0.0037 x 4,0=0,00774 m

e_iy=max$\begin{Bmatrix} 0,5\ x\theta l\text{\ \ }x\ \text{loy} = 7,74\ \text{mm} \\ \frac{h}{30} = 13,3 \\ 20\ \text{mm} \\ \end{Bmatrix} \gg$ e_iy =20mm

6.3. Sprawdzenie smukłości słupa

λ ≥ λ_min=$\frac{20ABC}{\sqrt{n}}$

smukłość graniczna w płaszczyźnie ramy:

A = 0,7

B=1,1

C=1,514

r_m=M₀₁/M₀₂=0.186

n=N_Ed/A_c x f_cd=0.2296

N_ed=783,6

λ_min(x)=48.6572

smukłość graniczna w płaszczyźnie prostopadłej do ramy:

λ ≥ λ_min=$\frac{20ABC}{\sqrt{n}}$

gdzie: A = 0,7

B=1,1

C=0.7

r_m=1 – elementy sztywne

λ_min(y)=22.4974

wyznaczenie smukłości słupa λ w płaszczyźnie ramy:

i_x=$\sqrt{\frac{\text{Ix}}{A} =}\sqrt{\frac{0.0021}{0.16}}$=0.1155 m

λ_(x)=l_0x/i_y

λ_(x)= 50.9299

λ_(x)= 34.641≥22.4974= λ_min(y)

Smukłość w płaszczyźnie ramy jest większa niż graniczna, należy zatem uwzględnić efekty drugiego rzędu.

wyznaczenie smukłości słupa λ w płaszczyźnie ramy:

i_y=$\sqrt{\frac{\text{Iy}}{A} =}$0,115 m

λ_(y)=l_0y/i_y

λ_(y)= 34.641

Smukłość w płaszczyźnie prostopadłej do płaszczyzny ramy jest większa niż graniczna, należy zatem uwzględnić efekty drugiego rzędu.

6.4. Uwzględnienie efektów II-ego rzędu (metoda nominalnej krzywizny [EC2 p.5.8.8.])

Przypadek I M_ED,max=43kNm N_odp=602 kN

M₂=N_Ed x e₂

e₂₌1/r x l₀²/c

gdzie: 1/ r - efektywna krzywizna słupa

l₀- długość efektywna

c - wspołczynnik, c = 10

1/r=K_r x Kφ x 1/r₀

gdzie: K_r - współczynnik zależny od siły podłużnej

Kφ - współczynnik zależny od pełzania

1/r_o=E_yd/0,45d

Gdzie: E_yd=f_yd/E_s=435/200=2,175%₀

1/r_o=0,01343

K_r=$\frac{nu - n\ }{nu - nbal}$ K_r=1

K_φ=1+βx φ_ef≥1,0

K_φ=1+0,191 x 2=1.2709

gdzie: β=0,35 + f_ck/200 - λ/150

β=0,35 + f_ck/200 - λ/150

λ= λ_x –smukłość słupa płaszczyźnie ramy

ϕ_ef=ϕ(∞,t₀) x M_OEqp/ M_OEd

gdzie:

ϕ(∞,t₀)- końcowy wspołczynnik pełzania

M_OEqp- moment zginający I-ego rzędu wywołany prawie stałą kombinacją obciążeń

M_OEd- moment zginający I-ego rzędu wywołany obliczeniową kombinacją obciążeń

ϕ_ef=2

1/r= K_r x Kφ x 1/r₀ =1 x 1,382 x 0,01343=0,0186

e₂=1/r x l_o²/c= 0.059

Całkowity moment obliczeniowy dla przypadku I:

M_Ed =M_0Ed + N_Ed x (e₂+e_ix)

M_Ed = 43+ 603 x (0.059+0,02)= 90.5484kNm

Ostatecznie:

M_Ed,max =90,5484 kNm N_odp=602 kN

Przypadek II – największa siła osiowa:

M_odp= 34,82 kNm N_Ed,max=783 kN

1/r_o=E_yd/0,45d=0,01343

Gdzie: E_yd=f_yd/E_s==0,2435

1/r_o=

K_r=$\frac{nu - n\ }{nu - nbal}$ K_r=1,0

K_φ=1+βx φ_ef≥1,0

K_φ=1,2709

gdzie: β=0,35 + f_ck/200 - λ/150

β=0,35 + f_ck/200 - λ/150=0,1355

ϕ_ef=2 x 1=2

1/r= K_r x Kφ x 1/r₀ =0,0186

e₂=1/r x l_o²/c=0,059 m

Całkowity moment obliczeniowy dla przypadku II:

M_Ed =M_0Ed + N_Ed x (e₂+e_ix)

M_Ed =8 + 656 x (0.059+0,02)

Ostatecznie:

M_Ed,max =59,81 kNm N_odp=656 kN

6.5. Wymiarowanie zbrojenia słupa

Przypadek I:

M_Ed,max =90,5484 kNm N_odp=602 kN

Przypadek II:

M_Ed,max =59,81 kNm N_odp=656 kN

(wartości sił z uwzględnieniem imperfekcji i efektow drugiego rzędu)

Założono 2×4 pręty O20 (As1 = 6,03 cm2 i As2 = 6,03 cm2)

Założono 2×4 pręty O160 (As1 = 6,03 cm2 i As2 = 6,03cm2)

Przyjęcie zbrojenia:

Zbrojenie minimalne:

A_s1+A_s2≥0,10N_Ed/f_yd783

A_s1+A_s2≥0,10 x 783/435000=0,00018m²

A_s1+A_s2≥0,002 x b x h=0,02 x 0,4 x 0,4=0,00032 m²

Zbrojenie maksymalne:

A_s1+A_s2≤0,04 x b x h

A_s1+A_s2≤=0,00603 m²

Ostatecznie przyjęto zbrojenie symetryczne:

As1 = 6.0319 cm2 ⇒8⌀16

As2 = 6.0319 cm2 ⇒8⌀16

MIN.RZOSTAW.STRZEMION: 0.12m

MAX.RZOSTAW.STRZEMION: 0.24m

7. Stopa fundamentowa słupa antresoli

Miarodajne reakcje:

• przypadek I :

M_odp=8

N_max=656 kNm MAKSYMALNA NORMALNA U PODSTAWY SLUPA

• przypadek II

N_odp=613

M_max=10 kNm MAKSYMALNY MOMENT U PODSTAWY SŁUPA

Wstępnie przyjęto wymiary przekroju: B =1,2 m, L = 1,6 m

Nominalne otulenie dla betonu układanego na przygotowanym podłożu (beton podkładowy) z uwzględnieniem nierówności wynosi 40 mm.

Nominalne otulenie dla betonu układanego bezpośrednio na gruncie wynosi 75 mm. Założono wykonanie warstwy „chudego betonu” pod fundament o grubości 10 cm.

Wysokości użyteczne dla kierunku 1 i 2:

d₁=h-c_nom-1/2φ=749 mm

d₂=h-c_nom-1/2φ− φ=727 mm

σ_min=(N+G_st,d)/A_st – M/W_st ≤σ_lim σ_max=(N+G_st,d)/A_st + M/W_st ≤σ_lim

gdzie:

A_st=B x L= 1,2 x 1,6=1,92 m²

W_st=$\frac{\text{B\ x\ }L^{2}}{6}$=$\frac{1,2\ x\ {1,6}^{2}}{6}$=0,512 m²

Ciężar stopy fundamentowej:

G_st,k =38,4 kN

G_st,d=38,4N x 1,35 = 51,84 kN

Maksymalny odpór gruntu:

σ_lim=450 kPa

Przypadek I:

M_odp=8

N_max=656 kNm

σ_min1= 353,0417 kPa ≤450 kPa

σ_max1=384,2917kPa ≤450 kPa

Obliczenie zbrojenia w kierunku „1”:

σ₁=535,0417 kPa

e=0,7887 m

M₁=0,8 x 1,2 x (0,8 – 0,7887)x (384,2917 + 353,04176)/2=574,272kNm

B=1,2 m

d₁=0, 749 m

C25/30 czyli f_cd=17.8571MPa

Wymiarowanie zbrojenia:

µ_cs=M₁/B xd₁² x f_cd=574,272/1,2 x 0,749² x 17857,1=0,0478

$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\text{μcs}}}{0,64}$=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28x0,0478}}{0,64} = 0,0612$

ς=1−0,4 ξ=0,9755

A_s1=$x = \frac{M1}{\text{ςdfyd}}$=$\frac{574,272}{0,9755\ x\ 0,749x434.7826}$= 0,00180771m²= 18,0771cm²

Obliczenie zbrojenia w kierunku „2”(zbrojenie prostopadłe do ramy):

σ₂=(σ_max1+σ_min1)/2=368,6667 kPa

e=0,1986 m

M₂=47,5157 kNm

L=0,4 m

C25/30 czyli f_cd=17.8571MPa

Wymiarowanie zbrojenia:

µ_cs=M₁/B xd₁² x f_cd=0,0042

$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\text{μcs}}}{0,64}$=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28x0,0042}}{0,64} = 0,053$

ς=1−0,4 ξ=0,9979

A_s1=$x = \frac{M1}{\text{ςdfyd}}$=$\frac{47,5157\ }{0,9979\ x\ 0,749x434.7826}$= 0,00015064m²= 1,5064cm²

Przypadek II:

N_odp=613

M_max=10 kNm

σ_min= 326.7396 ≤450 kPa

σ_max= 365.8021 ≤450 kPa

Obliczenie zbrojenia w kierunku „1”:

σ₂=326,74 kPa

e=0,785

M₂=541,872 kNm

B=1,6 m

d₁=0,0749 m

C25/30 czyli f_cd=17.8571MPa

Wymiarowanie zbrojenia:

µ_cs= 0,0451

$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\text{μcs}}}{0,64}$=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28x0,0451}}{0,64} = 0,0577$

ς=1−0,4 ξ=0,9755

A_s2=$x = \frac{M2}{\text{ςdfyd}}$=$\frac{541,872\ }{0,9755\ x\ 0,749x434.7826}$= 0,00170572m²= 17,0572cm²

Obliczenie zbrojenia w kierunku „2”:

σ₂=346,2708 kPa

e=0,1982 m

M₂=44,7279 kNm

L=0,4 m

d₁=0,749 m

C25/30 czyli f_cd=17.8571MPa

Wymiarowanie zbrojenia:

µ_cs= 0,0039

$\xi = \frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28\text{μcs}}}{0,64}$=$\frac{0,8 - \sqrt{0,64 - 1,28x0,0039}}{0,64} = 0,0049$

ς=1−0,4 ξ=0,998

A_s2=$x = \frac{M2}{\text{ςdfyd}}$=$\frac{44,7279\ \ }{0,998\ x\ 0,749x434.7826}$= 0,00014179m²= 1,4179cm²

ZBROJENIE W KIERUNKU RÓWNOLEGŁYM DO RAMY

A_s1max=18,0771 cm²

ZBROJENIE W KIERUNKU PROSTOPADŁYM DO RAMY

A_{s2 max}=17,5411 cm²

PRZYJMUJE SIĘ:

WYSOKOŚĆ CAŁOŚCI: H=0,8 m

DŁUGOŚĆ SPODU RÓWNOLEGŁA DO RAMY: h=1,6 m

DŁUGOŚĆ SPODU PROSTOPADŁA DO RAMY: b=1,2 m

SZTUK RÓWNOLEGLE DO RAMY: ϕ=5

ROZSTAW NA BOKU POPRZECZNYM: ϕ_rozstaw= 0,2196 m

SZTUK POPRZECZNIE DO RAMY: ϕ=5

ROZSTAW NA BOKU RÓWNOLEGŁYM: ϕ_rozstaw= 0,2996 m

8. Słup w osi „A”

Wymiarowanie zbrojenia słupa w osi „A”, na którym opiera się dźwigar dachowy, należy przeprowadzić dla trzech przypadków, odpowiadających:

• najmniejszej sile pionowej

• największej sile pionowej

• największemu momentowi zginającemu

Obwiednia nośności przykładowego słupa o przekroju 40x70cm

Przypadek I

Minimalna siła: N_1min=229 kN

Moment odpowiadający sile: M_1odp.=87 kNm

Przypadek II

Maksymalna siła: N_2max=237 kN

Moment odpowiadający sile: M_2odp.=76 kNm

Przypadek III

Minimalna siła: N_3odp=199kN

Moment odpowiadający sile: M_3max.=25 kNm

Stałe:

m₁=3 LICZBA ELEMENTÓW PIONOWYCH W PŁASZCZYŹNIE RAMY

m₂=11 LICZBA ELEMENTÓW PIONOWYCH W PŁASZCZYŹNIE PŁASZCZYŻNIE PROSTOPADŁEJ DO RAMY

γc=1,4

γs=1,15

fcd=17,8571 MPa

fyd=434,7826 MPa

c_nom= ϕgł + 10=0,026 m

otulina prętów: c_nom2=h- c_nom=0,674 m

Es=200GPa

C=10

ε yd= fyd/Es=0,0022

d=0,66 m

Ac=0,28 m²

OBLICZNIA:

Θ=1/200=0,005

$\alpha h = \frac{2}{\sqrt{\frac{1}{M}}}$=0,7071

J=0,002133 m⁴

l_ox=2 x l=16 m długość efektywna

Θ_1x=0,0029

e_ix.max=23,094 m mimośród w płaszczyźnie ramy

l_oy=2 x l=5,6 m

α_m2=$\sqrt{0,5\ x\ (1 + \frac{1}{m2})}$₌0,7385

Θ_1y=0,0026

e_iy.max=20 mm mimośród w płaszczyźnie prostopadłej ramy

EFEKT DRUGIEGO RZĘDU

PRZYPADEK 1 MINIMALNA SIŁA I ODPOWIADAJACY MOMENT

n₁=N_1min/(A_c x f_cd)=0,0458

ω=0,01 x (f_yd/ f_cd)=0,2435

n_u1=1+ ω₁=1,2435

n_bal1=0,4

K_r1=$\frac{nu1 - \ n1}{nu1 - nbal1} < 1$=1

i_x=0,2021 m

λx=79,1795

β1=0,35 + (fck/200)-( λx/150)=-0,0529

φef.1=2

Kφ.1=1+ β1 x φef.1=0,8943

Kr1 x Kφ.1 x (εyd/0,45 x d) x m=0,0065

e_2.1=0,1676

Całkowity moment obliczeniowy:

M_1cał= M_0Ed + N_Ed x (e_2.1+e_ixmax)=130,6621 Moment efektu II rzędu dla przypadku pierwszego

PRZYPADEK 2 MAKSYMALNA SIŁA I ODPOWIADAJACY MOMENT

n₁=N_1MAXn/(A_c x f_cd)=0,0474

ω=0,01 x (f_yd/ f_cd)=0,2435

n_u1=1+ ω₁=1,2435

n_bal1=0,4

K_r1=$\frac{nu1 - \ n1}{nu1 - nbal1} < 1$=1

i_x=0,2021 m

λx=79,1795

β2=0,35 + (fck/200)-( λx/150)=-0,0529

φef.1=2

K_φ.2=1+ β₂ x φ_ef.1=0,8943

K_r2 x K_φ.1 x (ε_yd/0,45 x d) x m=0,0065

e_2.2=0,1676 m

Całkowity moment obliczeniowy:

M_2cał= M_2odp + N_2max x (e_2.2+e_ixmax)=121,1874 Moment efektu II rzędu dla przypadku drugiego

PRZYPADEK 3 MAX.MOMENT I ODPOWIADAJACA SIŁA PIONOWA

N₃=N_3odp/(A_c x f_cd)=0,0398

ω₃=0,01 x (f_yd/ f_cd)=0,2435

n_u3=1+ ω₃=1,2435

n_bal3=0,4

K_r3=$\frac{nu3 - \ n3}{nu3 - nbal3} < 1$=1

i_x=0,2021 m

λx=79,1795

β₃=0,35 + (fck/200)-( λx/150)=-0,0529

φ_ef.3=2

K_φ.3=1+ β₂ x φ_ef.1=0,8943

K_r3 x K_φ.3 x (ε_yd/0,45 x d) x m=0,0065

e_2.3=0,1676 m

Całkowity moment obliczeniowy:

M_3cał= M_3max + N_3odp x (e_2.3+e_ixmax)=62,9421kNm

Moment efektu II rzędu dla przypadku trzeciego.

A_smin=0,5451 cm² POLE MINIMALNEGO ZBROJENIA

A_smax=112 cm² POLE MAKSYMALNEGO ZBROJENIA

Wymiar w płaszczyźnie prostopadłej ramy: B=0,4 m

Wymiar w płaszczyźnie równoległej ramy: H=0,7 m

Wysokość słupa: l=8 m

ϕ_gł.SG =16 mm SZT_SG =4 As=8,0425 cm²

OTL_SG=c_nom=0,026 m

Φ_str=8 mm

l= 0,24 m

max rozstaw strzmion=0,24 m

min rozstaw strzmion=0,12 m

zagęszczenie=0,8 m

9. KRÓTKI WSPORNIK

NAJWIĘKSZA TNĄCA Z WYKRESU: V_c=405 kN

ODPOWIADAJĄCA JEJ NORMALNA N_max =10 kN

WYSOKOŚĆ WSPORNIKA h_c=0,5 m

DŁUGOŚĆ PROSOPADŁA DO RAMY, TAKA JAK SZEROKOŚĆ h_R.S=0,4 m

WYTRZYMAŁOŚĆ BETONU TAKA JAK W SŁUPIE fck= 25 MPa

WYMIAR PODKŁADKI RÓWNOLEGŁY DO RAMY h _pod=160 mm

WYMIAR PODKŁADKI PROSOPADŁY DO RAMY h _pod=340 mm

gr _pod=20 mm

MAKSYMALNE NAPRĘŻENIA DLA PODKŁADKI σ_max.pod=15 MPA

Obliczenia:

Hed=81 kN

σ =V_C/(h_pod x b_pod)=7,4449 MPa NAPRĘZENIA PRZEKAZYWANE NA PODKŁADKĘ

a_H=0,06 m ODLEGŁOŚĆ OD GÓRY PODKŁADKI DO ŚRODKA ZBROJENIA GŁÓWNEGO

e=0,012 m

v=0,9

k₁=1

σ_rd.max=16,0714 MPa

x₁=63 mm

d=0,46 m

Ac=310 mm ODLEGŁOŚĆ OD SŁUPA DO PUNKU SIŁY

x₀= 51,2715 mm

tgθ= 1,2288 mm

θ= 50,8602 deg

F_td= 427,6226 kN

F_c= (F_td-H_ed)cos(θ)+Vc sin(θ)=532,9146 kN

a₁=$\sqrt{x12 + x02}$=81,2266 mm

σ_c==16,4021 MPa

A_{smin gł}=F_td/f_yd =9,8353 cm²

szt_gł=2 SZTUK PRĘTÓW GŁ. DWUGIĘTYCH

ϕr=100 mm

l_bdw=120 mm DŁUGOŚĆ ZAKOTWIENIA W WSPORNIKU LICZONA OD KRAWĘDZI PODKŁADKI

h_WS=0,56 m

f_ctd=f_ctk/γ_c=15664 MPa

F_BD=0,25 x 0,7 x l x f_ctd=2,4671 MPa

σ_sd= f_ctd/ A_{smin gł}=434.7826 MPa

L_b,min==0,8811 m DŁUGOŚĆ ZAKOTWIENIA W SŁUPIE LICZONA OD KRAWĘDZI SŁUPA

A_s.min.strz=0,5 x Vc/fyd=4,6575 cm²

szt_str.dwu=5 SZTUK STRZEMION PIONOWYCH DWUGIĘTYCH

szt_str.cztero=3 SZTUK STRZEMION PIONOWYCH CZTEROGIĘTYCH

s₁=0,125 MAX. ROZSTAW MIĘDZY STRZEMIONAMI PIONOWYMI

s₂=0,15 MAX. ROZSTAW MIĘDZY STRZEMIONAMI PIONOWYMI