1. Podstawowe dane do projektu:

- mur filarka z cegły kratówki, klasa wytrzymałości - 10 MPa

- zaprawa cementowo-wapienna, klasa – M5

- kategoria produkcji elementów murowych- kategoria II

- grubość warstwy konstrukcyjnej ściany, t= 38 cm

- szerokość wieńca, a= 32 cm

- szerokość filarka międzyokiennego, b=70 cm

- osiowy rozstaw otworów okiennych, s=1,9 m

- wysokość części podokiennych, d=1 m

- wysokość ściany w świetle, h=2,52 m

- wymiary otworów okiennych- 120 cm x 120 cm

- filarek przenosi obciążenia ze stropu B o rozpiętości 3,74 m

1. Zestawienie obciążeń- wartości obliczeniowe:

- strop $R_{B,d} = 28,9\ \frac{\text{kN}}{m}$

- ściana zewnętrzna $q_{D} = 7,26\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$

- wieniec zewnętrzny $q_{W} = 3,032\ \frac{\text{kN}}{m}$

- okno $q_{O} = 0,4\frac{\text{kN}}{m^{2}}$

1. Siły działające w przekroju filarka:

N_s, d −  obliczeniowa sila pionowa pochodzaca ze stropu nad kondygnacja

$$N_{s,d} = R_{B,d}*s = 28,9\ \frac{\text{kN}}{m}*1,9\ m = 55\ kN$$

N_0, d −  obliczeniowa sila pionowa pochodzaca od ciezaru wszystkich pozostalych

 elementow nad rozpatrywana kondygnacja

$$N_{0,d} = \left( q_{D}*h^{'} + q_{W} \right)*s = \left( 7,26\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}*2,7\ m + 3,032\ \frac{\text{kN}}{m} \right)*1,9\ m = 43\ kN$$

N_1, d −  obliczeniowa sila pionowa w przekroju gornym

N_1, d = N_s, d + N_0, d = (55+43)kN = 98 kN

N_m, d −  obliczeniowa sila pionowa w przekroju srodkowym

$\text{\ \ \ \ \ \ \ N}_{m,d} = N_{1,d} + q_{D}\left( 0,32\ m*1,9\ m + 0,7\ m*1,2\ m \right) = 98\ kN + \ 7,26\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}$ (0,32 m*1,9 m+                     + 0,7 m*1,2 m) = 108 kN

N_2, d −  obliczeniowa sila pionowa w przekroju dolnym

${\text{\ \ \ \ \ \ \ }N}_{2,d} = N_{m,d} + q_{D}\left( 1,9\ m*1m \right) + q_{O}\left( 2*0,6\ m*1,2\ m \right) = 108\ \text{kN} + 7,26\ \frac{\text{kN}}{m^{2}}\ \left( 1,9\ m*1\ m \right) + \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0,4\frac{\text{kN}}{m^{2}}\ (2*0,6\ m*1,2\ m)$ = 122,37 kN

1. SGN filarka ściany obciążonej głownie pionowo

N_Ed≤N_Rd

N_Ed − obliczone obciazenie pionowe sciany,  kN

N_Rd − nosnosc obliczeniowa sciany,  kN

N_Ed → N_1, d + N_m, d + N_2, d

N_Rd → N_R1, d + N_Rm, d + N_R2, d

N_Rd = Φ * A * f_d

Φ − wspolczynnik redukcji

A − pole przekroju filarka miedzyokiennego

f_d − wytrzymalosc obliczeniowa muru na sciskanie

1. Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie:

$$A > 0,3m^{2} \rightarrow f_{d} = \frac{f_{k}}{g_{M}}$$

f_d − wytrzymalosc obliczeniowa muru na sciskanie,  [MPa]

f_k − wytrzymalosc charakterystyczna muru na sciskanie,  [MPa]

g_M − czesciowy wspolczynnik bezpieczenstwa

1. Wytrzymałość charakterystyczna muru na ściskanie:

f_k = f_k(f_b, f_m, grupa elementow murowych)

f_b − znormalizowana srednia wytrzymalosc elementu  murowego na sciskanie,  [MPa]

f_m − wytrzymalosc zaprawy murarskiej na sciskanie,  [MPa]

wg danych z opisu technicznego:

- mur z cegły kratówki  →f_b =  10 MPa

- zaprawa cementowo-wapienna →f_m =  5 MPa

- cegła kratówka elementy murowe gr. 2

f_k=3, 2 MPa

g_M = g_M(kategoria I,  kategoria A) = 1,7

A − pole powierzchni przekroju filarka miedzyokiennego,  [m²]

A = b * t = 0, 7 m * 0, 38 m = 0, 266 m²

1. Wytrzymałość obliczeniowa muru na ściskanie:

$$\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{f}_{\mathbf{k}}}{\mathbf{g}_{\mathbf{M}}}\mathbf{\rightarrow}\mathbf{f}_{\mathbf{d}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{3,2}}{\mathbf{1,7}}\mathbf{= 1,88\ MPa}$$

1. Współczynnik redukcyjny uwzględniający smukłość i wielkość mimośrodu:

Φ→Φ₁, Φ₂, Φ_m

$$\Phi_{i} = 1 - 2\frac{e_{i}}{t}$$

Φ_i,  gdzie i =  1, 2 − wspolczynnik redukcji w przekroju dolnym i gornym 

$$e_{i} = \frac{M_{\text{id}}}{N_{\text{id}}} + e_{\text{init}} \geq 0,05*t$$

$$e_{\text{init}} = \frac{h_{\text{ef}}}{450}$$

e_init − mimosrod poczatkowy wynikajacy z niedokladknosci wykonania konstrukcji

1. Wysokość efektywna ściany:

h_ef = ρ_n * h

ρ_n − wspolczynnik redukcji(ρ₂, ρ₃, ρ₄)

h = 2, 52 m

$$\rho_{n} = \rho_{4} = \ \frac{1}{1 + {\lbrack\frac{\rho_{2}*h}{l}\rbrack}^{2}}\rho_{2} = 0,88\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (l = 6,99\ m > 30t = 11,4\ m)\ $$

h_ef=ρ_n*h = 0, 88 * 2, 52 m = 2, 22 m

$$\mathbf{e}_{\mathbf{\text{init}}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{h}_{\mathbf{\text{ef}}}}{\mathbf{450}}\mathbf{=}\frac{\mathbf{2,22\ m}}{\mathbf{450}}\mathbf{= 0,005\ m}$$

Φ_m − wspolczynnik redukcji w polowie wysokosci sciany 

Φ_m = Φ_m(e_mk, λ^″′, Φ_∞)

e_mk − mimosrod w polowie wysokosci sciany

e_mk = e_m + e_k ≥ 0, 05 * t

λ^″′ − wspolczynnik smuklosci

Φ_∞ − koncowy wspolczynnik pelzania

e_m − mimosrod dzialania obciazenia

$$e_{m} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{\text{init}}$$

e_k − mimosrod wywolany przez pelzanie

$$e_{k} = 0,002*\Phi_{\infty}*\frac{h_{ef}}{t_{\text{ef}}}*\sqrt{t*e_{m}}$$

Φ_∞ = 1, 5

h_ef = 2, 22 m

t_ef = t = 0, 38 m

1. Sprawdzenie smukłości:

$${\lambda^{''}}^{'} = \frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}} \leq 27$$

$${\lambda^{''}}^{'} = \frac{2,22}{0,38} = 5,84 \leq 27$$

λ^″′ = 5, 84 < λ_c = 15

λ′<λ_c→e_k=0

1. Momenty do obliczenia mimośrodów:

M_1, d = N_0, d * x + N_s, d * y

M_2, d = N_2, d * x

M_m, d = 0, 6 * M_1, d + 0, 4 * M_2, d

x = e_init

$$y = e_{\text{init}} + \frac{t}{2} - \frac{a}{10}$$

a = 0, 32 m

t = 0, 38 m

1. Moment zginający w przekroju górnym:

M_1, d = N_0, d * x + N_s, d * y

$$M_{1,d} = N_{0,d}*e_{\text{init}} + N_{s,d}*(e_{\text{init}} + \frac{t}{2} - \frac{a}{10})$$

M_1, d = 43 kN * 0, 005 m + 55 kN * 0, 163 m = 9, 18 kN

1. Moment zginający w przekroju dolnym:

M_2, d = N_2, d * x

M_2, d = N_2, d * e_init

M_2, d = 122, 37 kN * 0, 005 m = 0,  612 kN

1. Moment zginający w przekroju środkowym:

M_m, d = 0, 6 * M_1, d + 0, 4 * M_2, d

M_m, d = 0, 6 * 9, 18 kN + 0, 4 * 0,  612 kN

M_m, d = 5, 75 kN

1. Mimośrody „e”:

$$e_{1} = \frac{M_{1d}}{N_{1d}} + e_{\text{init}} \geq 0,05*t$$

$$e_{1} = \frac{9,18\ kN}{98\ kN} + 0,005\ m = 0,1\ m > 0,05*t = 0,019\ m$$

e₁=0, 1 m

$$e_{2} = \frac{M_{2d}}{N_{2d}} + e_{\text{init}} \geq 0,05*t$$

$$e_{2} = \frac{0,612\ kN}{122,37\ kN} + 0,005\ m = 0,01\ m < 0,05*t = 0,019\ m$$

e₂=0, 019 m

$$e_{\text{mk}} = \frac{M_{\text{md}}}{N_{\text{md}}} + e_{\text{init}} \geq 0,05*t$$

$$e_{\text{mk}} = \frac{5,75\ kN}{108\ kN} + 0,005 = 0,058\ m > 0,05*t = 0,019\ m$$

e_mk=0, 058 m

1. Współczynnik redukcji Φ_i,Φ_m:

- w przekroju górnym:

$$\mathbf{\Phi}_{\mathbf{1}}\mathbf{= 1 - 2}\frac{\mathbf{e}_{\mathbf{1}}}{\mathbf{t}}\mathbf{= 1 - 2}\frac{\mathbf{0,1}}{\mathbf{0,38}}\mathbf{= 0,47}$$

- w przekroju dolnym:

$$\mathbf{\Phi}_{\mathbf{2}}\mathbf{= 1 - 2}\frac{\mathbf{e}_{\mathbf{2}}}{\mathbf{t}}\mathbf{= 1 - 2}\frac{\mathbf{0,019\ }}{\mathbf{0,38}}\mathbf{= 0,9}$$

- w przekroju środkowym:

$$\Phi_{m} = A_{1}*e^{\frac{{- u}^{2}}{2}}$$

$$A_{1} = 1 - 2*\frac{e_{\text{mk}}}{t} = 1 - 2\frac{0,058}{0,38} = 0,69$$

Cegła kratówka:

f_m = 5 MPa,    E = 1000 * f_k

$$u = \frac{\frac{h_{\text{ef}}}{t_{\text{ef}}} - 2}{23 - 37\frac{e_{\text{mk}}}{t}} = \frac{\frac{2,22}{0,38} - 2}{23 - 37\frac{0,058}{0,38}} = 0,22$$

e ≈ 2, 718

$$\mathbf{\Phi}_{\mathbf{m}}\mathbf{= 0,69*}\mathbf{2,718}^{\frac{\mathbf{- 0,22}^{\mathbf{2}}}{\mathbf{2}}}\mathbf{= 0,67}$$

1. Sprawdzenie nośności filara:

- w przekroju górnym:

N_1d≤N_1Rd

N_1Rd = Φ₁ * A * f_d = 0, 47*0, 266 m² * 1, 88 MPa

$$N_{1Rd} = 0,47*0,266\text{\ m}^{2}*1,88*10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

N_1Rd=235, 04 kN

N_1d=98 kN<N_1Rd=235, 04 kN

- w przekroju dolnym:

N_2d≤N_2Rd

N_2Rd = Φ₂ * A * f_d = 0, 9*0, 266 m² * 1, 88 MPa

$$N_{2Rd} = 0,9*0,266\text{\ m}^{2}*1,88*10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

N_2Rd=450, 07kN

N_2d=122, 37 kN<N_2Rd=450, 07 kN

- w przekroju środkowym:

N_md≤N_mRd

N_mRd = Φ_m * A * f_d = 0, 67*0, 266 m² * 1, 88 MPa

$$N_{\text{mRd}} = 0,67*0,266\text{\ m}^{2}*1,88*10^{3}\frac{\text{kN}}{m^{2}}$$

N_mRd=335, 05 kN

N_md=108 kN<N_mRd=335, 05 kN

1. Wniosek: Warunki stanu granicznego nośności filarka międzyokiennego w zewnętrznej ścianie nośnej na poziomie parteru we wszystkich trzech przekrojach zostały spełnione.